7.4 数学建模活动周期现象的描述-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册教用课件（人教B版）

该高中数学课件围绕“周期现象的描述”展开数学建模活动，涵盖选题、开题、做题、结题四过程，通过潮汐、单摆等生活实例导入，衔接三角函数知识，搭建从实际问题到数学模型的学习支架。 其亮点在于以实例驱动教学，引导学生用数学眼光观察周期现象，通过数据处理和模型构建发展数学思维，用三角函数解析式精准表达体现数学语言。采用案例分析与问题解决结合的方法，小结联系自然现象强化应用意识，助力学生提升建模能力，为教师提供完整教学参考。

7.4　数学建模活动：周期现象的描述 1 　　数学建模活动一般要经历选题、开题、做题、结题四个过程.选题是 指根据要求选定合适的研究对象的过程，开题是指讨论与确定建模步骤的 过程，做题是指按照讨论的步骤进行实际建模的过程，结题是指总结与交 流的过程. 1. 选题 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，同学们按照原有 的学习小组组成一个数学建模小组，采用分工合作的方式，寻找日常生活 或其他学科中有关的周期现象，借助合适的仪器，采集数据，并尝试通过 建立与三角函数有关的数学模型去描述该周期现象. 数学·必修第三册（B 版） 时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00 水深 值 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 （1）选用一个三角函数来近似地描述这个港口的水深值与时间的函数关 系，给出整点时水深的近似数值； 2. 开题（实例分析） 【例1】　海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般 早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞； 卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单 位：m）记录表. 数学·必修第三册（B 版） （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 m，安全条例规定至 少要有1.5 m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？ 在港口能停多久？ （3）某船的吃水深度为4 m，安全间隙为1.5 m，该船在2：00开始卸货， 吃水深度以每小时0.3 m的速度减小，那么该船在什么时间必须停止卸 货，将船驶向较深的水域？ 数学·必修第三册（B 版） 3. 做题 分析：（1）考察数据，可选用正弦函数，再利用待定系数法求解； （2）在涉及三角不等式时，可利用图象求解. 解：（1）设所求函数为f（x）＝A sin ωx＋k，则由已知数据可以求得A ＝2.5，k＝5，T＝12，ω＝ ＝ ， 故f（x）＝2.5 sin ＋5. 数学·必修第三册（B 版） （2）由2.5 sin ＋5≥5.5，得 sin ≥0.2， 画出y＝ sin 的图象（如图）， 由图象可得0.4≤x≤5.6或12.4≤x≤17.6， 数学·必修第三册（B 版） （3）若2≤x≤24，x时刻的吃水深度为h（x）＝4－0.3（x－2）， 由f（x）≥h（x）＋1.5，得 sin ≥0.44－0.12x. 画出y＝ sin 和y＝0.44－0.12x的图象（如图）. 数学·必修第三册（B 版） 4. 结题（解决实际问题） （1）由解析式可得在整点时的水深近似为：1：00，5：00，13：00， 17：00为6.3 m；2：00，4：00，14：00，16：00为7.2 m；7：00，11： 00，19：00，23：00为3.7 m；8：00，10：00，20：00，22：00为2.8 m. （2）该船在0：24至5：36和12：24至17：36期间可以进港. （3）由图象可知当x＝6.7时，即6：42时，该船必须停止卸货，驶向较深 的水域. 数学·必修第三册（B 版） 【例2】　如图为小球在做单摆运动时，离开平衡位置时的位移y（cm）随 时间x（s）变化所满足的函数图象，已知该图象满足y＝A sin （ωx＋φ） （x∈[0，＋∞），ω＞0，0＜φ＜ ）的形式.试根据函数图象求出这个单 摆运动的函数解析式，此单摆的周期是多少？ 分析：已知函数图象满足y＝A sin （ωx＋φ）的形式，根据图象上的一些 关键点可以确定A，ω，φ，进而确定函数解析式. 数学·必修第三册（B 版） 解：由图象知，周期T＝2 ＝π，所以ω＝ ＝2. 因为点 在函数图象上. 所以A sin ＝0，即 sin ＝0. 又已知0＜φ＜ ，则 ＜ ＋φ＜ ， 从而 ＋φ＝π，即φ＝ . 又点（0，1）在函数图象上，所以A sin ＝1，得A＝2. 数学·必修第三册（B 版） 故所求函数的解析式为y＝2 sin . 此单摆的周期T＝ ＝π. 例2还可以通过待定系数法来解决.由于 及 在图象上，由 “五点法”可知： 解得ω＝2，φ＝ . 数学·必修第三册（B 版） 活动小结：潮涨潮落、月圆月缺、四季交替等自然界中按一定的规律周而 复始出现的现象，这都说明周期变化的现象在现实生活中比比皆是.三角 函数作为描述现实世界中周期现象的重要数学模型有着广泛的应用.针对 现实生活中的某种周期现象，用适当的方法搜集数据，并利用这些数据为 这种周期现象建立一个函数模型. 数学·必修第三册（B 版） 建模练习： 1. 已知一正弦电流I（A）随时间t（s）的部分变化曲线如图所示，试写 出I关于t的函数解析式. 数学·必修第三册（B 版） 2. 仿照本节例1，尝试解决以下问题. 某港口相邻两次高潮发生时间间隔12 h 20 min，低潮时入口处水的深度为 2.8 m，高潮时为8.4 m，一次高潮发生在10月3日2：00. （1）若从10月3日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这 个港口的水深d（单位：m）和时间t（单位：h）之间的函数关系； （2）求10月3日4：00水的深度； （3）求10月3日吃水深度为5 m的轮船能进入港口的时间. 数学·必修第三册（B 版） $