第3章 第10讲 变量与函数-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“变量与函数”核心考点，覆盖变量常量判断、函数定义、自变量取值范围、图像分析等中考必备内容。依据中考说明梳理考点权重，基础题占比约60%，能力题侧重实际情境应用，归纳出选择、填空、解答三大常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于分层训练与真题融合，一阶巩固基础如2025云南自变量取值范围题，二阶提升能力如新定义“和谐函数”问题。通过激光测距仪易错点分析培养数学思维，结合注水问题图像理解发展模型意识，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定分层复习计划，提升中考冲刺效率。

数 学 福建 分层练习册 1 第三章　函数及其图象 第10讲　变量与函数 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系 式为C＝2πr.下列判断正确的是(　C　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 C 返回目录 2. (2025贵州)如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保 持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度(　B　) A.越来越慢 B.越来越快 C.保持不变 D.快慢交替变化 B 返回目录 3. 下列图形中，不能表示y是x的函数的是(　C　) A B C D C 返回目录 4. (2025云南)函数y＝ 的自变量x的取值范围为(　D　) A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 D 返回目录 5. (2025内江)在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是(　A　) A.x≥2 B.x≤2 C.x＞2 D.x＜2 A 返回目录 6. (2025武汉)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定 量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置 计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如 图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48 cm变化到42 cm所用 的时间是(　A　) A.3 h B.4 h C.6 h D.12 h A 返回目录 7. 【易错题】激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标 M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离d(单位：km) 与时间t(单位：s)的关系式为(　A　) A.d＝ t B.d＝3×105t C.d＝2×3×105t D.d＝3×106t A 返回目录 8. (2025龙岩二检)如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测 力计下方，铁块的下端离水面一定高度，将弹簧测力计缓慢匀速下降，让 铁块完全浸入水中(不考虑水的阻力)，在铁块接触杯底前停止下降.则能反 映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块下降的高度x(单位：cm)之间的函 数关系的大致图象是(　C　) C A B C D 返回目录 9. 均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的(　D　) A B C D D 返回目录 10. 函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ⁠. x≥－3且x≠0　 返回目录 11. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y的值 为 ⁠. 2　 返回目录 12. 在函数y＝ ＋ 中，自变量x的取值范围是 ⁠ ⁠. x＞－3且x≠－2 返回目录 13. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”， 30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”.市田径队把运动员 小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲 线如图所示. (1)y是关于x的函数吗？为什么？ 解：y是关于x的函数. 理由：在这个变化过程中，对于x的每 一个确定的值，y都有唯一确定的值与 之对应. 返回目录 (2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ 解：“加速期”结束时，小斌的速度为10.4 m/s. 返回目录 (3)【结论开放】根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议. 解：例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐 力训练，提高成绩. 返回目录 14. 【新定义】已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值 分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1＋N2＝1，则称函数y1和y2是“和 谐函数”.则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是(　B　) A.y1＝x2＋2x和y2＝－x＋1 B.y1＝ 和y2＝x＋1 C.y1＝－ 和y2＝－x－1 D.y1＝x2＋2x和y2＝－x－1 B 返回目录 【解析】A. 令y1＋y2＝1，则x2＋2x－x＋1＝1，整理得x2＋x＝0，解 得x1＝0，x2＝－1，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；B. 令y1＋y2＝1，则 ＋x＋1＝1，整理得x2＋1＝0，此方程无解，∴函数y1 和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；C. 令y1＋y2＝1，则－ －x－1 ＝1，整理得x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1，∴函数y1和y2是“和谐函 数”，故C不符合题意；D. 令y1＋y2＝1，则x2＋2x－x－1＝1，整理得 x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D 不符合题意.故选B. 返回目录 15. (2025湖北改编)如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AB＝ n cm.动点P，Q均以1 cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线 C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动.当点Q运动到点A时，两 点都停止运动.△PCQ的面积S(单位：cm2)与运动时间t(单位：s)的关系如 图2所示.求此时mn的值. 图1　 图2 返回目录 解：观察题图1、题图2可知，当t＝4时，点P与点B重合， ∵动点P，Q均以1 cm/s的速度从点C同时出发， ∴CB＝CP＝CQ＝4 cm.∵∠C＝90°， ∴m＝ CP·CQ＝ ×4×4＝8. 由题图2可知，当t＝10时，S＝10，此时CQ＝10，BP＝10－BC＝6， 如解图，过点P作PD⊥AC于点D，则∠PDA＝90°， ∵S＝ CQ·PD＝ ×10PD＝10，∴PD＝2. ∵∠PDA＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A， ∴△ADP∽△ACB，∴ ＝ ＝ ＝ ， ∴AP＝ AB，∴P为AB的中点，∴AB＝n＝ 2BP＝12，∴mn＝8×12＝96. 返回目录 23 $