江苏苏州市西安交通大学苏州附属中学2025-2026学年高一下学期纳米班数学周练一

2025-2026学年西交大苏州附中高一纳米下学期数学周练一2026.3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项”，只有一项是符合题目 要求 1已知9ABCD的两条对角线相交于点O.M为CD的中点，若OA=a,OB=b,则OM=( A、a+b c+ 2、在△ABC中，角A、B,C的对边分别为a,b,c,若b=c-cosA,则△ABC的形状为 A、正三角形 B、等腰三角形或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和 余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sc（角)表示：锐角 的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc(角)表示，则csc10-√3sec10=() A.5 ~B.2√5 C.4 D.8 4.已知3如8-os9=2,则am0+引） cos0+sin A、-2 B.1 ,C.2 D. 5.已知平面向量a=(2,),=(-3,),且(ma-)M(a-25),则m=() A.-2 B.-1 c.} 6已知△1BC的内角4BC的对边分别为a么c,者动b+=店smA+snC-,则 ac () A.5 B.2 C.3 D.4 7.在△ABC中，DA+2DB=0,A正=EC,BE和CD相交于点F,设AC=a,AB=b,若 A丽=xa+yb,则x+y等于() A.司 B号 c 8。已知点P为△Mc所在平面内-点，若而-号西+C,则=《 A.3 B. c D.3 第1页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题是真命题的为() A对于实数1与向量ā，元+与入-同的和是向量 B.对非零向量ā，向量-3ā与向量ā方向相反 C.对于非零同童a,向量-6a的模是向量3ā的模的2倍 D若6与ā共线，则存在实数1，使得b=ā. 10.己知函数f(y)=v5sin3x+)+cos3x+),则( A.f(x)的值域为[-2,2] B。()零点绝对值的最小值为写 C.f(x)在区间 (红，2如]上单调递增 93 D.曲线y=f(x)的-一条对称轴为x=8如 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列命题正确的有 A.总存在某内角cos≥号 B.若A>B,则sinA<sinB C.tand+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC D.c-cosB+b-cosC=a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知si如a-osa-=5,则co时2a- 4 13.如图，已知OA=a,OB=6,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点 B的对称点为N,则向量= (用a,b表示) 14.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a1b,c,D为BC的中点，E为AD的 中点，延长BE交AC于点F,若b=2,4 sin AsinC=3V5sinB,则△AEF的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知两个非零向量ā与6不共线. (I)若AB=a+i,BC=2a+85,CD=3a-b,求证：AB,D三点共线： (2)试确定实数k,使ka+6和a+kb共线 第2页 16.(15分)已知向量a=(2cosx小，6=(cos+},xe[0,] (1)若a/6,求x的值： (2)记f钊=a-6,若对于任意，e[0引，/()-f()长恒成立，求实数的最小值 【公式：a=(,为)，=(y小，a-bx52+yy2】 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c-b=2 acosB. (1)若6-Q2+c2-3C=0,且边BC的中线4D长为9，求△ABC的面积 2 (2)若△4BC是锐角三角形，求Q+也的范围. 第3页 1S.(17分)如图，正方形ABCD的边长为a(a>I),点W,E,F,M分别在边AB,BC,CD,DA上， EMMB,FBC,EM与那交于点N,EF=1,记∠FEBC=0<x<》 (I)记四边形ECFW的面积为x的函数f(x),周长为x的函数g(), ()证明：8四-1=2f: 4 (i)求g(x)的最大值： (2)求四边形AMWm面积的最小值. E 19.（17分)法国伟大的军事家、政治家拿破仑一生钟爱数学，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任 意的三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的 顶点”，如图，△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c, bsin4+acosB=c,以AB.BC,AC为边 3 向外作三个等边三角形，其中心分别为D,E,F. (1)求角A: (2)若a=3,且△DEF的周长为9，求AD·AB+A.AC: (3)若△DBF的面积为5， 求△ABC的角平分线AM的最大值. 4 第4页