21.2.2 课时2 平行四边形的判定2课件 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

21.2.2 平行四边形的判定 课时2 平行四边形的判定2 22051 1.掌握平行四边形的判定定理，会用判定定理进行有关的论证和计算. 2.会综合运用平行四边形的判定定理来解决相关问题. 学习目标 22051 回顾 你知道平行四边形的判定定理有哪些？ 平行四边形 的判定定理 ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③对角线互相平分的四边形是平行四边形. 如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢? 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 复习导入 22051 思考 对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论? A B C D 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 新知讲解 22051 思考 对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论? A B C D 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 如何证明呢？ 可以通过证明四边形的另一组对边平行或相等来完成. 新知讲解 22051 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. A B C D 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. ∥ ＝ 思路1：条件中已有AB//CD，只需证明AD//BC即可； 思路2：条件中已有AB=CD，只需证明AD=BC即可. 新知讲解 22051 证明：如图，连接 AC. ∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2. 又 AB = CD，AC = CA， ∴△ABC △CDA， ∴BC = DA，又 AB = CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. A B C D 1 2 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. ∥ ＝ 两组对边分别相等 新知讲解 22051 证明：如图，连接 AC. ∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2. 又 AB = CD，AC = CA， ∴△ABC △CDA，∴ ∠ACB=∠CAD， ∴AD//BC，又 AB //CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. A B C D 1 2 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. ∥ ＝ 两组对边分别平行 新知讲解 22051 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定定理4： A B C D 数学语言： 在四边形 ABCD 中， ∵AB//CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳小结 22051 A B C D E F 例5 如图，在 □ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点. 求证： DE BF. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB CD. 又 EB = AB，DF = CD， ∴EB DF， ∴四边形 EBFD 是平行四边形. ∴DE BF. ∥ ＝ ∥ ＝ ∥ ＝ ∥ ＝ 例题讲解 22051 在数学活动课上，学习小组的同学们制作了两个特殊的直角三角板(△ABF和△CDE)，按如图的方式放置，已知∠BAF＝∠DCE＝90°，AF＝CE，AB＝CD，连接AE，CF. 求证：四边形AECF是平行四边形. ∴△ABF△CDE(SAS)， ∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE. ∴四边形AECF为平行四边形. 证明：在△ABF和△CDE中， 小试牛刀 22051 平行四边形的判定定理 ① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 边 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 角 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 对角线 课堂小结 22051 1.在四边形ABCD中：①AB∥CD ②AD∥BC ③AB=CD ④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 B 当堂检测 基础 22051 2.如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥CD，E为BC上一点，连接DE，且∠A＋∠DEC＝180°. 求证：AB＝DE. 证明：∵AD⊥DC，BC⊥CD， ∴∠ADC＝∠C＝90°，∴AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°， ∵∠A＋∠DEC＝180°，∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE，∴四边形ABED为平行四边形， ∴AB＝DE. 当堂检测 基础 22051 3.(选择条件开放)如图，在▱ABCD中，E是AD延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD，________(填序号)，求证：四边形BCED是平行四边形． 在①∠ABD＝∠DCE；②∠AEC＝∠CBD；③EF＝BF中任选一个条件补充在横线上，并完成证明过程. 当堂检测 提升 22051 解：(1)选择条件①. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD， ∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB. ∵∠ABD＝∠DCE， ∴∠DCE＝∠CDB， ∴BD∥CE， ∴四边形BCED是平行四边形； ①∠ABD＝∠DCE； ②∠AEC＝∠CBD； ③EF＝BF 当堂检测 提升 22051 选择条件②. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD. ∵∠AEC＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠AEC， ∴BD∥CE， ∴四边形BCED是平行四边形； ①∠ABD＝∠DCE； ②∠AEC＝∠CBD； ③EF＝BF 当堂检测 提升 22051 选择条件③. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF. 在△DEF和△CBF中， ∴△DEF△CBF(ASA)， ∴DE＝CB， ∴四边形BCED是平行四边形； ①∠ABD＝∠DCE； ②∠AEC＝∠CBD； ③EF＝BF 当堂检测 提升 22051 $