第八章《整式的乘法》单元练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

园区校初一数学《整式的乘法》练习 一、选择题 1．下列运算正确的是（　　） A．2x+3x＝5x2 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C． D． 2．计算（xy）（﹣5x+5y）﹣（x﹣y）2的结果为（　　） A．2xy﹣2y2 B．﹣2x2+2xy C．﹣2x2+2y2 D．﹣2x2 3．如图①是边长为a的正方形，在一角上剪下一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形（如图②）．通过计算面积，可以验证等式（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 4．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（　　） A．410 B．401 C．140 D．104 5．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为6，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值等于（　　） A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 6．若（x+3y）2＝（x﹣3y）2+M，则M等于（　　） A．6xy B．12xy C．﹣6xy D．﹣12xy 7．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（　　） A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b] B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c] C．[（b+c）﹣a][（b﹣c）+a] D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）] 8．下列式子中，计算正确的有（　　） ①（2x﹣6y）2＝4x2﹣12xy+36y2；②（2x+6）（x﹣6）＝2x2﹣36；③（﹣x﹣2y）2＝x2﹣4x+4y2； ④（a+2b）2＝a2+4ab+4b2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知若M＝（a+3）（a﹣4），N＝（a+2）（2a﹣5），其中a为有理数，则M﹣N的值（　　） A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定 10．五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+1 二、填空题 11．计算：﹣2ab（a﹣b）＝　 　 ． 12．直接写出结果：_________ 13．若（1+x）（2x2+ax+1）的计算结果中，x2项的系数为﹣3，则a的值为 　 　 ． 14．若多项式a2+（k﹣2）a+9是完全平方式，则k的值为　 　 ． 15．已知（a2+b2+2）（a2+b2﹣2）＝32，则a2+b2的值为 　 　 ． 16．若，则的值为 　 　 ． 17．已知（2026﹣a）（2024﹣a）＝25，那么（2025﹣a）2＝　 　 ． 18．若2x2+2xy+y2﹣4x+4＝0，那么xy的值为 　 　． 三、解答题 19．计算： （1）； （2） （3） （4）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x﹣1）． 20．先化简，再求值．（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中x＝1，y＝﹣2． 21．已知a+b＝3，ab＝﹣4，求下列各式的值． （1）（a﹣b）2； （2）a2﹣3ab+b2． 22．教材中，在计算如图①所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作： 角度一：把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）2． 角度二：把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b2． 因此，可得到等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）类比教材中的方法，由图②中的大正方形可得等式：　 　 ； （2）利用①中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2的值为 　 　 ； （3）试画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图（标注好a、b），由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为 　 　 ； （4）若将代数式（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N一共有 　 　 项． 23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0． ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0， ∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0， ∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0， ∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）比较大小：x2+1 　 　 2x；x2﹣6x　 　 ﹣9； （2）已知：x2-2xy+2y2+4y+4＝0，求2x+3y的值； （3）已知：a﹣c＝8，ac+b2﹣6b+25＝0，求a+2b+3c的值． 24．观察探索： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； … （1）根据以上规律，则（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　 ． （2）由此归纳出一般规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　 ． （3）根据以上规律计算： ①3100+399+…+32+3+1； ②（﹣2）2026+（﹣2）2025+（﹣2）2024+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）1+1； ③2200+299+…+23+22+2． D．∵4n+4＝104，n＝25，n是奇数，∴D选项符合题意． 故选：D． 5．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为6，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值等于（　　） A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【分析】把x＝1代入ax3+bx+1中，可得a+b＝5，再把x＝﹣1代入ax3+bx+1中，可得﹣a﹣b+1，变形后把a+b的值代入计算即可． 【解答】解：当x＝1时，ax3+bx+1＝a+b+1＝6， 解得a+b＝5， 当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣（a+b）+1＝﹣5+1＝﹣4． 故选：C． 6．选：B． 7．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（　　） A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b] B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c] C．[（b+c）﹣a][（b﹣c）+a] D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）] 【分析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项． 【解答】解：（a﹣b+c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]． 故选：D． 8．下列式子中，计算正确的有（　　） ①（2x﹣6y）2＝4x2﹣12xy+36y2；②（2x+6）（x﹣6）＝2x2﹣36；③（﹣x﹣2y）2＝x2﹣4x+4y2； ④（a+2b）2＝a2+4ab+4b2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据多项式乘以多项式的运算方法进行求解、辨别． 【解答】解：∵（2x﹣6y）2＝4x2﹣24xy+36y2； （2x+6）（x﹣6）＝2x2﹣6x﹣36； （﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2； （a+2b）2＝a2+4ab+4b2， ∴所有式子中，计算正确的只有算式④， 故选：A． 9．已知若M＝（a+3）（a﹣4），N＝（a+2）（2a﹣5），其中a为有理数，则M﹣N的值（　　） A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定 【分析】将M，N代入M﹣N中计算即可得到结果． 【解答】解：M＝（a+3）（a﹣4）＝a2﹣a﹣12；N＝（a+2）（2a﹣5）＝2a2﹣a﹣10， ∴M﹣N＝a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10＝﹣a2﹣2≤﹣2＜0， 则M﹣N的值为负数． 故选：B． 10．五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+1 18．若2x2+2xy+y2﹣4x+4＝0，那么xy的值为 　 　 ． 【分析】先将条件变形为x2+2xy+y2+x2﹣4x+4＝0，再整理为（x+y）2+（x﹣2）2＝0，就可以得出，就可以求出x、y的值． 【解答】解：∵2x2+2xy+y2﹣4x+4＝0， ∴x2+2xy+y2+x2﹣4x+4＝0， ∴（x+y）2+（x﹣2）2＝0， ∴， 解得． ∴原式＝2﹣2． 19．计算： （1）； （2） （3） （4）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x﹣1）． 【解答】解：（1） n2 m2﹣n2； （2） （3） （4）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x﹣1） ＝（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1） ＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1） ＝（x4﹣1）（x4+1） ＝x8﹣1． 19．先化简，再求值．（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中x＝1，y＝﹣2． 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝（4x2+4xy+y2）﹣（2x2+2xy﹣xy﹣y2）﹣2（x2﹣4y2） ＝4x2+4xy+y2﹣2x2﹣xy+y2﹣2x2+8y2 ＝3xy+10y2， 把x＝1，y＝﹣2别代入上式得：原式＝3×1×（﹣2）+10×（﹣2）2＝﹣6+40＝34． 20．已知a+b＝3，ab＝﹣4，求下列各式的值． （1）（a﹣b）2； （2）a2﹣3ab+b2． 【分析】（1）利用完全平方差公式求解． （2）先配方，再求值． 【解答】解；（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ＝32﹣4×（﹣4） ＝25． （2）a2﹣3ab+b2＝a2+2ab+b2﹣5ab ＝（a+b）2﹣5ab ＝9﹣（﹣20） ＝29． 21．教材中，在计算如图①所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作： 角度一：把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）2． 角度二：把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b2． 因此，可得到等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）类比教材中的方法，由图②中的大正方形可得等式：（a+b+c）2＝a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 ； （2）利用①中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2的值为 　30　 ； （3）试画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图（标注好a、b），由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为 　2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）　 ； （4）若将代数式（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N一共有 　210　 项． 【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式； （2）由（1）中结论可得a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc），将所给式子的值整体代入即可； （3）根据长方形的面积公式与长、宽之间的关系画出图形即可； （4）由（a1+a2）22a1a2，共有2+1＝3项；（a1+a2+a3）22a1a2+2a2a3+2a1a3，共有1+2+3＝6项，知（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项共有1+2+3+…+20210项． 【解答】解：（1）由题意可知，（a+b+c）2＝a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2； 故答案为：（a+b+c）2＝a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2； （2）由（1）知（a+b+c）2＝a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2， ∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35， ∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝102﹣2×35＝100﹣70＝30； 故答案为：30； （3）如图， 2 学科网（北京）股份有限公司 $