湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高三上学期第五次周考数学试卷

湖南省常德市汉寿县第一中学2025—2026学年 高三上学期第五次周考数学试卷 一、单选题 1．已知，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数为奇函数，则（    ） A．2 B．1 C． D． 4．已知，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．8 D． 5．已知，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．在人工智能模型训练中，为避免模型后期震荡，常采用指数学习率衰减策略，学习率与训练轮次T满足公式（其中是初始学习率，k是衰减系数）．已知当训练轮次时，学习率降至初始学习率的；当训练轮次时，学习率为；当训练轮次时，学习率为，那么约为（   ） A． B． C．10 D． 7．已知定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D．或 8．已知函数存在最小值，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的有（   ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．已知，则 C．已知，则“”是“”的充要条件 D．函数的值域为 10．设直线与函数图象的三个交点分别为，，且，则（   ） A．图象的对称中心为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．设，曲线在点，，处的切线斜率分别记为，，，则 11．已知函数的定义域为，且为偶函数．当时，，则（    ） A．的最小值为 B．的图象关于对称 C．的单调递增区间为和 D．当时，的最小值为 三、填空题 12．计算：__________． 13．已知幂函数在为减函数，则___________. 14．定义域为R的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，则的大小关系为______.（从大到小排列） 四、解答题 15．设全集为R，已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数m的值． 16．已知函数. (1)当时，求函数的值域； (2)若函数的最小值为，求实数的值. 17．已知函数的定义域均为，且的图象分别关于原点､轴对称. (1)求函数的解析式； (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 18．若，已知函数为奇函数． (1)求实数的值． (2)用定义证明的单调性． (3)若函数在区间上的值域是，求的取值范围． 19．已知函数，.设 （1）试讨论函数的单调性. （2）若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B A A C C ABD ACD 题号 11 答案 ACD 1．A 【分析】利用对数函数的单调性，结合对数函数的定义域即可求解． 【详解】因为在上递减，， 所以，解得， 即的取值范围是． 故选：A． 2．C 【分析】利用题目中涉及的指数函数、对数函数、幂函数和正弦函数的单调性比较大小. 【详解】，∴， 函数是减函数，函数在定义域内是增函数，函数在定义域内是增函数， ∴，， ∴， 故选：C. 3．C 【分析】根据奇函数的定义求解． 【详解】由题意，而，所以，， 此时，，满足题意． 故选：C． 4．B 【分析】利用基本不等式可得关于的一元二次不等式，解不等式即可. 【详解】，则有， 可得，即4，当且仅当时，等号成立. 所以的最大值为4. 故选：B 5．A 【分析】根据导数运算公式可求，根据条件，，构造函数，利用单调性及零点存在性定理可得的范围. 【详解】由，得．又，所以，即． 因为，得，设，其中， 则为函数的零点，因为，所以当时，， 故 在上单调递增，因为，， 所以函数在上存在零点，故． 故选：A． 6．A 【分析】根据题意，求得，得到，分别令和，代入求得的值，进而得到答案. 【详解】由学习率与训练轮次T满足公式， 当时，学习率降至初始学习率的，可得， 即，两边取对数，可得，所以， 当时，可得； 当时，可得， 所以. 故选：A. 7．C 【分析】由偶函数得到对称区间上的单调性，及，从而知道的解集，即可由得或，从而解出答案. 【详解】因为函数为偶函数，且在上是增函数， 则函数在上单调递减， 所以 所以的解集为， 所以当时，或， 所以或， 故选：C 8．C 【分析】根据分段函数分别应用复合函数单调性及导数求解单调性，分段求解函数值范围及最值再比较列不等式关系即可. 【详解】当时，函数单调递减，无最小值； 当时，函数 当时，函数， 所以单调递增，当时， 要使函数存在最小值，即. 故选：C. 9．ABD 【分析】根据抽象函数的定义域判断A，利用基本不等式判断B，利用特殊值判断C，利用换元法及二次函数的性质判断D. 【详解】对于A：因为的定义域为， 对于函数，令，解得， 所以的定义域为，故A正确； 对于B：因为，所以，， 所以， 当且仅当时取等号，故B正确； 对于C：取，，此时满足， 但是，故充分性不成立，故C错误； 对于D：令，则， ∴， ∴当时，， 所以函数的值域为，故D正确. 故选：ABD 10．ACD 【分析】对于A，验证是否成立即可判断；对于B，结合函数的单调性及方程的解与图象交点的关系可得且，即可判断；对于C，由题意可得，，，则可借助表示出，即可判断；对于D，对函数求导得， ，，代入化简即可判断. 【详解】∵ ， 故图象的对称中心为，故选项A正确； ∵， ∴当时，；当时，， ∴在，上单调递增，在上单调递减. 又，，∴且. 又由题意可得， 即有, 则，，，故，故选项B错误； 由，则. 又，即， ∴. 又由，则，故. 又，故，故选项C正确； ∵， ∴， ∴，同理，， ∴ ，故选项D正确. 故选：ACD. 11．ACD 【分析】根据偶函数及函数图象的平移可判断B，由函数的对称性及当时，可得函数最小值判断A，由二次函数的单调性及函数图象的对称性求单调增区间判断C，根据对勾函数的单调性判断D. 【详解】因为为偶函数，所以的图象关于对称，故B错误； 当时，，由函数的对称性知的最小值为，故A正确； 当时，，单调递增区间为，递减区间为，由对称性可知，当时，单调递增区间为，所以的单调递增区间为和，故C正确； 当时，根据对勾函数性质，为增函数，最小值在处取得，故D正确. 故选：ACD 12．2.1 【解析】根据指数、对数运算公式化简求得表达式的值. 【详解】 . 故答案为： 【点睛】本小题主要考查指数、对数运算，属于基础题. 13．/0.5 【分析】先利用幂函数的性质求出，即可求出. 【详解】为幂函数，所以，解得：或. 当时，为R上的增函数；当时，为R上的减函数. 所以，所以. 故答案为：. 14． 【分析】根据函数的奇偶性、单调性以及指数函数、对数函数等知识求得正确答案. 【详解】因为函数满足， 所以函数的图象关于直线成轴对称， 因为当时，，由， 则，即，所以在上单调递增， 则在上单调递减， 由，由， 根据函数在上单调递增，则； 由，根据函数在上单调递增，则，则有. 由函数在上单调递减可知. 故答案为： 【点睛】判断函数单调性的方法，可以通过函数单调性的定义，由，计算的符号来进行判断.比较对数式或指数式的大小，主要是通过对数函数、指数函数的单调性来进行判断. 15．(1) (2) 【分析】（1）先化简集合和，再求出，再求； （2）分析得到4是方程的一个根，即得解. 【详解】（1）集合， 时，，所以或， ； （2）， 是方程的一个根，，所以.经检验满足题意. 16．(1) (2)或 【分析】（1）利用给定条件结合对数函数的性质求解值域即可. （2）利用换元法转化为二次函数在给定区间上的最值问题，结合二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为，所以，故， 故，故函数的值域为. （2）因为的最小值为， 所以的最小值为， 令，所以的最小值为， 由二次函数性质，得的对称轴为， 当时，在上单调递增， 所以，解得 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得(负根舍去)； 当时，在上单调递减， 所以，解得(不在范围内，舍去)， 综上，实数的值为或. 17．(1)， (2) 【分析】(1)由函数奇偶性构造方程组即可求解； (2)由(1)将转换成，再构造函数，由其单调性得到最值，即可求解. 【详解】（1）依题意，①，， 依题意可知， ②， 由①—②得，， 由①+②得，； （2） ∴由（1）得，，整理得， ； 令， 根据指数函数性质可知在上单调递减， ， ∴实数的取值范围为. 18．(1)； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）先判定函数定义域，借助求参数，再验证即可； （2）利用单调性的定义，作差证明即可； （3）根据（2）的结论，将问题转化为二次方程的根的个数问题，利用韦达定理计算即可. 【详解】（1），则恒成立，所以定义域为R， 则，所以， 此时，符合题意， 故 （2）由上知， 不妨设，所以， 因为，且在R上单调递增，所以， 即，即在R上单调递增； （3）由上知在R上单调递增，所以， 整理得， 则是关于的方程的两个不等正根， 所以，解不等式组得. 19．（1）答案见解析；（2）. 【解析】（1）求导后，分别在和两种情况下讨论导函数的正负即可得到结果； （2）将恒成立的不等式转化为对于任意的恒成立，从而只需构造函数，证明在上单调递增即可，从而将问题进一步转化为在上恒成立，进而利用分离变量的方法可求得结果. 【详解】（1），则， 当时，恒成立，在上单调递增； 当时，若，；若，； 在上单调递减，在上单调递增. （2）设，则等价于， 即对于任意的恒成立. 令，则只需在上单调递增， ，只需在上恒成立即可. 令，则， 当时，，，即实数的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想､逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $