专题2 与全等三角形有关的证明-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学热点与新趋势专题强化练配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“全等三角形证明”核心考点，依据福建中考说明，梳理SAS、ASA、AAS、HL等判定定理的考查权重，精选2023福建、2025吉林等地中考真题，按“基础证明—多解法拓展—综合应用”归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+多解法指导”，如2025自贡题通过SAS和ASA两种证法培养推理能力，结合矩形、菱形性质强化几何直观。设置“易错步骤提示”和“判定定理选择口诀”，帮助学生掌握规范证明流程，提升得分率，教师可直接用于专题复习，高效突破中考几何证明难点。

数 学 福建 热点与新趋势专题强化练 1 一、热点专题强化练 专题二　与全等三角形有关的证明 1. (2023福建)如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB. 求证： AB＝CD. 证明：∵∠AOD＝∠COB， ∴∠AOD－∠BOD＝∠COB－∠BOD， 即∠AOB＝∠COD. 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD， ∴AB＝CD. 2. (2025吉林)如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE， DF，∠BAE＝∠CDF. 求证：△ABE≌△DCF. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°， 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF(ASA). 3. 【多解法】(2025自贡)如图，∠ABE＝∠BAF，CE＝CF. 求证：AE ＝BF. 证明：解法一：∵∠ABE＝∠BAF， ∴AC＝BC， 在△ACE和△BCF中， ∴△ACE≌△BCF(SAS)， ∴AE＝BF. 解法二：∵∠ABE＝∠BAF，∴AC＝BC. ∵CE＝CF，∴AF＝BE， 在△ABE和△BAF中， ∴△ABE≌△BAF(SAS)， ∴AE＝BF. 4. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，BF＝CE，∠A＝ ∠D＝90°.求证：∠B＝∠E. 证明：∵BF＝CE， ∴BC＝FE， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABC和△DEF均为直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴∠B＝∠E. 5. (2025陕西)如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝AB， DE∥AB，DE＝BC. 求证：BE＝AC. 证明：∵DE∥AB， ∴∠BDE＝∠ABC， 在△BDE和△ABC中， ， ∴△BDE≌△ABC(SAS)， ∴BE＝AC. 6. 如图，点B，D，C，E在一条直线上，AB∥FD，BD＝CE，∠A＝ ∠F，求证：AB＝FD. 证明：∵ BD＝CE， ∴ BD＋DC＝DC＋CE，即BC＝DE. ∵ AB∥FD， ∴ ∠B＝∠FDE， 在△ABC和△FDE中， ， ∴ △ABC≌△FDE(AAS). ∴AB＝FD. 7. (2025泸州)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点， 且AE＝CF，连接AF，CE. 求证：AF＝CE. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC， ∵AE＝CF， ∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF， 在△ABF和△CBE中， ， ∴△ABF≌△CBE(SAS)， ∴AF＝CE. 8. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，过点D作DM⊥AB，垂 足为M，E在BC上，AD＝AE，AB＝BC. 求证：∠ADM＝∠EAB. 证明：∵DM⊥AB， ∴∠DMB＝90°， 又∵∠B＝∠C＝90°， ∴四边形BCDM是矩形， ∴BC＝DM， ∵AB＝BC， ∴DM＝AB， 在Rt△ADM和Rt△EAB中， ∴Rt△ADM≌Rt△EAB(HL)， ∴∠ADM＝∠EAB. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线l经过点C，过 点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E. 求证：BE＝CD. 证明：∵∠ACB＝90°，∠BCE＋∠ACB＋∠ACD＝180°， ∴∠BCE＋∠ACD＝90°. ∵AD⊥CD， BE⊥ED， ∴∠BEC＝∠CDA＝90°， ∠EBC＋∠BCE＝90°， ∴∠ACD＝∠EBC. 在△BEC和△CDA中， ∴△BEC≌△CDA(AAS)， ∴BE＝CD. 13 $