第二单元 美丽的公园—— 图形与周长（知识清单）数学青岛版五四制三年级下册（新教材）

第二单元 美丽的公园——图形与周长 单元知识清单 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：长方形和正方形的特征 1.长方形的特征 长方形有4条边，较长的边称为“长”、较短的边称为“宽”，且两组对边分别相等；同时有4个角，每个角都是直角。 2.正方形的特征 正方形有4条边，每条边的长度统一称为“边长”，且四条边长度完全相等；同时有4个角，每个角都是直角。 3.长方形与正方形的关系 相同点：二者都有4条边、4个角，且4个角均为直角。 区别：长方形是两组对边分别相等，边分为长和宽；正方形是四条边长度都相等，边统一称为边长。 联系：正方形符合长方形“对边相等、4个角为直角”的特征，因此正方形是特殊的长方形。 知识点二：认识周长 1.周长的定义 封闭图形一周的长度叫作这个图形的周长（只有封闭图形能确定“一周的长度”，不封闭图形无周长）。 2.尺规拼接测周长的操作要求 用尺规将图形的边转化到同一直线上时，需以“化分散为连续”的思路，用圆规依次量取各边长度，再将各线段首尾紧密相接（无空隙、不重叠）地排列在直线上，以此测量图形周长。 3.周长的计算本质 封闭图形的周长，等于围成该图形的所有边（线段）的长度之和，即把图形各边的长度相加，结果即为该图形的周长。 知识点三：长、正方形周长的应用 1.长方形周长的计算方法 借助长方形“对边相等”的特征，先求出长与宽的和，再将其乘2，此方法简便且准确。 对应的公式为：长方形周长＝（长＋宽）×2。 2.正方形周长的计算方法 借助正方形“四条边都相等”的特征，直接用边长乘4，此方法简便且准确。 对应的公式为：正方形周长＝边长×4。 【例1】在括号里填上合适的数。 （1）长方形。 （2）正方形。 【答案】见详解 【分析】长方形的两组对边分别相等；正方形的四条边长度相等。由此可知，第一个图形是长方形，长方形的两条长边的长度都是5厘米，短边都是3厘米；第二个图形是正方形，正方形的四条边长度都是4厘米。据此解答。 【详解】 【例2】一个长方形的长减少3厘米后变成一个边长是6厘米的正方形，原来长方形的长是 厘米，宽是 厘米。 【答案】 9 6 【分析】由题意可知：用6厘米加上减少的厘米数，即是原来长方形的长；宽是6厘米；据此可解。 【详解】由分析可得： 6＋3＝9（厘米） 一个长方形的长减少3厘米后变成一个边长是6厘米的正方形，原来长方形的长是9厘米，宽是6厘米。 【例3】这个图形的周长是( )厘米。 【答案】35 【分析】观察图形是一个四边形，将四条边的长度加在一起就是该图形的周长。 【详解】5＋9＋8＋13＝35（厘米） 所以这个图形的周长35厘米。 【例4】用一根长12分米的铁丝围成一个圆，这个圆的周长是( )分米。两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形后，周长减少了( )厘米。 【答案】 12 6 【分析】 封闭图形一周的长度叫做图形的周长。用一根长12分米的铁丝围成一个圆，圆的周长就是铁丝的长度；如图所示，两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形后，中间减少了两条边，也就是周长减少了两条边的长度，据此解题。 【详解】3×2＝6（厘米） 用一根长12分米的铁丝围成一个圆，这个圆的周长是12分米。两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形后，周长减少了6厘米。 【例5】计算下面图形的周长。 【答案】（1）86厘米；（2）84厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4进行计算即可。 【详解】（1）（25＋18）×2 ＝43×2 ＝86（厘米） （2）21×4＝84（厘米） 【例6】一个长方形操场，长90米，宽70米。淘淘沿着这个操场跑了2圈，他一共跑了多少米？ 【答案】640米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此用（90＋70）×2计算出操场的周长，然后再乘2即可解题。 【详解】（90＋70）×2 ＝160×2 ＝320（米） 320×2＝640（米） 答：他一共跑了640米。 1．两个完全一样的正方形可以拼成一个（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 【答案】A 【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；则拼一拼即可解答。 【详解】拼一拼可知： 则两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。 故答案为：A 2．( )只有对边相等，正方形的( )条边都相等，它们都有四个直角。 【答案】 长方形 4/四 【分析】根据长方形和正方形的特征：长方形是对边相等，四个角都是直角的四边形；正方形是四边相等，四个角都是直角的四边形，据此解答。 【详解】（长方形）只有对边相等，正方形的（4）条边都相等，它们都有四个直角。 3．猜一猜，下面被圆遮住的图形可能是正方形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】正方形的四条边相等，四个角是直角，据此解答即可。 【详解】A．图形中已知的两个角是直角，相邻的两条边可能相等，所以这个图形可能是正方形。 B．图形中相邻的两条边不相等，所以这个图形不可能是正方形。 C．图形中已知的两个角中，有一个角不是直角，所以这个图形不可能是正方形。 故答案为：A 4．如图中一共有( )个正方形。 【答案】6 【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边，并且每个边都一样长，由此数出单独的图形和组合成的图形，相加计算出总数量即可。 【详解】由分析得： 单独的小正方形有5个； 4个小正方形组成的大正方形有1个。 5＋1＝6（个） 图中一共有6个正方形。 5．下列（    ）不是长方形和正方形的共同特征。 A．四条边都相等 B．四个角都是直角 C．对边相等 【答案】A 【分析】长方形有四条边，对边相等，有四个直角。正方形有四条边，四条边都相等，有四个直角。 【详解】A．长方形对边相等，正方形四条边都相等。四条边都相等不是长方形和正方形的共同特征。 B．长方形有四个直角，正方形也有四个直角。四个角都是直角是长方形和正方形的共同特征。 C．正方形四条边都相等，正方形的对边也相等。长方形对边相等。对边相等是长方形和正方形的共同特征。 四条边都相等不是长方形和正方形的共同特征。 故答案为：A 6．一个正方形的边长是5分米，它有( )条边长，周长是( )分米。 【答案】 4 20 【分析】一个正方形有4条边，所以它的周长是边长乘4。 【详解】一个正方形的边长是5分米，它有4条边长，5×4＝20（分米），周长是20分米。 7．用一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸折正方形。最大的正方形的边长是多少厘米？（    ） A．4 B．8 C．12 【答案】B 【分析】正方形是方方正正的，每条边长相等，则要最大的正方形，则正方形的边长应为长方形的宽，即为8厘米。 【详解】由分析可得：最大的正方形的边长是8厘米。 故答案为：B 8．分一分，填一填。（填序号） 【答案】见详解 【分析】长方形的对边相等且四个角都是直角，正方形的四条边都相等且四个角都是直角。由图可知，图形③⑤⑩的对边相等且四个角都是直角，所以它们都是长方形，图形④⑦⑨的四条边都相等且四个角都是直角，所以它们都是正方形。 【详解】 9．看图计算下面图形的周长。    【答案】15厘米 【分析】根据围成图形一周的所有线段的长度就是图形的周长，把图中4条线段的长度相加，即得到图形的周长。据此解答。 【详解】3＋4＋5＋3 ＝7＋5＋3 ＝12＋3 ＝15（厘米） 所以，图形的周长是15厘米。 10．先量一量，再计算周长。    周长：           周长： 【答案】2；2；8cm    3；4；14cm 【分析】首先根据线段的测量方法，量出正方形的边长、长方形的长和宽； （1）根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 【详解】 周长：2×4＝8（cm） 周长：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（cm） 11．用一根长16分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是( )分米。 【答案】4 【分析】已知铁丝长16分米，即正方形周长为16分米，根据正方形周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此解答。 【详解】16÷4＝4（分米） 所以这个正方形的边长是4分米。 12．一根铁丝可以围成一个长8厘米，宽6厘米的长方形，如果将这根铁丝围成正方形，正方形的边长是多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2算出长方形周长，再根据正方形周长÷4＝正方形边长可计算得出正方形的边长。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 28÷4＝7（厘米） 答：正方形的边长是7厘米。 13．有两个相同的长方形，长是6厘米，宽是3厘米。用它们分别拼成一个长方形和一个正方形（如图）。 （1）拼成的长方形周长是多少厘米？ （2）拼成的正方形周长是多少厘米？ 【答案】（1）30厘米；（2）24厘米 【分析】（1）拼成的长方形长为6＋6＝12（厘米），宽为3厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 （2）拼成的正方形边长为6厘米，根据正方形周长＝边长×4计算。 【详解】（1）6＋6＝12（厘米） （12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：拼成的长方形周长为30厘米。 （2）6×4＝24（厘米） 答：拼成的正方形周长为24厘米。 14．从一张长40厘米、宽32厘米的长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，剩下部分的周长是多少厘米？（画一画图，再算一算） 【答案】图见详解；80厘米 【分析】根据题意可知，从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下部分的长是32厘米，宽是（40－32）厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 【详解】 剩下部分的宽是40－32＝8（厘米） （32＋8）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：剩下部分的周长是80厘米。 15．两个完全一样的长方形拼起来正好是一个正方形，已知长方形的宽是4厘米，拼成的正方形的周长是多少厘米？ 【答案】32厘米 【分析】两个完全一样的长方形拼起来正好是一个正方形，则长方形的长是宽的2倍，拼成的正方形的边长等于长方形的长。利用正方形周长公式：正方形周长＝边长×4计算即可。 【详解】4×2×4＝32（厘米） 答：拼成的正方形的周长是32厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 美丽的公园——图形与周长 单元知识清单 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：长方形和正方形的特征 1.长方形的特征 长方形有4条边，较长的边称为“长”、较短的边称为“宽”，且两组对边分别相等；同时有4个角，每个角都是直角。 2.正方形的特征 正方形有4条边，每条边的长度统一称为“边长”，且四条边长度完全相等；同时有4个角，每个角都是直角。 3.长方形与正方形的关系 相同点：二者都有4条边、4个角，且4个角均为直角。 区别：长方形是两组对边分别相等，边分为长和宽；正方形是四条边长度都相等，边统一称为边长。 联系：正方形符合长方形“对边相等、4个角为直角”的特征，因此正方形是特殊的长方形。 知识点二：认识周长 1.周长的定义 封闭图形一周的长度叫作这个图形的周长（只有封闭图形能确定“一周的长度”，不封闭图形无周长）。 2.尺规拼接测周长的操作要求 用尺规将图形的边转化到同一直线上时，需以“化分散为连续”的思路，用圆规依次量取各边长度，再将各线段首尾紧密相接（无空隙、不重叠）地排列在直线上，以此测量图形周长。 3.周长的计算本质 封闭图形的周长，等于围成该图形的所有边（线段）的长度之和，即把图形各边的长度相加，结果即为该图形的周长。 知识点三：长、正方形周长的应用 1.长方形周长的计算方法 借助长方形“对边相等”的特征，先求出长与宽的和，再将其乘2，此方法简便且准确。 对应的公式为：长方形周长＝（长＋宽）×2。 2.正方形周长的计算方法 借助正方形“四条边都相等”的特征，直接用边长乘4，此方法简便且准确。 对应的公式为：正方形周长＝边长×4。 【例1】在括号里填上合适的数。 （1）长方形。 （2）正方形。 【例2】一个长方形的长减少3厘米后变成一个边长是6厘米的正方形，原来长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【例3】这个图形的周长是( )厘米。 【例4】用一根长12分米的铁丝围成一个圆，这个圆的周长是( )分米。两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形后，周长减少了( )厘米。 【例5】计算下面图形的周长。 【例6】一个长方形操场，长90米，宽70米。淘淘沿着这个操场跑了2圈，他一共跑了多少米？ 1．两个完全一样的正方形可以拼成一个（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 2．( )只有对边相等，正方形的( )条边都相等，它们都有四个直角。 3．猜一猜，下面被圆遮住的图形可能是正方形的是（    ）。 A． B． C． 4．如图中一共有( )个正方形。 5．下列（    ）不是长方形和正方形的共同特征。 A．四条边都相等 B．四个角都是直角 C．对边相等 6．一个正方形的边长是5分米，它有( )条边长，周长是( )分米。 7．用一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸折正方形。最大的正方形的边长是多少厘米？（    ） A．4 B．8 C．12 8．分一分，填一填。（填序号） 9．看图计算下面图形的周长。    10．先量一量，再计算周长。    周长：         周长： 11．用一根长16分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是( )分米。 12．一根铁丝可以围成一个长8厘米，宽6厘米的长方形，如果将这根铁丝围成正方形，正方形的边长是多少厘米？ 13．有两个相同的长方形，长是6厘米，宽是3厘米。用它们分别拼成一个长方形和一个正方形（如图）。 （1）拼成的长方形周长是多少厘米？ （2）拼成的正方形周长是多少厘米？ 14．从一张长40厘米、宽32厘米的长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，剩下部分的周长是多少厘米？（画一画图，再算一算） 15．两个完全一样的长方形拼起来正好是一个正方形，已知长方形的宽是4厘米，拼成的正方形的周长是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $