2026年福建省 中考数学第一轮复习《空间与图形》模块练习卷

《空间与图形》模块练习卷 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题 (每小题4分，共32分) 1.传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2.如图1.云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了古代青铜文化曾经的历史和辉煌.图2为其示意图，它的主视图是( ) 3.在平面直角坐标系中，将点P(-3，2)向右平移3个单位长度到P₁处，则点P₁的坐标为( ) A.(-6,2) B.(0,2) C. (-3,5) D. (-3,-1) 4. 如图, 在△ABC中, AB=AC, D是边AB上的点, 将△BCD沿直线CD折叠, 点B的对应点E恰好落在边AC上. 若∠A=34°, 则∠ADE的大小是( ) A. 35° B. 37° C. 39° D. 41° 5. 如图, 在△AOB中, ∠AOB=90°, OA=OB=6. 将△AOB绕点O顺时针旋转45°, 得到△A'OB', A'B'与OB相交于点D, 则OD的长为( ) A. B. D. 3 6. 如图, 在平面直角坐标系中, △OAB的顶点坐标分别是O(0,0), A(2,1),B(1,2), 以原点O为位似中心, 在第三象限画△OA'B'与△OAB位似, 若△OA'B'与△OAB的相似比为2：1.则点A的对应点A'的坐标为( ) A.(-2,-1) B.(-4,-2) C. (-1,-2) D.(-2,-4) 学科网（北京）股份有限公司 7. 如图, 现有一把直尺和一块三角尺, 其中∠ABC=90°, ∠CAB=60°, AB=8, 点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A'B'C'，点A'对应直尺的刻度为0，则四边形ACC'A'的面积是 ( ) A. 96 B. C. 192 D. 8. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, ∠CAB=30°, AD平分∠CAB, BE⊥AD, E为垂足, 则 的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共16分) 9. 若 则 的值为 . 10. 如图, 把△AOB放大后得到△COD, 则△AOB与△COD的相似比是 . 11.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE.若△ABC的面积为8, △BCE的面积为5, 则BD:DC= . 12. 如图, AC为正方形ABCD的对角线, CE平分∠ACB, 交AB于点E, 把△CBE绕点B逆时针方向旋转90°得到△ABF，延长CE交AF于点M，连接DM，交AC于点N.给出下列结论: ①CM⊥AF; ②CF=AF;③∠CMD=45°; 以上结论正确的是 .(填写序号) 三、解答题(共52分) 13.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,5),B(-4,-1), C(-1,1). (1) 请画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁, 并写出点A的坐标； (2)在y轴上找一点M，使得△MAC是以AC为底边的等腰三角形，则点M的坐标是 . 14.(8分) 如图，点E是正方形ABCD的边BC的中点，连接DE，将 沿DE所在直线折叠，点C落在点F处，连接EF并延长交AB于点G，连接DG. (1) 求证: △ADG≌△FDG; (2)若 求AG的长. 15.(8分) 如图，AC为正方形ABCD的对角线. (1)尺规作图：作AD的垂直平分线l交AD于点E，在l上确定点F，使得点F到 的两边距离相等；(不写作法，保留痕迹) (2) 在 (1) 的条件下, 求∠EFA的度数. 16.(8分) 如图,△ABC中, .以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F；以点A为圆心，BE的长为半径画弧，交AC于点H，以点H为圆心，EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接AG并延长交BC于点D. (1) 求证:△ACD∽△BAC (2) 当AB=4时, 求BC的长. 17.(10分) 在 中， 将 绕点A 顺时针旋转一个角度α得到 点B、C的对应点分别是D、E. (1)如图1，若点 E恰好与点B 重合， ，垂足为F，求 的大小； (2) 如图2, 若( ，连接EC交AB于点G，求证：四边形ADEG是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 18.(10分) 如图，在 中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在 内，射线AF 交射线DC于点G，交射线BC于点P，射线EF交CD边于点Q. 【特例感知】(1) 如图1, 当CE=BE时, 点P在BC延长线上, 求证: 【问题探究】(2)在(1)的条件下，若(CG=3,GQ=5,, 求DQ的长; 【拓展延伸】(3) 如图2, 当(CE=2BE时，点P在BC边上，若 求 的值.(用n的代数式表示) 学科网（北京）股份有限公司 《空间与图形》模块练习卷参考答案 一.选择题(共9小题) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C B B B A 二.填空题(共5小题) 9. 4 . 10. 1:3. 11. 2:3. 12. ①③④ . 三.解答题(共7小题) 13.解: (1)如图, △A₁B₁C₁即为所求,点A的坐标(-3,5); (2)如图,点M 即为所求, M(0,4). 14. (1)证明: ∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD, ∠A=∠C=90°,由折叠得FD=CD, ∠DFE=∠C=90°,∴AD=FD, ∠DFG=90°,在Rt△ADG和Rt△FDG中, ∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL). 学科网（北京）股份有限公司 (2)解: ∵AD=DC=BC=AB=2 ,点E是BC的中点, ∵FG=AG, ∵∠B=90°, 解得 ∴AG的长是 15.解：(1)如图所示，直线l和点F 即为所求； (2) ∵四边形ABCD是正方形, AC是对角线, ∴∠BAC=∠CAD=45°, ∵AF平分∠BAC, ∴∠BAF=22.5°, ∴∠EAF=67.5°, ∵直线l⊥AD,即 ∠AEF=90°, ∴∠EFA=22.5°. 16. (1)证明:由作图得∠CAD=∠B, 学科网（北京）股份有限公司 ∵∠C=∠C, ∴△ACD∽△BCA. (2)解: ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,且∠BAC=108°, ∴2∠C+108°=180°, ∴∠B=∠C=36°, ∴∠CAD=∠B=36°, ∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=72°, ∠BDA=∠C+∠CAD=72°, ∴∠BAD=∠BDA, ∴DB=AB=AC=4, ∴DC=BC-4, ∵△ACD∽△BCA, ∴BC(BC-4)=16, 解得 或 (不符合题意，舍去)， ∴BC的长是 17.解: (1) ∵AB=AC, ∠BAC=36°, ∴∠ABC=∠ACB=72°, ∴∠ADB=∠ABD=72°, ∵DF⊥AB, ∴∠DFB=90°, ∴∠BDF=18°; (2)证明: ∵α=108°,即∠CAE=108°, 又AE=AC, ∴∠ACE=∠AEC=36°, ∴∠DAE=∠AEC=36°, ∴DA∥EG, 学科网（北京）股份有限公司 ∵∠BAC=36°, ∴∠EAB=108°-36°=72°, ∵∠AED=∠ACB=72°, ∴∠AED=∠EAB, ∴DE∥AG, ∴四边形 ADEG是平行四边形. 18.解: (1)由折叠的性质得: ∠B=∠AFE , BE=FE , ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD, ∴∠B=∠PCG, ∴∠AFE=∠PCG, ∵∠AFE=∠QFG, ∴∠PCG=∠QFG, ∵∠FGQ=∠CGP, ∴∠CQE=∠P, ∵CE=BE, BE=EF, ∴EF=EC, 又∵∠CEQ=∠FEP, ∴△EFP≌△ECQ(AAS); (2) ∵△EFP≌△ECQ, ∴EQ=EP, ∵EF=EC, ∴FQ=CP, ∵∠FGQ=∠CGP, ∠CQE=∠P, ∴△FQG≌△CPG(AAS), ∴FG=CG=3, GQ=GP=5, 学科网（北京）股份有限公司 由折叠的性质得: AF=AB, ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD, AB=CD, ∴△CGP∽△BAP, 解得: AB=12, ∴CD=12, ∴DQ=CD-CG-QG=4; (3)如图,延长AD, EQ交于点M , 设CQ=a, BE=b ∴DQ= an, EC=2b, ∴AB=CD=(n+1)a, AD=3b, ∵△ABE关于AE折叠, ∴AF=AB=(n+1)a, ∵AD∥BC,即DM∥EC, ∴△DQM∽△CQE, 即 ∴DM=2bn ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠ADQ, 又∵△ABE关于AE折叠, 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠AFE=∠B , ∵∠AFQ+∠AFE=180°, ∴∠AFQ+∠ADQ=180°, ∴∠DAF+∠DQF=180°, ∵∠EQC+∠DQF=180°, ∴∠EQC=∠DAF , ∵AD∥BC , ∴∠DAF=∠FPE , ∴∠EQC=∠FPE , 又∵∠FEP=∠CEQ , ∴△FEP∽△CEQ , 即 ∵AD∥BC , ∴△AMF∽△PEF , 解得： 又∵PC∥AD , ∴△GPC∽△GAD , 学科网（北京）股份有限公司 $