第3章 第13讲 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“一次函数的实际应用”核心考点，严格对接中考说明，梳理行程问题、利润问题、跨学科综合题等常考题型，分析近3年中考真题中此类题型占比达40%，并按“基础巩固+能力提升”分层归纳解题策略。 课件亮点在于“真题情境化训练+核心素养培养”，如2025新疆行程问题通过函数图像分析两车速度与相遇时间，2021福建利润问题示范“函数关系式建立与最值求解”，培养学生模型意识与应用意识。教师可依托分层练习精准突破考点，帮助学生掌握实际应用题答题技巧，提升中考得分率。

数 学 福建 分层练习册 1 第三章　函数及其图象 第13讲　一次函数的实际应用 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. (2025新疆)一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A 地，两车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离s(km)与行驶 时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是(　C　) A.两车出发2 h后相遇 B.A，B两地相距280 km C C.快车比慢车早 h到达目的地 D.快车的速度为80 km/h，慢车的速度为60 km/h 返回目录 2. (2025苏州)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得 一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如表： 温度t(℃) －10 0 10 30 声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0)，当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为(　B　) A.333 m/s B.339 m/s C.341 m/s D.342 m/s B 返回目录 3. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多 边形的面积S＝N＋ L－1，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界 上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点. 已知A(0，30)，B(20，10)，O(0，0)，则△ABO内部的格点个数是 (　C　) A.266 B.270 C.271 D.285 C 返回目录 4. 【跨物理学科】如图是我国某湖泊最深处的某一截面的示意图，一支潜 水队测出了青海湖水面下任一点A的压强p(单位： cmHg)与其离水面的深 度h(单位：m)的几组数据，整理得下表： 　　 h/m 10 15 20 25 30 p/cmHg 142 179 216 253 290 根据表格，回答下列问题： (1)自变量是 ，因变量是 ⁠ ⁠； 水面下任一点A离水面的深度h　 水面下任一 点A的压强p　 返回目录 (2)该湖泊水面的大气压强为 cmHg； (3)请写出p与h的关系式，并求出最深处32.8 m的压强值. 解：(179－142)÷(15－10)＝7.4(cmHg)， ∴h增加1 m，压强增加7.4 cmHg. 由(2)知，当h＝0时，p＝68，则p＝68＋7.4h. 当h＝32.8时，p＝68＋7.4×32.8＝310.72， ∴最深处32.8 m的压强值为310.72 cmHg. 68　 返回目录 5. (2024甘孜州)端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕， 某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售.经了解，进价与标价如下表 所示(单位：元/盒)： 种类 进价 标价 A 90 120 B 50 60 返回目录 (1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关 于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围)； 解：由题意得y＝(120－90)x＋(60－50)(200－x) ＝20x＋2000. 答：y关于x的函数解析式为y＝20x＋2000. 返回目录 (2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购 进A种粽子多少盒？ 解：设需购进A种粽子m盒，则20m＋2000≥3000， 解得m≥50. 故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进A 种粽子50盒. 返回目录 6. (2021福建)某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元， 批发一箱该农产品的利润是40元. (1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当 月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ 解：设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品(100－ x)箱. 依题意得70x＋40(100－x)＝4600， 解得x＝20，100－20＝80(箱). 答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱. 返回目录 (2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30％.现该公司要 经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利 润最大？最大总利润是多少？ 解：设该公司零售这种农产品m箱，则批发这种农产品(1000－m)箱. 依题意得0＜m≤1000×30％，解得0＜m≤300， 设该公司获得利润为y元. 依题意得y＝70m＋40(1000－m)，即y＝30m＋40000， ∵30＞0，∴y随着m的增大而增大， ∴当m＝300时，y取最大值，此时y＝30×300＋40000＝49000， ∴批发这种农产品的数量为1000－m＝700(箱). 答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，才能获 得最大总利润49000元. 返回目录 7. (2025深圳)某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品 商店排球的单价为30元/个，篮球、足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 返回目录 (1)【条件开放】请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球 的单价； 解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 选择条件①②： 根据题意得 解得 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元. 返回目录 (2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2 倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 解：设该学校购买篮球m个，则购买足球(10－m)个， 根据题意得10－m≤2m，解得m≥ ， 又∵m≤10，∴ ≤m≤10， 设学校要购买篮球、足球的总费用为w元， 根据题意得：w＝60m＋50(10－m)＝10m＋500， ∵10＞0，∴w随m的增大而增大， ∵ ≤m≤10，且m为正整数， ∴当m＝4时，w最小，最小值为540. 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元. 返回目录 8. (2025宿迁)甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处 参加活动.甲比乙早出发6min，两人途中均未休息，先到达N处的人在原 地休息等待，直到另一人到达N处.两人之间的路程y(m)与甲行走的时间 t(min)的函数图象如图所示. (1)乙步行的速度为 m/min，MN之间的路程为 m； 90　 3960　 返回目录 解：【解法提示】由图象可知，甲6 min走了360 m，甲行走18 min时，乙追上甲，当甲行走50 min时，乙到达N点，∴甲的速度为360÷6＝ 60(m/min)，设乙的速度为x m/min，由题意得60×18＝x·(18－6)，解得x ＝90 m/min.MN之间的路程为90×(50－6)＝3960(m). 返回目录 (2)当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式； 解：由图象可知C点的纵坐标为3960－60×50＝960， ∴C(50，960)， 当18≤t≤50时，设y＝kt＋b，把B(18，0)， C(50，960)代入，得 解得 ∴当18≤t≤50时，y关于t的函数表达式为y＝30t－540. 返回目录 (3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为450 m. 解：当18≤t≤50时，令y＝30t－540＝450，解得t＝33(min)； 当t＞50时，60t＝3960－450，解得t＝58.5(min). 综上所述，当甲出发33 min或58.5 min时，两人之间的路程为450 m. 返回目录 9. 【跨物理学科】(2025吉林) 【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不 同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹 簧测力计A、B的下方，从离桌面20 cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两 种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.(溢水 杯的杯底厚度忽略不计) 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、 跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力 就越大. 返回目录 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力＝G重力；当小铝块浸入液面 后，F拉力＝G重力－F浮力. 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各 自的示数F拉力(N)与小铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图2所示. 图1　 图2 返回目录 【解决问题】 (1)当小铝块下降10 cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数； 解：当小铝块下降10 cm时，弹簧测力计A的示数为2.8 N，弹簧测力计 B的示数为2.5 N. 图1　 图2 返回目录 (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式； 图1　 图2 返回目录 解：当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式 为F拉力＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)， 将点(6，4)和(10，2.8)分别代入F拉力＝kx＋b，得 解得 ∴当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力＝ －0.3x＋5.8(6≤x≤10). 返回目录 (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8 cm时，甲液体中的小铝块受到的浮 力为m(N)，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(N)，则乙液体中小 铝块浸入的深度为n(cm)，分别求m，n的值. 图1　 图2 返回目录 解：根据图象，圆柱体小铝块所受重力为4 N， 当x＝8时，F拉力＝－0.3×8＋5.8＝3.4， ∵4－3.4＝0.6(N)，∴m＝0.6， 当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力＝ k1x＋b1(k1、b1为常数，且k1≠0)， 将坐标(6，4)和(10，2.5)分别代入F拉力＝k1x＋b1，得 解得 ∴当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力＝ －0.375x＋6.25 ， 当－0.375x＋6.25＝3.4时，解得x＝7.6， ∵7.6－6＝1.6(cm)，∴n＝1.6. 返回目录 28 $