21.2.2平行四边形的判定同步训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.2 平行四边形的判定 同步训练 一、单选题 1．下列命题中，不正确的是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 2．在四边形中，已知，添加以下条件不能证明它是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 3．新情境  王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形为平行四边形，则这条线段为（   ） A．a B．b C．c D．d 5．如图，等腰中，，点D在边上，将等腰绕点A顺时针旋转后，点D落在边上，点E落在边上，若，则四边形的面积是多少（      ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，M是的中点，且，，则平行四边形的面积为（　　） A．32 B．40 C．48 D．60 7．如图，在中，分别是边的中点，是对角线上的两点，且，连接．则以下结论错误的是(    ) A． B． C．四边形是平行四边形 D． 二、填空题 8．已知平面直角坐标系中、、，若以A、B、C、D点为顶点作平行四边形，则点D的坐标为______． 9．如图①，在中，，则图①中的平行四边形有_____个；如图②，作，则图②中的平行四边形有_____个． 10．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AD，BC上，MN和BD交于点O且互相平分．若，，则四边形MNCD的周长为________． 11．如图，在平行四边形中，已知两条对角线相交于点O，E，F，G，H分别为的中点，以图中的点（包括平行四边形的四个顶点）为顶点，最多可以画出___________个平行四边形（平行四边形除外），它们分别是___________． 三、解答题 12．如图，在平行四边形中，，求证：． 13．如图，已知在中，E，F分别在边上，且相交于O，连接．求证：； 14．如图，将平行四边形的边延长至点E，使 ，连接，F是边的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求的长． 15．如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 16．如图，四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，上，已知，． (1)求证：； (2)添加，求证：四边形是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形符合平行四边形的判定定理． ∴A命题正确，不符合题意； ∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形． ∴B命题错误，符合题意； ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形符合平行四边形的判定定理． ∴C命题正确，不符合题意； ∵一组对边平行可推出同旁内角互补，结合一组对角相等，可推出另一组同旁内角也互补，进而得到另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形． ∴D命题正确，不符合题意． 2．D 【分析】已知四边形中，再添加或，或能推导出或 的条件．根据平行四边形的判定定理，逐项判断各条件能否证明该四边形是平行四边形即可． 【详解】解：∵已知， 对于A选项，，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； 对于B选项，，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； 对于C选项，∵，∴，又∵，∴，∴， 两组对边分别平行，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； 对于D选项，∵，∴，是本来就成立的结论， 该条件没有给出新的有效信息，无法推出另一组对边平行或， ∴不能判定四边形是平行四边形，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】根据平行四边形的证明方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形； B、，，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形是平行四边形； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形； D、，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形． 4．A 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是： 即这条线段为a． 故选：A 5．C 【分析】过点A作于H，证明，得到四边形是平行四边形，在中根据含角的直角三角形的性质和勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：过点A作于H． 由题意得：，， ∴， ∵在等腰中，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵在等腰中，， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵，，， ∴， ∴在中，， ∴． 6．A 【分析】过点M作于点N，作交延长线于点E，可得四边形是平行四边形， ， ，，得是直角三角形，，由，得，即得． 【详解】解：过点M作于点N，作交延长线于点E， ∵在平行四边形中，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∵， ∴， ∴． 7．A 【分析】由是的中点，是上的动点，可知与不一定垂直，可判断A错误；由平行四边形的性质及，分别是，的中点，推导出，，而，即可根据“”证明，得，可判断B正确；由等角的补角相等推导出，则，因为，所以四边形是平行四边形，可判断C正确，证明四边形是平行四边形得出，根据即可判断D正确． 【详解】解：是的中点，是上的动点， 与不一定垂直，故A错误； 四边形是平行四边形，，分别是，的中点， ，，且，， ，， 在和中， ， ， ，故B正确； ， ， ， ， 四边形是平行四边形，故C正确； ∵ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∴ 又∵ ∴，故D正确． 8．或或 【分析】分情况讨论：设点D的坐标为，当、为平行四边形对角线或当、为对角线或、为对角线时，根据两条对角线的中点坐标相同，据此列方程求解即可． 【详解】解：设点D的坐标为， 当、为平行四边形对角线时， 的中点坐标为，的中点坐标为， ， 解得， 点坐标为； 当、为对角线时， 的中点坐标为，的中点坐标为， ， 解得， 点坐标为； 当、为对角线时， 的中点坐标为，的中点坐标为， ， 解得， 点坐标为； 综上所述，点D的坐标为或或． 9． 3 9 【分析】本题考查了平行四边形的判定与有序计数．掌握“两组对边分别平行”的判定定理，并能有条理、不重不漏地识别图形中的所有平行四边形是解题的关键． 在已知平行四边形中，增加条件．利用平行四边形对边平行的性质，可推导出，由此，图形中被分割出的三个四边形、以及原四边形均满足两组对边分别平行，因此都是平行四边形，共有3个．在①的基础上，再作，此条件与原有平行关系结合，产生了更多平行线组，从而划分出更多小的平行四边形．计数时，需从不同大小、不同位置系统性地识别，包括由新交点G产生的小平行四边形（如）、原有的大平行四边形（如）以及新组合成的平行四边形（如）．通过有序枚举，共得到9个平行四边形． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， 又∵， ∴, ∴四边形、、均为平行四边形， 故图①中的平行四边形有3个． 设线段与线段交于点G， ∵， ∴， ∴四边形、、、、、、、、均为平行四边形， 故图②中的平行四边形有9个． 故答案为：3；9． 10．18 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 如图，连接，，通过对角线互相平分的四边形为平行四边形可证明四边形是平行四边形，然后根据一组对边平行且相等可证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得到，即可求出四边形的周长 【详解】解：如图，连接，． 和相交于点且互相平分， ∴四边形是平行四边形， ，． 又， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形的周长为 ． 故答案为：． 11． 3 平行四边形，平行四边形，平行四边形 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定画出图形即可解答． 【详解】解：如图： 即平行四边形，平行四边形，平行四边形； 故答案为：3；平行四边形，平行四边形，平行四边形． 12．证明见解析 【分析】证明四边形是平行四边形即可证明结论． 【详解】证明：在平行四边形中，， ， ，即， ， ∴四边形是平行四边形， ． 13．见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 14．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出，进而利用已知得出，进而得出结论； （2）首先过点A作于点N，再利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出的长，进而再由勾股定理得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，F是边的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：过点A作于点N， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 15．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可． （2）根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：，， ． ， ， ． 平分， ， ． 为边的中点， ． 在和中， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：平分， ， ，， ， ， ． ， ， ， ． 四边形是平行四边形， ． 16．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】对于（1），根据“角边角”证明这两个三角形全等； 对于（2），先根据全等三角形的对应边相等得，进而得出，再根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得出答案． 【详解】（1）证明：在和中，， ； （2）证明：由（1）得：， ． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $