解三角形中解答题求高线及内部点的问题 热点考点预测练-2026届高考数学三轮冲刺

解三角形中解答题求高线及内部点的问题 热点考点预测练2026届高中数学高考复习备考 1.在4BC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=3,csin d=2N2, (1)求a: 5V2 (2)若△ABC的面积为2，求AB上的高CD, 2.在1Bc中，a=2√7,0sn2=ainB (I)求A: (2)从下列三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求BC边上的高h. 条件①：b+c=8:条件②：osC分 14;条件③：b=4. 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解 答，按第一个解答计分. 3.在△1BC中，内角4B,C所对的边分别为a,6c,且asinC-V5 o=V5 cosC, 45 a+b=5,△ABC的外接圆半径为3· ()求sinC: (2)求△ABC的边AB上的高h. f(x≤f 2元 4.已知函数 f(x)=sin axt (0>0满足 3)恒成立，且相邻两对称轴之间 2π 的距离不小于3，设(x,0)为曲线y=f(x)的对称中心， (①求： 2若x元网，求的取值范围， 3)记4AB 的角，8，C对应的边分别为°，b.,若 CosA=cosxo b+c=2BC ，求 边上的高AD长的最大值。 c_sin A+2sin BcosA 5.在△4BC中，角4，B,C的对边分别是a,b,c,且a 2sin A ,且b=25· (I)求角B的大小： (2)D为AC过上的一点，BD=3,且，求△ABC的面积： (从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答)· ①BD是角B的平分线： ②D为线段AC的中点. (3)若△ABC为锐角三角形，求AC边上的高取值范围. 6.在△1BC中，角B,C的对边分别为，rc.已知sinC-sin4(c+a=(c-b)sinB (1)求角A的正弦值； 洁B-4C=66C、C边上的两条中线仙、N 2.∠MQN 相交于点，求 的余弦 值. 7.如图，△1BC内一点D满足DB1DC,AB=CD=2AC=V6 I诺BD=V ，求sin∠ABD 的值： (2)若sin∠ABD= 8,求4D的长. 8.如图，在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,C=2A, a1-4cosA+B=ab,P为△ABC内一点，∠BPC=90. (1)求角A的大小： ∠APB=150 (2)若 ，求an<PBA 3)考P1 2,求PB. b-c b-a 9.在锐角△ABC中，角A'B’C的对边分别为a'b’c,且sinA+-sin BsinC, c=2 (1)求角A的大小： (2)求b的取值范围； (3)设G是△ABC的重心，求BG的最小值. 10.在4AB 中，角4BC a,b,c 2bcosC=2a-c 对边分别是，且 (I)求角B的大小： (2)如图，若△ABC为锐角三角形，点H为△ABC的垂心，BH=6,设∠HBC=a, (i)a=π ,求△4BC的面积： (ii)求AH+CH的取值范围. 参考答案 1.(1)3 10W2 (2)9 (l)根据同角关系解得sinC，,再使用正弦定理即可求解a; (2)根据面积求解b,再利用余弦定理求得c,再次使用面积S=2cCD即可求解. 1 (1)根据sin2C+cos2C=l,cosC= 3,可知： sinc=2 3 a 因为sinsinC,即asinC=csin4=22, 所以u256,即g ②)5抽mc629-号，解阳6 3 则sC.+8-2.9药e 。1 2b2×3×33’Fc=9, 2 2，代入c一，解得0-109 9 9 2. (2)答案见解析 A1 (1)由正弦定理和三角形的内角和定理，求得s22,进而求得A的大小： 又因为2=0孕，所以石可得4-骨 A 31 (2)分别选择条件①②③，结合题意，利用正弦定理、余弦定理和面积公式，即可求解. (1)解：因为bsi nB+C=asinB,由正弦定理得sin Bsin2 2 B+C=sin AsinB 2 因为B∈(0，)，且B+C=π-A, B+C 所以sinB≠0，得sin 2=sinA. sinB+C=sin(-4） 因为2 22 则cos7=2s咖-1 0，又因为号e0，可得 A 0 3 所以血号，可得子后，可得4-骨 Aπ 3 (2)解：选择条件@：b+c=8,因为，=2V7且4=牙， 由余弦定理得=b+c2-2 becosA 即2W7=+c2-c=6+c-3c,解得c=l2, 所以，C为方程-8x+12=0的根，解得=2或=6 即b=2,c=6或h-6,c=2, ,所以三角形的元素不唯一，不符合题意 选择条件②： cosc= 14,因为Ce0,),可得inC=-cos2C-3 14, 由正弦定理，c，可得c=asnC2V7x3V2 14=6 sin A 5 sin A sinC 2 因为Ce0对且cosC-, ,所以。为锐角且唯，所A1BC存在且院， sin B=sin(+C)-sin(c)=sincosC+eossin c321 3 3 2142147, 由正弦定理可得6=asn82√7x sin A V3 7=4,所以 -bcsin 4=63 2 可符=65，即克250-65，解 h=6121 6v21 ,解得”7，即BC边上的高为7. 条件③： ,=4'由正弦定理a,=6，可得sinB-bsin4_ +3 b=4 sin A sin B a 2√7 因为=25>=4，所以4>B, 又因为4=，所以B为锐角，且唯一确定，所以ABC存在且唯， 又由cosB=V-sin2B=2y万 7 因为C=-(4+)=-+)=-B, 3 mc-g--o8-w经和8529(3 3 3 714, 又由正弦定理得c= asinc 27x321 sin A 4=6,所以。 1 2 SaAnC =acsin B=613' 2 a)ah=6v3了 5x2√万.h=65mmh= 6W√21 6V21 ，即2 ,解得”7，即BC边上的高为7· 3.(1)sinc= a-30 (1)首先根据正弦定理边化角，然后三角恒等变换相关公式即可求解； (2)首先根据正弦定理求出c,然后根据余弦定理求出b，最后根据面积公式即可求解. (1)因为asinC-V5 SccosBcosC=V5bcos'C 所以由正弦定理得sin4sinC=V3 BsinCe0 osBcosC+.V5 SsinBcos'C sinAsinC=3cosC(sinCcosB+sinBeosC) sinCeosB+sinBcosC=sin(B+C)=sin ,sindsinC=3cosCsin4 又4e(0,,所以sin4≠0， 所以sinC=v5cosC,即anC=5 由C∈(0，，可得C- 3， 所ync、 2. (2)由题意知=2x45 sinC=4 3 c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=16 由余弦定理得 又a+b=5,所以ab=3, 所以&6c的面积snC=39 1 1 4,所以2功=4 8. 4.(1)=2m- 3’meZ9 √ (3)2 (1)结合函数的最值情况及周期情况可得函数解析式，进而可得。： (2)利用整体代入法，结合三角函数图像性质可得值域； (3)由余弦定理可得“=4一3c,结合基本不等式可得c的最值，再根据三角形面积化 简可得解。 2π (1)因为1 6满足 2π） 所以3L, 所以写o+=2x+ 2π 6 ’k∈Z,可得0=3张+ ’keZ' T≥2 。元≥2π 又，即后行.0a克.，黄-m传+8周 1 1 由)x+6于m:mez’可得X=2- 行，即七=2mm-5,meZ x+π∈元2π] (2)由x∈(-兀，，可得26(3’3」， 所以当宁+君子：即=行时，到取得设大值 又1原- 2,所以fx的取值范围是2，： _1_b2+c2-a2(b+c2-2bc-a24-2bc-a2 (3)由osA=cos=22bc 2be 2bc 化简得0=4-36c 又b+c之2c,所以bc≤1，当且仅当b=c=1时，等号成立， 所以a=V4-3bc 因为500-s如4，所40-g 2 2a24-3bc, 令，=V4流c·1el2即e=4 3， 5 所以AD= 21 又调数子在2上单调递减。 所以当=即=c=时，A D取得最大值 2 √5 故AD长的最大值为2· 0: (2)选①②，答案均为35 2g )由正弦定理和三角恒等变换得到osB=),又BE0,,所以B=) (2)若选O,利用三角形面积公式和Sac=SAn+SaD得到ac=V5(a+d,由余弦定 理得到a2+c2-ac=12,联立求出ac=12,求出三角形面积； 若选@：由题设B而-B4+BC),平方得到，+e心+ac=36:由余弦定理得到 a2+c2-ac=12,联立求出ac=12,求出三角形面积： (3)由正弦定理和三角恒等变换得到 c=16sinAsinC=8sin2 +4 6 △ABC为锐角三 角形，求出<4< 2,从而得到8<aC<12,设AC边上的高为n,由三角形面积公式求出 h=c∈(2,3. 4 c sin A+2sin BcosA (1)在△ABC中，a 2sinA :结合正弦定理可得： sin C sinA+2sin BcosA sinA 2sinA 由4∈(0，得sin4>0,:2sinC=sin4+2 2sinBcosA, ..2sin(A+B)=sinA+2sinBcosA .2sinAcosB+2cos Asin B=sinA+2cos Asin B, ∴.2 sinAcosB=sinA, ∴.sinA2cosB-1)=0 又sn4>0:cosB-五又Be0x,所以B= 3 (2)若选①：由BD平分∠BC得：S=Sn+S 1 )acsinπ=x3csin延+。x3asin6，即ac=v3z+c). 32 62 在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos, 83,则a2+c2-ac=12, ac=3(a+c) 联立a2+c2-ac=12,得(ac2-9ac=36解得 ac=12' Sueaesin 2 2 若选@：由题设历-B1+8C, 则D-4A+ac-质+2C+ac, 即9=c2+2+a,所以g+e2+oc=36, 在△ABC中，由余弦定理得b=a2+c2-2acos s3,则a2+c2-ac=12, a2+c2+ac=36 联立a2+c2-ac=12,得ac=12, 5uesinB1x 1 2 2