2.2探索直线平行的条件 同步自主达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列图形中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，请指出图中与是内错角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，与是同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 4．若互不重合的三条直线，，之间满足：，则与之间的位置关系为（   ） A．与平行 B．与垂直 C．与相交 D．以上都有可能 5．老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量，的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 6．如图，直线被直线所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定，需要的条件是（    ） A． B． C． D． 7．如图，，分别是四边形的边，延长线上的点．下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，下列判断错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（满分24分） 9．如图，，所以O、M、N三点共线，理由是________________________． 10．如图，若，， 则与的位置关系是______ 11．如图，直线与被直线所截得的内错角是_______；直线与被直线所截得的同旁内角是_______；图中的同位角是_______． 12．如图，若，则的同位角的度数为______，的内错角的度数为______，的同旁内角的度数为______． 13．如图，，由这些条件可得到_______组平行线，分别是______________． 14．如图，因为，，所以______，所以____________，理由是_________． 15．将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带的边的结论是： _______（写出所有正确结论的序号） ①；②；③；④；⑤； 16．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，以上判定能作为这种方法依据的有_______． 三、解答题（满分72分） 17．如图，点是内一点，读下列语句，并画出图形． (1)过点作的垂线，点是垂足； (2)过点作的平行线交于点； (3)过点作的平行线交于点． 18．根据图形填空： (1)若直线被直线所截，则和　　是同位角； (2)若直线被直线所截，则和　　是内错角； (3)和是直线被直线　　所截构成的内错角． (4)和是直线、　　被直线所截构成的　　角． 19．下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 20．如图，已知，和互余，和互余．试说明：． 21．如图，已知直线与直线，分别相交于点，，于点，若，，直线与平行吗?请说明理由．    22．如图，点A，B，C在同一条直线上，平分，，． (1)是否平分？为什么？ (2)与是否平行？为什么？ 23．如图，O是直线上的点，在同一直线上，且分别是和的平分线，，垂足为D． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，与是否平行？请说明理由． 参考答案 1．解：只有选项A中的和是同位角． 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查三线八角，理解并掌握内错角的定义是解题的关键． 根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在被截线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可解答． 【详解】解：的内错角是． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了“三线八角”的基本定义，熟练掌握同旁内角的定义是解题的关键． 根据同旁内角的定义进行解题即可． 【详解】解：由图可知，的同旁内角是， 故选：C． 4．A 【分析】此题主要考查了平行公理的推论，根据平行公理的推论直接判断直线c与直线a的位置关系即可． 【详解】解：∵互不重合的三条直线，，之间满足：， ∴直线与平行， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：由题意，解决这个问题所应用的数学原理是同旁内角互补，两直线平行； 故选D． 6．C 【分析】此题考查平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，据此依次判断． 【详解】解：A.，不能判定，故不符合题意； B.，不能判定，故不符合题意； C.根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故符合题意； D.，不能判定，故不符合题意； 故选：C． 7．D 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、C、由内错角相等，两直线平行判定，故A不符合题意； B、由同旁内角互补，两直线平行判定判定，故B不符合题意； D、由同位角相等，两直线平行判定，不能判定，故D符合题意． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：A．，，原选项判断正确，不符合题意； B．，，原选项判断正确，不符合题意； C．，，原选项判断错误，符合题意； D．，，原选项判断正确，不符合题意； 故选：C． 9．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】本题考查了过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，理解题意是解题关键． 根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可得． 【详解】解：∵， ∴， 则点三点共线，理由是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 10．平行 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，根据平行于同一直线的两直线平行即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：平行． 11． 和 和 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断求解即可． 【详解】解：直线与被直线所截得的内错角是和； 直线与被直线所截得的同旁内角是和； 图中的同位角是． 故答案为：和；和；． 12． /80度 /80度 /100度 【分析】本题考查了相交线及其所成的角（同位角、内错角、同旁内角），熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 由同位角、内错角、同旁内角的定义即可直接得出答案． 【详解】解：， 的同位角的度数为， 的内错角的度数为， 的同旁内角的度数为， 故答案为：，，． 13． 【分析】本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 根据平行线的判定定理(同位角相等，两直线平行)进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ，， ， ， ， ． 综上所述，由这些条件可得到组平行线，分别是． 故答案为：2，． 14． 同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，据此即可解答． 【详解】解：因为，， 所以， 所以，理由是同旁内角互补，两直线平行． 故答案为：；；；同旁内角互补，两直线平行． 15．①②④⑤ 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行可判定①⑤，根据内错角相等，两直线平行可判定②，根据同旁内角互补可判断④． 【详解】解：①∵，∴，故①可以 ②∵，∴，故②可以， ③，无法得出，故③不可以， ④∵，∴，故④可以， ⑤∵，， ∴， ∴∴，故⑤可以， 故答案为：①②④⑤ 16．①②③ 【分析】本题考查了平行线的判定，理解判定是关键；由折纸过程即可得过点P的直线均与直线a，b垂直，则由平行线的判定可判定直线a的平行线b． 【详解】解：由题意知，过点P作直线a的垂线c，再过点P作直线c的垂线b，则直线c分别与直线a，直线b垂直，由同位角相等，两直线平行；或内错角相等，两直线平行；或同旁内角互补，两直线平行；均可判定． 故答案为：①②③． 17．(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3)作图见详解 【分析】本题主要考查垂线，平行线的作图，掌握垂线的定义，平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过直线外一点作已知直线的垂线，由此即可求解； （2）作已知直线的平行线，由此即可求解； （3）作已知直线的平行线，由此即可求解． 【详解】（1）解：根据垂线的定义，作图如下， 即为所求垂线； （2）解：根据平行线的定义，见作图， 即为所求； （3）解：根据平行线的定义，见作图， ∴即为所求． 18．(1) (2) (3) (4)；同位 【分析】（1）根据同位角的定义填空； （2）根据内错角的定义填空； （3）根据内错角的定义填空； （4）根据同位角的定义填空． 【详解】（1）解：如图：若被所截，则与是同位角； （2）解：若被所截，则与是内错角； （3）解：与是和被所截构成的内错角； （4）解：与是和被所截构成的同位角． 19．90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定解答即可，掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行） ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴与的位置关系是平行 （平行于同一条直线的两直线平行） 故答案：90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 20．见解析 【分析】本题考查了同角的余角相等，平行线的判定，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据和互余，和互余得到，又因为，所以，即可得证． 【详解】解： 和互余， ， 和互余， ， ， ， ， ． 21．平行，见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，垂直的定义，对顶角相等等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．根据垂直和对顶角相等求出的度数，然后利用同位角相等，两直线平行，即可得出结论． 【详解】解：平行，理由如下：    ∵， ∴， ， ∴， ∴． 22．(1)平分，理由见解析 (2)平行，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义、等角度的余角相等以及平行线的判定，解答关键是通过角平分线和角度互余关系找到角的等量关系． （1）利用角平分线定义得到，由得到根据题意得到，则问题可解； （2）在（1）的基础上，由和角平分线得到，由同角的余角相等得到，则问题可解． 【详解】（1）平分； 理由：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （2）与平行； 理由：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定、角平分线的定义、垂直等知识，熟练掌握平行线的判定是解题关键． （1）根据角平分线的定义可得，从而可得，由此即可得； （2）先根据角的和差可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵分别是和的平分线， ∴． ∵， ∴，即， ∴． （2）解：，理由如下： 由（1）已得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $