第1章 第2讲 整式及因式分解-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“整式及因式分解”核心考点，严格对接中考说明，梳理代数式表示、整式运算、因式分解等高频考点，结合近三年福建中考真题及模拟题，分析各考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“基础巩固+能力提升”分层训练，融入2024福建中考整式运算、2025福州二检代数式表示等真题，通过因式分解“提公因式法+公式法”实例解析，培养学生运算能力与抽象能力。设计规律探究题（如第n个代数式归纳），强化模型意识，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此实施分层教学，提升复习效率。

数 学 福建 分层练习册 1 第一章　数与式 第2讲　整式及因式分解 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. (2025福州二检)用代数式表示“比a的3倍小4”，正确的是(　A　) A.3a－4 B.3(a－4) C.a－3×4 D.a3－4 A 返回目录 2. 一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50％后标价，又以8折优惠 卖出，则这种服装每件的售价是(　C　) A.0.8a元 B.0.4a元 C.1.2a元 D.1.5a元 C 返回目录 3. (2024福建)下列运算正确的是(　B　) A.a3·a3＝a9 B.a4÷a2＝a2 C.(a3)2＝a5 D.2a2－a2＝2 B 返回目录 4. 若(a＋1)(a－x)的展开式中不含a的一次项，则x的值为(　C　) A.－1 B.2 C.1 D.－2 C 返回目录 5. (2025龙岩模拟)如图，若a＝2，则 的值所对应的点可能落在 (　C　) A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 C 返回目录 6. (2025云南)按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第 n个代数式是(　A　) A.(2n－1)a B.(2n＋1)a C.(n＋1)a D.2025a A 返回目录 【解析】第1个代数式为a，第2个代数式为3a，第3个代数式为5a，第4 个代数式为7a，第5个代数式为9a，……，以此类推，可知，第n个代数 式是(2n－1)a. 返回目录 7. (2025内蒙古)如图，冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿 5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫 芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ⁠. 5m＋3n　 返回目录 8. (2025长春)写出ab的一个同类项： ⁠. 2ab　 返回目录 9. (2025成都)多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平 方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可). 4x　 返回目录 10. (2024福建)因式分解：x2＋x＝ ⁠. x(x＋1)　 返回目录 11. (2019福建)因式分解：x2－9＝ ⁠. (x＋3)(x－3)　 返回目录 12. (2025福州模拟)若a＋b＝4，则3a2＋6ab＋3b2－47的值为 ⁠. 【解析】3a2＋6ab＋3b2－47＝3(a2＋2ab＋b2)－47＝3(a＋b)2－47， ∵a＋b＝4，∴原式＝3×42－47＝1. 1　 返回目录 13. (2025河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，B.如图，将 甲纸条的 与乙纸条的 叠合在一起，形成长为81的纸条，则a＋b ＝ ⁠. 99　 返回目录 【解析】由题意可知：重叠部分为 a＝ b，设重叠部分的长度为k，则 a＝3k，b＝ k，重叠后的总长度为：a－k＋b－k＋k＝81，即a＋b －k＝81，代入a＝3k，b＝ k得3k＋ k－k＝81，解得k＝18，∴a＝ 3×18＝54，b＝ k＝45，∴a＋b＝99. 返回目录 14. (2025兰州)计算：(a＋2)(a－2)＋a(3－a). 解：原式＝a2－4＋3a－a2 ＝3a－4. 返回目录 15. (2025浙江)化简求值：x(5－x)＋x2＋3，其中x＝2. 解：原式＝5x－x2＋x2＋3 ＝5x＋3， 当x＝2时，原式＝5×2＋3＝13. 返回目录 16. 先化简，再求值：(3xy3－6x3y)÷3xy－(x＋y)(x－y)，其中x＝2，y ＝－ . 解：原式＝y2－2x2－(x2－y2) ＝y2－2x2－x2＋y2 ＝－3x2＋2y2， 当x＝2，y＝－ 时， 原式＝－3×22＋2× ＝－12＋ ＝－ . 返回目录 17. 【数学文化】(2025浙江)【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于 1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a＋b)n展开式 的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4. 【应用体验】已知(x＋2)4＝x4＋mx3＋24x2＋32x＋16，则m的值为 ⁠. 8　 返回目录 【解析】∵ (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，∴(x＋2)4＝x4＋ 4x3·2＋6x2·22＋4x·23＋24＝x4＋8x3＋24x2＋32x＋16，∴m＝8. 返回目录 18. (2025绥化)观察图形，图1有2个三角形，记作a1＝2；图2有3个三角 形，记作a2＝3；图3有6个三角形，记作a3＝6；图4有11个三角形，记作 a4＝11；按此方法继续下去，则an＝ (结果用含n的代数式 表示). n2－2n＋3　 返回目录 【解析】图1中有2＝(1－1)2＋2个三角形；图2中有3＝(2－1)2＋2个三角 形；图3中有6＝(3－1)2＋2个三角形；图4中有11＝(4－1)2＋2个三角 形；…；图n中有(n－1)2＋2＝n2－2n＋3个三角形，∴an＝n2－2n＋3. 返回目录 19. 为响应“创建全国文明城市”的号召，某市政部门拟在一块长为80 m，宽为40 m的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃(空白部分)，在 花圃内种花，其余部分(阴影部分)种草. (1)花圃的面积为 m2(用含x的式子表示)； (－x2＋120x)　 返回目录 (2)若在花圃内种花的费用为每平方米90元，在阴影部分种草的费用为每平 方米40元，当x＝20时，求美化这块空地共需要多少元？ 解：当x＝20时，种花的面积为－202＋120×20＝2000(m2)， 种草的面积为80×40－2000＝1200(m2)， 2000×90＋1200×40＝228000(元). 答：美化这块空地共需要228000元. 返回目录 28 $