10.2.1 复数的加法与减法-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册教用课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦复数的加法与减法，涵盖运算法则、运算律及几何意义，通过“实数加法满足交换律结合律，复数是否满足”的情境提问导入，衔接多项式运算与向量法则，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光创设问题情境，结合直观想象将复数加减法与向量运算类比，通过典例研析（如模的最值问题）和跟踪训练强化数学运算能力。学生能深化对复数本质的理解，教师可借助分层练习提升教学效率。

10.2.1　复数的加法与减法 1 1.借助多项式加法与减法的运算性质，理解复数加法与减法运算的概念、运算公式与加法运算律（数学运算）. 2.借助平面向量的加、减法法则，理解复数加、减法的几何意义（直观想象）. 课标要求 基础落实 01 典例研析 02 拓视野　复数中的最值问题　能力提升 03 目录 课时作业 04 3 01 PART 基础落实 目 录 　　我们知道，任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足 交换律与结合律. 【问题】　那么复数中的加法满足交换律与结合律吗？ 　　　 　 　　　　　 　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 　  　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　 　 数学·必修第四册（B版） 目 录 知识点一　复数的加法与减法 1. 运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R）， 则z1＋z2＝（a＋bi）＋（c＋di）＝ ⁠； z1－z2＝（a＋bi）－（c＋di）＝ ⁠. 2. 加法运算律 对任意复数z1，z2，z3，有 z1＋z2＝ ，（z1＋z2）＋z3＝ ⁠. （a＋c）＋（b＋d）i　 （a－c）＋（b－d）i　 z2＋z1　 z1＋（z2＋z3）　 数学·必修第四册（B版） 目 录 【想一想】 1. 两个复数的和或差是什么数，它的值唯一确定吗？ 提示：是复数，唯一确定. 2. 复数的加法中规定，两复数相加是实部与实部相加，虚部与虚部相加， 复数的加、减法可推广到多个复数相加、减吗？ 提示：可以推广到多个复数相加、减. 数学·必修第四册（B版） 目 录 1. 已知i是虚数单位，则复数z＝（3＋i）＋（－3－2i）的虚部是（　　） A. 1 B. C. －1 D. －i 解析：　z＝（3＋i）＋（－3－2i）＝（3－3）＋（1－2）i＝－i.故复 数z的虚部为－1. 2. 已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝（　　） A. 0 B. 6i C. 6 D. 6－6i 解析：　∵z＋3i－3＝3－3i，∴z＝（3－3i）－（3i－3）＝6－6i. √ √ 数学·必修第四册（B版） 目 录 知识点二　复数加法与减法的几何意义 z1，z2∈C，设 ， 分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b， c，d∈R）相对应，且 ， 不共线 数学·必修第四册（B版） 目 录 运算名称 加法 减法 几何意义 复数的和z1＋z2与向量 ＋ ＝ 的坐标对应 复数的差z1－z2与向量 － ＝ 的坐标对应 结论 ｜｜z1｜－｜z2｜｜≤｜z1＋z2｜≤｜z1｜＋｜z2｜ ｜｜z1｜－｜z2｜｜≤｜z1－z2｜ ≤｜z1｜＋｜z2｜ 数学·必修第四册（B版） 目 录 【想一想】 1. 类比绝对值｜x－x0｜的几何意义，｜z－z0｜（z，z0∈C）的几何意 义是什么？ 提示：｜z－z0｜（z，z0∈C）的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离. 2. 两个复数的和（差）是复数，但两个虚数的和（差）一定是虚数吗？ 提示：不一定是虚数.例如，（3－2i）＋2i＝3. 数学·必修第四册（B版） 目 录 1. 在复平面内，O是原点， ， ， 表示的复数分别为－2＋i，3＋ 2i，1＋5i，则 表示的复数为（　　） A. 2＋8i B. －6－6i C. 4－4i D. －4＋2i 解析：　 ＝ － ＝ －（ ＋ ）＝（4，－4），∴ 表 示的复数为4－4i. √ 数学·必修第四册（B版） 目 录 2. 在复平面内，向量 对应的复数是5－4i，向量 对应的复数是－5 ＋4i，则 ＋ 对应的复数是（　　） A. －10＋8i B. 10－8i C. 0 D. 10＋8i 解析：　 ＋ ＝（5，－4）＋（－5，4）＝（0，0），故 ＋ 对应的复数为0. √ 数学·必修第四册（B版） 目 录 02 PART 典例研析 目 录 题型一｜复数的加、减运算 【例1】　（1）计算：（8－2i）－（－7＋5i）＋（3 ＋7i）； 解：（8－2i）－（－7＋5i）＋（3 ＋7i） ＝[8－（－7）＋3 ]＋（－2－5＋7）i＝15＋3 . 数学·必修第四册（B版） 目 录 （2）设z1＝x＋2i，z2＝3－yi（x，y∈R），且z1＋z2＝5－6i，求z1－ z2. 解：∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i， ∴（3＋x）＋（2－y）i＝5－6i，∴ ∴ ∴z1－z2＝（2＋2i）－（3－8i）＝（2－3）＋[2－（－8）]i＝－1＋10i. 数学·必修第四册（B版） 目 录 通性通法 复数加、减运算的法则 （1）复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部 与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的 实部与虚部； （2）复数的运算可以类比多项式的运算（类似于合并同类项）：若有括 号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算. 数学·必修第四册（B版） 目 录 【跟踪训练】 1. 已知复数z＝1＋i，则｜3＋2i－z｜＝（　　） A. 2 B. C. D. 3 解析：　因为z＝1＋i，所以3＋2i－z＝3＋2i－（1＋i）＝2＋i，则｜3＋ 2i－z｜＝｜2＋i｜＝ ＝ . √ 数学·必修第四册（B版） 目 录 2. 复数z满足2z＋3 ＝5－2i，则 的虚部为（　　） A. －2 B. 2 C. 2i D. －2i 解析：　设z＝x＋yi（x，y∈R），则 ＝x－yi，所以2z＋3 ＝2（x ＋yi）＋3（x－yi）＝5x－yi＝5－2i，所以 解得x＝1，y＝ 2，故 ＝1－2i，即复数 的虚部为－2. √ 数学·必修第四册（B版） 目 录 题型二｜复数加、减法的几何意义 【例2】　如图，已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数 分别为0，3＋2i，－2＋4i. （1）求 对应的复数； 解：∵ ＝－ ，∴ 对应的复数为－（3＋2i），即－3－2i. 数学·必修第四册（B版） 目 录 （2）求 对应的复数； 解：∵ ＝ － ， ∴ 对应的复数为（3＋2i）－（－2＋4i）＝5－2i. （3）求B点对应的复数. 解：∵ ＝ ＋ ，∴ 表示的复数为（3＋2i）＋（－2＋4i）＝1 ＋6i. 即B点对应的复数为1＋6i. 数学·必修第四册（B版） 目 录 通性通法 运用复数加、减法运算的几何意义应注意的问题 　　向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加、减法 几何意义的依据.利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点， 在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量 对应的复数是 zB－zA（终点对应的复数减去起点对应的复数）. 数学·必修第四册（B版） 目 录 【跟踪训练】 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 若向量 ， 对 应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则 对应的复数是（　　） A. 2＋4i B. －2＋4i C. －4＋2i D. 4－2i 解析：　在平行四边形ABCD中， ＝ ＝ － ，∴ 所对应 的复数为3＋i－（－1＋3i）＝4－2i.故选D. √ 数学·必修第四册（B版） 目 录 题型三｜复数模的最值问题 【例3】　若复数z满足｜z｜＝2，则｜1＋ i＋z｜的取值范围是 （　　） A. [1，3] B. [1，4] C. [0，3] D. [0，4] 解析：　法一　设z＝a＋bi（a，b∈R）在复平面内所对应的点为Z. 可知点Z（a，b）的集合是以坐标原点为圆心，2为半径的圆.｜1＋ i ＋z｜＝｜z－（－1－ i）｜表示点Z（a，b）到点M（－1，－ ） 的距离.∵（－1，－ ）在｜z｜＝2这个圆上，∴距离最小是0，最大是 直径4.故选D. 法二　∵｜｜1＋ i｜－｜z｜｜≤｜1＋ i＋z｜≤｜1＋ i｜＋｜ z｜，∴0≤｜1＋ i＋z｜≤4.故选D. √ 数学·必修第四册（B版） 目 录 通性通法 两个复数差的模的几何意义 （1）｜z－z0｜表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝 对值号内变为两复数差的形式； （2）｜z－z0｜＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆； （3）涉及复数模的最值问题可转化为点的轨迹问题，再结合图形求解， 也可利用结论｜｜z1｜－｜z2｜｜≤｜z1±z2｜≤｜z1｜＋｜z2｜求解. 数学·必修第四册（B版） 目 录 【跟踪训练】 已知复数z满足｜z＋1｜＝｜z－i｜，则｜z＋i｜的最小值为 ⁠. 解析：设z＝x＋yi（x，y∈R），代入｜z＋1｜＝｜z－i｜得 ＝ ，化简得y＝－x，｜z＋i｜＝｜x ＋（y＋1）i｜＝ ＝ ＝ ＝ ，所以x＝ 时，｜z＋i｜取得最小值 . ​ 数学·必修第四册（B版） 目 录 03 PART 拓视野　复数中的最值问题 能力提升 目 录 　　在复平面内，复数z对应的点为Z，复数a＋bi（a，b∈R）对应的 点为Z0，那么｜z－（a＋bi）｜的几何意义是点Z与点Z0之间的距 离，｜z－（a＋bi）｜＝r的几何意义是以点Z0为圆心，r为半径的圆. 数学·必修第四册（B版） 目 录 【问题探究】 1. 已知z∈C，且｜z＋3－4i｜＝1，求｜z｜的最大值与最小值. 提示：由于｜z＋3－4i｜＝｜z－（－3＋4i）｜＝1，所以在复平面内，复 数z对应的点Z与复数－3＋4i对应的点C之间的距离等于1，故复数z对应 的点Z的轨迹是以C（－3，4）为圆心，半径为1的圆，而｜z｜表示复数 z对应的点Z到原点O的距离，又｜OC｜＝5，所以点Z到原点O的最大距 离为圆心C到原点的距离加上半径长，得5＋1＝6，最小距离为圆心到原点 的距离减去半径长，得5－1＝4.即｜z｜max＝6，｜z｜min＝4. 数学·必修第四册（B版） 目 录 2. 若复数z满足｜z＋2i｜＋｜z－2i｜＝4，求｜z＋i＋1｜的最小值. 提示：设复数z，－2i，2i，－（1＋i）在复平面内对应的点分别为Z，Z1，Z2，Z3， ∵｜z＋2i｜＋｜z－2i｜＝4，｜Z1Z2｜＝4， ∴Z的集合为线段Z1Z2， 如图所示， 则问题转化为动点Z在线段Z1Z2上移动，求｜ZZ3｜的最小值. 作Z3Z0⊥Z1Z2交Z1Z2于点Z0， 则Z3与Z0的距离即为所求的最小值， 易知｜Z3Z0｜＝1， 故｜z＋i＋1｜的最小值为1. 数学·必修第四册（B版） 目 录 【迁移应用】 已知复数z满足｜z＋2－2i｜＝2，且复数z在复平面内的对应点为M. （1）确定点M的集合的形状； 解：设复数－2＋2i在复平面内的对应点为P，则P（－ 2，2），则｜z＋2－2i｜＝｜z－（－2＋2i）｜＝｜ PM｜＝2，故点M的集合是以P（－2，2）为圆心，2为 半径的圆，如图所示. 数学·必修第四册（B版） 目 录 （2）求｜z－1＋2i｜的最大值和最小值. 解：设复数1－2i在复平面内的对应点为Q，则Q（1，－2），则｜z－1＋ 2i｜＝｜MQ｜.由（1）知｜PQ｜＝ ＝5， 则｜MQ｜的最大值即｜z－1＋2i｜的最大值，为｜PQ｜＋2＝7，｜ MQ｜的最小值即｜z－1＋2i｜的最小值，为｜PQ｜－2＝3. 数学·必修第四册（B版） 目 录 1. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是 ， ，则复数z1－z2＝（　　） A. －1＋2i B. －2－2i C. 1＋2i D. 1－2i 解析：　由题意，知z1＝－2－i，z2＝i，所以z1－z2＝ －2－2i，故选B. √ 数学·必修第四册（B版） 目 录 2. 已知复数z满足 ＋2z＝i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（　　） A. B. C. 1 D. 2 解析：　设z＝x＋yi（x，y∈R），则 ＝x－yi，则（x－yi）＋2 （x＋yi）＝i，整理得3x＋yi＝i，故x＝0，y＝1，得z的虚部为1. √ 数学·必修第四册（B版） 目 录 3. 在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是 与 ，其中O是 原点，则向量 ＋ ＝ ， 对应的复数为 ⁠， A，B两点间的距离为 ⁠. 解析：向量 ＋ 对应的复数为（－3－i）＋（5＋i）＝2.∵ ＝ － ，∴向量 对应的复数为（－3－i）－（5＋i）＝－8－2i.∴A，B 两点间的距离为｜－8－2i｜＝ ＝2 . （2，0） －8－2i 2 数学·必修第四册（B版） 目 录 4. i是虚数单位，若z＋｜z｜＝8＋4i，则z＝ ⁠. 解析：设z＝a＋bi，z＋｜z｜＝8＋4i，则a＋bi＋ ＝8＋4i，即 （a＋ ）＋bi＝8＋4i，所以 解得 所 以z＝3＋4i. 3＋4i 数学·必修第四册（B版） 目 录 课时作业 04 PART 目 录 1. 若复数z满足z＋（5－2i）＝6＋2i（i为虚数单位），则z的虚部是 （　　） A. －2 B. 4 C. 3 D. －4 解析：　z＝6＋2i－（5－2i）＝1＋4i，∴z的虚部是4.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 数学·必修第四册（B版） 目 录 2. 如果复数z满足z＋｜z｜＝2＋4i，那么z＝（　　） A. －3＋4i B. 3＋4i C. －5＋4i D. 5＋4i 解析：　设z＝a＋bi，a，b∈R，则z＋｜z｜＝a＋bi＋ ＝a ＋ ＋bi＝2＋4i，所以b＝4，a＋ ＝2，所以a2＋16＝（2 －a）2＝a2－4a＋4，a＝－3，所以z＝－3＋4i.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 3. 已知i为虚数单位，在复平面内，复数z1对应的点的坐标为（2，－3）， 复数z2＝－1＋2i，若复数z＝z1＋z2，则复数z在复平面内对应的点位于 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析：　因为复数z1对应的点的坐标为（2，－3），所以z1＝2－3i，又因为复数z＝z1＋z2，z2＝－1＋2i，所以z＝2－3i＋（－1＋2i）＝1－i，所以复数z对应的点的坐标为（1，－1），位于第四象限.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 4. 复数z1＝a＋2i，z2＝－4＋bi，a，b∈R，若z1＋z2为实数，z1－z2为 纯虚数，则a＋b＝（　　） A. 6 B. －6 C. 2 D. －2 解析：　因为z1＝a＋2i，z2＝－4＋bi，所以z1＋z2＝a＋2i－4＋bi＝ （a－4）＋（2＋b）i为实数，则2＋b＝0，即b＝－2.z1－z2＝a＋2i－ （－4＋bi）＝（a＋4）＋（2－b）i为纯虚数，则a＋4＝0，2－b≠0， 即a＝－4，b≠2，所以a＋b＝－4－2＝－6. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 5. 设z1，z2∈C，则“z1，z2中至少有一个数是虚数”是“z1－z2是虚数” 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：　若z1，z2皆是实数，则z1－z2一定不是虚数，因此当z1－z2是虚 数时，z1，z2中至少有一个数是虚数，所以必要性成立；当z1，z2中至少有 一个数是虚数时，z1－z2不一定是虚数，如z1＝z2＝i，即充分性不成立， 故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 6. 〔多选〕｜（3＋2i）－（1＋i）｜表示（　　） A. 点（3，2）与点（1，1）之间的距离 B. 点（3，2）与点（－1，－1）之间的距离 C. 点（2，1）到原点的距离 D. 坐标为（－2，－1）的向量的模 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 解析：　由复数的几何意义，知复数3＋2i，1＋i分别对应复平面内的点（3，2）与点（1，1），所以｜（3＋2i）－（1＋i）｜表示点（3，2） 与点（1，1）之间的距离，故A说法正确，B说法错误；｜（3＋2i）－（1＋i）｜＝｜2＋i｜，｜2＋i｜可表示点（2，1）到原点的距离，故C说法正确；｜（3＋2i）－（1＋i）｜＝｜（1＋i）－（3＋2i）｜＝｜－2－i｜，｜－2－i｜可表示点（－2，－1）到原点的距离，即坐标为（－2，－1）的向量的模，故D说法正确，故选A、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 7. 计算｜（3－i）＋（－1＋2i）－（－1－3i）｜＝ ⁠. 解析：｜（3－i）＋（－1＋2i）－（－1－3i）｜＝｜（2＋i）－（－1－ 3i）｜＝｜3＋4i｜＝ ＝5. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 8. 在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量 和 ，其中O为坐标 原点，则｜ ｜＝ ⁠. 解析：由题意 ＝ － ，∴ 对应的复数为（1＋3i）－（1＋i）＝ 2i，∴｜ ｜＝2. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 9. 欧拉公式eiθ＝ cos θ＋i sin θ是由瑞士著名数学家欧拉创立，将其中的 θ取π就得到了欧拉恒等式，数学家评价它是“上帝创造的公式”.已知复 数z满足｜z｜＝ ，则｜z－eiπ｜的最大值为 . 解析：设z＝x＋yi（x，y∈R），则x2＋y2＝ ，z－eiπ＝x＋yi－ cos π －i sin π＝x＋1＋yi，所以｜z－eiπ｜＝｜x＋1＋yi｜＝ ＝ ＝ .因为x2＋y2＝ ，所以－ ≤x≤ ，所 以｜z－eiπ｜的最大值为 ＝ . ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 10. 设z1＝a－3i，z2＝－4＋bi（a，b∈R），且z2－z1＝8＋9i，求z1＋ z2. 解：∵z1＝a－3i，z2＝－4＋bi， ∴z2－z1＝（－4－a）＋（b＋3）i＝8＋9i， ∴ 解得 ∴z1＝－12－3i，z2＝－4＋6i ∴z1＋z2＝－12－3i＋（－4＋6i）＝－16＋3i. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 11. 〔多选〕已知复数z1＝ cos θ＋i，z2＝ sin θ－i（θ∈R），令z＝｜ z1－z2｜，则（　　） A. z的最小值为2 B. z无最小值 C. z的最大值为 D. z无最大值 解析：　由题意，得z＝｜z1－z2｜＝｜（ cos θ－ sin θ）＋2i｜＝ ＝ ＝ ，∵θ∈R， ∴2≤z≤ ，∴z的最小值为2，最大值为 .故选A、C. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 12. 已知f（ ）＝2z＋ ＋i，则f（i）＝ ⁠. 解析：令 ＝i，则z＋i＝－i，所以z＝－2i，所以f（i）＝2（－2i）＋ 2i＋i＝－i. －i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 13. 如图，复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的 对应点是一个正方形ABCD的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应 的复数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 解：由题图，知复数z1，z2，z3所对应的点分别为A，B，C，设正方形的 第四个顶点D对应的复数为x＋yi（x，y∈R）. 法一　 ＝ － ，则 对应的复数为（x＋yi）－（1＋2i）＝（x －1）＋（y－2）i. ＝ － ，则 对应的复数为 （－1－2i）－（－2＋i）＝1－3i. 因为 ＝ ， 所以（x－1）＋（y－2）i＝1－3i，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 解得 故点D对应的复数为2－i. 法二　因为点A与点C关于原点对称， 所以原点O为正方形的中心，所以点D与点B关于原点对称， 所以（－2＋i）＋（x＋yi）＝0，所以x＝2，y＝－1， 故点D对应的复数为2－i. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 14. 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马于1643年提出的平面几何 极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点 的距离之和最小.”费马问题中所求的点称为费马点.已知对于每个给定的 三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，使 得∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°的点P即费马点.根据以上材料，若 z∈C，则｜z－2｜＋｜z＋2｜＋｜z＋2i｜的最小值为（　　） A. 2 －2 B. 2 ＋2 C. －1 D. ＋1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 解析：　设z＝x＋yi（x，y∈R），则｜z－2｜＋｜z＋2｜＋｜z＋ 2i｜表示点Z（x，y）到△ABC三个顶点A（2，0），B（－2，0），C （0，－2）的距离之和.依题意结合对称性可知△ABC的费马点P位于虚轴 的负半轴上，且∠APB＝120°，则∠PAO＝∠PBO＝30°，此时｜PA｜ ＋｜PB｜＋｜PC｜＝ ×2＋（2－2tan 30°）＝2 ＋2.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 15. 已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2＋i，向量 对应的复数为1＋2i，向量 对应的复数为3－i，求： （1）点C，D对应的复数； 解：∵向量 对应的复数为1＋2i，向量 对应的复数为3－i， ∴向量 对应的复数为（3－i）－（1＋2i）＝2－3i. 又∵ ＝ ＋ ， ∴点C对应的复数为（2＋i）＋（2－3i）＝4－2i. ∵ ＝ ， ∴向量 对应的复数为3－i， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 即 ＝（3，－1）.设D（x，y）， 则 ＝（x－2，y－1）＝（3，－1）， ∴ 解得 ∴点D对应的复数为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 （2）平行四边形ABCD的面积. 解：∵ · ＝｜ ｜｜ ｜ cos B， ∴ cos B＝ ＝ ＝ . ∵0＜B＜π，∴ sin B＝ ， ∴S平行四边形ABCD＝｜ ｜｜ ｜ sin B ＝ × × ＝7. ∴平行四边形ABCD的面积为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第四册（B版） 目 录 $