第3单元 欢乐农家游——百分数（二）（知识清单）数学青岛版五四制五年级下册

第3单元 欢乐农家游——百分数（二） 知识清单 一、折扣问题 1. 折扣的意义 定义：商品按原价的百分之几出售，叫做打折。折扣是百分数的一种实际应用，几折表示十分之几，也就是百分之几十。 例如：“九折”表示现价是原价的90%（或 ）；“八五折”表示现价是原价的85%。 2. 核心数量关系 现价 = 原价 × 折扣（折扣用百分数表示，如九折即0.9或90%） 原价 = 现价 ÷ 折扣 折扣 = 现价 ÷ 原价 × 100% 3. 解题步骤 1.明确“原价”“折扣”“现价”中已知哪两个量，求哪个量； 2.根据数量关系列算式（或方程）计算； 3.结果需标注单位（如“元”），折扣无单位。 4. 例题 一件衣服原价200元，打八折出售，现价是多少元？ 解： （元） 二、成数问题 1. 成数的意义 定义：“成数”表示一个数是另一个数的十分之几，常用于农业生产或经济增长描述，与百分数的关系为：几成 = 百分之几十。 例如：“三成”表示30%，“二成五”表示25%。 2. 核心数量关系 实际数量 = 单位“1”的量 ×（1 ± 成数）（“+”表示增加，“-”表示减少） 例：今年粮食产量比去年增产二成，即今年产量 = 去年产量 × (1 + 20%)。 3. 解题关键 找准“单位‘1’的量”（通常是“比”“占”“是”后面的量），明确成数表示的是“增加”还是“减少”。 4. 例题 某农场去年产小麦500吨，今年比去年减产一成五，今年产小麦多少吨？ 解： （吨） 三、税率问题 1. 税率的意义 定义：应纳税额与各种收入（如销售额、营业额等）的比率叫做税率。 应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 2. 核心数量关系 应纳税额 = 收入额 × 税率 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100% 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率 3. 常见税种 营业税、增值税、个人所得税等，计算时需明确“收入额”的范围（如“营业额”“利润”等）。 4. 例题 一家饭店10月份的营业额是30万元，按营业额的5%缴纳营业税，应纳税多少万元？ 解： （万元） 四、利率问题 1. 相关概念 本金：存入银行的钱叫做本金。 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利率：利息与本金的比率叫做利率（通常按年计算，即年利率）。 2. 核心数量关系 利息 = 本金 × 利率 × 时间（时间单位与利率单位一致，如年利率对应“年”） 本息和 = 本金 + 利息 3. 注意事项 利率通常以“年利率”形式给出（如“年利率2.75%”），时间若为半年则按0.5年计算，不足1年需换算单位。 实际问题中可能涉及“利息税”，但小学阶段一般不考虑（题目有说明除外）。 4. 例题 · 妈妈把5000元存入银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后可得到利息多少？本息和是多少元？ 解：利息 = （元） 本息和 = （元） 五、百分数综合应用 1. 解决实际问题的步骤 审题：明确已知条件（如原价、折扣、收入、税率等）和所求问题； 找关键：确定单位“1”的量，判断数量关系（是“求一个数的百分之几”还是“已知一个数的百分之几求这个数”）； 列式计算：根据数量关系选择乘法或除法，涉及多步运算时分步解答； 验证：检查计算结果是否符合实际意义（如折扣后价格不能高于原价）。 2. 常见题型 折扣与成数的混合应用（如“先打折再提价”）； 税率与利率的综合计算（如“收入部分纳税后存入银行”）； 与分数、比的结合（如“已知一个数的几成与另一数的几分之几相等，求两数关系”）。 六、易错点提示 1.折扣与成数的区分：折扣用于商品价格，成数常用于产量、增长等描述，两者均需转化为百分数计算； 2.单位“1”的判断：“比去年增产二成”中，“去年产量”是单位“1”；“打八折”中，“原价”是单位“1”； 3.利率计算的时间单位：若题目给出“月利率”，需将时间换算为“月”； 4.计算结果的准确性：涉及百分数的乘法/除法时，注意小数点位置（如85% = 0.85，而非8.5）。 题型一：含百分数的运算 【例1】直接写得数。 0.1－1%＝                30×50%＝                          40÷50＝ 0.2÷2%＝               55%÷45%＝                       98%＋2＝ 7.5－5＝                  70%－40%＝                          【练1】看图列式计算。 题型二：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例2】计算下面各题，能简算的要简算。 （＋）÷                     ×[（－）÷] ×48                          36×＋14×0.5－18×50% 【练2】计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                 3.2×12.5%×25% 题型三：求一个数比另一个数多/少百分之几 【例3】男生比女生多45%，那么女生就比男生少45%。( ) 【练3】实验小学四月份用电比三月份节约20%，三月份比四月份多用40千瓦时，四月份用电多少千瓦时？ 题型四：求一个数比另一个数多/少百分之几 【例4】某品牌空调原价4500元，五一促销降价15%，现价比原价便宜多少元？ 【练4】小强看一本360页的故事书，前4天看了20%，照这样计算，小强看完这本书一共需要多少天？ 题型五：比一个数多/少百分之几的数是多少 【例5】比多( )%，( )千克比80千克少20%，米比( )米多25%。 【练5】看图列式计算。    题型六：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例6】某同学解答分数问题，得分率为65%，她共错了7题。求她一共解答了多少题？以下正确列式为（    ）。 A．7÷65% B．7÷（1－65%） C．7×65% 【练6】一本书，第一天读了全书的35%，第二天读了20页，还剩71页没读，这本书一共多少页？ 题型七：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例7】学校举行书法比赛，今年有120人获奖，比去年获奖人数增加了20%，去年有多少人获奖？ 【练7】李芬同学是集邮爱好者，她收集的邮票中，动物邮票有80张，比人物邮票多25%，人物邮票有多少张？ 题型八： 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【例8】看图列式计算。 【练8】佳佳用优惠卡买图书能打八五折，佳佳买了一套《平凡的世界》优惠了16.2元，这套书的原价是( )元。 题型九： 分数、小数、百分数与成数的互化 【例9】（    ）÷16＝75%＝＝15∶（    ）＝（    ）（成数）。 【练9】（    ）÷20＝六成＝21∶（    ）＝＝（    ）%。 题型十： 求增加或减少几成的实际问题 【例10】农场去年产量120吨，今年产量比去年增加二成五，今年产量是( )吨。 【练10】王大爷家去年收大白菜2000千克，今年预计比去年增产一成。今年大白菜的总产量预计是多少千克？ 题型十一： 根据成数反求单位“1” 【例11】某玉米种植基地今年产玉米4.2吨，比去年增产四成。这个玉米种植基地去年玉米的产量是( )吨。 【练11】某乡镇今年收玉米300万吨，比去年增加了五成，去年该乡镇收玉米多少万吨？ 题型十二： 求现价（折扣问题） 【例12】一种商品打八折销售，“八折”表示原价的( )%，如果这种商品的原价是560元，现价是( )元。 【练12】某书店推出“阅读卡”：充值200元可当250元使用，相当于价格打( )折；若用卡购买一本原价40元的书，实际花费是( )元。 题型十三： 求原价（折扣问题） 【例13】当当书店六一儿童节图书促销可以打八折。乐乐买了一套书，便宜了7.8元。这套书的原价是( )元。 【练13】一种洗发液打八折出售，表示现价是原价的( )%。杨老师购买了一瓶这样的洗发液，花了32元，这瓶洗发液原价是( )元。 题型十四： 求折扣（折扣问题） 【例14】一件上衣原价80元，五一期间打折优惠，妈妈花60元，说明打了七五折。( ) 【练14】某超市元旦搞促销活动，芳芳和妈妈逛超市，芳芳买了一个原价80元的米奇书包，现在优惠了16元，这种书包相当于打了（    ）折。 A．二 B．六 C．八 题型十五：利润常见问题 【例15】文具店卖出一个足球，售价是180元，老板说这个足球他赚了足球进价的20%。那么，文具店老板赚了（    ）。 A．20元 B．30元 C．36元 D．45元 【练15】某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价的117%售出。问：商店可盈利百分之几？ 题型十六：利润与折扣的综合问题 【例16】某商场将一款扫地机器人的进价提高50%作为售价后，又推出下面的优惠，结果每台扫地机器人仍获利370元。这款扫地机器人每台的进价是多少元？ 九折优惠，加赠50元商场购物券 【练16】星星电脑城用56000元购进一批电脑，加价40%作为定价，再打八五折全部售出。如果按营业额的5%缴纳税款，那么销售这批电脑可获利多少元？ 题型十七：求利息 【例17】5000元整存整取三年，年利率是1.5%，三年后可以取出( )元利息。 【练17】李洪去年到银行存了5000元钱，存期两年，年利率2.5%，到期时，李洪可从银行取回( )元。 题型十八：求利率或本金 【例18】刘老师购买了5万元的两年期银行理财产品，到期后取回54250元，这种银行理财产品的年收益率是（    ）。 A．3.75% B．4.25% C．4.05% 【练18】小张去年五月份在银行“整存整取”存入5万元，定期1年，到期后取得本息共5.075万元。 （1）去年五月份，“整存整取”1年期的年利率是多少？ （2）小张取款后，陪同他的小李说：“如果我现在也存入5万元，定期3年，到期后除了本金，还可得利息750元。”小李说对了吗？先判断，然后写出这样判断的理由。 题型十九：选择储蓄的最佳方案 【例19】李叔叔有20000元，有两种理财方式：第一种是买两年期债券，年利率是3.9%；第二种是买一年期理财产品，年收益是4%，一年到期后连本带息继续购买一年期理财产品。两年后，两种理财方式收益相差多少元？ 【练19】妈妈有1万元，有两种理财方式：一种是买三年期国债，年利率3.35%；另一种是买银行一年期理财产品，预期年收益率3.6%，每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品。如果理财产品的预期年收益率能够实现，3年后，两种理财方式的收益相差多少？ 题型二十：求因纳税额 【例20】一家超市10月份的营业额是32万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家超市10月份应缴纳营业税( )万元。 【练20】陈伯伯出版了一本小说，获得稿费3000元。按规定，稿费超过800元的部分应缴纳14%的个人所得税，陈伯伯实际获得稿费( )元。 题型二十一：求税率或收入额 【例21】某果品公司通过直播带货解决水果滞销问题，该公司按4月份营业额中应纳税部分的6%缴纳增值税，需缴纳税款5400元。这家公司4月份的营业额中应纳税部分是（    ）。 A．90000元 B．9000元 C．324元 【练21】个人所得税起征点调整至3500元，一级（1500元以内）税率降至3%。”这是国家新出台的个人所得税征收方案，细心的王叔叔马上计算出自己要缴纳的税收为36.9元，请问现在王叔叔每月的收入为多少元？ 题型二十二：分段计算解决纳税问题 【例22】《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在1—5000元之间（包括5000元） 不必纳税 范围在5000—8000元之间（包括8000元） 税率3% 范围在8000—17000元之间（包括17000元） 税率10% （1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税200元，则他的税前月收入是多少？ 【练22】根据国家税务法规定，个人所得税征收标准为：个人月收入5000元以下不征税，月收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征收个人所得税。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）张老师十一月份工资是10500元，需要交税多少元？ （2）王阿姨十一月份工资23000元，需要交税多少元？ （3）梁叔叔十月份交个人所得税850元，他十月份的税后收入是多少元？ 1．一件羽绒服，先提价15%，再降价15%，这件羽绒服实际价格比原价（    ）。 A．不变 B．无法比较 C．提高了 D．降低了 2．五年级二班男生35人，女生30人，（35－30）÷30表示（    ）。 A．男生比女生多百分之几 B．女生是男生的百分之几 C．女生比男生少百分之几 D．男生比女生多多少人 3．一件商品原价80元，打折后售价60元，打了（    ）折。 A．六 B．八 C．七五 D．八五 4．今年三月黄金价格是730元/克，四月黄金价格上涨，涨幅达到了10%。这里“涨幅”的意思是（    ）。 A．三月黄金价格是四月的百分之几 B．四月黄金价格是三月的百分之几 C．四月黄金价格比三月多百分之几 D．三月黄金价格比四月少百分之几 5．一瓶纯牛奶，亮亮第一次喝了30%，然后在瓶里兑满水，又接着喝去30%。亮亮第一次喝的纯奶比第二次喝的（    ）。 A．多 B．少 C．一样多 D．无法比较 6．某人以八折优惠价购进一套衣服节省了15元钱，他花了( )元。 7．中国银行整存整取三年期的年利率是2.25%，王老师存入10000元，存期三年，到期后可得利息( )元。 8．( )＝( )∶24＝( )（用小数表示）＝( )（用折数表示）＝( )%。 9．李阿姨以九折的价钱购买了一件外套，实际价钱比标价便宜了55元。这件外套原价是( )元。 10．王平用过年收到的2000元压岁钱购买了三年期国债，年利率是3.5%。到期后，王平将利息全部捐给残疾儿童，王平捐给残疾儿童( )元钱。 11．社区为绿化花园要栽种一批花苗，这批花苗的成活率是80%。如果要栽活1000棵，需要栽种( )棵花苗。 12．冯伯伯想买一辆51800元的农用车，按规定需要缴纳10%的车辆购置税。冯伯伯已经准备好了5.5万元，还需要准备( )元。 13．某品牌新能源汽车原价30万元，可以贷款按月还付本息。贷款期限为5年，年利率为4.5%，一共需要支付利息( )万元。 14．直接写得数。 5×20%＝    0.84÷7＝    2－60%＝ 8×3.14＝    ＝    8×0.02＝ 15．脱式计算（能简便运算的要简便运算）。                                     9.47＋0.58－2.47             101×0.375－37.5%                 16．第十届全国运动会参赛运动员的人数是9985人，第十一届全国运动会参赛运动员人数比第十届多12%，第十一届全国运动会参赛运动员人数是多少人？ 17．李明家买了5万元建设债券，定期三年。如果建设债券的年利率是3%，那么到期时本金和利息一共是多少元？ 18．“歼－20”是我国一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形第五代制空战斗机，主要肩负着我国空军对空、对海的主权维护任务。下图是“歼－20”战斗机和“复兴号”高速列车。“复兴号”高速列车的速度是多少？ 19．母亲节妈妈准备买一件衣服送给奶奶。A商场服装“每满200元减100元”；B商场服装“折上折”，即先打六折，折后再打九折，妈妈看中了一件450元的衣服，去哪个商场买更便宜？ 20．第七届世界军人运动会，别称“武汉军运会”，于2019年10月18日至27日在中国武汉举行。经过10天角逐，解放军代表团勇夺133枚金牌、239枚奖牌，高居金牌榜和奖牌榜第一，共打破7项世界纪录、47项军运会纪录，创造了军运会新的历史。解放军代表团此次比赛获得金牌数量约占所得奖牌数量的百分之几？（百分号前保留一位小数） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3单元 欢乐农家游——百分数（二） 知识清单 一、折扣问题 1. 折扣的意义 定义：商品按原价的百分之几出售，叫做打折。折扣是百分数的一种实际应用，几折表示十分之几，也就是百分之几十。 例如：“九折”表示现价是原价的90%（或 ）；“八五折”表示现价是原价的85%。 2. 核心数量关系 现价 = 原价 × 折扣（折扣用百分数表示，如九折即0.9或90%） 原价 = 现价 ÷ 折扣 折扣 = 现价 ÷ 原价 × 100% 3. 解题步骤 1.明确“原价”“折扣”“现价”中已知哪两个量，求哪个量； 2.根据数量关系列算式（或方程）计算； 3.结果需标注单位（如“元”），折扣无单位。 4. 例题 一件衣服原价200元，打八折出售，现价是多少元？ 解： （元） 二、成数问题 1. 成数的意义 定义：“成数”表示一个数是另一个数的十分之几，常用于农业生产或经济增长描述，与百分数的关系为：几成 = 百分之几十。 例如：“三成”表示30%，“二成五”表示25%。 2. 核心数量关系 实际数量 = 单位“1”的量 ×（1 ± 成数）（“+”表示增加，“-”表示减少） 例：今年粮食产量比去年增产二成，即今年产量 = 去年产量 × (1 + 20%)。 3. 解题关键 找准“单位‘1’的量”（通常是“比”“占”“是”后面的量），明确成数表示的是“增加”还是“减少”。 4. 例题 某农场去年产小麦500吨，今年比去年减产一成五，今年产小麦多少吨？ 解： （吨） 三、税率问题 1. 税率的意义 定义：应纳税额与各种收入（如销售额、营业额等）的比率叫做税率。 应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 2. 核心数量关系 应纳税额 = 收入额 × 税率 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100% 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率 3. 常见税种 营业税、增值税、个人所得税等，计算时需明确“收入额”的范围（如“营业额”“利润”等）。 4. 例题 一家饭店10月份的营业额是30万元，按营业额的5%缴纳营业税，应纳税多少万元？ 解： （万元） 四、利率问题 1. 相关概念 本金：存入银行的钱叫做本金。 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利率：利息与本金的比率叫做利率（通常按年计算，即年利率）。 2. 核心数量关系 利息 = 本金 × 利率 × 时间（时间单位与利率单位一致，如年利率对应“年”） 本息和 = 本金 + 利息 3. 注意事项 利率通常以“年利率”形式给出（如“年利率2.75%”），时间若为半年则按0.5年计算，不足1年需换算单位。 实际问题中可能涉及“利息税”，但小学阶段一般不考虑（题目有说明除外）。 4. 例题 · 妈妈把5000元存入银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后可得到利息多少？本息和是多少元？ 解：利息 = （元） 本息和 = （元） 五、百分数综合应用 1. 解决实际问题的步骤 审题：明确已知条件（如原价、折扣、收入、税率等）和所求问题； 找关键：确定单位“1”的量，判断数量关系（是“求一个数的百分之几”还是“已知一个数的百分之几求这个数”）； 列式计算：根据数量关系选择乘法或除法，涉及多步运算时分步解答； 验证：检查计算结果是否符合实际意义（如折扣后价格不能高于原价）。 2. 常见题型 折扣与成数的混合应用（如“先打折再提价”）； 税率与利率的综合计算（如“收入部分纳税后存入银行”）； 与分数、比的结合（如“已知一个数的几成与另一数的几分之几相等，求两数关系”）。 六、易错点提示 1.折扣与成数的区分：折扣用于商品价格，成数常用于产量、增长等描述，两者均需转化为百分数计算； 2.单位“1”的判断：“比去年增产二成”中，“去年产量”是单位“1”；“打八折”中，“原价”是单位“1”； 3.利率计算的时间单位：若题目给出“月利率”，需将时间换算为“月”； 4.计算结果的准确性：涉及百分数的乘法/除法时，注意小数点位置（如85% = 0.85，而非8.5）。 题型一：含百分数的运算 【例1】直接写得数。 0.1－1%＝                30×50%＝                          40÷50＝ 0.2÷2%＝               55%÷45%＝                       98%＋2＝ 7.5－5＝                  70%－40%＝                          【答案】0.09；15；0.008；0.8 10；；；2.98 2.5；0.3；；28.26 【练1】看图列式计算。 【答案】15000公顷 【分析】线段图图意：已知一部分是6000公顷，另一部分占整体的60%，求整体是多少公顷。把整体的公顷数看作单位“1”，已知的6000公顷对应的是整体的（1－60%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，可列式为6000÷（1－60%），据此解答即可。 【详解】 （公顷） 题型二：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例2】计算下面各题，能简算的要简算。 （＋）÷                     ×[（－）÷] ×48                          36×＋14×0.5－18×50% 【答案】；； ；16 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数得（＋）×，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c得×＋×，分别相乘，再相加； 根据运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法； 将48拆成47＋1，然后根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c得×47＋×1，分别相乘，再相加； 将化为 小数0.5，50%化为小数0.5，然后根据乘法分配律a×d＋b×d－c×d＝（a＋b－c）×d得（36＋14－18）×0.5，先算括号里的加减法，再算括号外面的乘法。 【详解】（＋）÷ ＝（＋）× ＝×＋× ＝＋1 ＝ ×[（－）÷] ＝×[（－）÷] ＝×[×] ＝× ＝ ×48 ＝×（47＋1） ＝×47＋×1 ＝3＋ ＝ 36×＋14×0.5－18×50% ＝36×0.5＋14×0.5－18×0.5 ＝（36＋14－18）×0.5 ＝32×0.5 ＝16 【练2】计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                 3.2×12.5%×25% 【答案】49；0.75； 12；0.1 【分析】①先将62.5%转化成分数，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； ②先将75%转化成小数0.75，转化成小数0.75；再根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法；最后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； ③先将50%转化成分数，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； ④先将12.5%和25%转化成小数0.125和0.25，再将3.2拆分成0.4×8；最后根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ④3.2×12.5%×25% ＝3.2×0.125×0.25 ＝（0.4×8）×0.125×0.25 ＝（0.4×0.25）×（8×0.125） ＝0.1×1 ＝0.1 题型三：求一个数比另一个数多/少百分之几 【例3】男生比女生多45%，那么女生就比男生少45%。( ) 【答案】 × 【分析】男生比女生多45%，单位“1”是女生人数，设女生人数为100人，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，则男生对应。女生比男生少的百分比应以男生人数为单位“1”，根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的值除以另一个数计算。再判断。 【详解】设女生人数为100人 男生人数为 （人） 男生比女生多45%，那么女生就比男生少31%。原题说法错误。 故答案为：× 【练3】实验小学四月份用电比三月份节约20%，三月份比四月份多用40千瓦时，四月份用电多少千瓦时？ 【答案】160千瓦时 【分析】将三月份用电量看作单位“1”，那么四月份用电量为（1－20%）。将三月份与四月份用电量相差的百分率，除以四月份的百分率，求出三月份比四月份多用了百分之几，将三月份比四月份多用的40千瓦时除以对应的百分率，求出四月份用电多少千瓦时。 【详解】20%÷（1－20%） ＝20%÷80% ＝25% 40÷25%＝160（千瓦时） 答：四月份用电160千瓦时。 题型四：求一个数比另一个数多/少百分之几 【例4】某品牌空调原价4500元，五一促销降价15%，现价比原价便宜多少元？ 【答案】675元 【分析】现价比原价便宜的金额＝原价×降价的百分比，其中原价为4500元，降价百分比为15%。把数据代入计算即可。 【详解】4500×15% ＝4500×0.15 ＝675（元） 答：现价比原价便宜675元。 【练4】小强看一本360页的故事书，前4天看了20%，照这样计算，小强看完这本书一共需要多少天？ 【答案】20天 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，前4天看了20%，即看了总页数的20%，单位“1”已知，用总页数乘20%，求出4天看的页数，再除以4，即是每天看的页数；最后用总页数除以每天看的页数，求出看完这本书一共需要的天数。 【详解】360×20%÷4 ＝360×0.2÷4 ＝72÷4 ＝18（页） 360÷18＝20（天） 答：小强看完这本书一共需要20天。 题型五：比一个数多/少百分之几的数是多少 【例5】比多( )%，( )千克比80千克少20%，米比( )米多25%。 【答案】 50 64 /0.7 【分析】比多的百分率＝两分数之差÷×100%；把80千克看作单位“1”，比80千克少20%的质量＝80千克×（1－20%）；把所求长度看作单位“1”，比所求长度多25%是米，所求长度＝已知长度÷（1＋25%），据此解答。 【详解】（－）÷×100% ＝÷×100% ＝×3×100% ＝×100% ＝0.5×100% ＝50% 所以，比多50%。 80×（1－20%） ＝80×0.8 ＝64（千克） 所以，64千克比80千克少20%。 ÷（1＋25%） ＝÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝（米） 所以，米比米多25%。 【练5】看图列式计算。    【答案】30千克 【分析】厨余垃圾有40千克，有害垃圾比厨余垃圾少25%，把厨余垃圾看作单位“1”，那么有害垃圾的重量是厨余垃圾重量的（1－25%）。所以用40乘（1－25%）计算即可。 【详解】把厨余垃圾看作单位“1”。 40×（1－25%） ＝40×（1－0.25） ＝40×0.75 ＝30（千克） 有害垃圾有30千克。 题型六：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例6】某同学解答分数问题，得分率为65%，她共错了7题。求她一共解答了多少题？以下正确列式为（    ）。 A．7÷65% B．7÷（1－65%） C．7×65% 【答案】B 【分析】把某同学解答的总题数看作单位“1”，得分率为65%，即做对的题数占总题数的65%，则做错的题数占总题数的（1－65%），单位“1”未知，用做错的题数除以（1－65%），求出总题数，据此列出正确的算式。 【详解】7÷（1－65%） ＝7÷（1－0.65） ＝7÷0.35 ＝20（题） 她一共解答了20题。 正确列式为：7÷（1－65%）。 故答案为：B 【练6】一本书，第一天读了全书的35%，第二天读了20页，还剩71页没读，这本书一共多少页？ 【答案】140页 【分析】已知一本书，第一天读了全书的35%，第二天读了20页，还剩71页没读，除去第一天读的页数，全书还剩下（页），占全书的，用剩余页数除以剩余页数的占比：（页），得到全书一共140页。 【详解】除去第一天读的页数，全书还剩下：（页），占全书的， 全书页数：（页）。 答：这本书一共140页。 题型七：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例7】学校举行书法比赛，今年有120人获奖，比去年获奖人数增加了20%，去年有多少人获奖？ 【答案】 100人 【分析】将去年获奖人数看作单位“1”，未知量，今年获奖人数比去年增加20%，即今年是去年的（1＋20%）。已知今年获奖人数为120人，即已知一个数的百分之几求这个数用除法。 【详解】120 ÷ （1 ＋ 20%） ＝120÷120% ＝ 120÷1.2 ＝ 100（人） 答：去年有100人获奖。 【练7】李芬同学是集邮爱好者，她收集的邮票中，动物邮票有80张，比人物邮票多25%，人物邮票有多少张？ 【答案】64张 【分析】已知动物邮票有80张，比人物邮票多25%，把人物邮票的张数看作单位“1”，则动物邮票的张数是人物邮票的（1＋25%），单位“1”未知，用动物邮票的张数除以（1＋25%），求出人物邮票的张数。 【详解】80÷（1＋25%） ＝80÷（1＋0.25） ＝80÷1.25 ＝64（张） 答：人物邮票有64张。 题型八： 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【例8】看图列式计算。 【答案】300 【分析】本题考查学生分析能力。把总人数看作单位“1”，是指单位“1”的，这一部分的具体人数则为人，再通过总人数减去部分人数等于另一部分人数，列出方程，最后解出未知数。 【详解】 解： 【练8】佳佳用优惠卡买图书能打八五折，佳佳买了一套《平凡的世界》优惠了16.2元，这套书的原价是( )元。 【答案】108 【分析】八五折表示现价是原价的85%，即现价比原价便宜了（1－85%），由题可知现价比原价便宜了16.2元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即16.2÷（1－85%），即可求出这本书的原价是多少，据此解答。 【详解】16.2÷（1－85%） ＝16.2÷0.15 ＝108（元） 即这本书的原价是108元。 题型九： 分数、小数、百分数与成数的互化 【例9】（    ）÷16＝75%＝＝15∶（    ）＝（    ）（成数）。 【答案】12；12；20；七成五 【分析】从已知的75%入手，根据除法、分数、比、成数之间的关系逐步推导。除法中，被除数等于除数乘以商；分数中，分子分母同时扩大或缩小相同倍数分数值不变；比的前项和后项同时扩大或缩小相同倍数比值不变；几成就是百分之几十。据此解答。 【详解】因为16×75%＝16×0.75＝12，所以12÷16＝75% 因为9÷75%＝9÷0.75＝12，所以75%＝ 因为15÷75%＝15÷0.75＝20，所以75%＝15∶20；75%就是七成五 12÷16＝75%＝＝15∶20＝七成五（成数） 【练9】（    ）÷20＝六成＝21∶（    ）＝＝（    ）%。 【答案】12；35；24；60 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，则：“六成”就是，改写成百分数是60%，并把分数化为最简分数。 根据分数与除法的关系：分数的分子是除法算式的被除数，分数的分母是除法算式的除数。将写成除法的算式的形式，再利用商不变的定律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 根据分数与比的关系：分数的分子是比的前项，分数的分母是比的后项。将分数转改成比的形式，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。 最后利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数值的大小不变。 【详解】 题型十： 求增加或减少几成的实际问题 【例10】农场去年产量120吨，今年产量比去年增加二成五，今年产量是( )吨。 【答案】150 【分析】已知去年产量120吨，今年产量比去年增加二成五，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的（1＋25%），单位“1”已知，用去年的产量乘（1＋25%），求出今年的产量。 【详解】二成五＝25% 120×（1＋25%） ＝120×（1＋0.25） ＝120×1.25 ＝150（吨） 今年产量是150吨。 【练10】王大爷家去年收大白菜2000千克，今年预计比去年增产一成。今年大白菜的总产量预计是多少千克？ 【答案】2200千克 【分析】一成＝10%，把去年收大白菜的产量看作单位“1”，今年收大白菜的产量是去年的（1＋10%），用去年收大白菜的产量×（1＋10%），即可解答。 【详解】一成＝10% 2000×（1＋10%） ＝2000×1.1 ＝2200（千克） 答：今年大白菜的总产量预计是2200千克。 题型十一： 根据成数反求单位“1” 【例11】某玉米种植基地今年产玉米4.2吨，比去年增产四成。这个玉米种植基地去年玉米的产量是( )吨。 【答案】3 【分析】分析题目，增产四成就是增加了40%，把去年的玉米产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的（1＋40%），根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此列式计算即可。 【详解】4.2÷（1＋40%） ＝4.2÷1.4 ＝3（吨） 某玉米种植基地今年产玉米4.2吨，比去年增产四成。这个玉米种植基地去年玉米的产量是3吨。 【练11】某乡镇今年收玉米300万吨，比去年增加了五成，去年该乡镇收玉米多少万吨？ 【答案】200万吨 【分析】五成就是50%；把去年该乡镇收玉米的重量看作单位“1”，今年是去年的（1＋50%），对应的是300万吨，求单位“1”，用300÷（1＋50%）解答。 【详解】五成就是50%。 300÷（1＋50%） ＝300÷1.5 ＝200（万吨） 答：去年该乡镇收玉米200万吨。 题型十二： 求现价（折扣问题） 【例12】一种商品打八折销售，“八折”表示原价的( )%，如果这种商品的原价是560元，现价是( )元。 【答案】 80 448 【分析】折扣表示现价是原价的百分之几，几折表示十分之几，也就是百分之几十。 把商品的原价看作单位“1”，打八折销售，则现价是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，求出现价。 【详解】八折＝80% 560×80% ＝560×0.8 ＝448（元） 一种商品打八折销售，“八折”表示原价的（80）%，如果这种商品的原价是560元，现价是（448）元。 【练12】某书店推出“阅读卡”：充值200元可当250元使用，相当于价格打( )折；若用卡购买一本原价40元的书，实际花费是( )元。 【答案】 八 32 【分析】充值200元可当250元使用，说明实际支付金额是200元，实际可使用金额是250元，根据折扣＝实际支付金额÷实际可使用金额×100%，把数据代入即可求出“阅读卡”的折扣。 已知书籍原价40元和折扣，根据实际花费＝原价×折扣，可求出购买原价40元书籍的实际花费。 【详解】200÷250×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 40×80%＝32（元） 充值200元可当250元使用，相当于价格打八折；若用卡购买一本原价40元的书，实际花费是32元。 题型十三： 求原价（折扣问题） 【例13】当当书店六一儿童节图书促销可以打八折。乐乐买了一套书，便宜了7.8元。这套书的原价是( )元。 【答案】39 【分析】将原价看作单位“1”，几折就表示现价是原价的百分之几十。将100%减去80%，求出7.8元是原价的百分之几十。原价未知，将7.8元除以对应的百分率，求出原价即可。 【详解】7.8÷（100%－80%） ＝7.8÷20% ＝39（元） 所以，这套书的原价是39元。 【练13】一种洗发液打八折出售，表示现价是原价的( )%。杨老师购买了一瓶这样的洗发液，花了32元，这瓶洗发液原价是( )元。 【答案】 80 40 【分析】把这种洗发液的原价看作单位“1”，打八折出售，即现价是原价的80%； 已知买一瓶这样的洗发液花了32元，单位“1”未知，用花的钱数除以80%，即可求出原价。 【详解】一种洗发液打八折出售，表示现价是原价的80%。 32÷80% ＝32÷0.8 ＝40（元） 这瓶洗发液原价是40元。 题型十四： 求折扣（折扣问题） 【例14】一件上衣原价80元，五一期间打折优惠，妈妈花60元，说明打了七五折。( ) 【答案】√ 【分析】已知一件上衣原价80元，打折优惠后是60元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义把百分数转化成折扣即可。 【详解】60÷80×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 一件上衣原价80元，五一期间打折优惠，妈妈花60元，说明打了七五折。 原题说法正确。 故答案为：√ 【练14】某超市元旦搞促销活动，芳芳和妈妈逛超市，芳芳买了一个原价80元的米奇书包，现在优惠了16元，这种书包相当于打了（    ）折。 A．二 B．六 C．八 【答案】C 【分析】打几折，就表示现价是原价的百分之几，原价80元，现在优惠了16元，现价80－16＝64（元），用现价除以原价，再乘100%即可解答。 【详解】（80－16）÷80×100% ＝64÷80×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 所以这种书包相当于打了八折。 故答案为：C 题型十五：利润常见问题 【例15】文具店卖出一个足球，售价是180元，老板说这个足球他赚了足球进价的20%。那么，文具店老板赚了（    ）。 A．20元 B．30元 C．36元 D．45元 【答案】B 【分析】赚的部分是足球进价的20%，那么售价里面包含了进价以及利润，相当于180元是成本的1＋20%，利用180÷（1＋20%）求出成本，再利用售价减去成本即可求出利润是多少。 【详解】180÷（1＋20%） ＝180÷1.2 ＝150（元） 180－150＝30（元） 故答案为：B 【点睛】掌握利润成本以及售价之间的关系是解题的关键，成本＝售价÷（1＋利润率）。 【练15】某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价的117%售出。问：商店可盈利百分之几？ 【答案】4% 【分析】根据题意，购进360个玻璃制品，运输时坏了40个，还剩360－40＝320个，剩下的按进价的117%售出，也就是320个按进价的117%售出，320个的售价是320×117%，然后再求出可盈利的百分之几，即可。 【详解】（360－40）×117%÷360－100% ＝320×117%÷360－100% ＝374.4÷360－100% ＝104%－100% ＝4% 答：商店可盈利4%。 【点睛】本题考查：盈利＝利润÷成本；这一知识的掌握，以及对百分数问题的解答能力。 题型十六：利润与折扣的综合问题 【例16】某商场将一款扫地机器人的进价提高50%作为售价后，又推出下面的优惠，结果每台扫地机器人仍获利370元。这款扫地机器人每台的进价是多少元？ 九折优惠，加赠50元商场购物券 【答案】1200元 【分析】本题是利润与折扣的综合应用题，根据题意，进价提高50%作为最初售价，若设进价为元，那么标价为，在此基础上打九折再减去50元商场购物券，再利用“利润＝实际售价-进价”建立等量关系解答。 【详解】解：设这款扫地机器人每台的进价是元 九折                                             答：这款扫地机器人每台的进价是1200元。 【练16】星星电脑城用56000元购进一批电脑，加价40%作为定价，再打八五折全部售出。如果按营业额的5%缴纳税款，那么销售这批电脑可获利多少元？ 【答案】获利7308元。 【分析】根据题意，定价＝进价×（1＋40%），售价＝定价×85%，实际收入＝总售价×（1-5%），再用实际售价减去总进价，即可算出利润，据此列式解答。 【详解】这批电脑全部售出后的总售价为： （元） 可获利： （元） 答：销售这批电脑可获利7308元。 题型十七：求利息 【例17】5000元整存整取三年，年利率是1.5%，三年后可以取出( )元利息。 【答案】225 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算，求出到期时可得到的利息。 【详解】5000×1.5%×3 ＝5000×0.015×3 ＝225（元） 三年后可以取出225元利息。 【练17】李洪去年到银行存了5000元钱，存期两年，年利率2.5%，到期时，李洪可从银行取回( )元。 【答案】5250 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时可取出的钱数。 【详解】5000×2.5%×2＋5000 ＝5000×0.025×2＋5000 ＝250＋5000 ＝5250（元） 到期时，李洪可从银行取回5250元。 题型十八：求利率或本金 【例18】刘老师购买了5万元的两年期银行理财产品，到期后取回54250元，这种银行理财产品的年收益率是（    ）。 A．3.75% B．4.25% C．4.05% 【答案】B 【分析】到期后取回54250元，先求出利息，再利用利息＝本金×利率×时间，根据利息公式的逆运算可知，利率＝利息÷本金÷时间，据此解答。 【详解】（元） 这种银行理财产品的年收益率是。 【练18】小张去年五月份在银行“整存整取”存入5万元，定期1年，到期后取得本息共5.075万元。 （1）去年五月份，“整存整取”1年期的年利率是多少？ （2）小张取款后，陪同他的小李说：“如果我现在也存入5万元，定期3年，到期后除了本金，还可得利息750元。”小李说对了吗？先判断，然后写出这样判断的理由。 【答案】（1）1.5% （2）不对；理由见详解 【分析】（1）根据题意，先用到期后取得本息金额减去存入的本金，求出到期时得到的利息；再根据“利息＝本金×年利率×存期”可得出：年利率＝利息÷本金÷存期×100%，代入数据计算求出年利率。 （2）小李的本金5万元，定期3年，假设年利率与小张的1年期利率相同，根据“利息＝本金×年利率×存期”，求出到期时可得到的利息，再与750元进行比较，得出结论。 【详解】（1）5.075万元＝50750元 5万元＝50000元 50750－50000＝750（元） 750÷50000÷1×100% ＝0.015÷1×100% ＝0.015×100% ＝1.5% 答：去年五月份，“整存整取”1年期的年利率是1.5%。 （2）50000×1.5%×3 ＝50000×0.015×3 ＝750×3 ＝2250（元） 答：小李说得不对。因为定期3年到期后可获得利息2250元。 题型十九：选择储蓄的最佳方案 【例19】李叔叔有20000元，有两种理财方式：第一种是买两年期债券，年利率是3.9%；第二种是买一年期理财产品，年收益是4%，一年到期后连本带息继续购买一年期理财产品。两年后，两种理财方式收益相差多少元？ 【答案】72元 【分析】利息＝本金×利率×存期，分别计算出两种理财方式两年到期后的总利息，再用减法计算两种理财方式的利息差即可。 【详解】第一种： （元） 第二种： （元）    （元） （元） 相差：（元） 答：两年后，两种理财方式收益相差72元。 【练19】妈妈有1万元，有两种理财方式：一种是买三年期国债，年利率3.35%；另一种是买银行一年期理财产品，预期年收益率3.6%，每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品。如果理财产品的预期年收益率能够实现，3年后，两种理财方式的收益相差多少？ 【答案】114.35元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，分别计算两种理财方式的到期利息，最后用减法计算两种理财方式的利息差即可。 【详解】1万元＝10000元 3年期国债的利息：10000×3.35%×3 ＝335×3 ＝1005（元） 买银行一年期理财产品： 第一年的利息：10000×3.6%＝360（元） 第二年的利息：（10000＋360）×3.6% ＝10360×3.6% ＝372.96（元） 第三年的利息： （10000＋360＋372.96）×3.6% ＝（10360＋372.96）×3.6% ＝10732.96×3.6% ≈386.39（元） 三年的利息： 360＋372.96＋386.39 ＝732.96＋386.39 ＝1119.35（元） 1119.35－1005＝114.35（元） 答：两种理财方式的收益相差114.35元。 题型二十：求因纳税额 【例20】一家超市10月份的营业额是32万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家超市10月份应缴纳营业税( )万元。 【答案】1.6 【分析】已知超市10月份的营业额是32万元，按营业额的5%缴纳营业税，根据求一个数的百分之几是多少，用营业额乘5%，求出10月份应缴纳营业税额。 【详解】32×5% ＝32×0.05 ＝1.6（万元） 这家超市10月份应缴纳营业税1.6万元。 【练20】陈伯伯出版了一本小说，获得稿费3000元。按规定，稿费超过800元的部分应缴纳14%的个人所得税，陈伯伯实际获得稿费( )元。 【答案】2692 【分析】先求出超过800元的部分，将超过800元的部分看作单位“1”，超过800元的部分×税率＝缴纳的个人所得税，获得的稿费－缴纳的个人所得税＝实际获得的稿费。 【详解】3000－（3000－800）×14% ＝3000－2200×0.14 ＝3000－308 ＝2692（元） 陈伯伯实际获得稿费2692元。 题型二十一：求税率或收入额 【例21】某果品公司通过直播带货解决水果滞销问题，该公司按4月份营业额中应纳税部分的6%缴纳增值税，需缴纳税款5400元。这家公司4月份的营业额中应纳税部分是（    ）。 A．90000元 B．9000元 C．324元 【答案】A 【分析】根据税率＝应纳税额÷应纳税部分，可以反推，应纳税部分＝应纳税额÷税率，据此解答。 【详解】（元） 故答案为：A 【练21】个人所得税起征点调整至3500元，一级（1500元以内）税率降至3%。”这是国家新出台的个人所得税征收方案，细心的王叔叔马上计算出自己要缴纳的税收为36.9元，请问现在王叔叔每月的收入为多少元？ 【答案】4730元 【分析】用要缴纳的税收÷3%计算出王叔叔工资中需要交税的部分，也就是超过3500的部分，然后再加3500即可。 【详解】36.9÷3%＝1230（元） 1230＋3500＝4730（元） 答：请问现在王叔叔每月的收入为4730元。 题型二十二：分段计算解决纳税问题 【例22】《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在1—5000元之间（包括5000元） 不必纳税 范围在5000—8000元之间（包括8000元） 税率3% 范围在8000—17000元之间（包括17000元） 税率10% （1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税200元，则他的税前月收入是多少？ 【答案】（1）30元 （2）9100元 【分析】（1）王经理收入6000元，根据税法规定，超过5000元的部分为应纳税额。所以应纳税额为6000－5000＝1000元。因为5000＜6000＜8000，对应的税率是3%。根据：纳税额＝应纳税所得额×税率，把数据代入计算即可解答。 （2）当收入在5000—8000元时，应纳税所得额最多为8000－5000＝3000元，对应最大纳税额为3000×3%＝3000×0.03＝90元。说明他的应纳税所得额超过了3000元，部分收入适用10%的税率。超过8000元部分的纳税金额为200－90＝110元。因为这部分税率是10%，所以适用10%税率的应纳税所得额为110÷10%＝110÷0.1＝1100元。 税前收入由三部分组成：免税部分5000元；适用3%税率的3000元；适用10%税率的1100元。因此，计算税前月收入多少，就是把这三部分相加即可。 【详解】（1）6000－5000＝1000（元） 5000＜6000＜8000 1000×3% ＝1000×0.03 ＝30（元） 答：王经理收入6000元，应缴纳30元。 （2）8000－5000＝3000（元） 3000×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 200－90＝110（元） 110÷10% ＝110÷0.1 ＝1100（元） 5000＋3000＋1100＝9100（元） 答：李先生每个月纳税200元，则他的税前月收入是9100元。 【练22】根据国家税务法规定，个人所得税征收标准为：个人月收入5000元以下不征税，月收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征收个人所得税。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）张老师十一月份工资是10500元，需要交税多少元？ （2）王阿姨十一月份工资23000元，需要交税多少元？ （3）梁叔叔十月份交个人所得税850元，他十月份的税后收入是多少元？ 【答案】（1）340元 （2）2190元 （3）14750元 【分析】（1）先求出超过5000元的部分，可知张老师十一月份工资纳税部分超过3000元，不超过12000元，将超过5000元的部分分成3000元和超过3000元的部分，分别将这两部分看作单位“1”，再分别乘相应税率，相加就是需要交的税； （2）先求出超过5000元的部分，可知王阿姨十一月份工资纳税部分超过12000元，不超过25000元，需要纳税的部分是18000元，将18000元分成3000元、9000元和6000元，对应三种税率的应纳税所得额，分别将这三段应纳税所得额看作单位“1”，再分别乘相应税率，相加就是需要交的税； （3）用3000×3%，求出3000元的个人所得税是90元；超过3000元，不超过12000元的部分，即（12000－3000）×10%，这部分的个人所得税是900元，大于850元，说明梁叔叔十月份工资超出部分不到12000元，用（850－90）÷10%，求出超过3000元，不超过12000元的部分，他十月份的税后收入＝5000元＋3000元＋超过3000元，不超过12000元的部分－个人所得税。 【详解】（1）10500－5000＝5500（元） 3000×3%＋（5500－3000）×10% ＝3000×0.03＋2500×0.1 ＝90＋250 ＝340（元） 答：需要交税340元。 （2）23000－5000＝18000（元） 18000－12000＝6000（元） 12000－3000＝9000（元） 18000＝3000＋9000＋6000 3000×3%＋9000×10%＋6000×20% ＝3000×0.03＋9000×0.1＋6000×0.2 ＝90＋900＋1200 ＝2190（元） 答：需要交税2190元。 （3）3000×3%＝3000×0.03＝90（元） 9000×10%＝9000×0.1＝900（元） 900＞850 （850－90）÷10% ＝760÷0.1 ＝7600（元） 5000＋3000＋7600－850＝14750（元） 答：他十月份的税后收入是14750元。 【点睛】关键是确定单位“1”，想清楚每段纳税所得额和税率之间的关系。 1．一件羽绒服，先提价15%，再降价15%，这件羽绒服实际价格比原价（    ）。 A．不变 B．无法比较 C．提高了 D．降低了 【答案】D 【分析】把商品的原价看作单位“1”，先提价15%，提价之后的价格是原价的（1＋15%），再降价15%，降价之后的价格是提价之后价格的（1－15%），商品的现价＝商品的原价×（1＋15%）×（1－15%），求出商品的现价，最后和商品的原价比较大小，据此解答。 【详解】假设这件羽绒服原价为1。 1×（1＋15%）×（1－15%） ＝1×1.15×0.85 ＝0.9775 因为0.9775＜1，所以这件羽绒服实际价格比原价降低了。 故答案为：D 2．五年级二班男生35人，女生30人，（35－30）÷30表示（    ）。 A．男生比女生多百分之几 B．女生是男生的百分之几 C．女生比男生少百分之几 D．男生比女生多多少人 【答案】A 【分析】将女生的人数看作单位“1”，先用减法求出男生比女生多的人数，再除以女生人数，即是男生比女生多百分之几； 用女生人数除以男生人数，即是女生是男生的百分之几； 将男生的人数看作单位“1”，先用减法求出女生比男生少的人数，再除以男生人数，即是女生比男生少百分之几； 用男生人数减去女生人数，即是男生比女生多多少人。 【详解】A．男生比女生多百分之几，列式为：（35－30）÷30，符合题意； B．女生是男生的百分之几，列式为：30÷35，不符合题意； C．女生比男生少百分之几，列式为：（35－30）÷35，不符合题意； D．男生比女生多多少人，列式为：35－30，不符合题意。 故答案为：A 3．一件商品原价80元，打折后售价60元，打了（    ）折。 A．六 B．八 C．七五 D．八五 【答案】C 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，根据“折扣＝现价÷原价”求出这件商品的折扣，据此解答。 【详解】60÷80×100% ＝0.75×100% ＝75% ＝七五折 所以，这件商品打了七五折。 故答案为：C 4．今年三月黄金价格是730元/克，四月黄金价格上涨，涨幅达到了10%。这里“涨幅”的意思是（    ）。 A．三月黄金价格是四月的百分之几 B．四月黄金价格是三月的百分之几 C．四月黄金价格比三月多百分之几 D．三月黄金价格比四月少百分之几 【答案】C 【分析】根据题意，“涨幅”指增长量占原价的百分比，即四月黄金价格比三月增长的部分占三月价格的百分比；求一个数是另一个数的百分之几是多少，用除法计算；求A比B多百分之几是多少，用（A－B）÷B计算。 【详解】根据题意，四月黄金价格为： 730×（1＋10%） ＝730×1.1 ＝803（元） A．求三月黄金价格是四月的百分之几，计算为：730÷803≈90.9%，与原题说法不符； B．求四月黄金价格是三月的百分之几，计算为：803÷730＝110%，与原题说法不符； C．求四月黄金价格比三月多百分之几，计算为： （803－730）÷730 ＝73÷730 ＝10% 与原题说法相符； D．求三月黄金价格比四月少百分之几，计算为： （803－730）÷803 ＝73÷803 ≈9.1% 与原题说法不相符。 故答案为：C 5．一瓶纯牛奶，亮亮第一次喝了30%，然后在瓶里兑满水，又接着喝去30%。亮亮第一次喝的纯奶比第二次喝的（    ）。 A．多 B．少 C．一样多 D．无法比较 【答案】A 【分析】亮亮第一次喝了30%，然后在瓶里兑满水，则此时瓶中水占30%，牛奶占1－30%，又接着喝去30%，根据百分数乘法的意义，此时喝下的奶占总量的（1－30%）×30%＝21%，再和第一次喝的30%进行比较即可。 【详解】亮亮第一次喝了总量的30%； 第二次喝了总量的： （1－30%）×30% ＝0.7×30% ＝21% 30%＞21%，所以第一次喝下的纯奶多。 故答案为：A 6．某人以八折优惠价购进一套衣服节省了15元钱，他花了( )元。 【答案】60 【分析】八折表示现价是原价的80%，那么节省的钱就是原价的（1－80%）。我们先通过节省的钱数求出原价，再根据折扣算出实际花的钱数。设一套衣服原价是元，已知节省了15元，节省的钱是原价的（1－80%），可列出方程，根据等式性质解得，即衣服原价75元。因为是以八折优惠购进，所以实际花的钱是原价的80%，即75×80%＝75×0.8＝60（元）。所以他花了60元。 【详解】解：设一套衣服的原价是元。 75×80%＝75×0.8＝60（元） 他买这套衣服实际花了60元。 某人以八折优惠价购进一套衣服节省了15元钱，他花了60元。 7．中国银行整存整取三年期的年利率是2.25%，王老师存入10000元，存期三年，到期后可得利息( )元。 【答案】675 【分析】先根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算，求出到期后可得到的利息。 【详解】10000×2.25%×3 ＝10000×0.0225×3 ＝675（元） 到期后可得利息675元。 8．( )＝( )∶24＝( )（用小数表示）＝( )（用折数表示）＝( )%。 【答案】 40 9 0.375 三点七五折 37.5 【分析】根据分数与除法的关系，，被除数3变为15，15÷3＝5，即被除数乘5。根据商不变的性质，除数也要乘5，8×5＝40，所以，第一空填40。 根据分数与比的关系，后项8变为24，24÷8＝3，即后项乘3，根据比的基本性质，前项也要乘3，3×3＝9，所以，第二空填9。 分数化为小数，用分子除以分母，＝0.375，即＝0.375，第三空填0.375。 几折表示十分之几，也表示百分之几十。＝0.375，，所以＝三点七五折，第四空填三点七五折。 ＝0.375，将小数0.375转化为百分数，小数点向右移动两位，再加上百分号，0.375＝37.5%，即37.5%，第五空填37.5。 【详解】由分析可知： 40＝9∶24＝0.375＝三点七五折＝37.5% 9．李阿姨以九折的价钱购买了一件外套，实际价钱比标价便宜了55元。这件外套原价是( )元。 【答案】 550 【分析】根据便宜的钱数＝原价×（1－折扣），李阿姨以九折购买外套，即实际支付原价的90%。实际支付的金额比原价便宜的部分是原价的10%，对应55元。因此，原价的10%等于55元，用除法计算原价。 【详解】55÷（1－90%） ＝55÷10% ＝550（元） 所以这件外套原价是550元。 10．王平用过年收到的2000元压岁钱购买了三年期国债，年利率是3.5%。到期后，王平将利息全部捐给残疾儿童，王平捐给残疾儿童( )元钱。 【答案】210 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算求出利息，就是王平捐给残疾儿童的钱数。 【详解】2000×3.5%×3 ＝70×3 ＝210（元） 所以王平捐给残疾儿童210元。 11．社区为绿化花园要栽种一批花苗，这批花苗的成活率是80%。如果要栽活1000棵，需要栽种( )棵花苗。 【答案】1250 【分析】根据成活率＝成活树苗的棵树÷栽种树苗的总棵树，即栽种树苗的总棵树＝成活树苗的棵树÷成活率；据此解答。 【详解】1000÷80%＝1250（棵） 社区为绿化花园要栽种一批花苗，这批花苗的成活率是80%。如果要栽活1000棵，需要栽种（1250）棵花苗。 12．冯伯伯想买一辆51800元的农用车，按规定需要缴纳10%的车辆购置税。冯伯伯已经准备好了5.5万元，还需要准备( )元。 【答案】1980 【分析】从“按规定需要缴纳10%的车辆购置税”可知，以51800元为单位“1”，购置税占51800的10%，买这辆农用车需要花费总价是51800的（1＋10%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。求出需要花费总价，再减去准备好的5.5万元，即可求出还需准备的钱数。据此解答。 【详解】5.5万元＝55000元 51800×（1＋10%） ＝51800×1.1 ＝56980（元） 56980－55000＝1980（元） 还需要准备1980元。 13．某品牌新能源汽车原价30万元，可以贷款按月还付本息。贷款期限为5年，年利率为4.5%，一共需要支付利息( )万元。 【答案】6.75 【分析】根据利息的计算方法：利息＝本金×利率×时间，把数据代公式中即可解答。 【详解】30×5×4.5% ＝150×0.045 ＝6.75（万元） 所以，一共需要支付利息6.75万元。 14．直接写得数。 5×20%＝    0.84÷7＝    2－60%＝ 8×3.14＝    ＝    8×0.02＝ 【答案】1；0.12；1.4 25.12；0.3；0.16 【详解】略 15．脱式计算（能简便运算的要简便运算）。                                     9.47＋0.58－2.47             101×0.375－37.5%                 【答案】；；7.58； ；37.5；34 【分析】（1）根据分数除法运算法则，除以一个数等于乘它的倒数，把转化为，然后根据乘法分配律进行简便计算； （2）先对括号内的式子运用乘法分配律得到（11＋1）×，计算出括号内的结果后再进行分数除法转乘倒数计算； （3）利用加法交换律，交换0.58与－2.47的位置，先计算9.47－2.47 ，再加上0.58 ，可使计算简便； （4）先把百分数化为分数，12.5%＝，30%＝，再分别计算两个括号内的值，最后进行分数除法转乘倒数计算； （5）把37.5%化为0.375 ，式子变为101×0.375－0.375 ，根据乘法分配律进行简便计算； （6）运用乘法分配律，分别相乘后再进行加减运算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3）9.47＋0.58－2.47 ＝9.47－2.47＋0.58 ＝7＋0.58 ＝7.58 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （5）101×0.375－37.5% ＝101×0.375－0.375 ＝（101－1）×0.375 ＝100×0.375 ＝37.5 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 16．第十届全国运动会参赛运动员的人数是9985人，第十一届全国运动会参赛运动员人数比第十届多12%，第十一届全国运动会参赛运动员人数是多少人？ 【答案】11183人 【分析】把第十届全国运动会参赛运动员的人数看作单位“1”，第十一届全国运动会参赛运动员人数是第十届的（1＋12%），根据求比一个数多/少几分之几的数是多少的计算方法，用乘法解答，即用第十届全国运动会参赛运动员人数×（1＋12%），即可解答。 【详解】9985×（1＋12%） ＝9985×1.12 ≈11183（人） 答：第十一届全国运动会参赛运动员人数是11183人。 17．李明家买了5万元建设债券，定期三年。如果建设债券的年利率是3%，那么到期时本金和利息一共是多少元？ 【答案】54500元 【分析】先根据利息的计算公式：利息＝本金×年利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时一共可取回的钱数。 【详解】5万元＝50000元 50000×3%×3＋50000 ＝50000×0.03×3＋50000 ＝4500＋50000 ＝54500（元） 答：到期时本金和利息一共是54500元。 18．“歼－20”是我国一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形第五代制空战斗机，主要肩负着我国空军对空、对海的主权维护任务。下图是“歼－20”战斗机和“复兴号”高速列车。“复兴号”高速列车的速度是多少？ 【答案】360千米/时 【分析】把“歼－20”战斗机的速度看作单位“1”，“复兴号”高速列车的速度是“歼－20”战斗机的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】 （千米/时） 答：“复兴号”高速列车的速度是360千米/时。 19．母亲节妈妈准备买一件衣服送给奶奶。A商场服装“每满200元减100元”；B商场服装“折上折”，即先打六折，折后再打九折，妈妈看中了一件450元的衣服，去哪个商场买更便宜？ 【答案】B商场 【分析】A商场：用除法先求出450元里面有几个200元，每个200元可以减100元。将450元减去减免部分的金额，求出在A商场需要付的实际金额。 B商场：六折＝60%，九折＝90%。将原价450元看作单位“1”，用原价乘60%，求出第一次打折后的价格。再将第一次打折后的价格看作单位“1”，再乘90%，求出最终价格。 比较两个商场需要付的实际金额，选择更便宜的即可。 【详解】A商场：450÷200＝2（个）……50（元） 450－2×100 ＝450－200 ＝250（元） B商场：450×60%×90% ＝450×0.6×0.9 ＝243（元） 243＜250，所以去B商场买更便宜。 答：去B商场买更便宜。 20．第七届世界军人运动会，别称“武汉军运会”，于2019年10月18日至27日在中国武汉举行。经过10天角逐，解放军代表团勇夺133枚金牌、239枚奖牌，高居金牌榜和奖牌榜第一，共打破7项世界纪录、47项军运会纪录，创造了军运会新的历史。解放军代表团此次比赛获得金牌数量约占所得奖牌数量的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】55.6% 【分析】要求解放军代表团此次比赛获得金牌数量占所得奖牌数量的百分之几，用解放军代表团此次比赛获得的金牌数量除以所得奖牌总数量乘100%，再根据“四舍五入”法在百分号前保留一位小数，据此解答。 【详解】133÷239×100%≈55.6% 答：解放军团此次比赛获得金牌数量约占所得奖牌数量的55.6%。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $