6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

授课老师：徐屿 学习目标 01 掌握平面向量的正交分解及坐标表示； 02 会用坐标表示平面向量的加减、运算. 复习巩固 平面向量基本定理 如果，是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量 ，_______________实数λ1，λ2，使＝___________. 有且只有一对　 不共线　 任一　 基底 若，_______，我们把{，}叫做表示这一平面内_____向量的一个基底. 不共线　 所有　 情景创设 思考1：已知向量 ，为一组基底，则 如何表示？ 情景创设 思考2：在物理学中，研究力的合成与分解时，也有类似的分解方法，请同学们自己完成重力G产生的分解效果，并给出这G、三个量之间的关系。 O G 思考3：如果在思考1中不给出基底向量，你还能画出其他的 的分解形式吗？ 不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形. 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 探究新知 问题1：在平面内，如果选取两个互相垂直的向量作为基底，我们可以把它放在哪种数学环境中来进行研究呢? x y O 探究新知 问题2：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ （5，2） x y 探究新知 (1)取基底: 设与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量 分别为 ，取 作为基底. 这样，平面内的任意向量都可以由实数x,y唯一确定。把有序数对（x,y）叫做向量的坐标 问题2：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ O A B C (2) 分解向量: x y 记作:=(x, y)，其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标. 探究新知 说明: +() 结论：相等向量的坐标也相等 x y O A B C O A B C , , 若 ，则_________ 问题3： x y 探究新知 A（5，2） +2 问题4：将表示向量的有向线段平移到以原点为起点，作=，此时向量的坐标与点的坐标之间有什么联系？ O A 结论：的坐标（x，y）就是终点A的坐标，反过来，终点A的坐标（x，y） 点A的位置由唯一确定 自主研读：P29 向量加、减运算的坐标表示：两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). 探究：已知 ，你能得出 的坐标表示吗？ 合作探究 例4 已知向量 分别求 的坐标： 练习 在下列各小题中，已知向量 的坐标，分别求 的坐标： 平面向量的坐标表示及运算 平面向量的正交分解 平面向量的坐标运算 平面向量的坐标表示 加法运算 减法运算 数形结合 转化与化归 作业 课本：P36习题6.3 2，3，4 【思考】已知, , , 的坐标怎样求？ 16 平面向量的正交分及坐标表示 6．3.2 课堂归纳小结 $