第1章 整式的乘除单元基础练习卷2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第1章 整式的乘除单元基础练习卷 学校:_______________姓名：_______________班级：考号：_______________ 一、选择题（每题3分，共12题，满分36分） 1．将数0.000036用科学记数法表示，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则x的取值范围是（ ） A．x>2 B．x≠2 C．x<2 D．x=2 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则m+n的值为（ ） A．-1 B．1 C．-5 D．5 6．若，，则的值为（ ） A．7 B．8 C．12 D．18 7．若是一个完全平方式，则k的值与下列哪个选项互为相反数（ ） A．±4 B．±8 C．4 D．8 8．下列多项式能化成完全平方公式的是（ ） A． B． C． D． 9．计算(2a-b)(-2a-b)的结果是（ ） A． B． C． D． 10．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，这体现了数形结合的数学思想，观察下列图形，将图中的阴影部分面积用两种不同的方式来表示，则可验证的式子是(        ) A． B． C． D． 11．已知a+b=5，ab=3，则的值为（ ） A．19 B．22 C．25 D．31 12．观察下列展开式：，，，……，按规律则展开式中含项的系数是（ ） A．15 B．20 C．10 D．6 二、填空题（每题3分，共4题，满分12分） 13．计算：_______________． 14．定义新运算：，则(-2)⊗3=_______________． 15．若，则a的值为_______________． 16．已知，则的值为_______________． 三、解答题（共8题，满分72分） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）运用乘法公式计算： (1)(3x+2y)(3x-2y) (2) 19．（8分）先化简，再求值：，其中x=2，y=-1． 20．（8分）用简便方法计算： (1)998×1002 (2) 21．（10分）已知多项式除以多项式x-1，余数为2，求a的值，并求此时商式． 22．（10分）观察下列等式： ① ② ③ …… (1)猜想：_______________（n为正整数）； (2)利用猜想的结论计算：． 23．（10分）小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实践：材料准备：如图1所示的若干个、的小正方形以及的小长方形硬纸片． 【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：． （1）请你帮小明完成拼图设计； （2）应用上述公式解决如下问题： ①已知，，求的值； ②若，则______． 【实践2】小红将的小正方形中裁剪掉一个边长为a的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （3）上述操作能验证的公式是______； （4）计算：． 24．（10分）我们知道，完全平方公式有两个：和，通过这两个公式的变形，可解决很多数学问题． (1)若x+y=5，xy=3，求的值； (2)若，求(2025-x)(x-2024)的值； (3)若a-b=4，b-c=3，求的值． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A 11．A 12．A 二、填空题 13． 14．−2 15．0 16．7 三、解答题 17．解：(1)原式（按幂的运算法则计算：同底数幂相乘底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂相除底数不变指数相减）； (2)原式=1+1-4=-2（注意：(-1)的偶数次幂为1，任何非零数的0次幂为1，负指数幂等于正指数幂的倒数）． 18．解：(1)原式（平方差公式：）； (2)原式（完全平方公式展开后合并同类项，或直接用平方差公式变形：简化计算）． 19．解：化简原式； 代入x=2，y=-1，得4×2×(-1)=-8． 20．解：(1)原式（平方差公式简便计算）； (2)原式（平方差公式变形，抵消平方项）． 21．解：设商式为，则； 展开左边：； 对比系数得：，解得m=-1，n=3，a=4； 商式为． 22．解：(1)猜想结论：； (2)原式（利用猜想结论，构造(a-b)形式）． 23．解：（1）解：如图， 大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即． 从而验证了完全平方公式：； （2）①∵，，， ∴， ∴； ②设，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； 故答案为：3； （3）解：由图2中剩余部分的面积为；图2中长方形的面积为：， ， 故答案为：； （4）解： ． 24．解：(1)； (2)设m=2025-x，n=x-2024，则m+n=1，； 由，得1=5+2mn，解得mn=-2，即(2025-x)(x-2024)=-2； (3) 由a-b=4，b-c=3，得a-c=7； ． 学科网（北京）股份有限公司 $