第三单元 小数乘法（基础版）举一反三讲义-知识梳理+十四大考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题-2025-2026学年北师大版数学四年级下册重难点讲义

本讲义聚焦北师大版四年级下册小数乘法核心知识点，系统梳理小数乘法意义、计算方法（含小数乘整数与小数）、小数点移动规律、积的变化规律及运算定律推广等内容，构建从概念理解到计算技巧，再到规律应用与问题解决的完整学习支架。 资料以导图指引明确复习目标，知识梳理强化细节与技巧，14个考点讲练精选名校易错题及压轴题，结合真题演练与分层训练。通过购物计算、面积求解等实例培养数学眼光，借助简算推理提升数学思维，用单位换算、分段计费等问题发展数学语言，课中辅助教学高效，课后助力学生查漏补缺。

2025-2026学年北师大版数学四年级下册重点难点讲义【举一反三】 第三单元 小数乘法（基础版） 【原卷版】 （导图+知识梳理+14个考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题） 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 高频考点汇总 高频考点一：小数与整数的乘法 高频考点二：利用小数与整数的乘法解决问题 高频考点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 高频考点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 高频考点五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 高频考点六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 高频考点七：积的变化规律（小数乘法) 高频考点八：小数与小数的乘法 高频考点九：利用小数与小数的乘法解决问题 高频考点十：因数和积的大小关系（小数乘法） 高频考点十一：分段计费问题（小数乘法) 高频考点十二：小数的连乘运算 高频考点十三：整数乘法运算定律推广到小数乘法 高频考点十四：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 知识点一 小数乘法的意义 ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 知识点二 乘法的变化规律 ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a×b 倍。 知识点三 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 知识点四 小数乘整数计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ➃ 若积的末尾有 0 可以去掉 知识点五 小数乘小数的计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 知识点六 小数四则混合 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 知识点七 积的近似数 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数；…… ⭐ 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、 1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 ➃ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小： 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 高频考点一：小数与整数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）把2.5＋2.5＋2.5改写成乘法算式是( )；把3.5×4改写成加法算式是( )。 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课后作业）解决问题。 (1)买3支铅笔需要多少元钱？ (2)买5块橡皮需要多少元钱？ 高频考点二：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西西安·期末）甜品店制作两种口味的冰淇淋，香草味冰淇淋每支2.8元，巧克力味冰淇淋每支3.4元。如果每天制作两种口味的冰淇淋各50支，且全部卖完，一天能卖多少元？ 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁·课后作业）我国自行研制的“神舟”九号载人飞船于2012年6月16日顺利发射成功。 （1）“神舟”九号飞船绕地球飞行1时只需耗电1.8千瓦时，相当于75瓦的灯泡1天的耗电量。它飞行一天需耗电多少？ （2）“神舟”九号飞船在太空绕地球飞行约200圈，绕地球1圈大约需要1.5时。它在太空大约飞行了多长时间？ 高频考点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）0.37去掉小数点后，这个数就缩小到原来的。( )（判断对错） 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课后作业）在括号里填上合适的数。 3.7×( )＝37    408÷( )＝40.8    ( )×100＝750 0.023×( )＝2.3    ( )÷100＝16.8    ( )÷10＝18 高频考点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）把6.45的小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的( )倍；把6.45的小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的( )。 【变式训练】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）两个乘数的积是2.85，如果其中一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的( )，那么所得的积是( )。 高频考点五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）在括号里填上适当的数。 6.03米＝( )米( )厘米  36分＝( )元     300克＝( )千克 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课前预习）在括号里填上合适的数。 78分＝( )元    78g＝( )kg     110dm＝( )m     360＝( ) 8元6角＝( )元    4km230m＝( )km 2t20kg＝( )t     650＝( ) 高频考点六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）3.25×1.5中，两个乘数一共有( )位小数，积是( )位小数。 【变式训练】（24-25四年级下·江西景德镇·期末）不计算，能判断的计算结果错误的理由是（    ）。 ①积的小数部分的位数不对 ②积的末尾数字“4”与乘法口诀“二九十八”相矛盾 ③正确的结果应该比还要大 A．①、②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③ 高频考点七：积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.97×3.4( )3.4    45.1×0.63( )4.51×6.3    5.69×0.99( )5.69×1.01 【变式训练】（24-25四年级下·陕西西安·期末）根据等式“”，在下面的括号里填上合适的数。 ( ) ( ) ( )( ) 高频考点八：小数与小数的乘法 【典例精讲】（2026四年级下·全国·专题练习）在（  ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 1.8×1( )1.8    2.8×0.6( )2.8    3.9×4.8( )48×0.39 0.9×1( )1    3.6×3.6( )3.6＋3.6    3.8×1.3( )3.8×0.9 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课前预习）下面是小明家的住房平面图。（单位：米） (1)客厅的面积是多少平方米？ (2)主卧的面积比次卧的面积大多少平方米？ 高频考点九：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西榆林·期末）回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸，李师傅回收了2.5千克废纸，那么可生产多少千克再生纸？ 【变式训练】（24-25四年级下·河南开封·期末）某小学倡议“节约环保从我做起”。该学校6名少先队员利用课余时间对某早餐店一次性筷子的使用情况展开调查，发现这个早餐店第一周消耗筷子的钱数是78.5元，第二周消耗筷子的钱数是第一周的1.2倍，这个快餐店两个周一共消耗筷子的钱数是多少元？ 高频考点十：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 45.2×5( )45.2  3.9＋0.1( )3.9×0.1    0.3×1.2( )0.3      9.4×0.99( )9.4    0.13×2( )1.3×0.2     0.3×0.5( )0.3    78.78×1( )78.78   87.98×0.54( )87.98    12.34×1.01( )12.34 【变式训练】（24-25四年级下·陕西榆林·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 25克( )0.025千克   0.506( )0.65 7.26×1.2( )7.26   5.38×0.2( )5.38 高频考点十一：分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）某种流量套餐的计费方式为5元包1GB流量（1GB＝1024MB），超出部分按0.29元/MB计费（不足1MB的按1MB计算）。若本月使用流量1108MB，则需付( )元。 【变式训练】（24-25四年级下·四川成都·期末）生活中的数学。 租金说明 3分钟内归还免费 1.5元/0.5小时 注：①不足0.5小时按0.5小时计费 ②每24小时封顶30元 （1）2024年起，国家倡导“健康体重·一起行动”，实施“体重管理年”活动。乐乐一家在学跳操。经记录，乐乐本周跳操540分钟，妈妈本周跳操610分钟。妈妈本周跳操时长比爸爸的3倍少50分钟，爸爸本周跳操多少分钟？（用方程解） （2）乐乐一家周末在东安湖公园游玩，途中爸爸手机快没电了，于是租了一个充电宝。他当天忘记归还，等到周一才还。结果爸爸共租用充电宝24.6小时，他至少需要支付多少元？ 高频考点十二：小数的连乘运算 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）铁路钢轨随温度的变化会产生热胀冷缩现象。实验证明，温度每升高1℃，每米钢轨就伸长0.012毫米。如果某地某时间段内气温升高了15℃，那么该地区一段长36米的钢轨最大要伸长( )毫米。 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）脱式计算。 0.4×3.54×0.25    8.6＋1.4×2.6    11.7×4.3＋5.7×11.7  16.74＋5.0－6.74＋4.4 高频考点十三：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）9×0.2×0.5＝9×( )运用了( )。 【变式训练】（2026四年级下·全国·专题练习）脱式计算。（能简算的要简算） 2.5×1.42×0.4    20－3.75－6.65    4.8×101－4.8 10－1.8×1.2    1.25×（0.4＋0.8）    0.36＋0.36×99 高频考点十四：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25四年级下·广东揭阳·期中）简便计算下面各题。                        【变式训练】（24-25四年级下·广东惠州·期末）下面算式中，与8.8×1.25的结果不相等的是（    ）。 A．8×1.25＋0.8 B．（8×1.25）×1.1 C．8×1.25＋0.8×1.25 【真题演练1】（2025·吉林长春·小升初真题）计算。 2.5×8.5－2.5×5＝            3＋0.25×7×4 【真题演练2】（2024·辽宁营口·小升初真题）某村修一段路，原计划每天修2.4千米，15天完成。实际每天修3千米，实际修了几天？ 【真题演练3】（2023·广东深圳·小升初真题）下面的计算没有用到乘法分配律的是（    ）。 A．36×4＝30×4＋6×4 B．12.5×8.8＝（12.5×8）×1.1 C．47.9×36＋47.9×64＝47.9×100 D．20.1×13＝20×13＋0.1×13 【真题演练4】（2024·陕西商洛·小升初真题）某超市开展促销活动，水果类商品每满100元减40元。陈阿姨到超市购买12元/千克的葡萄和8元/千克的香蕉各5.4千克，陈阿姨买这两种水果实际需要支付多少元？ 【真题演练5】（2025·广东茂名·小升初真题）下面一段话是一种片剂药包装的部分说明，根据说明书解决问题。 贵港冠峰之有限公司：批文号：国药准制Z45022034号 感冒清片，每片重0.25克，口服，一次3－4片，一日3次。 生产日期：2021年1月1日，有效期2022年12月31日 （1）这种药一天最多能吃多少片？最少服多少克？ （2）从生产日期起到有效期共多少天？ 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级下·全国·课后作业）3个0.2相加是（    ）。 A．0.5 B．0.6 C．3.2 2．（25-26四年级下·全国·课后作业）因为325×26＝8450，所以3.25×0.26＝（    ）。 A．84.5 B．8.45 C．0.845 3．（25-26四年级下·全国·课后作业）每支钢笔9元8角，买10支钢笔需要多少元钱？列式计算为（    ）。 A．9.8×10＝98（元） B．98×10＝980（元） C．9.8＋10＝19.8（元） 4．（2026四年级下·全国·专题练习）860克＝( )千克    5元3角5分＝( )元 6分米5厘米＝( )米    8厘米＝( )米 5．（25-26四年级下·全国·课后作业）一个三位小数乘一个一位小数，积是( )位小数。 6．（25-26四年级下·全国·课后作业）如果a×b＝2.14，那么： （a×10）×b＝        （a÷100）×（b×100）＝ （a×10）×（b÷100）＝    （a÷10）×b＝ 7．（25-26四年级下·全国·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） （1.3＋2.8）×8.4    9.9×8.5    12－3.7－6.3 11.48×0.5－0.5×1.48    3.5×0.8＋1.5×0.7 8．（25-26四年级下·全国·课后作业）在一起案件的侦破过程中，办案人员发现了犯罪嫌疑人留下的脚印。经过测量，脚印的长度是30厘米，你能推算出犯罪嫌疑人的身高大约是多少厘米吗？（提示：30×608＝18240）。 9．（25-26四年级下·全国·课后作业）一种糖果，每箱10袋，每袋5.80元。买10箱这样的糖果一共要用多少元钱？ 10．（25-26四年级下·全国·课后作业）水果店运来橘子和苹果各60箱，每箱重12.5千克。每千克橘子3.75元，每千克苹果4.15元。 (1)水果店运来的橘子要付多少元钱？ (2)水果店运来的苹果比橘子多付多少元钱？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（2026四年级下·全国·专题练习）3.5＋3.5＋3.5＋3.6的结果和（    ）的结果不相同。 A．3.5×3＋3.6 B．3.5×4＋0.1 C．3.5×4 2．（25-26四年级下·全国·课前预习）中国银行某日外汇牌价如图所示。这一天，同一款书包在美国标价 59.99美元，在国内标价 420元人民币，美国书包标价（    ）国内书包的标价。 2025年5月×日 1美元兑换人民币：7.23 1 港元兑换人民币：0.93 1欧元兑换人民币：8.21 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较 3．（25-26四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.24×0.99( )3.24×9.9        256×1.2( )0.98×256 9.85×1.01( )9.85×101        2.6×0.25( )0.26×2.5 4．（25-26四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 4.3×1.02( )4.3        0.36×0.75( )0.36 2.14×1.8( )2.14×0.9    5.2×0.26( )0.52×2.6 5．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）9.6×□＞90，□里可以填9。( )（判断对错） 6．（25-26四年级下·全国·课后作业）竖式计算。 0.74×3.6＝    8.12×6.5＝    0.08×2.4＝ 7．（25-26四年级下·全国·课后作业）张叔叔去年收获西瓜5.79万千克，今年比去年增产1.05万千克。按市场价每千克2.2元计算，张叔叔今年收获的西瓜大约能卖多少万元？（得数保留整数） 8．（25-26四年级下·全国·课后作业）超市每千克黄瓜1.29元，每千克辣椒3.57元。妈妈带了10元钱，买1千克黄瓜和2千克辣椒够吗？ 9．（25-26四年级下·全国·课后作业）小马在做一个数加上11.4时，把11.4看成了两位小数，结果得28.7。那么原题应该得多少？ 10．（2025四年级下·全国·专题练习）商店购进60件小饰品，每件进价9.6元，卖出45件之后开始降价销售，最后全部卖出。商店是亏损还是获利？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学四年级下册重点难点讲义【举一反三】 第三单元 小数乘法（基础版） 【解析版】 （导图+知识梳理+14个考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题） 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 高频考点汇总 高频考点一：小数与整数的乘法 高频考点二：利用小数与整数的乘法解决问题 高频考点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 高频考点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 高频考点五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 高频考点六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 高频考点七：积的变化规律（小数乘法) 高频考点八：小数与小数的乘法 高频考点九：利用小数与小数的乘法解决问题 高频考点十：因数和积的大小关系（小数乘法） 高频考点十一：分段计费问题（小数乘法) 高频考点十二：小数的连乘运算 高频考点十三：整数乘法运算定律推广到小数乘法 高频考点十四：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 知识点一 小数乘法的意义 ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 知识点二 乘法的变化规律 ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a×b 倍。 知识点三 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 知识点四 小数乘整数计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ➃ 若积的末尾有 0 可以去掉 知识点五 小数乘小数的计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 知识点六 小数四则混合 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 知识点七 积的近似数 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数；…… ⭐ 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、 1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 ➃ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小： 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 高频考点一：小数与整数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）把2.5＋2.5＋2.5改写成乘法算式是( )；把3.5×4改写成加法算式是( )。 【答案】 2.5×3 3.5＋3.5＋3.5＋3.5 【思路引导】3个2.5相加等于2.5乘3，等于4个3.5相加，据此解答。 【规范解答】由分析可知： 把改写成乘法算式是；把改写成加法算式是。 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课后作业）解决问题。 (1)买3支铅笔需要多少元钱？ (2)买5块橡皮需要多少元钱？ 【答案】(1)1.5元 (2)1元 【思路引导】（1）用一支铅笔的价钱乘买铅笔的支数即可解答； （2）用一块橡皮的价钱乘买橡皮的块数即可解答； 【规范解答】（1）（元） 答：买3支铅笔需要1.5元钱。 （2）（元） 答：买5块橡皮需要1元钱。 高频考点二：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西西安·期末）甜品店制作两种口味的冰淇淋，香草味冰淇淋每支2.8元，巧克力味冰淇淋每支3.4元。如果每天制作两种口味的冰淇淋各50支，且全部卖完，一天能卖多少元？ 【答案】310元 【思路引导】已知香草味冰淇淋每支2.8元，每天制作50支，根据“总价＝单价×数量”，求出香草味冰淇淋一天的销售额；巧克力味冰淇淋每支3.4元，每天制作50支，同理求出巧克力味冰淇淋一天的销售额；最后将香草味冰淇淋和巧克力味冰淇淋一天的销售额相加，可得一天总共能卖的金额。 【规范解答】2.8×50＋3.4×50 ＝（2.8＋3.4）×50 ＝6.2×50 ＝310（元） 答：一天能卖出310元。 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁·课后作业）我国自行研制的“神舟”九号载人飞船于2012年6月16日顺利发射成功。 （1）“神舟”九号飞船绕地球飞行1时只需耗电1.8千瓦时，相当于75瓦的灯泡1天的耗电量。它飞行一天需耗电多少？ （2）“神舟”九号飞船在太空绕地球飞行约200圈，绕地球1圈大约需要1.5时。它在太空大约飞行了多长时间？ 【答案】（1）43.2千瓦时；（2）300时 【思路引导】（1）一天有24小时，飞船绕地球飞行1时的耗电量乘24等于它飞行一天的耗电量，据此即可解答。 （2）飞船绕地球1圈大约需要的时间乘200，即等于它绕地球飞行200圈大约飞行的时间，据此即可解答。 【规范解答】（1）1.8×24＝43.2（千瓦时） 答：它飞行一天需耗电43.2千瓦时。 （2）1.5×200＝300（时） 答：它在太空大约飞行300时。 高频考点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）0.37去掉小数点后，这个数就缩小到原来的。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】本题考查小数点的移动对数值大小的影响。0.37去掉小数点后变成37，相当于小数点向右移动；小数点向右移动，数变大，据此判断。 【规范解答】原数为0.37，去掉小数点后，得到37，相当于原数小数点向右移动两位，扩大到原来的100倍，而不是缩小； 故原题说法：× 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课后作业）在括号里填上合适的数。 3.7×( )＝37    408÷( )＝40.8    ( )×100＝750 0.023×( )＝2.3    ( )÷100＝16.8    ( )÷10＝18 【答案】 10 10 7.5 100 1680 180 【思路引导】小数点向右移动一位，原数扩大10倍；向右移动两位，原数扩大100倍；向左移动一位，原数缩小10倍；向左移动两位，原数缩小100倍。根据小数点移动规律，已知结果和原数可反推移动的位数，从而确定乘或除以的数。 【规范解答】（1）3.7变成37，小数点向右移动了一位，即扩大到原来的10倍。 （2）408变成40.8，小数点向左移动了一位，即缩小到原来的。 （3）一个数乘100等于750，则这个数是750÷100=7.5。 （4）0.023变成2.3，小数点向右移动了两位，即扩大到原来的100倍。 （5）一个数除以100等于16.8，则这个数是16.8×100=1680。 （6）一个数除以10等于18，则这个数是18×10=180。 答：依次填入的数为10；10；7.5；100；1680；180。 高频考点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）把6.45的小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的( )倍；把6.45的小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的( )。 【答案】 100 【思路引导】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍。所以把6.45的小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍； 小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的。所以把6.45的小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的。 【规范解答】根据分析可得： 把6.45的小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；把6.45的小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的。 【变式训练】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）两个乘数的积是2.85，如果其中一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的( )，那么所得的积是( )。 【答案】 （答案不唯一） 0.285（答案不唯一） 【思路引导】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一。两个乘数的积是2.85，其中一个乘数扩大到原来的100倍，假设另一个因数缩小到原来的，则积缩小到原来的，据此解答即可。 【规范解答】根据分析：假设另一个因数缩小到原来的 2.85×100÷1000＝0.285 两个乘数的积是2.85，如果其中一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的，那么所得的积是0.285。 （答案不唯一） 高频考点五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）在括号里填上适当的数。 6.03米＝( )米( )厘米  36分＝( )元     300克＝( )千克 【答案】 6 3 0.36 0.3 【思路引导】1米＝100厘米，1元＝100分，1千克＝1000克。从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。 【规范解答】0.03米＝（0.03×100）厘米＝3厘米，6.03米＝6米3厘米 36分＝（36÷100）元＝0.36元，36分＝0.36元 300÷1000＝0.3（千克），所以300克＝0.3千克。 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课前预习）在括号里填上合适的数。 78分＝( )元    78g＝( )kg     110dm＝( )m     360＝( ) 8元6角＝( )元    4km230m＝( )km 2t20kg＝( )t     650＝( ) 【答案】 0.78 0.078 11 3.6 8.6 4.23 2.02 6.5 【思路引导】1元＝10角＝100分，1千克（kg）＝1000克（g），1米（m）＝10分米（dm），1平方分米（）＝100平方厘米（），1千米（km）＝1000米（m），1吨（t）＝1000千克（kg），1平方米（）＝100平方分米（）；高级单位化低级单位，乘以进率；低级单位化高级单位，除以进率。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 78÷100＝0.78，所以78分＝0.78元 78÷1000＝0.078，所以78g＝0.078kg 110÷10＝11，所以110dm＝11m 360÷100＝3.6，所以360＝3.6 6÷10＝0.6，所以8元6角＝8.6元 230÷1000＝0.23，所以4千米230米＝4.23千米 20÷1000＝0.02，所以2t20kg＝2.02t 50÷100＝0.5，所以650＝6.5 高频考点六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）3.25×1.5中，两个乘数一共有( )位小数，积是( )位小数。 【答案】 三 三 【思路引导】小数乘法的规则是：两个因数的小数位数之和等于积未化简时的小数位数，如果结果末尾为0，积通常需要化简。因数3.25有两位小数，因数1.5有一位小数，因此两个因数一共有三位小数，积也是三位小数。 【规范解答】根据分析可得：3.25×1.5中，两个乘数一共有三位小数，积是三位小数。 【变式训练】（24-25四年级下·江西景德镇·期末）不计算，能判断的计算结果错误的理由是（    ）。 ①积的小数部分的位数不对 ②积的末尾数字“4”与乘法口诀“二九十八”相矛盾 ③正确的结果应该比还要大 A．①、②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③ 【答案】D 【思路引导】9.9和6.2都是一位小数，所以积应该是两位小数。9.9的十分位乘6.2的十分位，也就是9×2＝18，所以结果的最低位数字应该是8；9.9＞9，6.2＞6，所以9.9×6.2＞9×6，据此解题。 【规范解答】①积的小数部分的位数不对，说法错误，数位正确。 ②积的末尾数字“4”与乘法口诀“二九十八”相矛盾，说法正确。 ③正确的结果应该比还要大，说法正确。 不计算，能判断的计算结果错误的理由是②和③。 故答案为：D 高频考点七：积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.97×3.4( )3.4    45.1×0.63( )4.51×6.3    5.69×0.99( )5.69×1.01 【答案】 ＜ ＝ ＜ 【思路引导】一个数乘小于1的数，积比原来的数小；一个数乘大于1的数，积比原来的数大；一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，积不变，据此解答。 【规范解答】因为，所以； ，所以； ，，，，所以。 【变式训练】（24-25四年级下·陕西西安·期末）根据等式“”，在下面的括号里填上合适的数。 ( ) ( ) ( )( ) 【答案】 28.77 2.877 1.37 0.21 【思路引导】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【规范解答】1.37×21＝28.77 13.7×0.21＝2.877 1.37×0.21＝0.2877 （答案不唯一） 高频考点八：小数与小数的乘法 【典例精讲】（2026四年级下·全国·专题练习）在（  ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 1.8×1( )1.8    2.8×0.6( )2.8    3.9×4.8( )48×0.39 0.9×1( )1    3.6×3.6( )3.6＋3.6    3.8×1.3( )3.8×0.9 【答案】 ＝ ＜ ＝ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小。 小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。据此解答 【规范解答】； ，所以； ， ，所以； ，所以； ， ，所以； ， ，所以。                                    【变式训练】（25-26四年级下·全国·课前预习）下面是小明家的住房平面图。（单位：米） (1)客厅的面积是多少平方米？ (2)主卧的面积比次卧的面积大多少平方米？ 【答案】(1)34.4平方米 (2)4.4平方米 【思路引导】（1）客厅是一个长方形，根据长方形的面积公式代入数据计算即可。长方形的面积＝长×宽。 （2）主卧和次卧都是长方形，根据长方形的面积公式代入数据分别求出面积，再相减即可。 小数加、减法的计算法则： 1、计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。 2、再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【规范解答】（1）客厅的长：4.8＋3.2＝8（米） 客厅的宽：4.3米 8×4.3＝34.4（平方米） 答：客厅的面积是34.4平方米。 （2）主卧的长为5.5米，宽为4.4米。 主卧面积：5.5×4.4＝24.2（平方米） 次卧的长为5.5米，宽为3.6米。 次卧面积：5.5×3.6＝19.8（平方米） 24.2－19.8＝4.4（平方米） 答：主卧的面积比次卧的面积大4.4平方米。 高频考点九：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西榆林·期末）回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸，李师傅回收了2.5千克废纸，那么可生产多少千克再生纸？ 【答案】2千克 【思路引导】根据题意可知，1千克废纸可生产的再生纸的千克数乘回收废纸的千克数，即可求出2.5千克废纸可生产再生纸的千克数。 【规范解答】0.8×2.5＝2（千克） 答：可生产2千克再生纸。 【变式训练】（24-25四年级下·河南开封·期末）某小学倡议“节约环保从我做起”。该学校6名少先队员利用课余时间对某早餐店一次性筷子的使用情况展开调查，发现这个早餐店第一周消耗筷子的钱数是78.5元，第二周消耗筷子的钱数是第一周的1.2倍，这个快餐店两个周一共消耗筷子的钱数是多少元？ 【答案】 172.7元 【思路引导】先用78.5元乘1.2求出第二周消耗筷子的钱数，再加上第一周消耗筷子的钱数即可求解。 【规范解答】78.5×1.2＝94.2（元） 94.2＋78.5＝172.7（元） 答：这个快餐店两个周一共消耗筷子的钱数是172.7元。 高频考点十：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 45.2×5( )45.2  3.9＋0.1( )3.9×0.1    0.3×1.2( )0.3      9.4×0.99( )9.4    0.13×2( )1.3×0.2     0.3×0.5( )0.3    78.78×1( )78.78   87.98×0.54( )87.98    12.34×1.01( )12.34 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ ＜ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1（0除外）的数，积小于这个数； 一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1（0除外）的数，商大于这个数。 【规范解答】因为5＞1，所以45.2×5＞45.2          因为3.9＋0.1＞3.9，3.9×0.1＜3.9，所以3.9＋0.1＞3.9×0.1 因为1.2＞1，所以0.3×1.2＞0.3      因为0.99＜1，所以9.4×0.99＜9.4      因为0.13×2＝0.26，1.3×0.2＝0.26，所以0.13×2＝1.3×0.2 因为0.5＜1，所以0.3×0.5＜0.3    78.78×1＝78.78    因为0.54＜1，所以87.98×0.54＜87.98    因为1.01＞1，所以12.34×1.01＞12.34 【变式训练】（24-25四年级下·陕西榆林·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 25克( )0.025千克   0.506( )0.65 7.26×1.2( )7.26   5.38×0.2( )5.38 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】1千克＝1000克，根据进率统一单位再比较大小。根据小数点移动引起小数大小变化的规律可知，克换算成千克，除以进率1000，小数点向左移动三位即可。 小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，以此类推。 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数。 【规范解答】根据分析可知，25克换算成千克，需要把小数点向左移动三位，所以25克＝0.025千克。 整数部分相同，十分位5＜6，所以0.506＜0.65。 1.2＞1，所以7.26×1.2＞7.26。 0.2＜1，所以5.38×0.2＜5.38。 高频考点十一：分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）某种流量套餐的计费方式为5元包1GB流量（1GB＝1024MB），超出部分按0.29元/MB计费（不足1MB的按1MB计算）。若本月使用流量1108MB，则需付( )元。 【答案】29.36 【思路引导】先用本月的流量1108MB减去套餐流量1GB，求出超出部分流量，再用超出部分流量乘0.29，求出超出流量的费用，再加上套餐费用5元，即可解答。 【规范解答】 （MB） （元） （元） 所以某种流量套餐的计费方式为5元包1GB流量（1GB＝1024MB），超出部分按0.29元/MB计费（不足1MB的按1MB计算）。若本月使用流量1108MB，则需付29.36元。 【变式训练】（24-25四年级下·四川成都·期末）生活中的数学。 租金说明 3分钟内归还免费 1.5元/0.5小时 注：①不足0.5小时按0.5小时计费 ②每24小时封顶30元 （1）2024年起，国家倡导“健康体重·一起行动”，实施“体重管理年”活动。乐乐一家在学跳操。经记录，乐乐本周跳操540分钟，妈妈本周跳操610分钟。妈妈本周跳操时长比爸爸的3倍少50分钟，爸爸本周跳操多少分钟？（用方程解） （2）乐乐一家周末在东安湖公园游玩，途中爸爸手机快没电了，于是租了一个充电宝。他当天忘记归还，等到周一才还。结果爸爸共租用充电宝24.6小时，他至少需要支付多少元？ 【答案】（1）220分钟 （2）33元 【思路引导】（1）根据题意可知，爸爸本周跳操时间×3－50分钟＝妈妈本周跳操时间，设爸爸本周跳操x分钟，根据等量关系式列方程即可解答。 （2）24.6小时超过24小时，每24小时封顶30元，前24小时需要30元，还剩下24.6－24＝0.6（小时），0.6小时大于0.5小时，小于1小时，所以按2个0.5小时计费，费用为1.5×2＝3（元），总费用为30＋3＝33（元），据此即可解答。 【规范解答】（1）解：设爸爸本周跳操x分钟。 3x－50＝610 3x－50＋50＝610＋50 3x＝660 3x÷3＝660÷3 x＝220 答：爸爸本周跳操220分钟。 （2）24.6小时，前24小时按30元封顶计费，剩下0.6小时按2个0.5小时计费。 30＋1.5×2 ＝30＋3 ＝33（元） 答：他至少需要支付33元。 高频考点十二：小数的连乘运算 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）铁路钢轨随温度的变化会产生热胀冷缩现象。实验证明，温度每升高1℃，每米钢轨就伸长0.012毫米。如果某地某时间段内气温升高了15℃，那么该地区一段长36米的钢轨最大要伸长( )毫米。 【答案】6.48 【思路引导】根据题意，可以先求出气温升高了15℃每米钢轨伸长的长度，用每米钢轨伸长的长度乘气温升高的度数，再乘钢轨的长度，即可得出36米的钢轨最大要伸长的长度，据此解答。 【规范解答】 （毫米） 所以，该地区一段长36米的钢轨最大要伸长6.48毫米。 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）脱式计算。 0.4×3.54×0.25    8.6＋1.4×2.6    11.7×4.3＋5.7×11.7  16.74＋5.0－6.74＋4.4 【答案】 0.354；12.24；117；19.4 【思路引导】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：（0.4×0.25）×3.54，再进行计算。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：11.7×（4.3＋5.7），再进行计算。 （4）调整运算顺序，变算式为：（16.74－6.74）＋5.0＋4.4，再进行计算。 【规范解答】0.4×3.54×0.25 ＝（0.4×0.25）×3.54 ＝0.1×3.54 ＝0.354 8.6＋1.4×2.6 ＝8.6＋3.64 ＝12.24 11.7×4.3＋5.7×11.7 ＝11.7×（4.3＋5.7） ＝11.7×10 ＝117 16.74＋5.0－6.74＋4.4 ＝（16.74－6.74）＋5.0＋4.4 ＝10＋5.0＋4.4 ＝19.4 高频考点十三：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）9×0.2×0.5＝9×( )运用了( )。 【答案】 0.20.5 乘法结合律 【思路引导】根据乘法结合律：。运用了乘法结合律把0.5和0.2结合起来，据此解题。 【规范解答】根据分析可得： 9×0.2×0.5＝9×（）运用了（乘法结合律）。 【变式训练】（2026四年级下·全国·专题练习）脱式计算。（能简算的要简算） 2.5×1.42×0.4    20－3.75－6.65    4.8×101－4.8 10－1.8×1.2    1.25×（0.4＋0.8）    0.36＋0.36×99 【答案】1.42；9.6；480； 7.84；1.5；36 【思路引导】，利用乘法交换律，将1.42和0.4交换位置，再按照顺序进行计算； ，利用减法的性质，先将后面两个数相加，再用20减去后面两数得到的和； ，利用乘法分配律，将式子变成再进行计算； ，先算乘法，再算减法； ，利用乘法分配律进行简便计算； ，利用乘法分配律，将式子变成再进行计算。 【规范解答】 高频考点十四：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25四年级下·广东揭阳·期中）简便计算下面各题。                        【答案】18.1；5.1；58.7   0.04；38.8；73 【思路引导】利用减法的性质简算：a－b－c＝a－（b＋c）；变式为38.1－（4.55＋15.45）； 利用乘法分配律简算（a＋b）×c ＝a×c＋b×c，变式为0.25×20＋0.25×0.4； 利用乘法分配律简算a×c－b×c＝（a－b）×c，变式为5.87×（34.2－24.2）； 把0.16看作0.8×0.2，根据乘法交换律a×b＝b×a交换0.2与0.125，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把0.8与0.125组合，变式为（0.8×0.125）×0.2×2； 把0.388看作3.88×0.1，利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c ，变式为3.88×（9.9＋0.1）； 利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，变式为7.3×（0.64＋9.36） 【规范解答】 ＝38.1－（4.55＋15.45） ＝38.1－20 ＝18.1 ＝0.25×20＋0.25×0.4 ＝5＋0.1 ＝5.1 ＝5.87×（34.2－24.2） ＝5.87×10 ＝58.7 ＝0.8×0.2×0.125×2 ＝（0.8×0.125）×0.2×2 ＝0.1×0.2×2 ＝0.04 ＝3.88×9.9＋3.88×0.1 ＝3.88×（9.9＋0.1） ＝3.88×10 ＝38.8 ＝7.3×（0.64＋9.36） ＝7.3×10 ＝73 【变式训练】（24-25四年级下·广东惠州·期末）下面算式中，与8.8×1.25的结果不相等的是（    ）。 A．8×1.25＋0.8 B．（8×1.25）×1.1 C．8×1.25＋0.8×1.25 【答案】A 【思路引导】计算8.8×1.25时，可以把8.8转化为8＋0.8，然后利用乘法分配律使计算简便。也可以把8.8转化为8×1.1，然后利用乘法交换律和乘法结合律使计算简便。 【规范解答】8.8×1.25 ＝（8＋0.8）×1.25 ＝8×1.25＋0.8×1.25 8.8×1.25 ＝（8×1.1）×1.25 ＝8×1.1×1.25 ＝8×1.25×1.1 ＝（8×1.25）×1.1 所以与8.8×1.25的结果相等的算式有（8×1.25）×1.1和8×1.25＋0.8×1.25，与8.8×1.25的结果不相等的算式为8×1.25＋0.8。 故答案为：A 【真题演练1】（2025·吉林长春·小升初真题）计算。 2.5×8.5－2.5×5＝            3＋0.25×7×4 【答案】8.75；10 【思路引导】①利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； ②根据“先乘除，后加减，先算括号里，再算括号外”的四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法；乘法部分利用乘法交换律进行简便计算； 据此计算。 【规范解答】2.5×8.5－2.5×5 ＝2.5×（8.5－5） ＝2.5×3.5 ＝8.75 3＋0.25×7×4 ＝3＋0.25×4×7 ＝3＋1×7 ＝3＋7 ＝10 【真题演练2】（2024·辽宁营口·小升初真题）某村修一段路，原计划每天修2.4千米，15天完成。实际每天修3千米，实际修了几天？ 【答案】12天 【思路引导】先用原计划每天修的长度×完成的天数，即2.4×15，求出这段路的长度，再用这段路的长度÷实际每天修的长度，即可解答。 【规范解答】2.4×15＝36（千米） 36÷3＝12（天） 答：实际修了12天。 【真题演练3】（2023·广东深圳·小升初真题）下面的计算没有用到乘法分配律的是（    ）。 A．36×4＝30×4＋6×4 B．12.5×8.8＝（12.5×8）×1.1 C．47.9×36＋47.9×64＝47.9×100 D．20.1×13＝20×13＋0.1×13 【答案】B 【思路引导】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加这叫做乘法分配律，字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。据此主题分析即可。 【规范解答】A．36×4＝30×4＋6×4，是把36拆除为30＋6，再根据乘法分配律计算的，不符合题意； B．12.5×8.8＝（12.5×8）×1.1，是把8.8拆除8×1.1，再根据乘法结合律计算的，没有用到乘法分配律，符合题意； C．47.9×36＋47.9×64＝47.9×100，根据乘法分配律的逆运算得：47.9×（36＋64）＝47.9×100，是根据乘法分配律计算的，不符合题意； D．先把20.1拆成20＋0.1，再根据乘法分配律计算的，不符合题意。 故答案为：B 【真题演练4】（2024·陕西商洛·小升初真题）某超市开展促销活动，水果类商品每满100元减40元。陈阿姨到超市购买12元/千克的葡萄和8元/千克的香蕉各5.4千克，陈阿姨买这两种水果实际需要支付多少元？ 【答案】68元 【思路引导】根据“单价×数量＝总价”，分别求出买葡萄、香蕉各自的钱数，再相加，即是总钱数；因为每满100元减40元，看总钱数里面有几个100元，就减去几个40元，即是实际需要支付的钱数。 【规范解答】12×5.4＋8×5.4 ＝（12＋8）×5.4 ＝20×5.4 ＝108（元） 108－40＝68（元） 答：陈阿姨买这两种水果实际需要支付68元。 【真题演练5】（2025·广东茂名·小升初真题）下面一段话是一种片剂药包装的部分说明，根据说明书解决问题。 贵港冠峰之有限公司：批文号：国药准制Z45022034号 感冒清片，每片重0.25克，口服，一次3－4片，一日3次。 生产日期：2021年1月1日，有效期2022年12月31日 （1）这种药一天最多能吃多少片？最少服多少克？ （2）从生产日期起到有效期共多少天？ 【答案】（1）12片；2.25克 （2）730天 【思路引导】（1）首先用这种药一次最多吃的片数乘4，求出一天最多能吃多少片；然后用这种药一次最少吃的克数乘3和3的积，求出最少服多少克即可。 （2）判断出2021、2022都是平年，每年都有365天，进而求出从生产日期起到有效期共多少天即可。 【规范解答】（1）4×3＝12（片） 0.25×3×3 ＝0.75×3 ＝2.25（克） 答：这种药一天最多能吃12片，最少服2.25克。 （2）因为2021÷4＝505……1，2022÷4＝505……2， 所以2021、2022都是平年，每年都有365天， 365×2＝730（天） 答：从生产日期起到有效期共730天。 【考点剖析】此题主要考查了图文应用题，解答此题的关键是把要解决的问题同图文信息结合起来。 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级下·全国·课后作业）3个0.2相加是（    ）。 A．0.5 B．0.6 C．3.2 【答案】B 【思路引导】用0.2乘3即可求出3个0.2相加是多少。 【规范解答】 所以3个0.2相加是0.6。 故答案为：B 2．（25-26四年级下·全国·课后作业）因为325×26＝8450，所以3.25×0.26＝（    ）。 A．84.5 B．8.45 C．0.845 【答案】C 【思路引导】根据积的变化规律：一个因数缩小若干倍，另一个因数也缩小若干倍，则积缩小两个因数若干倍数的乘积，据此解答。 【规范解答】325变成3.25，就是缩小到原来的0.01倍，26变成0.26，就是缩小到原来的0.01倍，则积要缩小到原来的倍，所以小数点向左移四位，即8450向左移动四位变成0.845，所以。 故答案为：C 3．（25-26四年级下·全国·课后作业）每支钢笔9元8角，买10支钢笔需要多少元钱？列式计算为（    ）。 A．9.8×10＝98（元） B．98×10＝980（元） C．9.8＋10＝19.8（元） 【答案】A 【思路引导】根据1角＝0.1元，把9元8角转换成9.8元，再用每支钢笔的价钱乘10支即可解答。 【规范解答】 （元） 所以每支钢笔9元8角，买10支钢笔需要多少元钱？列式计算为（元） 故答案为：A 4．（2026四年级下·全国·专题练习）860克＝( )千克    5元3角5分＝( )元 6分米5厘米＝( )米    8厘米＝( )米 【答案】 0.86 5.35 0.65 0.08 【思路引导】先明确单位间的进率，低级单位换算成高级单位，单位间的进率是10、100、1000等，则把低级单位的数的小数点向左移动一位、两位、三位等，据此解答。 【规范解答】因为1千克＝1000克，进率是1000，则860的小数点需向左移动三位变成0.86，所以860克＝0.86千克； 因为1元＝10角，进率是10，则3的小数点需向左移动一位，变成0.3，1元＝100分，进率是100，则5的小数点需向左移动两位，变成0.05，所以5元3角5分＝5.35元； 因为1米＝10分米，进率是10，则6的小数点需向左移动一位变成0.6，1米＝100厘米，进率是100，则5的小数点需向左移动两位变成0.05，所以6分米5厘米＝0.65米； 因为1米＝100厘米，进率是100，则8的小数点需向左移动两位，所以8厘米＝0.08米。 5．（25-26四年级下·全国·课后作业）一个三位小数乘一个一位小数，积是( )位小数。 【答案】四 【思路引导】先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此解答。 【规范解答】一个三位小数乘一个一位小数，两个因数一共是四位小数，从积的右边起数四位，点上小数点，所以积是四位小数。 一个三位小数乘一个一位小数，积是四位小数。 6．（25-26四年级下·全国·课后作业）如果a×b＝2.14，那么： （a×10）×b＝        （a÷100）×（b×100）＝ （a×10）×（b÷100）＝    （a÷10）×b＝ 【答案】21.4；2.14； 0.214；0.214 【思路引导】此题考查的是小数点位置的移动引起小数大小变化的规律： （1）小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的。 （2）小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍。据此进行分析。 【规范解答】 7．（25-26四年级下·全国·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） （1.3＋2.8）×8.4    9.9×8.5    12－3.7－6.3 11.48×0.5－0.5×1.48    3.5×0.8＋1.5×0.7 【答案】34.44；84.15；2； 5；3.85 【思路引导】（1）符合乘法分配律，，则原式变为，据此即可简算； （2）可以使用乘法分配律简算，，则原式变为，再根据乘法分配律进行简算即可； （3）可以使用减法的性质简算，，原式变为，据此即可简算； （4）符合乘法分配律的逆运算，，原式变为，据此即可简算； （5）不能简算，按照四则运算的运算法则计算，先算乘法，再算加法。 【规范解答】                              8．（25-26四年级下·全国·课后作业）在一起案件的侦破过程中，办案人员发现了犯罪嫌疑人留下的脚印。经过测量，脚印的长度是30厘米，你能推算出犯罪嫌疑人的身高大约是多少厘米吗？（提示：30×608＝18240）。 【答案】182.4厘米 【思路引导】已知一个人的身高约等于脚长的6.08倍，脚印长度是30厘米，用脚长乘以6.08即可求出身高。根据提示608和6.08之间的关系，所得的积向左移动两位。 【规范解答】（厘米） 答：犯罪嫌疑人的身高大约是182.4厘米。 9．（25-26四年级下·全国·课后作业）一种糖果，每箱10袋，每袋5.80元。买10箱这样的糖果一共要用多少元钱？ 【答案】580元 【思路引导】根据题意，先计算一箱糖果的价钱，再用一箱糖果的价钱×箱数就可以求出总钱数，据此解答。 【规范解答】 （元） 答：买10箱这样的糖果一共要用580元。 10．（25-26四年级下·全国·课后作业）水果店运来橘子和苹果各60箱，每箱重12.5千克。每千克橘子3.75元，每千克苹果4.15元。 (1)水果店运来的橘子要付多少元钱？ (2)水果店运来的苹果比橘子多付多少元钱？ 【答案】(1)2812.5元 (2)300元 【思路引导】（1）橘子60箱，每箱重12.5千克。每千克橘子3.75元，用橘子的箱数乘每箱的重量，可以求出橘子的总重量，再乘3.75，即可求出运来的橘子要付的钱。 （2）橘子和苹果各60箱，每箱重12.5千克，每千克橘子3.75元，每千克苹果4.15元，先用减法求出每千克苹果比橘子多的钱，再乘以总重量，即可求出水果店运来的苹果比橘子多付的钱。 【规范解答】（1） （元） 答：水果店运来的橘子要付2812.5元钱。 （2） （元） 答：水果店运来的苹果比橘子多付300元钱。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（2026四年级下·全国·专题练习）3.5＋3.5＋3.5＋3.6的结果和（    ）的结果不相同。 A．3.5×3＋3.6 B．3.5×4＋0.1 C．3.5×4 【答案】C 【思路引导】计算出各算式结果进行比较后选择。 【规范解答】 A. B. C. 故答案为：C 2．（25-26四年级下·全国·课前预习）中国银行某日外汇牌价如图所示。这一天，同一款书包在美国标价 59.99美元，在国内标价 420元人民币，美国书包标价（    ）国内书包的标价。 2025年5月×日 1美元兑换人民币：7.23 1 港元兑换人民币：0.93 1欧元兑换人民币：8.21 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】1美元兑换人民币7.23元，用美国的标价乘7.23求出折合人民币的钱数，然后与国内价格比较即可。 【规范解答】59.99×7.23≈433.73（元） 433.73＞420 所以美国书包标价大于国内书包的标价。 故答案为：A 3．（25-26四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.24×0.99( )3.24×9.9        256×1.2( )0.98×256 9.85×1.01( )9.85×101        2.6×0.25( )0.26×2.5 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】①一个因数乘比1小的数，结果比原来小，一个因数乘比1大的数，结果比原来大； ②一个因数乘比1小的数，结果比原来小，一个因数乘比1大的数，结果比原来大； ③一个因数不变，乘的另一个因数越大，结果也越大； ④根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的多少倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，积不变 【规范解答】①因为0.99＜1，9.9＞1，所以3.24×0.99＜3.24×9.9； ②因为0.98＜1，1.2＞1，所以256×1.2＞0.98×256； ③因为1.01＜101，所以9.85×1.01＜9.85×101； ④将2.6×0.25转化成0.26×2.5，和右边算式一样，所以2.6×0.25＝0.26×2.5。 综上所述： 3.24×0.99＜3.24×9.9 256×1.2＞0.98×256 9.85×1.01＜9.85×101 2.6×0.25＝0.26×2.5 4．（25-26四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 4.3×1.02( )4.3        0.36×0.75( )0.36 2.14×1.8( )2.14×0.9    5.2×0.26( )0.52×2.6 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘以一个大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以一个小于1的数，积就小于这个数；据此进行比较即可。 【规范解答】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 根据积的变化规律：5.2 缩小到原来的变成 0.52，0.26 扩大到原来的10倍变成2.6，积不变，所以。 5．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）9.6×□＞90，□里可以填9。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】要判断当□填9时，不等式9.6×□＞90是否成立，需计算9.6×9的结果，并与90比较大小，即可判断正误。 【规范解答】9.6×9＝86.4 86.4＜90，因此，当□填9时，9.6×9＜90，原不等式不成立。 故答案为：× 6．（25-26四年级下·全国·课后作业）竖式计算。 0.74×3.6＝    8.12×6.5＝    0.08×2.4＝ 【答案】2.664；52.78；0.192 【思路引导】计算小数乘法时，把小数乘法当成整数乘法来计算，算出积。再数两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。从积的右边起，数出和因数小数位数总和相同的位数，点上小数点。如果位数不够，就在前面补0凑够位数。据此进行计算即可。 【规范解答】 7．（25-26四年级下·全国·课后作业）张叔叔去年收获西瓜5.79万千克，今年比去年增产1.05万千克。按市场价每千克2.2元计算，张叔叔今年收获的西瓜大约能卖多少万元？（得数保留整数） 【答案】张叔叔今年收获的西瓜大约能卖15万元。 【思路引导】去年收获西瓜5.79万千克，今年比去年增产1.05万千克。用加法求出今年收获西瓜的质量，再乘以2.2，即可求出今年收获的西瓜能卖的价钱，最后保留整数即可。 【规范解答】 （万元） 答：张叔叔今年收获的西瓜大约能卖15万元。 8．（25-26四年级下·全国·课后作业）超市每千克黄瓜1.29元，每千克辣椒3.57元。妈妈带了10元钱，买1千克黄瓜和2千克辣椒够吗？ 【答案】 够 【思路引导】先计算出妈妈买1千克黄瓜和2千克辣椒一共需要多少钱，再与带的10元比较大小即可，据此解答。 【规范解答】（元） 答：妈妈带了10元钱，够买1千克黄瓜和2千克辣椒。 9．（25-26四年级下·全国·课后作业）小马在做一个数加上11.4时，把11.4看成了两位小数，结果得28.7。那么原题应该得多少？ 【答案】38.96 【思路引导】由题可知，小马把11.4看成了1.14，则原式中另一个加数为，再计算。据此解答。 【规范解答】 答：原题应该得38.96。 10．（2025四年级下·全国·专题练习）商店购进60件小饰品，每件进价9.6元，卖出45件之后开始降价销售，最后全部卖出。商店是亏损还是获利？ 【答案】商店获利 【思路引导】购进60件小饰品，每件进价9.6元，用乘法可以求出小饰品的总成本；按原价10.8元卖出了45件，用乘法可以求出原价卖出的销售额；还剩下件，按8.5元一件卖出，用乘法可以求出降价卖出的销售额，最后用原价卖出的销售额加上降价卖出的销售额，可以求出小饰品的总收入，最后比较总收入和总成本即可。 【规范解答】总成本：（元） 总收入： （元）   613.5元＞576元，所以商店获利。 答：商店获利。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $