利用对顶角相等求角度、利用邻补角互补求角度、点到直线的距离问题专项训练-2025-2026学年人教版七年级数学下册

利用对顶角相等求角度、利用邻补角互补求角度、点到直线的距离问题专项训练 利用对顶角相等求角度、利用邻补角互补求角度、点到直线的距离问题专项训练 考点目录 利用对顶角相等求角度 利用邻补角互补求角度 点到直线的距离问题 考点一 利用对顶角相等求角度 例1．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图，直线 相交于点O，， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·云南昆明·月考）如图，直线相交于点O，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，直线和相交于点，和互余，若，则_________． 例4．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角的度数，小莉分别延长、至点、，测得，则________． 变式1．（25-26七年级上·江西南昌·期末）王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 变式2．（2026·河南·一模）如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26九年级下·广东广州·月考）如图，已知直线，，相交于点．若，，则的度数为______． 变式4．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）如图，直线与相交于点O，，则的邻补角的度数是_______________． 考点二 利用邻补角互补求角度 例1．（2026·陕西西安·一模）如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）如图，已知点在直线上，，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级下·上海·月考）如图，直线a和b的夹角是____°． 例4．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，点，，在同一直线上，若，则的度数为__________． 例5．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，与互为邻补角，平分，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 例6．（25-26七年级下·云南曲靖·开学考试） 如图，点O是直线上一点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 变式1．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）如图，点A，O，B在同一直线上，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·山西临汾·期末）如图，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）已知：点在一条直线上，，．则_____． 变式4．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图，O为直线上一点，，分别平分，，若，则的度数为_____． 变式5．（25-26七年级下·广西南宁·月考）如图，直线与相交于点O，是的平分线，，． (1)如果，求的度数； (2)设，求证：． 变式6．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知，O为直线上一点． (1)如图1，若，平分，求的度数； (2)如图2，若，，求的度数． 考点三 点到直线的距离问题 例1．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 例2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 例3．（25-26七年级上·上海·期中）如图，直线、相交于点，，则直线、的夹角是____．若于点，于点，则线段______的长度表示点到直线的距离． 例4．（25-26七年级上·黑龙江绥化·月考）如图，，点C为垂足，，点D为垂足，，，，，那么点到的距离是_____，点到的距离是_____，A、C两点间的距离是_____． 例5．（25-26七年级上·江苏淮安·月考） 如图，为网格图中的三点，利用网格作图． (1)过点A画直线； (2)过点A画线段的垂线，垂足为H； (3)点A到直线的距离是线段 的长． 例6．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）（1）如图，点、、都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成画图．过点画直线的垂线CD，并标出直线CD所经过的格点及垂足，连接线段； （2）线段_____的长就是点到直线的距离； （3）比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 变式1．（25-26七年级上·四川宜宾·期末）数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是陈优同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 变式2．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）立定跳远是某市体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点处起跳，在点处落下，过点作，垂足为．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（    ） A．可能为 B．可能为 C．可能为 D．可能为 变式3．（25-26七年级上·北京延庆·期末）如图，点是直线l外一点，点、、、在直线l上，于点，在线段、、、中，最短的线段是___________，测量点P到直线l的距离是___________（精确到）． 变式4．（25-26七年级上·北京昌平·期末）如图，某条公路可视为直线，从公路外一点向公路前进，三条路线中最短的是___________，依据是___________． 变式5．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． (1)过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（不写画法，保留画图痕迹）； (2)线段 的长度是点A到直线的距离； (3)线段、的大小关系为 （填“”“”或“”），理由：____________． 变式6．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、、均在格点上． (1)过点画线段的垂线，垂足为； (2)点到线段的距离即线段_________的长； (3)在直线上找一点，使得的值最小． 2 学科网（北京）股份有限公司 $利用对顶角相等求角度、利用邻补角互补求角度、点到直线的距离问题专项训练 利用对顶角相等求角度、利用邻补角互补求角度、点到直线的距离问题专项训练 考点目录 利用对顶角相等求角度 利用邻补角互补求角度 点到直线的距离问题 考点一 利用对顶角相等求角度 例1．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图，直线 相交于点O，， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 例2．（25-26九年级上·云南昆明·月考）如图，直线相交于点O，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由对顶角得出， ∵， ∴， ∴． 例3．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，直线和相交于点，和互余，若，则_________． 【答案】 【详解】解：∵直线和相交于点， ∴′． ∵和互余， ∴−−′′． 故答案为：′． 例4．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角的度数，小莉分别延长、至点、，测得，则________． 【答案】 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴； 故答案为：． 变式1．（25-26七年级上·江西南昌·期末）王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵与相交于点， ∴， 又， ∴， 即， 又， ∴， ∴， 故选：C． 变式2．（2026·河南·一模）如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 变式3．（25-26九年级下·广东广州·月考）如图，已知直线，，相交于点．若，，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：如图， ，， ， ． 变式4．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）如图，直线与相交于点O，，则的邻补角的度数是_______________． 【答案】 【详解】解：∵直线与相交于点O，， ∴， ∴的邻补角的度数是． 故答案为：． 考点二 利用邻补角互补求角度 例1．（2026·陕西西安·一模）如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 例2．（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）如图，已知点在直线上，，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 例3．（25-26七年级下·上海·月考）如图，直线a和b的夹角是____°． 【答案】 【详解】解：直线a和b的夹角为． 例4．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，点，，在同一直线上，若，则的度数为__________． 【答案】 【详解】解：因为， 所以 ， 所以 ， 故答案为：． 例5．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，与互为邻补角，平分，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：与互为邻补角， ， 平分，平分， ，， ； （2）解：平分，， ， 与互为邻补角， ， 平分， 例6．（25-26七年级下·云南曲靖·开学考试） 如图，点O是直线上一点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 变式1．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）如图，点A，O，B在同一直线上，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 变式2．（25-26七年级上·山西临汾·期末）如图，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A 变式3．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）已知：点在一条直线上，，．则_____． 【答案】 【详解】解：∵点，，在一条直线上， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 变式4．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图，O为直线上一点，，分别平分，，若，则的度数为_____． 【答案】 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 变式5．（25-26七年级下·广西南宁·月考）如图，直线与相交于点O，是的平分线，，． (1)如果，求的度数； (2)设，求证：． 【答案】(1)； (2)见解析． 【详解】（1）解：与是邻补角，且， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴由邻补角性质可知， ∵是的平分线， ∴根据角平分线定义，， ∵， ∴， ∴． 变式6．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知，O为直线上一点． (1)如图1，若，平分，求的度数； (2)如图2，若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∴； （2）解：∵B，O，A在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 考点三 点到直线的距离问题 例1．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【详解】解：∵，，点D可以在直线上自由移动， ∴， 只有A选项不在范围内． 故选：A． 例2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 例3．（25-26七年级上·上海·期中）如图，直线、相交于点，，则直线、的夹角是____．若于点，于点，则线段______的长度表示点到直线的距离． 【答案】 /度 / 【详解】解：直线、相交于点，，则直线、的夹角是： ， ∵于点， ∴线段的长度表示点到直线的距离． 故答案为：， 例4．（25-26七年级上·黑龙江绥化·月考）如图，，点C为垂足，，点D为垂足，，，，，那么点到的距离是_____，点到的距离是_____，A、C两点间的距离是_____． 【答案】 【详解】解：点到的距离是；点到的距离是，A、C两点间的距离为． 故答案为：，，． 例5．（25-26七年级上·江苏淮安·月考） 如图，为网格图中的三点，利用网格作图． (1)过点A画直线； (2)过点A画线段的垂线，垂足为H； (3)点A到直线的距离是线段 的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：点到直线的距离是线段的长； 故答案为：； 例6．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）（1）如图，点、、都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成画图．过点画直线的垂线CD，并标出直线CD所经过的格点及垂足，连接线段； （2）线段_____的长就是点到直线的距离； （3）比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】（1）见解析 （2）（3） 【详解】解：（1）如图，线段即为所求； （2）线段的长就是点到直线的距离， 故答案为：； （3） 故答案为：． 变式1．（25-26七年级上·四川宜宾·期末）数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是陈优同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 【答案】D 【详解】解：测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是垂线段最短． 故选：D． 变式2．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）立定跳远是某市体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点处起跳，在点处落下，过点作，垂足为．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（    ） A．可能为 B．可能为 C．可能为 D．可能为 【答案】D 【详解】解：该女生获得满分但未加分， ， 选项A、B不符合题目要求，选项D符合题目要求， 又， 选项C错误，不符合题目要求． 故选：D． 变式3．（25-26七年级上·北京延庆·期末）如图，点是直线l外一点，点、、、在直线l上，于点，在线段、、、中，最短的线段是___________，测量点P到直线l的距离是___________（精确到）． 【答案】 【详解】解：由垂线段最短可知，在线段、、、中，最短的线段是， 点P到直线l的距离是的长，测量值为， 故答案为：，． 变式4．（25-26七年级上·北京昌平·期末）如图，某条公路可视为直线，从公路外一点向公路前进，三条路线中最短的是___________，依据是___________． 【答案】 垂线段最短 【详解】解：∵线段是垂线段，∴线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 变式5．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． (1)过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（不写画法，保留画图痕迹）； (2)线段 的长度是点A到直线的距离； (3)线段、的大小关系为 （填“”“”或“”），理由：____________． 【答案】(1)图见详解 (2) (3)，垂线段最短 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由（1）得，， ∴的长度是点A到直线的距离， 故答案为：； （3）解：∵垂线段最短， ∴由图可得， 故答案为：；垂线段最短． 变式6．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、、均在格点上． (1)过点画线段的垂线，垂足为； (2)点到线段的距离即线段_________的长； (3)在直线上找一点，使得的值最小． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由题意，的长，即为点到线段的距离； （3）解：如图，点即为所求． 2 学科网（北京）股份有限公司 $