6.3.2平面向量基本定理及坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.3.2 平面向量的正交分解 及坐标表示 1、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； 2、通过学习平面向量的正交分解及其坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力. 教学目标: 平面向量基本定理: 我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 复习回顾 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量 ,有且只有一对实数 使 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。 新课讲解 O F1 F2 G 思考：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数对（即它的坐标）表示，那么，如何表示坐标平面内的一个向量呢？ 这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 ① 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，取{i，j}为基底，则 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标， ①式叫做向量 的坐标表示。 x y o 显然 例1.如图，分别用基底 表示向量 、 、 、 ，并求出它们的坐标。 A A1 A2 解：如图可知 同理 思考：1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示? 2.平面向量是否也有类似的表示呢? A (a,b) a b 一对有序实数对（即它的坐标）表示 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解. 由平面向量的基本定理知，对平面上任意向量 ,均可 以分解为不共线的两个向量 和 ，使 如图，在光滑斜面上有一个 木块受到重力 的作用，产生两 个效果，一是木块受平行于斜面 力 的作用，沿斜面下滑；一是 木块产生垂直于斜面的压力 叫做把重力 分解. O F1 F2 G 思考：如图在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4), D(5,7).设 ，填空： （1） （2）若用 来表示 ，则： 1 1 5 3 5 4 7 平面向量的坐标表示 （3）向量 能否由 表示出来？ 可以的话，如何表示？ 3 5 4 7 这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 ① 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，取{i，j}为基底，则 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标， ①式叫做向量 的坐标表示。 x y o 显然 x y o 在直角坐标平面中，以原点O为起点作 ，则点 A的位置由向量 唯一确定. 设 ，则向量 的坐标（x,y）就是终点A的 坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量 的坐标. 因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一个有序实数对唯一表示. 例1.如图，分别用基底 表示向量 、 、 、 ，并求出它们的坐标。 A A1 A2 解：如图可知 同理 1、平面向量正交分解的定义 小 结 2、平面向量的坐标表示 把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量． (1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底． (2)坐标：对于平面内的一个向量a，有且仅有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标． (3)坐标表示：a＝(x，y)． (4)特殊向量的标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0(0,0)． $$