第四单元 第2课时 分数与除法（教学设计）数学人教版五年级下册

第四单元 第2课时 分数与除法 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本节课是除法与分数知识的重要衔接点，既是对除法意义的延伸（结果可用分数表示），也是分数意义的具象化（分数可表示除法的商），为后续分数运算、解决分数相关实际问题提供核心依据。 （2）内容通过生活情境呈现：例题2以“1个月饼平均分给4人”的简单情境，引导学生理解1÷4与的对应关系；例题3以“3个月饼平均分给4人”的复杂情境，从“逐一分”（每人得3个）和“整体分”（每人得3的）两个角度，让学生感知3÷4=；最后通过问题引导归纳分数与除法的关系，并以字母形式表达。 （3）编排特点是从具体到抽象，以操作体验为核心，逻辑线索为“生活问题→除法计算→分数表示→归纳关系→符号建模”，意图是让学生经历从实际操作到数学抽象的过程，理解两者关系的本质。 2.素养内涵 本节课承载运算能力、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过1÷4=、3÷4=的转换，拓展运算结果的表示形式，理解除法与分数的内在联系。 （2）推理意识：从两个具体分月饼的实例，归纳出“被除数÷除数=”的一般规律，体现从特殊到一般的归纳推理。 （3）模型意识：用字母表达式a÷b=（b≠0）概括分数与除法的关系，建立数学模型，体现数学的抽象性与简洁性。 （4）应用意识：借助分月饼的生活情境，将数学知识与实际问题结合，体会分数在表示具体数量中的应用价值。 二、教学目标 1.经历探究分数与除法关系的过程，理解其联系，掌握（）的关系。 2.通过分月饼操作，发展动手与抽象概括能力，能解释的原因。 3.感受数学与生活联系，培养数学表达能力，初步形成模型思想。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握分数与除法的关系：（），能运用该关系解决平均分问题。 2.教学难点：理解分数与除法的内在联系，明确的原因，以及除法算式转化为分数的思维过程。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入： 教师活动：老师提问：“同学们，我们学过除法，比如有8块饼干平均分给4个小朋友，每人分得多少块？” 接着追问：“那如果只有1块饼干，要平均分给4个小朋友，每人还能分到整数块吗？该怎么表示呢？” 学生活动：学生思考并回答，可能说“每人分到一小块”或“用分数表示”，引发认知冲突和讨论。 过渡语：教师引导：“大家说得对，这需要用到分数。今天我们就来探索分数和除法之间有什么奇妙的关系。” 【设计意图：通过熟悉的除法问题（如分饼干）激活旧知，制造冲突（整数到分数的转换），激发探究欲望，自然引出分数与除法的关系主题，为新课学习铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 探究单个物体平均分的分数表示 活动1：操作感知，算一算 教师活动：出示例题2情境（1个月饼平均分给4人），提问：“求每人分得多少个，应该用什么运算？为什么？”引导学生思考平均分问题用除法解决，列出算式1÷4。随后提供圆形纸片（代表月饼），让学生动手分一分。 学生活动：用圆形纸片模拟分月饼，将1个圆形平均分成4份，取其中1份，得出每人分得个，从而明确1÷4=（个）。 教师总结：当把1个物体平均分成若干份时，每份的数量可用分数表示，除法算式的结果可转化为分数。 【设计意图：通过动手操作，让学生直观理解单个物体平均分后用分数表示的方法，建立除法与分数的初步联系，培养动手操作能力和抽象思维能力，指向“数感”和“运算能力”核心素养。】 学习任务二 探究多个物体平均分的分数表示及分数与除法的关系 活动2：合作探究，分一分 教师活动：出示例题3情境（3个月饼平均分给4人），提问：“求每人分得多少个，怎么列式？”引导学生列出3÷4。组织小组合作，提供3个圆形纸片，鼓励尝试不同分法。 学生活动：小组合作，尝试两种分法： ①每次分1个，每个月饼平均分成4份，每人取3个，即个； ②把3个月饼叠放，平均分成4份，每人取1份（3个的），即个。得出3÷4=（个）。 教师引导：比较两种分法，发现结果一致，强调多个物体平均分的分数表示方法。 活动3：归纳关系，符号表示 教师活动：引导学生观察两个例题算式（1÷4=、3÷4=），提问：“被除数、除数与分数的分子、分母有什么关系？”组织小组讨论。 学生活动：讨论后得出：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 被除数÷除数＝，尝试用字母表示关系，写出。 教师补充：提问“为什么？”引导学生回忆除法中除数不能为0，故分数分母也不能为0。 【设计意图：通过合作探究，让学生经历多个物体平均分的过程，理解分数与除法的内在联系，并用字母表示关系，培养合作交流能力和归纳概括能力，指向“符号意识”和“数学抽象”核心素养。】 六、课堂练习 1.把2个蛋糕平均分给5人，每人分得多少个？用除法算式表示为______，结果是______个。 2.判断：（b为任意数）（ ） 3.把4米长的绳子平均分成6段，每段长多少米？（用分数表示） 七、课堂小结 本节课我们通过解决实际问题，发现了分数和除法之间的联系：被除数除以除数的结果可以用分数表示，被除数对应分数的分子，除数对应分数的分母。我们还学会了用字母表示这个关系：（），因为除法中除数不能为0，所以分数的分母也不能是0哦。希望大家能牢记这个关系，用它解决更多数学问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.直接写出下列除法算式的结果（用分数表示）： （1）3÷7 = ______ （2）9÷11 = ______ （3）x÷y = ______（y≠0） 2.把4升牛奶平均倒入5个杯子中，每个杯子装多少升牛奶？请用除法算式和分数表示结果。 拓展性作业 3.伴随多地推出鼓励政策，春节期间看车买车成为不少家庭的选择。小文家购买了一辆新能源汽车，25分钟行驶了36千米。平均每分钟行驶多少千米？行驶1千米平均用时多少分钟？ 4.幼儿园的张阿姨买了4袋同样的糖果，每袋1.5千克。她要把这些糖果平均分给5个小朋友。 （1）每个小朋友分到多少千克糖果？ （2）每个小朋友分到几袋糖果？ 参考答案 基础性作业 1.（1）；（2）；（3） 设计意图：直接巩固分数与除法的核心关系，让学生熟练掌握“被除数÷除数=被除数/除数”的转换，强化对公式（b≠0）的记忆。 2.除法算式：4÷5；分数结果：升 设计意图：将知识与生活情境结合，帮助学生理解分数的实际意义，体会数学的实用性。 拓展性作业 3.36÷25=（千米） 25÷36=（千米） 答：平均每分钟行驶千米，行驶1千米平均用时分钟。 设计意图：结合新能源汽车出行的生活情境，让学生在行程问题中理解分数与除法的关系，区分 “求速度（路程 ÷ 时间）” 和 “求单位路程用时（时间 ÷ 路程）” 两种不同的除法应用，体会分数在生活中的实际意义，培养解决实际问题的能力。 4.（1）4×1.5÷5=（千克） 答：每格小朋友分到千克糖果。 （2）4÷5=（袋） 答：每个小朋友分到袋糖果。 设计意图：结合分糖果的生活情境，从“重量”和“袋数”两个维度进行平均分，巩固分数与除法的对应关系，让学生体会在不同单位（千克、袋）下分数的实际含义，培养综合运用乘法、除法解决生活问题的能力，感受数学与生活的紧密联系。 九、板书设计 分数与除法 （b≠0） ( 1 / 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $