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数 学
福建
随堂小测
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第二章 方程(组)与不等式(组)
第8讲 一元二次方程及其应用
1. 用配方法解一元二次方程x2+2x-24=0,将它转化为 =b的
形式,下列变形正确的是 ( B )
A. =25 B. =25
C. =12 D. =12
B
2. 关于x的方程x2-x+k2+2=0根的情况为( C )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
C
3. 已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=2的两个实数根,下列结论正确的
是( C )
A.x1+x2=-2 B.x1·x2=1 C.x1+x2=2 D.x1·x2=2
C
4. (2025龙岩模拟)若关于x的一元二次方程x2-10x+m=0有两个相等的
实数根,则实数m的值为( B )
A.10 B.-10 C.5 D.25
B
5. (2021福建)某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是
金山银山”的发展理念,该市大力开展植树造林活动,2020年底森林覆盖
率达到68%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么符合题意
的方程是( B )
A.0.63 =0.68 B.0.63 =0.68
C.0.63 =0.68 D.0.63 =0.68
B
6. 某云平台的网络安全事件中,最初有4台服务器遭受攻击并感染病毒.两
轮传播后共有196台服务器被控制,则每轮传播中平均每台服务器传播
了 台设备.
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7. 某商品进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千
克.后经市场调查发现,单价每降低1元,平均每天的销售量可增加10千
克.商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元,且销售量尽可能大,
则每千克这种商品应定价为 元.
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8. 解方程:(1)x2-4x+1=0.
解:移项得x2-4x=-1,
配方得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3,
开方得x-2=± ,
解得x1=2+ ,x2=2- .
(2)x2-2x=3.
解:移项得x2-2x-3=0,
因式分解得(x-3)(x+1)=0,
∴x-3=0或x+1=0,
解得x1=3,x2=-1.
9. 如图,某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理,
在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园
分成面积均为24m2的9个矩形地块,请你求出小路的宽度.
解:设小路的宽度为x m,
由题意,得(20-4x)(14-4x)=24×9,
整理得2x2-17x+8=0,
解得x= 或x=8(舍去).
答:小路的宽度为 m.
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