2026年福建省 中考数学第一轮复习《图形初步与三角形》模块练习卷

《图形初步与三角形》模块练习卷 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题 (每小题4分，共32分) 1.下列长度(单位： cm)的3根小木棒能搭成三角形的是( ) A.1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 3, 5, 8 D. 4, 5, 10 2.下列三角函数值是有理数的是 ( ) A. sin60° B. cos60° C. tan60° D. sin45° 3. 如图, AB∥CD, ∠A=37°, ∠C=65°, 那么∠F等于( ) A. 28° B. 63° C. 37° D. 60° 4. 如图, 在△ABC中, 点D在边BC上, ∠ADB=2∠C. 若AB=5, BC=6, 则△ABD的周长为( ) A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 5.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A, E, C, F在同一条直线上, ∠BAC=∠EDF=90°, ∠B=45°, ∠DEF=60°. 当AD∥BC时, ∠ADE的大小为( ) A. 5° B. 15° C. 25° D. 35° 6. 如图, 在△ABC中, ∠A=120°, AB=AC, 边AC的中点为D, 边BC上的点E满足ED⊥AC. 若 则AC的长是( ) A. B. 6 C. D. 3 7. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处, 使EF恰好过边AB的中点D, 连接CD, 若CD=1, 则GE= ( )A A. 3 B. 2 C. 1 D. 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，ABCD是一个矩形草坪.对角线AC、BD 相交于点O，H是BC边的中点，连接OH, 且OH=20m, AD=30m, 则该草坪的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 (每小题4分，共16分) 9. 已知∠A的补角为60°, 则∠A= °. 10. 已知一副三角板按如图所示放置, 若∠α=53°17', 则∠β= . 11. 如图, Rt△ABC和Rt△EDF中, ∠B=∠D, 在不添加任何辅助线的情况下, 请你添加一个条件 ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等. 12. 如图, 在等腰Rt△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC=4, D是BC边上的一个动点, 连接AD,则AD的最小值为 . 三、解答题(共52分) 13. (8分) 如图, 已知∠1=40°, ∠B=50°, AB⊥AC, AD=BC. (1) 求证: AD∥BC; (2) 求∠D的度数. 学科网（北京）股份有限公司 14.(8分) 如图, 四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点E, AC=AD, ∠ACB=∠ADB,点F在ED上, ∠BAF=∠EAD. (1) 求证: △ABC≌△AFD; (2) 若BE=FE, 求证: AC⊥BD. 15.(8分) 如图, 在四边形ABCD中, AB∥CD, 点E, F在对角线BD上, BE=EF=FD, 且AF⊥AB, CE⊥CD. (1) 求证: △ABF≌△CDE; (2) 连结AE, CF, 若∠ABD=30°, 请判断四边形AECF的形状, 并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 16.(8分) 如图，在 中， ，点P是边AB中点， 点N在线段AC上，点 M在线段CB上. (1) 当 时, CM的值是 ; (2) 当 时，求CM+CN的值； 17.(10分) 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为 (1)求点A到墙面BC的距离； (2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为 时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长.(结果精确到0.1米；参考数据： 0.96, tan16°≈0.29) 学科网（北京）股份有限公司 18.(10分) 如图，在 中， ，点 D 为边AC的中点，点E为边AB上一动点，连结DE，将线段DE绕点E顺时针旋转 得到线段EF. (1) 线段AB的长为 ; (2) 当 时，求AE的长； (3)当点F在边BC上时，求证： (4)当点E到BC的距离是点F到BC距离的2倍时，直接写出AE的长. 学科网（北京）股份有限公司 《图形初步与三角形》模块练习卷参考答案 一.选择题(共8小题) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C B B B C 二.填空题(共4小题) 9. 120 10. 53°17' 11. AB=ED或BC=DF或AC=EF或AE=CF 12. 2 三.解答题(共6小题) 13. (1)证明: ∵AB⊥AC, ∠B=50°, ∴∠ACB=90°-50°=40°. 又∵∠1=40°, ∴∠1=∠ACB, ∴AD∥BC; (2)解: ∵AD=BC, AD∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠D=∠B=50°. 14.证明: (1) ∵AC, BD相交于点E, ∠ACB=∠ADB,点F在ED上, ∴∠ACB=∠ADF, ∵∠BAF=∠EAD, ∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF, ∴∠BAC=∠FAD, 在△ABC和△AFD中, ∴△ABC≌△AFD (ASA). (2)由(1)得△ABC≌△AFD, ∴AB=AF, ∵BE=FE, ∴AC⊥BF,即AC⊥BD. 学科网（北京）股份有限公司 15. (1)证明: ∵AB∥CD, ∴∠ABF=∠CDE, ∵AF⊥AB, CE⊥CD ∴∠BAF=∠DCE=90°, ∵BE=EF=FD, ∴BE+EF=FD+EF, 即BF=DE, 在△ABF和△CDE中, ∴△ABF≌△CDE (AAS); (2)解:四边形AECF 是菱形,理由如下: ∵∠ABD=30°, AB∥CD, ∴∠CDB=∠ABD=30°, ∵BE=EF, ∠BAF=90°, ∴AE 是 Rt△ABF斜边BF上的中线, 在 Rt△ABF中, ∠ABD=30°, 同理： ∵BF=DE, ∴AE=AF=CE=CF, 又∵∠EAF≠90°, ∴四边形AECF 是菱形. 16. (1) ①如图, ∵AC=BC=4, ∠C=90°, ∴∠B=45°, 又∵θ=45°,点 P 是边 AB 中点, 学科网（北京）股份有限公司 ∴PN∥BC, ∴四边形 PMCN是矩形， 故答案为：2； (2)连结 CP, ∵∠ACB=90°, AC=BC=4, ∴∠A=45°, 又∵点 P 为AB 的中点, ∴CP⊥AB=AP, ∠PCM=∠A=45°, ∴θ+∠2=90°, 又∵∠1+∠2=90°, ∴∠1=θ, ∴△APN≌△PCM (ASA), ∴CM=AN, ∴CM+CN=AN+CN=AC=4; 17.解: (1)过点A 作AF⊥BC,垂足为F, 在Rt△ABF中, AB=5米, ∠BAF=16°, ∴AF=AB•cos16°≈5×0.96=4.8 (米), ∴点A 到墙面BC的距离约为4.8米； (2)过点A 作AG⊥CE,垂足为G, 由题意得: AG=CF, AF=CG=4.8米, 学科网（北京）股份有限公司 ∵CD=1.8米, ∴DG=CG-CD=4.8-1.8=3 (米), 在 Rt△ADG中, ∠ADG=45°, ∴AG=DG·tan45°=3 (米), ∴CF=AG=3米, 在Rt△ABF中, AB=5米, ∠BAF=16°, ∴BF=AB·sin16°≈5×0.28=1.4 (米), ∴BC=BF+CF=1.4+3=4.4 (米), ∴遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.4米. 18. (1)解: ∵在△ABC中, ∠C=90°, AC=BC=4, 故答案为： (2)解:如图,在△ABC中, ∠C=90°, AC=BC=4,点D为边AC的中点,∴∠A=∠B=45°, AD=CD=2, ∵EF∥AC, ∴∠FEB=∠A=45°, 而∠DEF=45°, ∴∠DEB=90°=∠AED, (3)证明：∵将线段DE绕点 E 顺时针旋转45°得到线段EF， ∴DE=EF, ∠DEF=45°, 如图, ∵∠DEF+∠BEF=∠DEB=∠A+∠ADE, ∠DEF=∠A=45°, ∴∠BEF=∠ADE, ∴∠A=∠B=45°, DE=FE, ∴△ADE≌△BEF (AAS); (4)解:如图,当F在BC的左边时,结合题意可得: EG⊥BC, FQ⊥BC, EG=2FQ,过D作DH⊥AB 于 H,过F作FK⊥EG于 K, ∴四边形 FKGQ为矩形， ∴FQ=GK=KE, 学科网（北京）股份有限公司 结合(1)可得: ∵EG⊥BC, ∠B=45°, ∴∠GEB=∠B=45°, ∴GB=GE=2GK=2EK, ∵∠DEF=45°, ∴∠DEF+∠GEB=90°, ∴∠DEH+∠FEK=90°, ∴∠DHE=90°=∠HDE+HED, ∴∠HDE=∠KEF, ∵DE=EF, ∴△DHE≌△EKF (AAS), 如图,当F在BC的右边时,过D作DH⊥AB于H,过F作FK⊥EG于K,同理： ∴四边形 FKGQ 为矩形, ∴FQ=GK, ∵GE=2FQ, 同理可得： 综上：AE的长为 或 $