第十九章 二次根式 高频考点 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章《二次根式》高频考点 一、知识篇 (一)二次根式的概念与性质 1.下列二次根式中，能与√2合并的是( A厚 B.V12 c.8 D.眉 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( A月 B.⑧ c.2 D.30 3.使Vk+2有意义，则x的取值范围是 4已知y=-4+4这-2，则xy的值是 5.已知√6+1的整数部分为a,小数部分为b,则2a+3b的值为 6实数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则化简√(b-1)了_√(a-1 a0b十一 A.b-a B.2a-b C.a-b D.2+a-b 7.已知2<a<3,化简：V4-4a+a2+V(a-3)2 (二)二次根式的乘除 8计算V得×品×3= 9计算月÷= 10.已知直角三角形两直角边分别是2√14cm和4y21cm,则它的面积是 11计算：V27×W50÷V6= 12.已知a<b,化简√一ab的结果是 )2的结果是( ) cm2 (三)二次根式的加减 13.计算2y12-6V情+3V48 14计算（V12+v20)-（5-5) 15化简(1)xW18x+12xW-x2V侵； (2)(9x-京)+(2xW最-yW图) 16.先化简，再求值： (号xWx+y3僞)-(x2假 (四)二次根式的混合运算 17.计算(1)V5(V2-V3)+W27+W6-3 5 5xN展)，其中x=4y=字 (2)(6xy厚-2x)÷(3) (五)实际问题 18长方形的一组邻边长分别为4πV厚，6πaV层，它与一个半径为√8：的圆的周长相等 (I)求a的值， (2)求出此时长方形的周长， (六)二次根式与规律 19.观察下列各式： 1+是+克=1+2=1+(1-)， 1+字+惊=1+☆=1+（生青）， 1+京+京=1+3=1+（清-）， 请利用你发现的规律，计算： V1+宁+惊1+字+惊+V1+字+惊++1+202尔+20= 二、技能篇 (一)整体思想 20.已知a-b=2W3-1,a+b=2W3+1,求a2-b2的值 21.已知a=3-2W2b=3+2W2,求a2b+ab的值 2已知x-5号y-5求x24yy的值 2 23.已知x=3-1,求x2+2x-3的值 24.已知a=5+hV2,b=V5-V2,求贵+号的值 (二)活用公式 25化简(av6+bF)2-(av6-bV)月 26.已知x=2-V5,求x2+(2+V5)x的值 27i计算(5+h5)202(5-2)2024 ②i计算(7+45)5.(2-5)109 3)计算：(V5+V2-1)(V3-V2+1) (三)运用配方 28.已知三角形的三边分别为a,b,c,其中a,b两边满足a2-12a十 c的取值范围 (四运用分式的性质 29.(1)已知m=V2+1,n=V2-1. ①求品+晋的值； ②求√盘+√僵的值 (2)先化简，再求值： 二÷()其中x5+反y=5 三、综合篇 30.(1)已知a=3+2W2,b=3-2V2,则a2+b2的值为一； 2已知x=5-V2,y=V5+V2,求2-y+y2的值 可 2646-8-0%这个一辆共8数大油 31.阅读材料： 观察下列各个二次根式的变形过程： 2-1 2-1 *后-石同而-5-1 5-2 间75E: V3-2 5+5W3+23-万-1 4-5 网间-6 V4-V3 4+万4+34-万 解决问题： (1)观察上面的变形过程，请直接写出+-三的结果是 (2)根据你发现的规律，请计算： (1市+25+3+…t22+22)（1hN2023) 1.C2.D3x-2425.3V66.C 7解原式1. 8.号9.35 10.28V6 11.301 12.-av-ab 13解原式=145， 14解原式-√5+3V5 15解((1)4x2区 (2)6-等 16解原式=xV+6=8+6=14 17解()3V5 (2)x-号 18解(1)a=16, (2)64y2π 19.2023号82 20解a2-b2=(a+b)(a-b)=11. 21解：原式ab(a+b)1×6=6. 22解4. 23解-1. 24.解：10 25解：4abb 26解8-45 27解(1)V5V2,②1：32V2 28解：8<c<14 29解(1)①6，②2V2 ②原式等=器 (8-y)2 当x=3+2y=V5-V2时，y=1x+y=2V3 ·原式= 6 30.解：(1)34(2)9. 31解()a日h-1:(2)202