学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷01（新教材北师大版，范围：第一～三章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级下册第一~三章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．如果，下列不等式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在中，，、的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C．，， D． 4．用反证法证明命题“在中，，求证：”时，第一步应假设（   ） A． B． C． D． 5．如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，将沿射线方向平移得对应，过点作，垂足为，交于点，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 8．如图，在中，是边的垂直平分线，连接，平分交于点F，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 10．如图，中，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点．下列结论不一定成立的是（   ） A． B．点在的平分线上 C． D．若，点到的距离为，则 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为______． 12．点在第二象限内，为整数，则点的坐标为____． 13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_________． 14．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的范围是________． 15．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______． 16．如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点，继续将向下折叠，使与重合，折痕为（在边上），连接．若是等腰三角形，则的度数为________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解不等式组在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解． 18．如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． (1)求的度数； (2)过点作，交的延长线于点F，求的度数． 19．随着2025年12月17日第二十七届冰雪大世界的开园，哈市中央大街某商店购进了甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品3件，共需130元；若购进甲种纪念品4件、乙种纪念品5件， 共需230元； (1)求甲、乙两种纪念品每件的进价各是每多少元？ (2)如果该商店计划购进两种纪念品共100件，所花费用不超过2700元，则该商店最多购进乙种纪念品多少件？ 20．如图，在四边形中，，E是的中点，连接，，且，． (1)求证：平分； (2)若，，求四边形的周长． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)的面积为 ； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．并写出坐标； (3)作出关于成中心对称的，并写出坐标． 22．如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形． (1)请求出点B的坐标； (2)将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H．求证：． 23．如图，在中，，点分别在边上，连接交于点． (1)试判断与是否相等，并说明理由； (2)若平分，求证：； (3)在（2）的条件下，已知，求的长度． 24．阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合 填“A”或“B”______ ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 25．如图1，在等边三角形内有一点P，且，，，将绕点B逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图2），连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）， (1)则 ； (2)求出等边的边长； (3)通过类比探究，参考小明同学的思路，解决问题：如图3，在正方形外有一点P，且， ， ，求的度数和正方形的周长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11._________________ 12. ________________ 13. _________________ 14. ________________ 15. _________________ 16.__________________ 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （6分） 19．（6分） 20．（6分） 21． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22． （8分） 23． （8分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．______________ 13．________________ 15．________________ 12．______________ 14．________________ 16．________________ 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C]D] 9[A][B][C]D] 2[A][B][C]D] 6[A][B][C]D] 10[A][B][CID] 3[A]B][C][D] 7[A][B][C]D] 4[A]B][C[D] A 8[A[B][C]D] 二、填空题 (每小题3分，共18分) 11 13. 15. 14. 16. 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每 题8分；第24,25题，每题12分；共9小题，共72分) 17.(6分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) E B D 19.(6分) 20.(6分) B A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 以 32 -6-5-4-3-2-10 123456x 23 5 6 22.(8分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) ◇ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级下册第一~三章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．如果，下列不等式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在中，，、的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C．，， D． 4．用反证法证明命题“在中，，求证：”时，第一步应假设（   ） A． B． C． D． 5．如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，将沿射线方向平移得对应，过点作，垂足为，交于点，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 8．如图，在中，是边的垂直平分线，连接，平分交于点F，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 10．如图，中，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点．下列结论不一定成立的是（   ） A． B．点在的平分线上 C． D．若，点到的距离为，则 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为______． 12．点在第二象限内，为整数，则点的坐标为____． 13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_________． 14．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的范围是________． 15．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______． 16．如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点，继续将向下折叠，使与重合，折痕为（在边上），连接．若是等腰三角形，则的度数为________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解不等式组在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解． 18．如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． (1)求的度数； (2)过点作，交的延长线于点F，求的度数． 19．随着2025年12月17日第二十七届冰雪大世界的开园，哈市中央大街某商店购进了甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品3件，共需130元；若购进甲种纪念品4件、乙种纪念品5件， 共需230元； (1)求甲、乙两种纪念品每件的进价各是每多少元？ (2)如果该商店计划购进两种纪念品共100件，所花费用不超过2700元，则该商店最多购进乙种纪念品多少件？ 20．如图，在四边形中，，E是的中点，连接，，且，． (1)求证：平分； (2)若，，求四边形的周长． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)的面积为 ； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．并写出坐标； (3)作出关于成中心对称的，并写出坐标． 22．如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形． (1)请求出点B的坐标； (2)将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H．求证：． 23．如图，在中，，点分别在边上，连接交于点． (1)试判断与是否相等，并说明理由； (2)若平分，求证：； (3)在（2）的条件下，已知，求的长度． 24．阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合 填“A”或“B”______ ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 25．如图1，在等边三角形内有一点P，且，，，将绕点B逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图2），连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）， (1)则 ； (2)求出等边的边长； (3)通过类比探究，参考小明同学的思路，解决问题：如图3，在正方形外有一点P，且， ， ，求的度数和正方形的周长． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】解：四个选项中，选项A、B、C、D中图形是轴对称图形；选项C中图形是中心对称图形， 选项C中图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．如果，下列不等式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴A．不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，A正确，不符合题意； B．不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得，B正确，不符合题意． C．不等式两边同时乘负数﹣2，不等号方向改变，可得，C正确，不符合题意． D．由不等式性质得，两边同时加1，不等号方向不变，可得，因此D错误，符合题意． 3．在中，，、的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C．，， D． 【答案】D 【分析】本题考查直角三角形的判定，勾股定理逆定理和三角形内角和定理的应用，准确分析判断是解题的关键． 根据知识点准确分析判断即可． 【详解】选项:，仅表示是等腰三角形，不一定有直角，故排除； 选项: 设，，，则，解得，，，，均为锐角，无直角，故排除； 选项: ，，，，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），无法构成三角形，故排除； 选项: ，，根据勾股定理逆定理，是直角三角形，且为斜边． 故选． 4．用反证法证明命题“在中，，求证：”时，第一步应假设（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用反证法证明命题时，第一步需要假设原命题的结论不成立，找出原结论的否定即可． 【详解】解：∵ 反证法第一步需假设原结论不成立，原命题结论为， ∴ 结论的否定为，即第一步应假设． 5．如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】多边形内角和且为整数）．先根据五边形内角和求得，再根据角平分线求得，最后根据三角形内角和求得的度数． 【详解】解：在五边形中，内角和为， ∵， ， ∵、分别平分、， ， 在中，． 6．如图，中，，，将沿射线方向平移得对应，过点作，垂足为，交于点，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一，求出，；根据勾股定理求出，则，根据线段的和差求出，再根据等边三角形的判定和性质，可得，最后根据． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 设，则， 在直角三角形中，， ∴， 解得：， ∴； ∴，则， ∵且， ∴，， ∵沿射线方向平移得对应， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴． 故选：C． 7．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征与点的平移规律，解决本题的关键是需牢记“关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数”及“右加左减，上加下减”的平移规则． 本题先根据关于原点对称的点的坐标特征列方程求出m、n的值，得到点Q的坐标，再利用点的平移规律求出的坐标，最后判断其所在象限即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴两点的横、纵坐标分别互为相反数， 即， 解第一个方程：，解得， 解第二个方程：，解得， ∴点的坐标为， ∵点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 根据“右加左减，上加下减”的平移规律， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即， ∵，， ∴点在第四象限． 故选：D． 8．如图，在中，是边的垂直平分线，连接，平分交于点F，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质，由线段垂直平分线的性质可得，由三角形外角性质得，由角平分线定义得，由三角形外角性质得． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵平分交于点F， ， ∴， ∴． 故选：B． 9．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 【答案】A 【分析】根据流程图结合程序操作进行了两次后停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 10．如图，中，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点．下列结论不一定成立的是（   ） A． B．点在的平分线上 C． D．若，点到的距离为，则 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和，角平分线的性质，平行线的性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 结合平行线的性质以及角平分线的定义得，则，故；连接，过点分别作，结合角平线定理可得，进而可证，得到即可；运用三角形内角和得；结合角平分线的性质以及三角形面积公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵和的平分线交于点D，过点D作的平行线交于点E，交于点F． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故A是正确的，不符合题意； 连接，过点分别作，如图所示： ∵中，和的平分线交于点D， ， ， 又， ， ， ∴平分， 故B是正确的，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 故C是错误的，符合题意； ∵点D到的距离为n， ∴， 则 故D是正确的，不符合题意； 故选：C ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为______． 【答案】 【详解】解：直角三角形的一个锐角为， 另一个锐角的度数为：． 12．点在第二象限内，为整数，则点的坐标为____． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是已知点所在的象限求参数、求一元一次不等式组的整数解，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号． 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，解不等式组，可得答案． 【详解】解：点在第二象限内， ， 解得， 即， 又为整数， ， 则， ， 即点的坐标为． 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_________． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征及有理数的乘方运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征求出和的值，进而求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数， ∴，， 则， ∴． 14．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的范围是________． 【答案】 【分析】先求解不等式组得到x的取值范围，再根据整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解：由不等式得：， 因此原不等式组的解集为， 不等式组只有4个整数解， 4个整数解为0、1、2、3， 可得， 不等式两边同时加2，得：． 15．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】根据旋转，可得，，，过点作于点，可判定为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得，最后通过求得答案． 【详解】解：在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到， ，，． 如图，过点作于点， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ． ，， ． 16．如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点，继续将向下折叠，使与重合，折痕为（在边上），连接．若是等腰三角形，则的度数为________． 【答案】或或 【分析】设，根据折叠的性质得到角之间的关系，分情况讨论是等腰三角形的条件，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿折叠得到， ∴，， ∵将向下折叠，使与重合， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等腰三角形， 当时，则， ∴， 解得：； 当时，则， ∴， 解得：； 当时，则， ∴， 解得：； 综上所述，的度数为或或． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解不等式组在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解． 【答案】数轴表示见解析，整数解为0，1，2 【分析】本题考查了解一元一次不等式组并在数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式的解法及解集在数轴上表示的方法是解题的关键． 先分别求出一元一次不等式的解集，再将其解集在数轴上表示出来，取其整数即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下： ， ∴该不等式组的整数解为：0，1，2． 18．如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． (1)求的度数； (2)过点作，交的延长线于点F，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质及三角形的外角性质，熟知直角三角形的性质及三角形的外角性质是解题的关键． （1）先求出的度数，再根据角平分线的定义即可解决问题； （2）先求出的度数，再结合平行线的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：∵在中，， 是的平分线， （2） 19．随着2025年12月17日第二十七届冰雪大世界的开园，哈市中央大街某商店购进了甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品3件，共需130元；若购进甲种纪念品4件、乙种纪念品5件， 共需230元； (1)求甲、乙两种纪念品每件的进价各是每多少元？ (2)如果该商店计划购进两种纪念品共100件，所花费用不超过2700元，则该商店最多购进乙种纪念品多少件？ 【答案】(1)甲、乙两种纪念品每件的进价分别为20元和30元 (2)最多购进乙种纪念品70件 【分析】（1）设甲、乙两种纪念品每件的进价分别为、元，列二元一次方程组计算即可； （2）设购进乙种纪念品m件，列一元一次不等式计算即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两种纪念品每件的进价分别为、元， 由题意可得：， 解得：， 答： 甲、乙两种纪念品每件的进价分别为20元和30元； （2）解：设购进乙种纪念品m件， 由题意可得：， 解得：， 答： 最多购进乙种纪念品70件． 20．如图，在四边形中，，E是的中点，连接，，且，． (1)求证：平分； (2)若，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形全等的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质得出，由证明，得出，即可得出结论； （2）由等腰三角形的性质和全等三角形的性质得出，由平行线的性质得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出四边形的周长． 【详解】（1）证明：∵，E是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即平分； （2）解：∵，E是的中点， ∴，， 由（1）知， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形的周长． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)的面积为 ； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．并写出坐标； (3)作出关于成中心对称的，并写出坐标． 【答案】(1) (2)见解析, (3)见解析, 【分析】（1）根据割补法得出三角形的面积即可； （2）根据旋转方式和旋转角度结合网格的特点找到A、B、C对应点的位置，描出，并顺次连接即可； （3）根据成中心对称的特点画出图形解答即可． 【详解】（1）解：的面积； （2）解：如图所示： 坐标为； （3）如图所示： 坐标为． 22．如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形． (1)请求出点B的坐标； (2)将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H．求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）作高线，根据等边三角形的性质和勾股定理求和的长，写出点的坐标，注意象限的符号问题； （2）根据等边三角形性质和平移的性质，由可证． 【详解】（1）解：如图1，过作于，    ∵是等边三角形，且， ， ∴， ∴ （2）证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵将沿着x轴向右平移到， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 23．如图，在中，，点分别在边上，连接交于点． (1)试判断与是否相等，并说明理由； (2)若平分，求证：； (3)在（2）的条件下，已知，求的长度． 【答案】(1)，见解析 (2)见解析 (3)16 【分析】（1）根据，即可证明结论； （2）过点F作于点G，求出，得出，证明； （3）在上截取，连接，证明，得出，证明，得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：． 证明：∵， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：过点F作于点G，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：在上截取，连接，如图所示： 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合 填“A”或“B”______ ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 【答案】(1)①B；②“有缘组合”，理由见解析 (2) 【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围； 【详解】（1）解：①， ， ， ， 不在范围内， 是“无缘组合”； ②， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 在范围内， ∴是“有缘组合”； （2）解：解方程得，， 解不等式，得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， 在范围内， ． 25．如图1，在等边三角形内有一点P，且，，，将绕点B逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图2），连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）， (1)则 ； (2)求出等边的边长； (3)通过类比探究，参考小明同学的思路，解决问题：如图3，在正方形外有一点P，且， ， ，求的度数和正方形的周长． 【答案】(1)150 (2) (3)， 【分析】（1）由旋转的性质可得，，，，推出，进而得到是等边三角形，得出，，由勾股定理逆定理得出，即可得出； （2）过点作，交的延长线于，则，求出，，，最后由勾股定理进行计算即可； （3）将绕点B逆时针旋转，得到，连接，过点A作，交的延长线于H，通过旋转性质得到，，在中，得到，进而求出，再利用勾股定理逆定理得到是直角三角形，且，进而可求出，再利用勾股定理求出，进而可求出正方形的周长． 【详解】（1）解：是等边三角形， ， 将绕点逆时针旋转得到， ，，，， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ； （2）解：如图，过点作，交的延长线于， ， ， ， ， ； （3）解：将绕点B逆时针旋转，得到，连接，过点A作，交的延长线于H， ∴， ∴，，， 在中，， ∴，根据勾股定理得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴正方形的周长为． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第I卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 C D C C D B A C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11.27° 12.（-2,1 13.-1 14.5<a≤6 15.4v2 16.20°或27.5°或35 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题， 每题12分；共9小题，共72分) 17. 2(x+4≤5(x+2)① 【详解】解： 1+3x>2x-1②’ 2 解不等式①得，x之-2 3 解不等式②得，x<3, 2 不等式组的解集为-二≤x<3,3分 其解集在数轴上表示如下： 4 ，5分 .该不等式组的整数解为：0,1,2.…6分 18. 1/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=42°， E .∠ABC=90°-∠A=48 B D ∠CBD=132° :BE是∠CBD的平分线， 8∠CBE=号∠CBD=66°3分 (2)∠ACB=90°，∠CBE=66° .∠CEB=90°-66°=24° :DF∥BE ∠F=∠CEB=24°.6分 19. 【详解】(1)解：设甲、乙两种纪念品每件的进价分别为x、y元， 2x+3y=130 由题意可得： 4x+5y=230 x=20 解得：了 y=30 答：甲、乙两种纪念品每件的进价分别为20元和30元；3分 (2)解：设购进乙种纪念品m件， 由题意可得：30m+20(100-m≤2700， 解得：m≤70， 答：最多购进乙种纪念品70件.…6分 20. 【详解】(I)证明：：AC=AD,E是CD的中点， AE⊥CD, ∠AEC=∠B=90°， AC=AC,AB=AE, 2/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .Rt△ABC≌Rt△AEC(HL), .ZBCA=ZECA, 即CA平分LBCE;3分 (2)解：：AC=AD,E是CD的中点， CE=DE=CD=1.ZDAE ZCAE 由(1)知Rt△ABC≌Rt△AEC, ∴BC=CE=1,∠BAC=∠EAC, .∠BAC=∠EAC=∠DAE, .AD∥BC,∠B=90°， ∠BAD=180°-∠B=90°， .∠BAC=30°， .AD=AC =2BC=2,AB=AC2-BC2=3, .四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+V3.6分 21. 【详解】(1)解： ABC的面积=3x3- 2x1x3 2×1x2 2×2x3=3.5;2分 (2)解：如图所示： 6 3 A A B C坐标为(5,4)；5分 -6-5-4-3-2-10123456x =2 3 (3)如图所示： 3/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 净 2 4坐标为4，-2）.8分 -6-5-4-3-2-102、3456x 2 4 6 22. 【详解】(1)解：如图1，过B作BC⊥OA于C, A C 图1 :AOB是等边三角形，且OA=2, .0C= ∴BC=V22-1P=V5, .B-l,V54分 (2)证明：：△04AB是等边三角形， .LBA0=LB0A=60°，AB=0B, ∠B0F=180°-∠B0A=120°， ·将△OAB沿着x轴向右平移到△EDF, LEDF=BA0=60°，DE=AB,OA=DF, .∠ADE=180°-∠EDF=120°，0B=DE,0F=AD, ∠BOF=∠ADE, 在ADE和△FOB中， 4/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AD=OF ∠ADE=∠BOF, DE=OB △ADE≌FOBSAS).8分 23. 【详解】(1)解：∠EAC=LABD. 证明：：∠BAE+∠EAC=∠BAC,∠BAE+∠ABD=∠BDC, 又：∠BAC=∠BFE, .∠BAE+∠EAC=∠BAE+∠ABD, .LEAC=LABD;2分 (2)证明：过点F作FG⊥BC于点G,如图所示： 0 F B AB=AC, .ZABE ZC, .∠BAC=180°-2∠ABE, :∠AEB=∠BAC=90°-∠ABE, 2 .∠ABE+∠AEB=90°， .∠BAE=180°-90°=90°， .AE⊥AB;5分 (3)解：在BD上截取BH=AE,连接AH,如图所示： D B 在△ABH和△CAE中， 5/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB=AC ∠ABH=∠CAE, BH=AE .△ABH≌ACAE(SAS), ∴.∠AHB=∠AEC,∠C=∠BAH, ∠Af=∠4EB-BFE-180-2G=90-∠C, 根据解析(2)可知，∠BAE=90°， ∴∠HAF=90°-∠BAH=90°-∠C, ∠HAF=LAHF, .AF FH BF-BH BF AE BF AF EF .2AF+EF BF, :EF=6,AF=5, .BF=16.8分 24. 【详解】(1)解：①：2x-4=0, x=2, :5x-2<3, x<1, 2不在x<1范围内， 2x-4=0 5x-2<3 是“无缘组合”；4分 ②5=2-3-x， 3 2· 去分母，得：2(x-5=12-3(3-x, 去括号，得：2x-10=12-9+3x, 移项，合并同类项，得：x=-13. 解不等式安-1<。 4 去分母，得：2(x+3)-4<3-x, 去括号，得：2x+6-4<3-x, 6/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 移项，合并同类项，得：3x<1, 化系数为1，得：x<3 1 :-13在x<范围内， 3 =5=2-3-x 3 Γ2 是“有缘组合”；8分 ,3-x 4 (2)解：解方程5x+15=0得，x=-3, 解不等式“>a,待：x>a, 5x+15=0 :关于x的组合 3x,0>。是*有缘组合， 2 -3在x>a范围内， 0<-3.12分 25. 【详解】(1)解：△ABC是等边三角形， ∠ABC=60°， :将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABP', AP'=CP=1,BP'=BP=V3,∠PBC=∠P'BA,∠AP'B=∠BPC, :∠PBC+LABP=LABC=60°， ∠ABP'+∠ABP=∠ABC=60°， :△BPP'是等边三角形， PP'=V3,∠BP'P=60°， AP'=1,AP=2, AP2+PP2=AP2, .∠AP'P=90°， ∠BPC=LAP'B=90°+60°=150°；4分 (2)解：如图，过点B作BM⊥AP',交AP'的延长线于M, 7/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠MP'B=180°-∠AP'B=30°， M B :.BM=1BP=3 2 2 MP=BP2-MB:=3 3 5 ∴.AM=2+1= 2 2 AB=VAM2+BM2=√万；8分 (3)解：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A,连接PP',过点A作AH⊥BP,交PB的延长线于 H, H .△ABP'≌aCBP, ∠PBP'=90°，BP'=BP=√2，AP'=CP=2V5, 在RtaPBP'中，BP'=BP=√2， ∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=√2+2=2， AP=4, ..AP2+P'P2=P'A2, .△APP是直角三角形，且∠APP'=90°， .∠APB=LAPP'-∠BPP'=90°-45°=45°； AH⊥PH, ∴.∠APB=∠PAH=45°， AH=PH=2AP=2 2 ·BH=2V2-V2=√2， 8/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AB=BH2+AH2=10, .正方形ABCD的周长为410.12分 9/92025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.A1[B][C1[DJ 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C1[D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 13. 12 14. 16. 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12 分；共9小题，共72分) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) E 19. (6分) 20.(6分) B ◇ A C E D 21.(8分) 6 -6-5-4-3-2-1g123456x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 图 图2 23.(8分) E 24. (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（12分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！