第1章 第4讲 二次根式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“二次根式”核心考点，覆盖概念、性质、运算及估值等中考必查内容。通过表格梳理概念要点（如被开方数≥0），结合“直击考点”例题归纳常考题型，如意义条件判断、最简二次根式辨析、性质应用及估值计算，精准对接中考考查要求。 课件亮点在于“教材改编题+分层训练”模式，如人教八下改编题训练最简二次根式判断（选②⑤⑦），通过估值步骤（确定被开方数范围、比较平均数平方）培养运算能力与推理意识。“特别提醒”强调结果化简与非负性应用，帮助学生掌握答题规范，教师可依此开展针对性复习，提升中考冲刺效率。

数 学 福建 课堂精讲册 1 第一章　数与式 第4讲　二次根式 二次根式 的概念 一般地，形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，“ ”称为二次根号，a叫作被开方数 二次根式 有意义 的条件 被开方数① ⁠0 ≥　 最简 二次 根式 需同时满足以下两个条件： (1)被开方数不含分母，如： 不是最简二次根式； (2)被开方数中不含② 的因数或因式，如： ， 均不是最简二次根式 能开得尽方　 直击考点 1. (1)若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围 是 ；要使式子的值为0，则x的值是 ⁠； (2)若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ⁠； (3)若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ⁠ ⁠. x≥3　 3　 x＞3　 x≥3且 x≠6　 2. (人教八下P10练习T2改编)下列是最简二次根式的是 .(填 序号) ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ . ②⑤⑦⑧　 二次 根式 的性 质 (1)双重非负性：a≥0且 ≥0； (2)()2＝③ (a≥0)； (3) ＝｜a｜＝ (4) ＝⑤ 　 · 　(a≥0，b≥0)；(5) ＝⑥ 　 　(a≥0， b＞0) a　 · 　 　 二次 根式 的运 算 乘除 运算 · ＝⑦ 　 　(a≥0，b≥0)； ＝ ⑧ (a≥0，b＞0) 加减 运算 先将各二次根式化成⑨ 二次根式，再将⑩ ⁠ 相同的二次根式进行合并，如： ＋ ＝2 ＋ ＝ 3 混合 运算 先乘除，后加减；有括号先算括号里面的；同级运算从左往 右依次进行 　 　 最简　 被开方 数　 【拓展】分母有理化：若二次根式中含分母，则需将二次根式化为分母是 有理数的形式，即 ＝ ＝ ＝ (a≥0，b＞0).(例： ＝ ) 【特别提醒】(1)在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根 式，并且分母中不含二次根式；(2)常见非负数及其性质：｜a｜≥0， a2≥0， ≥0；若｜a｜＋b2＋ ＝0，则a＝b＝c＝0. 直击考点 3. (人教八下P15T1改编)下列运算正确的是 .(填序号) ①2＋ ＝2 ；② ÷ ＝3；③ ＝ ；④ ＝－3；⑤ 4 －3 ＝ ；⑥ － ＝ ；⑦ ＝2＋3. ⑤　 4. 若(a－3)2＋ ＝0，则a－b的立方根是 ⁠. 2　 确定二次根式的值在哪 两个相邻整数之间 确定二次根式的值离哪个整数较近 步骤 例： 在哪 两个相邻整 数之间？ 步骤 例： 离哪个整数较近？ (1)先平 方； (2)找相邻 两个能开 得尽方的 整数； (3)开方； (4)定范围 (1)()2＝ 6； (2)4＜6＜9； (3) ＜ ＜ ； (4)2＜ ＜ 3，即 在 ⑪ ⁠和 ⑫ ⁠之 间 (1)找相邻整数； (2)求相邻整数的平均数； (3)求平均数的平方； (4)比大小，定结果：若平均数的平方大于二次根式的平方，则该二次根式离较小的整数近，否则离较大的整数近 (1)1＜ ＜2； (2) ＝1.5； (3)1.52＝2.25； (4)2.25＜3， 离 ⑬ ⁠较近 2　 3　 2　 确定二次根式的值在哪 两个相邻整数之间 确定二次根式的值离哪个整数较近 【拓展】(1)记住常见的二次根式的估值，如： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236， ≈2.449， ≈2.646， ≈0.618，可提升 解题速度；(2)若n＜ ＜n＋1(a≥0，n为整数)，则 的整数部分为 ⑭ ，小数部分为⑮ ⁠. n　 －n　 直击考点 5. 估计 的值在整数 和 之间，与 最接近的整数 是 ， 的小数部分为 　2 －4　. 4　 5　 4　 2 －4　 18 $