第4章 第26讲 相似三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“相似三角形”核心考点，覆盖性质、判定、位似、中位线及实际应用，对接中考说明分析考点权重，精选2025贵州、绥化等多地中考真题，按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于分层进阶训练与真题实战结合，如第12题通过分类讨论△AED∽△ABC和△ADE∽△ABC两种情况，培养推理能力，第14题构造辅助线证相似提升几何直观，助力学生掌握答题技巧，为教师提供系统复习指导。

数 学 福建 分层练习册 1 第四章　三角形 第26讲　相似三角形 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. 若 ＝2，则 的值为(　D　) A. 　　　　　B.4　　　　　C. 　　　　　D. D 返回目录 2. 如图，直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C， 直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F. 若AC∶BC＝5∶2，EF＝ 4，则DE的长为(　C　) A.4 B.5 C.6 D.10 C 返回目录 3. (2025贵州)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝2∶1.若DF＝2， 则AC的长为(　C　) A.1 B.2 C.4 D.8 C 返回目录 4. (2025绥化)两个相似三角形的最长边分别是10 cm和6 cm，并且它们的 周长之和为48 cm，那么较小三角形的周长是(　B　) A.14 cm B.18 cm C.30 cm D.34 cm B 返回目录 5. (2025宁德一检)如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则 位似中心是(　C　) A.点M B.点N C.点E D.点F C 返回目录 变式如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比 是 ⁠. 1∶3　 返回目录 6. (2025内江)阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.” 这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力 就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的 示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙，动力臂OA＝ 150 cm，阻力臂OB＝50 cm，BD＝20 cm，则AC的长度是(　B　) A.80 cm B.60 cm C.50 cm D.40 cm B 返回目录 7. 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF. 连接EF并延 长，与CB的延长线相交于点M. 若BC＝6，则线段CM的长为(　C　) A. B.7 C. D.8 C 返回目录 8. (2025威海)如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE. 下列结 论错误的是(　B　) A.S△DEF＝ S△BCF B.S△ADE＝ S四边形BCED C.S△DBF＝ S△BCF D.S△ADC＝S△AEB B 返回目录 【解析】∵△ABC的中线BE，CD交于点F，∴DE＝ BC， DE∥BC，S△ADC＝ S△ABC，S△AEB＝ S△ABC，∴△ADE∽△ABC， S△ADC＝S△AEB＝ S△ABC，故D选项结论正确；∴ ＝ ＝ ＝ ， ∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴ ＝ ＝ ，∴S△DEF＝ S△BCF，S△DBF＝ S△BCF，S△ADE＝ S四边形BCED，故A、C选项结论正 确，B选项结论错误.故选B. 返回目录 9. (2025宁德一检)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则∠D的度数 为 ⁠. 120°　 返回目录 10. (2025青海)如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，DB＝2，则 的值是 ⁠. 　 返回目录 11. (2025平凉)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.风筝古称纸鸢，起 源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录.为 丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个 形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD.已知大、 小风筝的对应边之比为3∶1，如果小风筝两条对角线的长分别为30 cm和 35 cm，那么大风筝两条对角线长的和为 cm. 195　 返回目录 12. (2025东营)如图，在△ABC中，AB＝6，CA＝4，点D为AC的中点， 点E在AB上，当AE为 时，△ABC与以点A、D、E为顶点的三 角形相似. 3或 　 返回目录 【解析】∵D为AC的中点，∴AD＝ AC＝2，当 ＝ 时，∵∠A＝ ∠A，∴△AED∽△ABC，∴AE＝ ＝ ＝3；当 ＝ 时， ∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴AE＝ ＝ ＝ .综上，AE 的长为3或 . 返回目录 13. 如图，在△ABC中，BC边上的中线AE与∠ABC的平分线BD交于点 F，AD＝AF. (1)求证：△ABF∽△CBD； 证明：如解图1，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2， ∵AD＝AF，∴∠3＝∠4， ∵∠4＝∠1＋∠5，∠3＝∠2＋∠C， ∴∠5＝∠C， ∴△ABF∽△CBD； 图1 图1 返回目录 (2)求证：CD＝2EF. 证明：如解图2，过点E作EM∥BD交AC于点M， ∵AE为中线，∴BE＝CE，∵EM∥BD， ∴ ＝ ＝1， 即CM＝DM，∵DF∥EM，∴ ＝ ， ∵AD＝AF，∴FE＝DM，∴CD＝2DM＝2EF. 图2 返回目录 14. (2025龙岩二检)如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，AC＝3，BC ＝7，则AB的长为 ⁠. 　 返回目录 【解析】如解图，延长AC至点D，使BC＝CD， 连接BD，则∠CBD＝∠D，∴∠ACB＝∠D＋ ∠CBD＝2∠D，∵∠ACB＝2∠ABC，∴∠ABC ＝∠D，又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB， ∴ ＝ ，∴AB2＝AC·AD，∵AC＝3，AD＝ AC＋CD＝AC＋BC＝10，∴AB2＝30，∴AB＝ (负值已舍去). 返回目录 15. (2025新疆)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4， 点M是AB的中点，点D和点N分别是线段AC和BC上的动点且AD＝ aBN. (1)当点D和点N分别是AC和BC的中点时，求a的值； 返回目录 解：如解图，∵等腰直角三角形ABC中，AB＝ AC，∠A＝90°，BC＝4，AB2＋AC2＝2AB2＝BC2， ∴AB＝AC＝ BC＝2 ， ∵点D和点N分别是AC和BC的中点， ∴AD＝ AC＝ ，BN＝ BC＝2， ∵AD＝aBN， ∴a＝ ＝ . 返回目录 (2)当a＝ 时，以点C、D、N为顶点的三角形与△BMN相似，求BN的 长. 解：∵a＝ ，AD＝aBN，∴AD＝ BN， 设BN＝x，则AD＝ x，CN＝BC－BN＝4－x， ∵等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4， ∴AB＝AC＝2 ，∠B＝∠C＝45°， ∴CD＝AC－AD＝2 － x， ∵M是AB的中点，∴AM＝BM＝ ， ∴∠B＝∠C＝45°， 返回目录 当以点C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似时，分两种情况： ①当△CDN∽△BMN时， ＝ ， ∴ ＝ ，此方程无解，不符合题意； ②当△CND∽△BMN时， ＝ ， ∴ ＝ ，解得x＝3＋ (不符合题意，舍去)或x＝3－ ， ∴BN＝3－ . 综上，BN的长为3－ . 返回目录 27 $