6.2.2 第2课时 函数最值的求法(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

第二课时　函数最值的求法 1.函数f（x）＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数f（x）＝2＋，x∈（0，5]的最小值为（　　） A.2 B.3 C. D.2＋ 3.若函数f（x）＝x3＋x2－1在区间（m，m＋5）上存在最小值，则实数m的取值范围是（　　） A.[－5，0） B.[－3，0） C.（－5，0） D.（－3，0） 4.若函数f（x）＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4，4]上的最大值为10，则其最小值为（　　） A.－10 B.－71 C.－15 D.－22 5.已知函数f（x）＝（x－2）ex＋（1－a）x，若对任意两个不等的实数x1，x2，都有＞1，则a的最大值为（　　） A.－2 B.－1 C.1 D.2 6.〔多选〕已知函数f（x）＝ex－ax，则下列说法正确的是（　　） A.当a≤0时，f（x）为增函数 B.∃a∈（0，＋∞），f（x）max＝a C.当a＝1时，f（x）的极值点为0 D.∃a∈（0，＋∞），f（x）min＝a 7.当x∈[－1，1]时，函数f（x）＝的值域是　　　　. 8.若函数f（x）＝x3－3x－a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝　　　　.9.设函数f（x）＝x2ex，若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，则实数m的取值范围是　　　　. 10.已知f（x）＝2x3－mx2－12x＋6的一个极值点为2. （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）在区间[－2，2]上的最值. 11.〔多选〕已知函数f（x）＝x3－4x＋2，下列说法中正确的有（　　） A.函数f（x）的极大值为，极小值为－ B.当x∈[3，4]时，函数f（x）的最大值为，最小值为－ C.函数f（x）的单调递减区间为[－2，2] D.曲线y＝f（x）在点（0，2）处的切线的方程为y＝－4x＋2 12.已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a，2]上的最大值为，则a＝　　　　. 13.已知函数f（x）＝＋a（x2－1）. （1）当a＝0时，求f（x）的极值； （2）当a＝1时，求f（x）在[1，＋∞）上的最小值. 14.设直线x＝t与函数f（x）＝x2，g（x）＝ln x的图象分别交于点M，N，则当｜MN｜达到最小值时t的值为（　　） A.1 B. C. D. 15.已知函数f（x）＝ax2＋bx－ln x（a，b∈R）. （1）当a＝－1，b＝3时，求函数f（x）在上的最大值和最小值； （2）当a＝0时，是否存在正实数b，使x∈（0，e]时，函数f（x）的最小值是3？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第二课时函数最值的求法 1.Bf(x)=3x2-6x=3x(x-2),当-1<x<0时，f(x)>0,当0<x<1时，f(x)<0,∴.f (x)在（一1,0）上单调递增，在(0,1)上单调递减，∴f(x)在区间[一1,1]上的最大值为f (0)=2.故选B. 2.B由(x)=左-点=甚=0，得x=1,且x∈(0,1)时，f(x)<0,x∈(1,5]时， (x)>0,所以x=1时，f(x)取得极小值且为最小值，故最小值为f(1)=3. 3.B由f(x)=青x3+x2-1,得f(x)=x2+2x=x(x十2)，由(x)>0,得x<-2或x>0, 由f(x)<0,得一2<x<0,所以f(x)在x=一2处取极大值，x=0处取极小值，所以要使函数f (m<0<m+5, (x)=专x3+2-1在区间(m,m+5)上存在最小值，则{f0)≤f(m,即 (-5<m<0, 专m3+m-1≥-1，解得-3≤m<0,故选B. 4.Bf(x)=3x2-6x-9=3(x-3)·(x+1).由f(x)=0,得x=3或x=-1.又因为f( 4)=k-76,f(3)=k-27,f(-1)=k+5,f(4)=k-20.由f(x)mx=k+5=10,得k=5, 所以f(x)min=k-76=一71. 5.B不妨设n>2,因为>1，所以f(n)一>f()-.构造函数g(x)=f(x) X1-x2 一x=(x一2)e-ax,所以g(x1)>g(x2),所以g(x)在R上单调递增，故g'(x)=(x一 1)e-a≥0在R上恒成立，即a≤(x一1)ex在R上恒成立.令h(x)=(x-1)e*,则h'(x)= xex.令h'(x)=0,则xe=0,解得x=0,当x>0时，h'(x)>0,当x<0时，h'(x)<0,所以 h(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，h(x)≥h(0)=-1,即a≤-1. 所以a的最大值为一l.故选B. 6.ACD对于A,当a≤0时，由f(x)=ex-ax,得P(x)=e-a>0,所以f(x)为增函数，所 以A正确.对于C,当a=1时，由f(x)=e-1=0,得x=0,当x<0时，f(x)<0,当x>0 时，(x)>0,所以f(x)的极小值点为0，所以C正确.对于B、D,当a>0时，f(x)=ex一 a,当x<lna时，(x)<0,当x>lna时，(x)>0,所以f(x)在(-o,lna)上单调递 减，在(na,+o)上单调递增，所以f(x)mim=f(lna)=a-alna,没有最大值，当a=1时， f(x)min=a,所以B错误，D正确.故选A、C、D. 1/4 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 无0，e1解析：由r()-2等-￥=0府-0或2含去，/1)e,了0) 0,f(1)=,所以f(x)的值域为[0，e]. 8.20解析：f（x)=3x2-3,∴.当x>1或x<-1时，(x)>0;当-1<x<1时，P(x) <0.f(x)在[0,1)上单调递减，在(1,3]上单调递增.f(x)mim=∫(1)=1-3-a=-2-a =n.又f(0)=-a,f(3)=l8-a,f(0)<f(3).f(x)mx=f(3)=18-a=m,∴.m- n=18-a-(-2-a)=20. 9.(-∞，0)解析：f(x)=xe+x2e=号·x(x+2)，,令(x)=0得x=0或x=-2.当x ∈[一2,2]时，(x),f(x)随x的变化情况如下表： 中 -2 (-2,0) 0 (0,2) 2 f(x) 0 0 f (x) 单调递减 极小值0 单调递增 ∴.当x=0时，f(x)mim=f(0)=0,要使f(x)>m对x∈[-2,2]恒成立，只需m<f(x)mim, ∴.m<0. 10.解：(1)由题意可得f(x)=6x2-2mx一12， 则f(2)=24一4m一12=0，解得m=3, 当m=3时，f(x)=2x3-3x2-12x+6,(x)=6x2-6x-12, 令f(x)>0,解得x>2或x<一1， 令f(x)<0,解得-1<x<2, 则f(x)的单调递增区间为(-∞，-1)，(2，+∞)，单调递减区间为(-1,2)， 可得x=2为极小值点，即m=3符合题意， 故f(x)的单调递增区间为（一∞，一1），(2，+∞)，单调递减区间为（一1,2）. (2).x∈[-2,2]，由(1)可得f(x)在[-2，一1]上单调递增，在(-1,2]上单调递减， 则函数f(x)在区间[一2,2]上的最大值为f(-1)=13. 又f(-2)=2,f(2)=-14,即f(-2)>f(2), 则函数f(x)在区间[一2,2]上的最小值为f(2)=一14， 故函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值为f(-1)=13,最小值为f(2)=一14. 11.ACDf(x)定义域为R,f(x)=x2-4.令f(x)=0,得x=-2或x=2,所以f(x)在（一 ∞，一2)和(2，+∞)上单调递增，在[-2,2]上单调递减，故C正确；f(x)极大值=f(一2) 2/4 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+款辅专家 =青×(-2)3-4×(-2)+2=号，f(x)极小=f(2)=言×23-4×2+2=-9，故A正确； 当x∈[3,4]时，函数f(x)单调递增，f(3)=青×33-4×3+2=-1，f(4)=青×43-4×4+2 =号，所以当xE[3,4时，f(x)的最大值为号，最小值为-1，故B不正确：子(0)=一4，曲 线在点(0,2)处的切线的方程为y一2=一4(x一0)，即y=一4x+2,故D正确. 12.-号解析：y=-2x一2，令y'=0,得x=-1,∴函数在(-∞，一1)上单调递增，在（一 1,+o)上单调递减.若-1<a<2,则最大值为f(a)=-a2-2a十3=，解得a=-号(a= 是含去)；若a≤-1，则最大值为f(-1)=-1+2+3=4≠翠.综上知，Q=- 13.解：(1)当a=0时，fr)=婴，定义域是(0，+o)，则P(x)=2型， 令P(x)=0,得x=e. x,P(x),f(x)的变化情况如表所示： (0,e) e (e,+o) f (x) + 0 f(x) 名 所以f(x)极大值=f(©)=，∫(x)没有极小值. (2)当a=1时，f(x)=2十x2-1,x∈[1，+∞)， 则(x)=2型+2x=2 x2 令g(x)=1-lnx十x3,x∈[1，+)， 则g'(x)=-是十3x2=>0, 则g(x)在[1，十∞)上是增函数，则g(x)mn=g(1)=2, 所以f(x)>0,即f(x)在[1，+∞)上是增函数， 则f(x)mim=f(1)=0. 故当a=1时，f(x)在[1，+∞)上的最小值是0. 14.D因为f(x)的图象始终在g(x)的上方，所以|MW|=f(x)一g(x)=x2-lnx,设h （)=2-血则(x)=2x-贵=婴，令a6w)=2空=0，得x=号或x=-号（舍 2 去)，所以h()在(0，号)上单词递减，在（停，+四）上单调递增，所以当x=号时有最小值， 故② 15.解：(1)当a=-1,b=3时，f(x)=-x2+3x-lnx,且x∈[号2]， 3/4 ·独家授权侵权必究· 。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2Zxxk.com○ 您身边的互联网+款辅专家 f(x)=-2x十3-=-223x+1=-2x-10-1 当号<x<1时，(x)>0;当1<x<2时，f(x)<0, 所以函数f(x)在（是，1）上单调递增，在(1,2)上单调递减， 所以函数∫(x)在区间[竞2]上仅有极大值点x=1, 故这个极大值点也是最大值点， 即函数在[2]上的最大值是f(1)=2. 又f(2)-(2)=(2-ln2)-（年+n2)=-2ln2=-lm4<0, 所以f(2)<(), 故函数f(x)在[号2]上的最小值为f(2)=2-l血2 (2)存在. 当a=0时，f(x)=bx一l血x,得f(x)=b-是=s边 ①当0<b≤，即≥e,x∈(0，e]时，f(x)<0,f(x)单调递减， f(x)mm=f(e)=be-l<0,不合题意； ②当b>,即0<<e,x∈(0洁)时，f(x)<0,f(x)单调递减， x∈（合，e]时，(x)>0,f(x)单调递增， 所以f(x)mm=告)=1十lnb=3,得b=e2, 综上所述，存在实数b=e2使得函数f(x)的最小值是3. 4/4 ·独家授权侵权必究·