平行线的性质、平行线的判定专项训练-2025-2026学年人教版七年级数学下册

平行线的性质、平行线的判定专项训练 平行线的性质、平行线的判定专项训练 考点目录 平行线的性质 平行线的判定 考点一 平行线的性质 例1．（25-26七年级上·山西长治·期末）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·河南郑州·期末）如图，已知，点在上方，连接，．，与互相垂直，垂足为，求的度数为（　　） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则下列判断中，正确的是（    ） A． B． C． D．的度数无法确定 例4．（25-26七年级下·上海·月考）如图，平分，，且，则____°． 例5．（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图， ，，则_______． 例6．（25-26七年级下·江苏无锡·开学考试）如图，直线，，，则____． 变式1．（25-26九年级下·广西南宁·开学考试）如图1，三根木条a、b、c相交成，固定木条b，c，将木条a绕点A转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则木条a与木条c相交成的度数是（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级下·河南南阳·开学考试）将一副三角板按如图放置，点A，C，B共线，直线，则（　　） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A．130° B．110° C．70° D．20° 变式4．（25-26七年级上·河南周口·期末）如图， ，则 _______________． 变式5．（25-26七年级下·浙江宁波·月考）如图，，则________． 变式6．（24-25七年级下·天津·期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 考点二 平行线的判定 例1．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）如图，直线分别交直线，于点M，N．已知，．求证：． 例2．（25-26七年级上·河南周口·期末）已知，直线平行吗？为什么？ 解：∵，（    ），又（已知）， ∴（    ）， ∴（    ）． (1)把上面的空填上； (2)关于本题的解答你还有没有其他的办法，请把它写出来． 例3．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）请填空，完成下面的证明． 如图，平分平分．求证：． 证明：，（已知） ___________，（邻补角互补） ___________（___________）． 平分平分， ______________________（___________） （___________）． （___________）． 例4．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）如图，已知，吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：∵（      ） ∴（      ） 同理可得（      ） ∴（      ） 又∵（       ） ∴（      ） 即（      ）（      ） ∴（      ）（      ）（             ） 变式1．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）如图，已知直线与直线，分别相交于点E，F，于点F，若，，直线与平行吗？请说明理由． 变式2．（24-25七年级下·贵州铜仁·月考）如图，已知，，点D，F是垂足，．求证：． 变式3．（25-26七年级上·江苏南京·期末）（1）按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）：已知线段a和线段b，且，作一条线段，使等于． （2）如图，点A在射线上，点C在射线上，，．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵（已知），（① ）， ∴，（② ）， ∵（已知）， ∴（③ ）， ∴（④ ）． 变式4．（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，已知，则与平行吗？与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解： （已知） （    ）， ∴（    ） ∥ （    ）， 又 ， （    ）（等式的性质 ）， 同理可得 （    ）， （等量代换）， ∴（    ）∥ （    ）（    ）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $平行线的性质、平行线的判定专项训练 平行线的性质、平行线的判定专项训练 考点目录 平行线的性质 平行线的判定 考点一 平行线的性质 例1.(25-26七年级上山西长治期末)如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要 作用是动力传输，如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，己知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°， ∠AGC=80°，则∠DEF的度数为() D G F -B A 图1 图2 A.150° B.155° C.130° D.80° 【答案】C 【详解】解：延长EF交直线AB于点M, C E -D :CG∥EF,LAGC=80°， M B 图2 :∠AFE=LAGC=80°， ∠AFM=180°-∠AFE=100°， :∠BAG=150°， ∠AMF=150°-100°=50°， AB‖CD, ∠DEF+LAMF=180°， ∠DEF=180°-50°=130°， 故选：C 例2.(25-26八年级上·河南郑州期末)如图，已知AB∥DE,点C在AB上方，连接BC,CD.∠ABC=150°， CB与DF互相垂直，垂足为F,求∠EDF的度数为() 平行线的性质、平行线的判定专项训练 B E A.30° B.60° C.55° D.65° 【答案】B 【详解】解：如图，过点F作FG∥AB, B ·∠ABC=LGFC=150°， E D 图(2) :DF⊥CF, ∠CFD=90°， :LGFD=360°-∠GFC-∠CFD=120°， :AB∥DE,FG∥AB, FG∥DE, LEDF+∠GFD=180° .∠EDF=180°-∠GFD=60°， 故选：B. 例3.(25-26七年级上·江苏苏州·期末)图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地 面的立柱AB、CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆 EF始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是() E 图① 图② A.∠BAE+∠AEF=180 B.∠BAE+∠AEF=270 C.∠BAE+LAEF=360 D.∠BAE+∠AEF的度数无法确定 【答案】B 2 平行线的性质、平行线的判定专项训练 【详解】解：过点A作AGIBD,如图所示： B EF∥BD, EF∥AG∥BD, LAEF+∠EAG=180°，∠BAG+∠ABD=180°， ∠AEF+∠EAG+LBAG+∠ABD=360°， 即LAEF+∠BAE+∠ABD=360°， AB⊥BD, .∠ABD=90°， .∠BAE+∠AEF=360°-90°=270°. 故选：B. 例4.(25-26七年级下·上海月考)如图，BD平分∠ABC,DE∥BC,且∠AED=70°，则LDBC=°. D 【答案】35 【详解】解：DE∥BC, LABC=∠AED=70°， BD平分∠ABC, ∠DBC=ABC=3 例5.(25-26七年级上河南新乡期末)如图，a∥b,∠1=50°，则∠ACB+∠2= a B 【答案】230° 平行线的性质、平行线的判定专项训练 【详解】解：如图，过点C作CD∥a, A a 2 b B a∥b, a∥CD∥b, :∠BCD=∠1=50°，∠2+∠ACD=180°， ∴LACB+∠2=∠BCD+∠ACD+∠2=50°+180°=230°. 例6.(25-26七年级下江苏无锡开学考试)如图，直线4∥42，LCAB=124°，LABD=86°，则∠C+∠D=· A 124° D 【答案】30° 【详解】解：如图，过点A作I的平行线AM,过点B作的平行线BN, C - M------ A 1249 --- 869A B D -12 则∠C=∠CAM,∠D=∠DBN, 4∥马， AM∥BN, :∠MAB+∠ABN=180°， ∠CAB=124°，∠ABD=86°， ∠CAM+∠DBN=∠CAB+∠ABD-(∠MAB+∠ABN）=124°+86°-180°=30°， :∠C+LD=∠CAM+∠DBN=30°. 变式1.(25-26九年级下·广西南宁·开学考试)如图1，三根木条a、b、c相交成∠1=80°，固定木条b,c,将木条 a绕点A转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则木条a与木条c相交成∠2的度数是() 平行线的性质、平行线的判定专项训练 图1 图2 A.30° B.40° C.60° D.80° 【答案】D 【详解】解：ab, :旋转后的∠2=∠1=80°. 变式2.(25-26七年级下·河南南阳开学考试)将一副三角板按如图放置，点A,C,B共线，直线DF∥BE,则 ∠FDC=() A.60° B.75 C.80° D.65 【答案】B 【详解】如图所示，延长DA交BE于点G, F D B E G ∠EHB=∠DAC=90°， ∴HE∥DG, ∠AGB=∠HEB=60°， DF∥BE, ∠FDG=180°-∠DGB=120°， ∠FDC=∠FDG-∠ADC=120°-45°=75°. 变式3.(25-26七年级上·江苏扬州期末)在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称 物时的状态，已知∠2=70°，则∠1的度数是（) 5 平行线的性质、平行线的判定专项训练 2 A.130° B.110° C.70° D.20 【答案】B 【详解】解：如图， C 3 2 D ●● B AB∥CD, ∠3=∠2， ∠1=180°-∠3=180°-70°=110° 故选：B. 变式4.(25-26七年级上·河南周口期末)如图，AB∥CD,∠A=120°∠C=100°，则∠AEC= B E 【答案】140 【详解】解：如图，过点E作EF∥AB -B -----F -D ∠AEF=180°-∠A=180°-120°=60° AB∥CD EF∥CD ∠FEC=180°-∠C=180°-100°=80° ∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+80°=140° 6 平行线的性质、平行线的判定专项训练 故答案为：140°. 变式5.(25-26七年级下·浙江宁波月考)如图，AB∥CD,则x+y= 1359 B x 30° v C 30 D 【答案】105 【详解】解：分别过点G,H,I作KLII AB,MNI‖AB,OPI‖AB, F、 135° A -B E 0i--女--L 30-----N ------P CJ30° D 则KL II MN IIOP‖AB‖CD, ∠BEF=135°， LAEG=135°， .LKGE=180°-LAEG=45°， ∠FGH=x°， LKGH=x°-45°， LGHN=∠KGH=x°-45°， ∠GH1=30°， .∠NH1=30°-∠GHN=30°-(x°-45）=75°-x°， ∠HI0=∠NHI=75°-x°， ∠HIJ=y° ∠01J=y°-75°-x）=x°+y°-75°， ∴.∠JD=∠0W=x°+y°-75°=30°， .x+y=105 变式6.(24-25七年级下·天津期中)如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG，过点F作 FG⊥EH于点G,且LAFG=2LD,则下列结论：①LD=40°；②2LD+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB;④ 平行线的性质、平行线的判定专项训练 FH平分∠GFD·其中正确结论的是 F B H 【答案】② 【详解】解：延长FG,交CH于I, F A B G D AB∥CD, LBFD=∠D,∠AFI=∠FIH, FD∥EH, ∠EHC=∠D, FE平分LAFG, ∠AFI=2∠AFE, ∠AFG=2∠D, ∴.LFIH=2LEHC, FG⊥EH, ∠1GH=90°， ∠FIH+∠EHC=90°，即3∠EHC=90°， ·∠EHC=30°， ∠D=30°， ∴2LD+LEHC=2×30°+30°=90°，故①错误；②正确； FE平分LAFG, ∴∠AFI=30°×2=60°， ∠BFD=∠D=30°， ∠GFD=90°， ∠GFH+∠HFD=90°， 可见，∠HFD的值未必为30°，只要和为90°即可， 平行线的性质、平行线的判定专项训练 故③④不一定正确 平行线的性质、平行线的判定专项训练 考点二 平行线的判定 例1.(25-26八年级上陕西咸阳期末)如图，直线EF分别交直线AB,CD于点M,N.已知∠BME=35°， ∠CNE=145°.求证：AB∥CD. E A M 【答案】见解析 【详解】解：∠BME=35°， ∠AMN=∠BME=35°， 又∠CNE=145°， ∠AMN+∠CNE=145°+35°=180°， AB∥CD. 例2.(25-26七年级上河南周口期末)已知∠1+∠2=180°，直线a、b平行吗？为什么？ 5 4 b 解：~∠1=∠3，∠2=∠4()，又∠1+∠2=180°（已知）， ∠3+∠4=180°()， a∥b(). (1)把上面的空填上： (2)关于本题的解答你还有没有其他的办法，请把它写出来. 【答案】(1)对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 (2)见详解 【详解】(1)解：1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）， 又∠1+∠2=180°（已知）， ∴∠3+∠4=180°（等量代换）， ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行). (2)解：：∠1+∠5=180°， 10