第四单元 第3课时 求一个数是另一个数的几分之几（教学设计）数学人教版五年级下册

第四单元 第3课时 求一个数是另一个数的几分之几 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是整数除法向分数意义延伸的关键节点，在知识体系中承上启下：既巩固整数倍的除法计算，又为分数意义、分数与除法关系奠定基础，是整数到分数过渡的重要桥梁。 （2）内容以生活情境（小新家养殖动物）为载体，通过两个对比问题（鸡是鸭的几倍、鹅是鸭的几倍）引出整数商与分数商的差异；“回顾与反思”明确商为整数倍与分数倍的不同；“做一做”巩固除法与分数互化及应用，形成“情境→问题→探究→巩固→应用”链条。 （3）编排体现从具体到抽象的认知规律：借助真实数量关系，让学生经历“整数倍→分数倍（几分之几）”的突破，意图在于让学生理解“求一个数是另一个数的几分之几”用除法，结果可用分数表示，逻辑线索清晰。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、模型意识、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过20÷10=2和7÷10=的计算，理解除法与分数转化关系，提升运算灵活性。 （2）模型意识：建立“求一个数是另一个数的几分之几→除法计算”模型，将实际问题转化为运算，深化数量关系理解。 （3）应用意识：利用养殖、动物园场景，引导学生用知识解决实际问题，感受数学与生活的联系。 （4）推理意识：对比商的整数与分数形式，推理出被除数小于除数时商可表为分数，理解分数与除法的内在联系。 二、教学目标 1.经历解决“谁是谁的几倍”问题的过程，掌握用除法求倍数（或几分之几）的方法，理解分数与除法的关系。 2.通过比较两个问题的不同，发展比较、归纳能力，提高解决实际问题的思维水平。 3.在解决问题中体会数学与生活的联系，初步形成分数概念，发展数感与应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）的除法计算方法，理解分数与除法的关系（，）。 2.教学难点：理解用分数表示两个数的倍数关系，体会分数与除法的内在联系。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动： 邀请6名学生上台，分成两组：A组3人站成一排，B组6人站成两排（每排3人）。 提问：“同学们，哪组人数更多？多多少？”（学生答：B组多3人） 再问：“如果老师让B组像A组一样只站一排，需要站几排才能和A组‘一样多’？” 学生活动：观察队列，发现B组人数是A组的2倍，齐答：“两排！” 教师过渡语：“真棒！刚才我们不仅比较了‘多多少’，还发现了一种新的比较方法——看‘一个数包含几个另一个数’。这种关系在数学中叫什么？今天就来探索它！” 【设计意图：队列游戏直观生动，激发参与感；激活“比多少”经验，自然过渡到“倍”的本质（包含除）；从“差比”转向“倍比”，制造认知跃迁需求。】 五、探究新知 学习任务一：探究“求一个数是另一个数的整数倍” 活动1：提取信息，分析整数倍问题 教师活动：出示例题情境，引导学生阅读题目，提问：“从题目中你获取了哪些数学信息？要解决哪两个核心问题？” 学生活动：独立阅读后，汇报信息（鹅7只、鸭10只、鸡20只），明确问题（鸡的只数是鸭的几倍？鹅的只数是鸭的几倍？）。 教师活动：聚焦第一个问题“鸡的只数是鸭的多少倍”，追问：“求‘鸡是鸭的几倍’，本质是求什么？应该用什么运算解决？” 学生活动：思考后回答，本质是求20里面有几个10，用除法计算；独立完成20÷10=2，得出“鸡的只数是鸭的2倍”。 教师活动：总结：求一个数是另一个数的整数倍，用除法计算，即“一个数÷另一个数=倍数”。 【设计意图：引导学生从情境中提取信息，通过问题驱动理解整数倍的本质（包含除），掌握整数倍的计算方法，培养问题分析能力和运算能力，指向数学核心素养中的数感与逻辑推理。】 学习任务二：探究“求一个数是另一个数的几分之几” 活动2：计算非整数倍，建立分数与除法的联系 教师活动：引导学生解决第二个问题“鹅的只数是鸭的多少倍”，提问：“鹅7只，鸭10只，用除法计算的结果是什么？这个结果如何表示？” 学生活动：计算7÷10，发现结果不是整数，讨论后尝试用分数表示为，得出“鹅的只数是鸭的倍”。 教师活动：出示分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0），验证7÷10=的合理性。 活动3：对比反思，深化认知 教师活动：提问：“两个问题的计算方法相同吗？结果有什么不同？” 学生活动：对比后回答，都用除法计算，但第一个结果是整数，第二个是分数；整数倍表示数量间的整数关系，分数表示非整数的倍数关系。 教师活动：总结：求一个数是另一个数的几倍，无论结果是整数还是分数，都用除法计算，分数是除法的另一种表示形式。 【设计意图：通过非整数倍的计算，建立分数与除法的内在联系，突破“倍数只能是整数”的认知局限，培养抽象概括能力，指向数学核心素养中的符号意识与运算能力。】 六、课堂练习 1.在括号里填上适当的数。 7÷13= = 2.动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？ 七、课堂小结 本节课我们学习了求“一个数是另一个数的几倍”的问题，这类问题可以用除法计算。当计算结果不是整数时，我们可以用分数来表示，分数的分子是除法里的被除数，分母是除法里的除数。我们还发现，同样是求倍数，有的结果是整数，有的结果是分数。希望同学们课后能运用今天学到的知识，解决更多生活中的数学问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.小明家养了兔子12只，猫5只，狗3只。 （1）兔子的只数是猫的几倍？ （2）狗的只数是兔子的几分之几？ 2.填空：（1）9÷14 = （2） = （ ）÷（ ） （3）（ ）÷6 = 拓展性作业 3. 学校图书馆有故事书45本，科技书30本，漫画书18本。请你提出两个关于“谁是谁的几分之几”或“谁是谁的几倍”的问题，并解答。 4.一根绳子长12米，第一次用去5米，第二次用去3米。 （1）第一次用去的长度是绳子总长度的几分之几？ （2）剩下的长度是第二次用去长度的几分之几？ 参考答案 1.（1）12÷5 = （或2.4） 答：兔子的只数是猫的倍。 （2）3÷12 = 答：狗的只数是兔子的四分之一。 设计意图：巩固“求一个数是另一个数的几倍/几分之几”的核心方法，强化除法与分数的关系，直接应用课堂知识解决类似问题。 2.（1） （2）3÷7 （3）5 设计意图：夯实分数与除法互化的基础知识，帮助学生熟练掌握两者的转换规律。 拓展性作业 3.示例问题及解答： 问题1：科技书的本数是故事书的几分之几？ 解答：30÷45 = 问题2：漫画书的本数是科技书的几分之几？ 解答：18÷30 = 设计意图：培养学生主动提出问题的能力，灵活运用所学知识解决实际情境中的问题，提升应用意识。 4.（1）5÷12 = 答：第一次用去的长度是绳子总长度的五分之十二。 （2）剩下长度：12-5-3=4米，4÷3 = 答：剩下的长度是第二次用去长度的三分之四。 设计意图：通过两步计算的问题，锻炼学生分析问题的逻辑思维，体会数学在生活中的应用，拓展思维深度。 九、板书设计 求一个数是另一个数的几分之几 核心方法：求“谁是谁的几倍/几分之几”→除法（比较量÷标准量） 例题解析：鸡的只数是鸭的几倍：20÷10=2 鹅的只数是鸭的几分之几：7÷10= ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $