7.3.4 正切函数的性质与图象(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

7.3.4　正切函数的性质与图象 1.函数f（x）＝｜tan 2x｜是（　　） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 2.函数y＝的定义域为（　　） A.（ kπ，kπ＋］，k∈Z B.（ kπ，kπ＋］，k∈Z C.（ kπ－，kπ＋］，k∈Z D.（ kπ－，kπ＋］，k∈Z 3.〔多选〕已知函数f（x）＝tan（ 2x－），则下列命题中正确的有（　　） A.f（x）的最小正周期为 B.f（x）的定义域为{x｜x≠＋}（k∈Z） C.f（x）图象的对称中心为（ ＋，0），k∈Z D.f（x）的单调递增区间为（ －，＋），k∈Z 4.函数y＝tan在一个周期内的图象是下图中的（　　） 5.函数f（x）＝tan ωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长为，则f的值是（　　） A.0　　　B.　　　C.1　　　D. 6.〔多选〕下列说法错误的是（　　） A.函数y＝tan x的所有对称中心是（kπ，0）（k∈Z） B.直线y＝a与正切函数y＝tan x图象相邻两交点之间的距离为π C.y＝2tan x，x∈的值域为[0，＋∞） D.y＝tan x在其定义域上是增函数 7.已知函数f（x）＝tan（ ωx＋）的最小正周期是2，则ω＝　　　　　；此时函数f（x）的定义域为　　　　　. 8.若函数f（x）＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为　　　　. 9.将函数f（x）＝tan（ 2x＋）的图象向右平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，则y＝g（x）图象的对称中心为　　　　. 10.已知函数f（x）＝3tan. （1）求f（x）的定义域与单调区间； （2）比较f与f的大小. 11.已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则（　　） A.0＜ω≤1 B.－1≤ω＜0 C.ω≥1 D.ω≤－1 12.〔多选〕下列关于函数y＝tan的说法正确的是（　　） A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π C.图象关于点成中心对称 D.图象关于直线x＝成轴对称 13.设函数f（x）＝tan（ωx＋φ），已知函数y＝f（x）的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称. （1）求f（x）的解析式； （2）求不等式－1≤f（x）≤的解集. 14.已知函数f（x）＝tan（x＋φ）的图象的一个对称中心为，则φ的值为　　　　，最小正周期为　　　　. 15.已知f（x）＝ . （1）判断f（x）的奇偶性； （2）当x∈[－π，π]，且x≠±时，画出f（x）的简图，并指出函数的单调区间. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3.4　正切函数的性质与图象 1.D　f（－x）＝｜tan（－2x）｜＝｜tan 2x｜＝f（x）为偶函数，T＝. 2.C　由题意1－tan（ x－）≥0，得tan（ x－）≤1，所以kπ－＜x－≤kπ＋，k∈Z，得kπ－＜x≤kπ＋，k∈Z，故所求函数的定义域为（ kπ－，kπ＋］，k∈Z. 3.ACD　对于A，f（x）的最小正周期为T＝＝，故A正确；对于B，f（x）的定义域满足2x－≠＋kπ，即x≠＋（k∈Z），所以f（x）的定义域为{x｜x≠＋}（k∈Z），故B错误；对于C，f（x）图象的对称中心横坐标应满足2x－＝，即x＝＋，k∈Z，所以f（x）图象的对称中心为（ ＋，0），k∈Z，故C正确；对于D，f（x）的单调递增区间应满足－＋kπ＜2x－＜＋kπ，即－＜x＜＋，k∈Z，所以f（x）的单调递增区间为（ －，＋），k∈Z，故D正确. 4.A　由函数周期T＝＝2π，排除选项B、D；将x＝代入函数式中，得tan＝tan 0＝0.故函数图象与x轴的一个交点为.故选A. 5.D　f（x）＝tan ωx的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长度为函数的周期，所以该函数的周期是，所以＝（ω＞0），解得ω＝4.所以f（x）＝tan 4x，当x＝时，f＝tan＝tan ＝. 6.AD　A错，对称中心为（k∈Z）；B对，同y＝tan x的周期为π；C对，x∈时，tan x≥0；D错，它的单调区间只在（kπ－，kπ＋）（k∈Z）内，而不能说它在定义域内是增函数，由此可知D错. 7.±　{x｜x≠2k＋且x≠－2k－，k∈Z}　解析：因为f（x）的最小正周期为2，故可得｜ω｜＝，所以ω＝±，故f（x）＝tan（ ±x＋），令±x＋≠kπ＋，k∈Z，解得x≠2k＋，k∈Z，且x≠－2k－，k∈Z，所以f（x）的定义域为 {x｜x≠2k＋且x≠－2k－，k∈Z}. 8.2或3　解析：由T＝，又1＜T＜2，∴k的值可取2或3. 9.（ ＋，0）（k∈Z）　解析：由题意，函数g（x）＝f（ x－）＝tan（ 2x－＋）＝tan（ 2x－）.令2x－＝（k∈Z），解得x＝＋（k∈Z），则y＝g（x）图象的对称中心为（ ＋，0）（k∈Z）. 10.解：（1）由函数f（x）＝3tan， 可得2x－≠kπ＋求得x≠＋，k∈Z， 故函数的定义域为. 令kπ－＜2x－＜kπ＋，k∈Z， 求得－＜x＜＋，k∈Z. 故函数的单调增区间为 ，k∈Z. （2）f＝3tan ＝－3tan ＜0， f＝3tan＝3tan ＞0， 所以f＜f. 11.B　∵y＝tan ωx在内是减函数，∴ω＜0且T＝≥π.∴｜ω｜≤1，即－1≤ω＜0. 12.BC　令kπ－＜x＋＜kπ＋，解得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，当k＝1时，x＝，故C正确；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误.故选B、C. 13.解：（1）由题意知，函数f（x）的最小正周期为T＝，即T＝＝. 因为ω＞0，所以ω＝2，从而f（x）＝tan（2x＋φ）. 因为函数y＝f（x）的图象关于点M对称， 所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z. 因为0＜φ＜，所以φ＝，故f（x）＝tan. （2）由（1）知，f（x）＝tan. 由－1≤tan≤，得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z， 即－＋≤x≤＋，k∈Z. 所以不等式－1≤f（x）≤的解集为，k∈Z. 14.或－　π　解析：由于是函数f（x）图象的对称中心，所以＋φ＝π，k∈Z，所以φ＝π－，k∈Z，由于｜φ｜＜，故取k＝0，1，φ＝－，，T＝π. 15.解：（1）由函数f（x）＝的解析式可得函数的定义域为关于原点对称， 又因为f（x）＝＝， 所以f（－x）＝＝＝－f（x）， 所以函数f（x）＝为奇函数. （2）由（1）可得f（x）＝ 其图象如图所示： 由图象可知f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为，. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $