专题16 多物体组成的系统机械能守恒问题 跟踪练习 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题16 多物体组成的系统机械能守恒问题 跟踪练习 基础强化练 一、选择题: 1．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口a点由静止开始进入槽内，则下列说法正确的(　　) A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球经过最低点b时处于失重状态 C．小球能够到达与a点等高的右侧c点 D．小球与槽组成的系统在整个过程中机械能守恒 2.如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB>mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动．现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放至转动90°的过程中(　　) A．B球的动能增大，机械能增大 B．A球的重力势能和动能都减小 C．A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量 D．A球和B球的总机械能守恒 3.如图所示，一个质量为m、质量分布均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长部分垂在桌面下(桌面高度大于链条长度，重力加速度为g)．现将链条由静止释放，则其上端刚离开桌面时链条的动能为(　　) A．0 B.mgL C.mgL D.mgL 4.如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两中心有孔的相同小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是(　　) A．M球的机械能守恒 B．M球的机械能增大 C．M球和N球组成的系统机械能守恒 D．绳的拉力对N球做负功 5.如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好被拉紧．从静止开始释放b球，则当b球刚落地时a球的速度为(不计空气阻力，重力加速度为g)(　　) A. B. C. D. 6.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放(A落地时，立即烧断细线)，B上升的最大高度是(　　) A. B. C. D．2R 2． 计算题： 7.如图所示，倾角为30°、足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，顶端A点处固定有一光滑轻质定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m＝2 kg的小滑块相连，另一端与光滑水平地面上质量为M＝10 kg的小车相连．开始小滑块位于斜面顶端A点处，小车位于水平地面A′点，轻绳恰好伸直且与水平地面间的夹角为30°.由静止释放小滑块，某时刻小滑块经过斜面上B点时测得速度为v＝0.5 m/s，此时小车经过水平地面B′点，轻绳与水平地面间的夹角为60°，滑块、小车和定滑轮均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)小车经过水平地面B′点时的速度v′的大小； (2)A、B两点间的距离L. 能力综合练 一、选择题: 8.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(　　) A．2 B．2 C. D. 9.如图所示，物体A、B通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m.开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．弹簧的劲度系数为 B．此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2 C．此时物体B的速度大小也为v D．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 2． 计算题： 10.如图所示，质量都是m的物体A和B，通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮相连，固定斜面光滑，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦及空气阻力．开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端且与B相连的绳与斜面平行，用手托住A物体，A、B两物体均静止，重力加速度为g，撤去手后，求： (1)A物体将要落地时的速度大小； (2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B物体在斜面上的最远点离地的高度(B未与滑轮相撞)． 11.如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动．已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放．(重力加速度为g) (1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？ (2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？ 尖子生选练 12.有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，重力加速度为g.如图9所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为(　　) A. B. C. D. 13．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直．开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动．已知A、B的质量均为m，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移为h时(　　) A．B的位移为2h，方向向上 B．A、B速度大小始终相等 C．A的速度大小为 D．B的机械能减少2mgh 参考答案： 1.答案　D解析　小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功，故A错误；小球经过最低点b时，加速度向上，处于超重状态，故B错误；由于球的机械能有部分转化为槽的动能，故小球最后不能上升到与a点等高的右侧c点，故C错误；由于整个过程中小球和槽组成的系统没有外力做功，故小球与槽组成的系统机械能是守恒的，故D正确． 2.答案　D解析　A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能都增大，故A球的机械能增大；B球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小；对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能增大，故B球的机械能减小，故A球的重力势能和动能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量，选项A、B、C错误，D正确． 3.答案　D解析　取桌面下处为参考平面，根据机械能守恒定律得Ek＝·＋·＝mgL. 4.答案　C解析　因M球下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增大，但M球和N球组成的系统机械能守恒，C正确，A、B、D错误． 5.答案　A解析　a、b两球组成的系统机械能守恒，设b球刚落地时的速度大小为v，则整个过程中系统动能增加量Ek增＝(m＋3m)v2＝2mv2，系统重力势能的减少量Ep减＝3mgh－mgh＝2mgh，由机械能守恒定律得Ek增＝Ep减，所以2mv2＝2mgh，v＝，A正确． 6.答案　B解析　设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒， 有：3mgR－mgR＝(3m＋m)v2 解得：v＝， 对B运用动能定理有：－mgh＝0－mv2 解得：h＝ 则B上升的最大高度为：H＝h＋R＝. 故选B. 7.答案　 (1)1 m/s　(2)0.525 m 解析　 (1)将小车在B′点的速度分解成沿绳向上和垂直绳向下两个方向， 则有v′cos 60°＝v 解得此时小车在水平地面B′点时的速度大小为v′＝＝1 m/s (2)滑块和小车组成的系统机械能守恒， 由机械能守恒定律得mgLsin 30°＝mv2＋Mv′2 解得L＝0.525 m. 8.答案　A解析　根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒得，对A下降h的过程有mgh＝Ep，对B下降h的过程有3mgh＝Ep＋×3mv2，解得v＝2，只有选项A正确． 9.答案　A解析　由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于物体B的重力，即F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得k＝，故A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝mv2＋Ep，则弹簧的弹性势能Ep＝mgh－mv2，故B错误；物体B对地面恰好无压力时，B的速度为零，故C错误；对A，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，又F＝mg，得a＝0，故D错误． 10.答案　(1)　(2)h(1＋sin θ) 解析　(1)两物体组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，得： mgh－mghsin θ＝(m＋m)v2 解得：v＝ (2)当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松弛，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地的高度为H，根据机械能守恒定律得：mv2＝mg(H－hsin θ)，解得H＝h(1＋sin θ)． 11.答案　(1)　　(2)－mgl 解析　(1)小球A和B及杆组成的系统机械能守恒．设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、vB，杆旋转的角速度为ω，有mg·2l－mgl＝mvA2＋mvB2 vA＝2lω，vB＝lω 联立解得vB＝，vA＝ (2)对A球，由动能定理得mg·2l＋W＝mvA2 联立解得W＝－mgl. 12.答案　D解析　由运动的合成与分解可知滑块A和B在沿绳方向的速度大小相等，有vAsin 60°＝vcos 60°，解得vA＝v，将滑块A、B看成一个系统，系统的机械能守恒，设滑块B下滑的高度为h，有mgh＝mvA2＋mv2，解得h＝，由几何关系可知绳子的长度为l＝2h＝，故选项D正确． 13.答案　C解析　设细线的拉力为FT，由题图可知，A受到两细线的拉力为2FT，方向向上，B受到细线的拉力为FT，方向向上，A、B所受重力大小相等，分析可知，A、B释放后，A向上运动，B向下运动，当A上升的高度为h时，B下降的高度为2h，故B的位移为2h，方向向下，故A错误；由于B下降的位移是A上升位移的两倍，它们的运动时间相等，由x＝at2可知，B的加速度是A加速度的两倍，由速度公式v＝at可知，同一时刻B的速度是A速度的两倍，故B错误；设当A的位移为h时，速度为v，则B的速度大小为2v，B下降的高度为2h，以A、B两个重物组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：mg·2h－mgh＝mv2＋m(2v)2，解得v＝，故C正确；当A的位移为h时，B减少的机械能ΔE＝mg·2h－m(2v)2＝1.2mgh，故D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $