9.1.2 用坐标描述简单几何图形（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

9.1.2 用坐标描述简单几何图形 第九章 平面直角坐标系 平面直角坐标系 第九章 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.2 坐标方法的简单应用 章节导读 用坐标表示地理位置 用坐标的变化表示平移 由坐标变化判断图形平移 平面直角坐标系的概念 用坐标描述简单几何图形 学 习 目 标 1 2 3 能结合具体实例，准确说出用坐标描述简单几何图形的基本方法，明确建立不同坐标系会得到不同的点的坐标； 掌握根据几何图形关键点坐标描出图形、根据图形建立合适坐标系写出关键点坐标的技能，能解决与坐标描述图形相关的问题； 经历 “用坐标表示图形 — 由坐标确定图形” 的探究过程，体会数形结合思想，提升数学抽象与几何直观的核心素养. 导入新课 这节课，我们就在这个基础上，继续学习、系统掌握一种更实用的方法 ——用坐标描述简单几何图形，感受 “数” 与 “形” 的紧密联系． 同学们，上节课我们已经学会了用平面直角坐标系来表示平面内点的位置，也知道了不同的坐标系会让同一个点得到不同的坐标． 新知探究 解：以AD所在直线为y轴，当取1个单位长度代表长度“1”时， 正方形顶点的坐标分别是 A(0,0)，B (6,0) ，C (6,6) ，D (0,6). y 如图所示，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 探究 新知探究 y 如图所示，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 探究 (0,0) (6,0) (6,6) (0,6) 这四个顶点的横、纵坐标有什么关系呢？ 点 A，D 的横坐标相等； 点 B，C 的横坐标相等； 点 A，B 的纵坐标相等； 点 C，D 的纵坐标相等． 新知探究 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？和同学们交流一下． 探究 y x 解：若以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，当取1个单位长度代表长度“1”时， 正方形顶点的坐标分别是 A(－3,0)，B (3,0)，C(3,6)，D(－3,6). 新知探究 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？和同学们交流一下． 探究 y x (－3,0) (3,0) (3,6) (－3,6) 这四个顶点的横、纵坐标有什么关系呢？ 点 A，D 的横坐标相等； 点 B，C 的横坐标相等； 点 A，B 的纵坐标相等； 点 C，D 的纵坐标相等． 新知探究 　　平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等； 　　平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等． 我们该如何建立合适的平面直角坐标系，并通过描述图形上关键点的坐标，来刻画平面内的简单几何图形？ 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征． 新知探究 典例分析 例1：试建立适当的平面直角坐标系，写出图中各顶点的坐标． 解：以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则图中各顶点的坐标分别为，，，，． 基础训练 1．如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． B 解：∵A点坐标为，B点为， ∴建立如图平面直角坐标系，  ∴点E的坐标为． 故选：B． 基础训练 2．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限，若轴，则点的坐标为______． 解：∵正方形的边长为4， ∴， ∵点的坐标为，轴， ∴轴， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， 故答案为：． 新知探究 类似地，在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点 （例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形． 典例分析 例2：在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)．画出长方形ABCD． 长方形顶点的坐标 长方形 顶点的位置 分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了．在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形． 典例分析 解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD． 例2：在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)．画出长方形ABCD． 基础训练 1．已知线段， 轴，若点M坐标为，则N点坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 B 解：∵ 轴，点M坐标为， ∴点 N的纵坐标为2． ∵， ∴点N的横坐标为或， ∴点N的坐标为或，故选：B． 【解析】本题考查了坐标与图形，平行于x轴的线段上所有点的纵坐标相等，且该线段上两点间的距离等于横坐标之差的绝对值，据此求解即可． 基础训练 2．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______． 或 解：设点的坐标为，， ， 与的面积相等， ， ，或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 新知探究 17世纪，法国数学家笛卡儿 （Descartes，1596－ 1650）引入坐标系，用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河．从那以后，数学的面貌发生了划时代的变化，代数和几何两大领域更加密切地联系起来． 溯源 新知总结 用坐标描述简单几何图形 ①描述图形的方法 ②坐标系与坐标的关系 建立的平面直角坐标系不同，图形上关键点的坐标也不同． 建立平面直角坐标系，通过描述图形上 关键点（如顶点） 的坐标，来确定简单几何图形的位置与形状． ③建立坐标系的原则与逆向操作 建立坐标系时需结合图形形状特征，使点的坐标更简洁；已知关键点坐标时，可描点连线确定图形． 巩固练习 1．如图，以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 解：由题意可知，为中点，， 点的坐标为， ， 点在轴负半轴，点的坐标为， 故选：． A 巩固练习 2．已知点，的坐标分别为，，那么过点，的直线与坐标轴的位置关系是（   ） A．与轴平行 B．与轴平行 C．与轴垂直 D．与轴平行或重合 D 解：∵点和点的纵坐标都是， ∴当时，直线与轴平行； 当时，直线与轴重合； 故直线与轴的关系为：平行或重合； 当直线与轴平行或重合时，直线轴．故选D． 巩固练习 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（___，___）． 【解析】本题考查了坐标与图形；由正方形的面积得正方形的边长为5，结合点A的坐标得点D的坐标，即可求得点C的坐标． 解：∵正方形的面积为25， ∴正方形的边长为5，即， ∵点A的坐标为，∴点D的坐标为， ∴点C的坐标为，故答案为：． 巩固练习 4．已知长方形的长为8，宽为6，建立如图所示的平面直角坐标系，求出A、B、C、D各点的坐标． 解：∵长方形的长为8，宽为6， ∴，， ， ∴点A的坐标是，点B的坐标是， 点C的坐标是，点D的坐标是 拓展提升 5．四边形各个顶点的坐标分别 ． (1)如下图，在平面直角坐标系中画出四边形； (2)求这个四边形的面积． 【解析】（）根据坐标画出图形即可； （）过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点，利用计算即可； 本题考查了坐标与图形，四边形的面积，正确画出图形是解题的关键． 拓展提升 解：（1）如图所示，四边形即为所求； （2）如图，过点作轴的平行线，交于 点，过点作轴的平行线，交于点， 由图可知，， ．   课堂总结 感谢聆听! $