11.3.2 直线与平面平行(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

11.3.2　直线与平面平行 1.B　如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D. 2.B　因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA. 3.D　如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AA'∥BB'，AA'在过BB'的平面AB'内，故选项A不正确；AA'∥平面B'C，BC⊂平面B'C，但AA'不平行于BC，故选项B不正确；AA'∥平面B'C，A'D'∥平面B'C，但AA'与A'D'相交，所以选项C不正确；选项D中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即选项D正确.故选D. 4.D　因为点B∈平面A1BC1∩平面ABCD，所以B∈l.又因为直线A1C1∥平面ABCD，A1C1⊂平面A1BC1，故得A1C1∥l，所以l是过点B且平行于A1C1的直线.对于A，因为A1C1∥l，A1C1∥AC，所以l∥AC，故l∥CD不成立，即A错误；对于B，因为l∥AC，而AC∩A1C＝C，故l∥A1C不成立，即B错误；对于C，因为l∥AC，而AC∩平面A1B1CD＝C，故l∥平面A1B1CD不成立，即C错误；对于D，因为A1C1∥l，A1C1∥AC，所以l∥AC，又AC⊂平面ACD1，l⊄平面ACD1，所以l∥平面ACD1，即D正确. 5.C　在A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C. 6.BC　点G∈平面ADC，点G∉直线AD，点E∉平面ADC，由异面直线的定义可知AD，EG是异面直线，A错；AC∥EF，由直线与平面平行的判定定理可得AC∥平面EFG，B对；BD∥FG，由直线与平面平行的判定定理可得BD∥平面EFG，C对；点G∈平面ADC，点G∉直线AD，点F∉平面ADC，由异面直线的定义可知AD，FG是异面直线，D错；故选B、C. 7.CD∥平面α　 解析：因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥平面α. 8.　 解析：如图，连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF， PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG， 所以PA∥FG， 所以＝. 又因为AD∥BC，所以△AGE∽△CGB， 又E为AD的中点， 所以＝＝，所以＝. 9.　 解析：由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面β，所以α∩β＝EF.因为a∥平面α，a⊂平面β，所以EF∥a，所以＝，所以EF＝＝＝. 10.证明：∵AB∥平面MNPQ，AB⊂平面ABC，平面ABC∩平面MNPQ＝MN， ∴AB∥MN. 又AB⊂平面ABD，平面ABD∩平面MNPQ＝PQ， ∴AB∥PQ，∴MN∥PQ. 同理可证NP∥MQ. ∴四边形MNPQ是平行四边形. 11.BC　对于A，如图，设P为AE的中点，底面为平行四边形GFEB，连接NP，PB，设NP交AC于点H，连接BH，则NP∥FE，NP＝FE，又MB∥EF，MB＝EF，故NP∥MB，NP＝MB，即四边形NPBM为平行四边形，故MN∥BP，又MN⊂平面NPBM，MN⊄平面ABC，平面NPBM∩平面ABC＝BH，假设MN∥平面ABC，则MN∥BH，即在平面NPBM内过点B有两条直线和MN都平行，这是不可能的，因此MN与平面ABC不平行，故A错误；对于B，如图，设P为AB的中点，底面为平行四边形BCFE，连接MP，PC， 则MP∥EB，MP＝EB，又NC∥EB，NC＝EB，故MP∥NC，MP＝NC，即四边形MPCN为平行四边形，故PC∥MN，而PC⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，故MN∥平面ABC，故B正确；对于C，如图，设P为AB的中点，底面为平行四边形BCFE，连接PM，PC， 则PM∥BE，PM＝BE，又CN∥BE，CN＝BE，故PM∥CN，PM＝CN，即四边形PCNM为平行四边形，故MN∥PC，而PC⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，故MN∥平面ABC，故C正确；对于D，如图，设底面为平行四边形ANEF，连接AE，FN交于点H，FN，AC交于点G， 则H为FN的中点，连接BH，BG，由于B为MF的中点，故BH∥MN.又MN⊂平面MNF，MN⊄平面ABC，平面MNF∩平面ABC＝BG，假设MN∥平面ABC，则MN∥BG，即在平面MNF内过点B有两条直线和MN都平行，这是不可能的，因此MN与平面ABC不平行，故D错误. 12.10　 解析：如图所示，由三角形中位线的性质，可得EH􀰿BD，FG􀰿BD，HG􀰿AC，EF􀰿AC，可得四边形EFGH为平行四边形，所以EG2＋HF2＝2×（12＋22）＝10. 13.解：（1）证明：∵BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD. 又∵平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC， ∴BC∥l. （2）MN∥平面PAD. 证明如下：如图所示，取PD的中点E.连接EN，AE. ∵N为PC的中点， ∴EN􀰿DC， ∵四边形ABCD为平行四边形. ∴DC􀰿AB， ∴EN􀰿AB， ∴EN􀰿AM， ∴四边形ENMA为平行四边形， ∴AE∥MN. 又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD， ∴MN∥平面PAD. 14.C　说法甲为“若a∥b，则a∥α”，由线面平行的判定定理，得需添加的条件是“a⊄α，b⊂α”；说法乙为“若a∥α，则a∥b”，由线面平行的性质定理，得需添加的条件是“a⊂β且α∩β＝b”.故选C. 15.解：在线段AB上存在一点M，使DE∥平面A1MC. 证明如下：如图所示，连接AC1，A1C，AC1与A1C交于点O，取线段AB的中点M.连接A1M，OM，MD，OE，MC. 在△ABC中，M，D分别为AB，BC的中点， ∴MD∥AC，且MD＝AC. 在△ACC1中，O，E分别为AC1，CC1的中点， ∴OE∥AC，且OE＝AC， ∴MD􀰿OE. 从而四边形MDEO为平行四边形，则DE∥MO. ∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC， ∴直线DE∥平面A1MC. 即在线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3.2　直线与平面平行 1.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有（　　） A.2个　　 B.3个 C.4个　　 D.5个 2.如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（　　） A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.MN∥BC 3.下列说法正确的是（　　） A.如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面 B.如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线 C.如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b D.如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若平面A1BC1与平面ABCD的交线为l，则（　　） A.l∥CD B.l∥A1C C.l∥平面A1B1CD D.l∥平面ACD1 5.如图，下列正三棱柱ABC-A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是（　　） 6.〔多选〕如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，下列结论正确的是（　　） A.AD∥EG B.AC∥平面EFG C.BD∥平面EFG D.AD，FG是一对相交直线 7.梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是　　　　. 8.如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝　　　　. 9.如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α的两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝　　　　. 10.如图，已知异面直线AB，CD都与平面MNPQ平行，且点M，N，P，Q依次在直线AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形. 11.〔多选〕在下列底面为平行四边形的四棱锥中，A，B，C，M，N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN∥平面ABC的有（　　） 12.已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD＝2，AC＝4，则EG2＋HF2的值是　　　　. 13.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l. （1）求证：BC∥l； （2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论. 14.已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，说法甲为“若a∥b，则a∥α”，说法乙为“若a∥α，则a∥b”.要使上面两种说法成立，需分别添加的条件是（　　） A.甲：“b⊂α”，乙：“b⊂α” B.甲：“b⊂α”，乙：“a⊂β且α∩β＝b” C.甲：“a⊄α，b⊂α”，乙：“a⊂β且α∩β＝b” D.甲：“a⊄α，b⊂α”，乙：“b∥α” 15.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和四边形ACC1A1都是矩形.设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $