8.1 基本立体图形（分层作业，7大知识点）高一数学人教A版必修第二册

8.1 基本立体图形 知识点一 棱柱、棱锥、棱台的几何特征 1．（24-25高一下·贵州·月考）下列关于七棱柱的判断正确的是（   ） A．七棱柱共有七个顶点 B．七棱柱共有八个面 C．七棱柱共有十四条棱 D．七棱柱共有九个面 【答案】D 【解析】如图，可知七棱柱共有14个顶点，21条棱，9个面. 故选：D 2．（23-24高一下·内蒙古赤峰·月考）下列说法不正确的是（    ） A．平行六面体是四棱柱 B．正方体是平行六面体 C．长方体是平行六面体 D．直四棱柱是长方体 【答案】D 【解析】平行六面体是底面为平行四边形的四棱柱，故A正确； 正方体的对面平行，是平行六面体，故B正确； 长方体的对面平行，是平行六面体，故C正确； 直四棱柱的侧棱垂直底面，当底面不是矩形时直四棱柱不是长方体，故D错误； 故选：D. 3．（24-25高一下·河南驻马店·月考）（多选）下面对正三棱台的描述一定正确的有（    ） A．上下底面平行 B．侧面是等腰梯形 C．所有棱长都相等 D．延长正三棱台的各条侧棱，它们相交于一点 【答案】ABD 【解析】对于A，正三棱台的上下底面平行，故A正确； 对于B，正三棱台的侧面是等腰梯形，故B正确； 对于C，所有棱长不是都相等的，故C错误； 对于D，延长各条侧棱，相交于一点，故D正确．故选：ABD. 4．（24-25高一下·河北·月考）（多选）下列说法正确的是（    ） A．侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B．长方体是直四棱柱 C．过圆柱的轴的截面是一个矩形 D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 【答案】BCD 【解析】侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，A错误． 因为长方体的侧棱和底面垂直，所以长方体是直四棱柱，B正确． 过圆柱的轴的截面是一个矩形，C正确． 棱台是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截完剩下的部分，则延伸侧棱可还原为棱锥，D正确． 故选：BCD. 5．（24-25高一下·四川南充·月考）（多选）下列命题正确的有（    ） A．长方体是平行六面体 B．正四棱柱是正方体 C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D．棱台的侧面是梯形 【答案】ACD 【解析】对于A，平行六面体的定义是六个面均为平行四边形的棱柱， 长方体的每个面都是矩形（属于平行四边形），且侧棱与底面垂直， 因此长方体是特殊的平行六面体，故A正确. 对于B，正四棱柱要求底面为正方形且侧棱与底面垂直，但未限定侧棱长度必须等于底面边长. 若侧棱长度与底面边长相等，则为正方体，否则仅为长方体. 因此，正四棱柱不一定是正方体，故B错误. 对于C，侧面均为相交于一点的三角形，底面为多边形的几何体为棱锥， 根据底面的边数，分为三棱锥、四棱锥等.若某棱锥有一个面为平行四边形， 由棱锥定义可知，该面一定为棱锥的底面， 因此有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥，故C正确. 对于D，棱台由平行于棱锥底面的平面截棱锥而得到， 原棱锥的侧面为三角形，截后变为梯形，故D正确. 故选：ACD. 知识点二 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征 1．（24-25高一下·河北·期中）如图，在一密闭的圆柱形容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（    ） A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．梯形 【答案】B 【解析】如图所示，在一密闭的圆柱形容器中装一半的水，水平放置时， 可得分别为圆柱的母线，所以且， 又因为圆柱的母线与底面垂直，且在底面内，所以， 所以截面为矩形.故选：B. 2．（24-25高一下·湖南·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．圆柱的侧面展开图是一个正方形 B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台 C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体是棱柱 D．球体是旋转体的一种类型 【答案】D 【解析】对于A，圆柱的侧面展开图是一个矩形，不一定为正方形，故A错误； 对于B，根据圆台的定义，用一个平行于底面的平面去截圆锥， 圆锥底面和截面之间的部分为圆台，故B错误； 对于C，有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，故C错误； 对于D，球体是半圆绕着其直径所在直线旋转一周得到的封闭几何体，故D正确，故选：D. 3．（25-26高二·上海·假期作业）下列命题中正确的是（    ） A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体 C．直线绕定直线旋转形成柱面 D．以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱 【答案】D 【解析】对于A，根据圆柱的定义和性质，圆柱的母线与底面垂直，A错误； 对于B，当两个截面与底面不平行时，截得的平面不是一个圆柱体，B错误； 对于C，直线绕定直线旋转有也可能形成一个锥面，C错误； 对于D，以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱，D正确.故选：D 4．以下说法正确的是（    ） A．圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1 B．矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱 C．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周都可以围成圆锥 D．圆台的上、下底面不一定平行，但过圆台侧面上每一点的母线都相等 【答案】A 【解析】对于A，圆台是由圆锥截得的，截面是上底面，其面积小于下底面的面积，故A正确； 对于B，矩形绕其对角线所在直线旋转，不能围成圆柱，故B错误； 对于C，绕直角边所在直线旋转可以围成圆锥， 但绕斜边所在直线旋转围成的是由两个圆锥组成的组合体，故C错误； 对于D，圆台的上、下底面一定平行，故D错误．故选：A． 5．（24-25高一下·浙江·月考）（多选）下列说法正确的是（    ） A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D．圆台平行于底面的截面是圆面 【答案】ABD 【解析】圆柱的侧面展开图是一个矩形，A正确； 因为母线长相等，得到圆锥的轴截面是一个等腰三角形，B正确； 圆台平行于底面的截面是圆面，D正确； 直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体， C不正确， 故选：ABD. 知识点一 几何体的相关计算 1．（24-25高一下·广东广州·期末）如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为，其中，则该圆台的高为（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【解析】因为圆台的侧面展开图扇环的圆心角为， 所以在圆锥中，可得，所以， 又在圆锥中，可得，所以， 所以该圆台的高为. 故选：A. 2．（24-25高二上·北京·月考）正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图： 正四棱锥的高PO，斜高PE， 底面边心距OE组成直角， 由题意可知：，则斜高， 所以该四棱锥的侧面积为.故选：A. 3．（24-25高一下·海南·期末）某学生为制作圆台形容器，利用如图所示的半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是和）铁皮材料，通过卷曲使得边与边对接制成圆台形容器的侧面，则该圆台的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长为，高为， 由题意可得：，解得， 所以该圆台的高为.故选：C. 4．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）已知某圆锥的高为2，其侧面展开图为半圆，则该圆锥底面圆的半径为_____． 【答案】 【解析】如图所示， 设圆锥底面圆的半径为，高为2，母线长为， 由题意得，， 故，解得． 5．（24-25高一下·河南驻马店·月考）如图1，西安航天基地揽月阁是一座融合了古代文化与现代科技的标志性建筑，可近似的视为一个正四棱台，现有一个揽月阁模型（如图2）、下底面边长为，上底面边长为，侧棱长为，则该模型的高为_________．       【答案】 【解析】由为正四棱台，，，， 连接，得，， 过作，过作， 所以，， 在直角三角形中，， 所以正四棱台的高. 知识点二 球的截面性质与应用 1．（24-25高一下·山西晋中·月考）已知球的半径为10，有一个平面截球所得的截面面积是．则球心到这个平面的距离为______． 【答案】 【解析】因为截面的面积是，设截面圆的半径为，即，所以， 且球的半径， 设球心到这个平面的距离为，则，即，解得, 所以球心到这个平面的距离为. 2．（24-25高一下·山东日照·月考）已知地球的半径为，我国的北方城市哈尔滨大约在北纬，东经，则北纬纬线圈的长度（用表示）为_____. 【答案】 【解析】地球的半径为，我国的北方城市哈尔滨大约在北纬， 则城市哈尔滨所在圆的半径为， 故北纬纬线圈的长度为. 3．（24-25高一下·青海西宁·期中）半径为cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为cm2，cm2，则这两个平行平面的距离为（    ）cm. A．2 B．14 C．2或14 D．6或8 【答案】C 【解析】设两个截面圆的半径分别为、，球心到截面的距离分别为、，球的半径为. 由，得cm，cm， 由，得cm，cm， 如图所示， 当球的球心在两个平行平面的外侧时， 这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，即cm. 如图所示， 当球的球心在两个平行平面之间时， 这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和，即cm.故选：C. 4．（24-25高一下·江苏常州·期末）若正方体的棱长为1，则以为球心，为半径的球面与底面的交线长为______. 【答案】 【解析】正方体中，平面， 所以平面与球的截面是以为圆心的圆，且半径为， 所以球面与底面的交线为以为圆心，为半径的圆与正方形相交的一段弧， 该交线长为. 5．（2025·全国二卷·高考真题）一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________． 【答案】 【解析】 圆柱的底面半径为，设铁球的半径为r，且， 由圆柱与球的性质知， 即， ， 知识点三 展开图及最短路径问题 1．（24-25高一下·天津河西·月考）如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为，，分别是两底面的直径，，是母线．若一只小虫从点出发，从侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线的长度是（    ）cm．（结果保留根式） A． B． C． D．4 【答案】C 【解析】如图，在圆柱侧面展开图中，线段的长度即为所求， 在中，，，.故选；C 2．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）已知在圆锥SO中，底面圆O的直径，圆锥SO的体积为，点M在母线SB上，且，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它爬行的最短距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆锥的母线长为，底面的半径为， 圆锥SO的体积为，解得. 由勾股定理，可得母线， 如图，圆锥的侧面展开图为扇形， 因为扇形的弧长为，所以扇形的圆心角，所以， 在中，由余弦定理是可得， 所以，因为， 所以蚂蚁爬行的最短距离为的长度，即蚂蚁爬行的最短距离为.故选：A. 3．（24-25高一下·河北·期中）如图，在正三棱锥中，，三条侧棱两两夹角均为，，分别是，上的动点，则三角形的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把正三棱锥沿剪开并展开，形成三个全等的等腰三角形：、、， 则，， 连接，交于，交于， 则线段就是的最小周长，又， 根据余弦定理，.故选：A. 4．（24-25高一下·黑龙江·期末）如图，在直角梯形中，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体．一只蚂蚁在形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，则蚂蚁爬行的最短路程为_____．    【答案】12 【解析】由题意，几何体是母线长为6，上下底面半径分别为的圆台，其侧面展开图为圆环的一部分， 所以，可将几何体补为母线长为12，底面半径为2的圆锥，再将其侧面展开如下图示， 所以圆环的一部分，即为圆台的侧面展开图，而， 所以为等边三角形，故蚂蚁爬行的最短路程为线段. 5．（24-25高二上·上海徐汇·期末）已知正四棱柱的底面边长为1，高度为2，一蚂蚁沿着正四棱柱的表面从点爬到点的最短距离是________． 【答案】 【解析】如图正四棱柱中，若沿着侧棱展开，可得图（1） 此时, 若沿着侧重展开，可得图（2），此时, 若沿着侧重展开，可得图（3），此时 由于，故最短距离为， 故答案为： 知识点一 空间几何体的截面问题 1．（24-25高一下·河北冀州·期中）如图，在正方体中，的中点为Q，过A，Q，三点的截面是（    ） A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】D 【解析】如图所示，取的中点P，连接PQ、、、和， ，分别是，的中点，故，且， ，故，，故四点共面， 故四边形是过A，Q，三点的截面，且四边形是梯形．故选：D． 2．（25-26高一上·湖南邵阳·月考）（多选）在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面．平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可能为（    ） A．等腰梯形 B．非矩形的平行四边形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】ABD 【解析】A选项，画出截面图形如图1，分别是所在棱的中点， 四边形为等腰梯形，故A正确； B选项，在正方体中， 作截面（如图2所示）分别交于点， 根据平面平行的性质定理可得四边形中，，且， 故四边形是平行四边形，但不一定是矩形，故B正确； C选项，经过正方体的一个顶点去截可得到五边形（如图3所示）， 假设五边形为正五边形， 设正方体棱长为2，因为平面平面， 平面平面，平面平面， 所以，同理可得， 设，则，， 由于∽，所以，即， 设，则，故， 由勾股定理得， 令，即，化简得， 由得，故，即， 故，，，解得， 此时，两点重合，同理可得也重合，不满足要求，故假设不成立， 不可能是正五边形，故C错误； D选项，取六边形的中点， 依次连接得到六边形，其中各边长度均相等， 六边形为正六边形（如图4所示），故D正确． 故选：ABD 3．（24-25高一下·陕西渭南·月考）已知圆锥的母线长为4，过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为8，则该圆锥底面半径的取值范围为______． 【答案】 【解析】如图是圆锥的轴截面，设圆锥底面圆的半径为. 若，所得截面面积的最大值为， 则，故不合题意； 若，此时所得截面面积的最大值为 ，符合题意， 此时有，解得， 又，则. 4．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）在直三棱柱中，，，，，则此三棱柱的外接球被平面截得的截面面积为________． 【答案】 【解析】如图，根据题意，，，， 由余弦定理，， 则有，所以， 则可以将三棱柱补形为长方体，棱长分别为，，， 所以长方体的外接球O的半径． 由题意可得，球心O到侧面的距离h是的一半即， 设侧面所在平面被球O所截的圆的半径为r，则，所以， 所以该截面面积为． 5．（25-26高二上·山东潍坊·开学考试）如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，则正方体被平面所截得的截面周长是 _________ 【答案】 【解析】在正方体中，取的中点，的中点，连接， 由是的中点，得， 则四边形为平行四边形，， 由是的中点，得， 梯形是正方体被平面所截得的截面， ，， 所以所求截面的周长是. 知识点二 几何体与球的外接内切 1．（24-25高一上·安徽亳州·月考）在金属丝制作的的长方体框架中放置着一个球，则该球的半径的最大值为（   ） A． B． C． D．5 【答案】B 【解析】显然，球的直径不能超过的长方形外接圆的直径， 即它的直径不超过，故该球半径的最大值为.故选：B. 2．（24-25高一下·山东济南·期中）已知正四棱锥的底面边长为2，高为，则其内切球半径是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】 设正四棱锥内切球球心为，其在底面的投影为， 则三点共线，内切球半径为，取中点，中点， 则正四棱锥内切球半径即为的内切圆半径， 因为底面边长为，所以，， 因为高为，即，则， 所以， 在中，即，解得，故选：D. 3．（24-25高一下·河南·月考）已知A，B，C三点均在球O的表面上，，且球O的内接正方体的棱长为，则球心O到平面ABC的距离为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【解析】设球心O到平面ABC的距离为，的外接圆的半径为，球的半径为， 球O的内接正方体的棱长为，所以， 因为，所以，所以， 由球的性质可知，，即，所以.故选：B. 4．（24-25高一下·河北邯郸·月考）已知正四棱台的上、下底面边长分别为，该四棱台的所有顶点都在球的球面上，且球心是下底面的中心，则该四棱台的高为（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【解析】如图，为上下底面的中心， 由题意可知， 所以， 所以，故选：B 5．（24-25高一下·山东临沂·期中）如图，圆锥的底面半径为r，高为，且该圆锥内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为1，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得⊥，⊥，故∽， 故， 其中， 故，， 所以，即，解得.故选：D 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.1基本立体图形 知识点一棱柱、棱锥、棱台的几何特征 基础达标题 知识点二圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征 知识点一几何体的相关计算 基本立体图形 能力提升题 知识点二球的截面性质与应用 知识点三展开图及最短路径问题 知识点一空间几何体的截面问题 拓展培优题 知识点二几何体与球的外接内切 基础达标题 知识点一棱柱、棱锥、棱台的几何特征 1.(24-25高一下·贵州·月考)下列关于七棱柱的判断正确的是( A.七棱柱共有七个顶点 B.七棱柱共有八个面 C.七棱柱共有十四条棱 D.七棱柱共有九个面 2.(23-24高一下·内蒙古赤峰月考)下列说法不正确的是( A.平行六面体是四棱柱 B.正方体是平行六面体 C.长方体是平行六面体 D.直四棱柱是长方体 3.(24-25高一下·河南驻马店·月考)（多选）下面对正三棱台的描述一定正确的有( A.上下底面平行 B.侧面是等腰梯形 C.所有棱长都相等 D.延长正三棱台的各条侧棱，它们相交于一点 4.(24-25高一下·河北月考)（多选）下列说法正确的是( A.侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B.长方体是直四棱柱 C.过圆柱的轴的截面是一个矩形 D.任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.(24-25高一下四川南充·月考)（多选）下列命题正确的有( A.长方体是平行六面体 B.正四棱柱是正方体 C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D.棱台的侧面是梯形 知识点二圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征 1,(24-25高一下·河北期中)如图，在一密闭的圆柱形容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是 A.圆 B.矩形 C.椭圆 D.梯形 2.(24-25高一下·湖南·期中)下列命题中为真命题的是( A.圆柱的侧面展开图是一个正方形 B.用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台 C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体是棱柱 D.球体是旋转体的一种类型 3.(25-26高二·上海·假期作业)下列命题中正确的是( A.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体 C.直线绕定直线旋转形成柱面 D.以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱 4.以下说法正确的是( A.圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1 B.矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱 C.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周都可以围成圆锥 2/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D.圆台的上、下底面不一定平行，但过圆台侧面上每一点的母线都相等 5.(24-25高一下·浙江月考)（多选）下列说法正确的是( ) A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D.圆台平行于底面的截面是圆面 B 能力提升题 知识点一几何体的相关计算 00 1.(24-25高一下·广东广州期末)如图，圆台 的侧面展开图扇环的圆心角为180，其中 SA=2,SB=4,则该圆台的高为( ) A.3 B.V C.1 D.4 2.(24-25高二上·北京·月考)正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧 面积为( A.32 B.48 C.64 325 D. 3.(24-25高一下·海南·期末)某学生为制作圆台形容器，利用如图所示的半圆环（其中小圆和大圆的半 径分别是2cm和4cm)铁皮材料，通过卷曲使得AB边与DC边对接制成圆台形容器的侧面，则该圆台的 高为( 3/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A. 5 3√5 2cm B.Icm C.3cm D. 4.(24-25高一下·贵州贵阳·月考)己知某圆锥的高为2，其侧面展开图为半圆，则该圆锥底面圆的半径为 5.(24-25高一下·河南驻马店·月考)如图1，西安航天基地揽月阁是一座融合了古代文化与现代科技的标 4W2 志性建筑，可近似的视为一个正四棱台，现有一个揽月阁模型（如图2)、下底面边长为 上底面边 长为2 ,侧技长为6，则该模型的高为 D A 图1 图2 知识点二球的截面性质与应用 1.(24-25高一下山西晋中·月考)已知球的半径为10，有一个平面0截球所得的截面面积是64π.则球 心到这个平面0的距离为一· 45 2.(24-25高一下山东日照·月考)已知地球的半径为，我国的北方城市哈尔滨大约在北纬，东经 127° 45 则北纬45纬线圈的长度（用《表示）为一 3.(24-25高一下·青海西宁·期中)半径为10cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为36π cm2,64πcm2,则这两个平行平面的距离为( )cm. 4/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2 B.14 C.2或14 D.6或8 √0 4.(2425高一下江苏常州期末)若正方体ABCD-AB,CD的棱长为1，则以D为球心，3为半径的 球面与底面ABCD的交线长为 5.(2025·全国二卷·高考真题)一个底面半径为4cm,高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不 计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 cm 知识点三展开图及最短路径问题 2 1.(2425高一下·天津河西月考)如图，已知圆柱体底面圆的半径为元cm,高为2cm’AB’CD分别 是两底面的直径，AD,BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路 线的长度是( )cm.(结果保留根式) B 23 A B.25 C.2N2 D.4 2.(24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考)已知在圆锥SO中，底面圆O的直径AB=2,圆锥S0的体积为 2V2 SM=SB 3“,点M在母线SB上，且 3 ,一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它爬 行的最短距离为( B 5/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.V B.3 C.vi9 D.3V3 3（2425商-下北期中)周在正三装鞋八C中，PH-5,三条侧棱两两夹有药为0 M,N分别是PA,PB上的动点，则三角形CMN的周长的最小值为( M B A.26 B.2V5 C.25 D.2V2 ABCD AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2AD=6 4.(24-25高一下·黑龙江·期末)如图，在直角梯形 中， 以BC边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体.一只蚂蚁在形成的几何体上从 点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A,则蚂蚁爬行的最短路程为· D 5.(24-25高二上·上海徐汇·期末)已知正四棱 ABCD-ABCD的底面边长为1，高度为2，一蚂蚁沿 着正四棱柱的表面从点A爬到点的最短距离是 拓展培优题 6/9 ©命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 知识点一空间几何体的截面问题 1.(24-25高一下·河北冀州期中)如图，在正方体 BCD-4BCD中，DD的中点为O,过A,O,B 三点的截面是( D C 0: 8 B A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 2.(25-26高一上·湖南邵阳·月考)（多选）在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形 叫截面.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可能为( A.等腰梯形B.非矩形的平行四边形 C.正五边形D.正六边形 3.(24-25高一下·陕西渭南·月考)已知圆锥的母线长为4，过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的 最大值为8，则该圆锥底面半径的取值范围为· 4.(24-25高一下·贵州贵阳·月考)在直三棱 ABC-AB,C中， AA=2AB=2AC=1∠BAC=60° BCC B 则此三棱柱的外接球被平面 截得的截面面积为 5.(25-26高二上·山东潍坊·开学考试)如图，在正方体 BCD-ABGD中，AB=4,E,F分别是棱 CD,40的中点，则E方条D-BC0装平面F所核积的货面网长类 7/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B B 知识点二几何体与球的外接内切 1.(24-25高一上·安徽亳州·月考)在金属丝制作的3×4×7的长方体框架中放置着一个球，则该球的半径 的最大值为( ) 1 5-2 7 B. C.2 D.5 P-ABCD 3 2.(24-25高一下·山东济南·期中)已知正四棱锥 的底面边长为2，高为，则其内切球半径是 ) 3-W5 3 √5 A.1 B.2 C.4 D.3 3.(24-25高一下河南·月考)已知A,B,C三点均在球O的表面上，AB=BC=CA=1,且球O的内接 4 正方体的棱长为？，则球心O到平面ABC的距离为( A. B.1 C.2 D.3 4.(2425商一下河北邯郸月考)已知正四棱台的上、下底面边长分别为2,2 2,该四棱台的所有顶点 都在球O的球面上，且球心O是下底面的中心，则该四棱台的高为( ) A.2 B.3 C.v2 D.1 5.(24-25高一下·山东临沂·期中)如图，圆锥的底面半径为r,高为3r,且该圆锥内切球（球与圆锥的 8/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 底面和侧面均相切)的半径为1，则r=() 1+V5 5-1 1+V10 1+V10 A.3 B.3 C.2 D.3 919