专题3 方程(组) 、不等式与函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学热点与新趋势专题强化练配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦方程(组)、不等式与函数的实际应用核心考点，对接中考要求分析销售利润、购买分配等高频题型权重，按分层进阶模式归纳利润最值、方案设计等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于真题实战与核心素养培养，如通过2025福州二检销售利润问题，示范函数关系式建立与最值求解，培养模型意识和运算能力。助力学生掌握实际应用题解题技巧，教师可依此实施专题突破，提升中考冲刺效果。

数 学 福建 热点与新趋势专题强化练 1 一、热点专题强化练 专题三　方程(组) 、不等式与函数的实际应用 类型一　销售利润问题(2020－2021.20) 1. (2025福州二检)为迎接2025中国(福州)国际渔业博览会，某厂家计划生产A，B两款创意海鲜公仔，总产量为20000个.厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如下表： 成本(元/个) 定价(元/个) 产量(单位：个) A款公仔 25 35 x B款公仔 150 180 ① ⁠ 总利润W与x的关系式：② ⁠ 20000－x　 W＝－20x＋600000　 (1)请直接补全表格中的①②； (2)若A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，且生产的公仔全部售出，求 可获得的最大利润. 解：由题意，得x≥3(20000－x)，解得x≥15000， ∵W＝－20x＋600000，∴W随着x的增大而减小， ∴当x＝15000时，W的值最大为600000－20×15000＝300000. 答：可获得的最大利润为300000元. 2. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日－14日在哈尔滨举办.本届赛会 的口号“冰雪同梦，亚洲同心(Dream of Winter，Love among Asia)”寓意 推动亚洲各国携手合作，共同发展.亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓 意“哈尔滨欢迎您”.亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉 祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价，现在售价为每个60元，每天 可销售100个.经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增 加8个.设每个吉祥物降价x元(x为整数)，每天的销售量为y个. (1)写出y与x之间的函数关系式； 解：由题意可得y与x之间的函数关系式为y＝8x＋100. (2)设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W与x的函数关系式； 解：由题意可得W＝(60－x－40)(8x＋100)＝－8x2＋60x＋2000. (3)在(2)的条件下，零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的 利润W最大？最大利润是多少元？ 解：由(2)得W＝－8x2＋60x＋2000＝－8(x－ )2＋2112.5， ∵－8＜0，∴当x＜ 时，W随x的增大而增大，当x= ，W跟随x的增大而减小， 由题意得0≤x≤20且x为整数， ∴当x＝4时，W最大＝2112，此时定价＝60－4＝56(元). 答：定价为56元，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大，最大 利润是2112元. 类型二　购买分配问题(2022.22) 3. (2025云南)请你根据下列素材，完成有关任务. 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质. 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍. 请完成下列任务： 任务一 每个篮球、每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案. 解：任务一：设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元， 根据题意得 解得 答：每个篮球的价格为150元，每个排球的价格为100元. 任务二：设购买篮球a个，则购买排球(60－a)个，总的费用为w元， 根据题意得 ∴20≤a＜60且a为整数，∴w＝150a＋100(60－a)＝50a＋6000， ∵50＞0，∴w随a的增大而增大， ∴当a＝20时，w有最小值，为7000元， 此时60－a＝60－20＝40(个). 答：购买20个篮球和40个排球时最节省费用. 4. 一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要在淘宝上采购甲、乙 两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道 具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间 的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数解析式； 解：当0＜x≤60时，设函数解析式为y＝k1x(k1≠0)， 把点(60，2400)代入，得60k1＝2400，解得k1＝40. ∴当0＜x≤60时，该函数解析式为y＝40x. 当x＞60时，设函数解析式为y＝k2x＋ b(k2≠0)，把点(60，2400)，(80，2600)代入得 解得 ∴当x＞60时，y＝10x＋1800. 综上所述，y与x的函数解析式为y＝ (2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具数量大于乙 种道具数量的 ，且甲种道具不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购 进量，才能使该班付款总金额w(元)最少？ 解：设购进甲种道具a件，则购进乙种道具(100－a)件， 由题意得 解得60＜a≤75. 当60＜a≤75时， w＝10a＋1800＋40(100－a)＝－30a＋5800； ∵k＝－30＜0，∴w随a的增大而减小， ∴当a＝75时，付款总金额w最少， 此时乙种道具为100－75＝25(件). 答：购进甲种道具75件，乙种道具25件，才能使该班付款总金额w最少. 类型三　工程、行程问题(2019.22) 5. (2025青岛)某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数 量为2100件.公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车 间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单 独完成，前后共用10天完成这批订单. (1)甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品？ 解：设乙车间每天能生产x件产品，则甲车间每天能生产1.5x件产品， 由题意得 ＋ ＝10，解得x＝120， 经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意，1.5×120＝180(件). 答：甲车间每天能生产180件产品，乙车间每天能生产120件产品. (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间 生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生 产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 解：设安排甲车间生产m天，则乙车间生产(30－m)天， 由题意得m≤2(30－m)，解得m≤20， 设生产总量为w，由题意得w＝180m＋120(30－m)＝60m＋3600， ∵60＞0，∴w随着m的增大而增大， ∴当m＝20时，w最大，即这30天的生产总量最大， ∴30－m＝30－20＝10(天). 答：应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天. 6. (2025黑龙江)一条公路上依次有A，B，C三地，一辆轿车从A地出发 途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送 货到达B地后立即原路原速返回C地(卸货时间忽略不计).两车同时出发， 轿车比货车晚 h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.如图是轿车和货 车距各自出发地的距离y(单位：km)与轿车的行驶时间x(单位：h)之间的 函数图象，结合图象回答下列问题： (1)图中a的值是 ，b的值是 ⁠； 300　 2　 (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y(单位：km) 与行驶时间x(单位：h)之间的函数解析式； 解：∵轿车比货车晚 h到达终点， ∴货车到达C地所用时间为3－ ＝ h，∴N(，0)， ∵货车从C地出发，送货到达B地后立即原路 原速返回C地，∴M(，120)，设y＝kx＋ b(k≠0)， ∴ 解得 ∴y＝－90x＋240(≤x≤ ). (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km. 解： h或 h或 h. 类型四　阶梯收费问题 7. 某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车 费，请根据图象回答下面的问题： (1)该地出租车的起步价是 元； 8　 (2)当x＞3时，求y关于x的函数关系式； 解：当x＞3时，设y关于x的函数关系式为y＝ kx＋b， 将(3，8)、(5，12)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴当x＞3时，y关于x的函数关系式为y＝2x＋2. (3)若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程. 解：由(1)知出租车的起步价为8元，∵8＜40， 由(2)知，当x＞3时，y关于x的函数关系式为y＝ 2x＋2，∴当y＝40时，40＝2x＋2，解得x＝19. 答：若某乘客一次乘出租车的车费为40元，这位 乘客乘车的里程是19km. 8. 我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一.为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表(阶梯价的含义：年用水量不超过144 m3，每立方米收费3.15元，年用水量在144～240 m3，前144 m3按3.15元/ m3，144～240 m3之间按4.05元/ m3收费，以此类推). 供水类型 阶梯分类 年用水量( m3) 价格(元/ m3) 居民生活 用水 第一阶梯 0～144(含) 3.15 第二阶梯 144～240(含) 4.05 第三阶梯 240以上 6.75 (1)设某户居民的年用水量为x m3，请按阶梯分类求年用水费用y(元)关于 年用水量x(m3)的函数解析式； 解：由题意知，当0≤x≤144时，y＝3.15x， 当144＜x≤240时，y＝3.15×144＋(x－144)×4.05＝4.05x－129.6， 当x＞240时，y＝3.15×144＋(240－144)×4.05＋(x－240)×6.75＝ 6.75x－777.6， ∴ y＝ (2)若小米家2024年全年用水量为120 m3，则小米家应缴2024年水费多 少元？ 解：120×3.15＝378(元).答：小米家应缴2024年水费378元. (3)若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量. 解：设小乐家2024年全年用水量为m m3， ∵ 144×3.15＝453.6＜814.05， 453.6＋4.05×(240－144)＝842.4＞814.05， ∴ 144＜m＜240，∴ 4.05m－129.6＝814.05，解得m＝233. 答：小乐家2024年全年用水量为233 m3. 类型五　几何面积问题 9. 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米. (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； 解：设平行于墙面的篱笆长为x米，面积为y平方米，则垂直于墙面的 篱笆长为 米， ∴y＝x× ＝－ x2＋40x＝－ (x－60)2＋1200， ∵－ ＜0，∴当x＝60时，y有最大值，最大值是1200， 此时 ＝ ＝20(米). 答：花园的长为60米、宽为20米时有最大面积，最大面积为1200平方米. (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块地分别种植牡丹和芍药，每平方 米种植2株，若牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费 用不超过5万元，则最多可以购买多少株牡丹？ 解：设种植牡丹的面积为a平方米，则种植芍药的面积为(1200－a)平 方米， 由题意可得25×2a＋15×2(1200－a)≤50000， 解得a≤700， 即牡丹最多种植700平方米， 700×2＝1400(株). 答：最多可以购买1400株牡丹. 10. 如图，某景区内有一块矩形油菜花田地(单位：m)，现在其中修建一条 观花道(阴影部分)，供游人赏花，设修建的观花道的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式； 解：根据题意得y＝6×8－2× ×(6－x)(8－x)＝ －x2＋14x(0＜x＜6). (2)若修建的观花道的面积为13 m2，求x的值； 解：当y＝13时，－x2＋14x＝13， 解得x1＝1，x2＝13，∵0＜x＜6，∴x＝1. (3)若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值. 解：设改造后油菜花地占地面积为w， 则w＝48－y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1， ∵1＞0，∴当x＜7时，w随x的增大而减小. 又∵0.6≤x≤1， ∴当x＝0.6时，w取得最大值，最大值为39.96 m2. 答：改造后油菜花地所占面积的最大值为39.96 m2. 30 $