广东汕头市潮阳区金堡中学2025-2026学年下学期人教版九年级数学摸底测试

广东省汕头市潮阳区金堡中学2025——2026学年度第二学期人教版 九年级数学模底测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数2，，0，中，为负数的是（  ） A．2 B． C．0 D． 2．一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．“天气预报说孝感明天的降水概率为”意味着孝感明天有半天都在降雨 C．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 D．甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越大的成绩越好 4．一个圆锥的底面直径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 5．已知反比例函数的图象经过点，下列结论正确的是（   ） A．其图象位于第一、三象限 B．当时，y随x的增大而减小 C．其图象经过点 D．当时，y的取值范围是 6．如图，是的直径，点C、D在上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．下列计算中正确的是（  ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交于点F．若，，则的长是（  ） A．3 B．12 C．10 D．5 9．如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与x轴交于点，点，下列结论：①；②；③；④．正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知一次函数，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的整数k的值是____． 12．抛物线的顶点坐标为________． 13．一种商品经连续两次降价后，价格从原来的100元，降到81元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为____________. 14．请写出的一个同类项________． 15．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．计算：． 17． 求满足不等式组的整数解． 18．已知：如图，平行四边形中，点E是对角线上一点，且． 求证：四边形是菱形． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F．    (1)求证：是的切线． (2)若，求图中阴影部分的面积（结果用表示） 20．关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根分别为、，且，求k的值． 21．我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹，中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功．如图，有一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达处时，地面处的雷达站测得距离是，仰角为，后，火箭直线到达Q处，此时地面处雷达站测得Q处的仰角为（参考数据：，） (1)求处距O处的长度； (2)求火箭从到Q处的平均速度． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．武汉市“楚天之眼”摩天轮于2025年7月正式营业，该摩天轮采用独特的鱼鳍状大立架，突破传统摩天轮的造型局限．图①是武汉市“楚天之眼”摩天轮，图②是测量“楚天之眼”摩天轮高度的示意图．某数学兴趣小组利用所学知识开展“测量楚天之眼摩天轮高度”的综合实践活动，并写出如表报告，请完成任务． 课题 测量楚天之眼摩天轮高度 测量工具 无人机、测角仪、秒表等 测量 示意图 测量过程 如图②，测量小组使用无人机在点C处竖直上升至点D处，在点D处测得摩天轮顶部A的仰角为，然后以的速度沿水平方向向左飞行至点E处，在点E处测得摩天轮顶部A的仰角为，底部B的俯角为． 说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点B，C在同一水平线上．（参考数据：，，，） 任务 求楚天之眼摩天轮的高度．（结果精确到） 23．在中，延长到，使，是上方一点，且，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，如果，求的长； (3)如图3，若，，将沿直线翻折得到，连接交于点，探究的值，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 广东省汕头市潮阳区金堡中学2025——2026学年度第二学期人教版 九年级数学模底测试参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D A C A B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．0（答案不唯一） 12． 13． 14． 15． 3、 解答题（每小题7分，共21分） 16．解： ． 17．解：解不等式①得：； 解不等式②得：； 不等式组的解集是． 是整数，的取值是，0，1，2，3． 18．证明：连接交于， 四边形是平行四边形， ， 在与中， ， ， ， 在与中， ， ， ， 四边形是菱形； 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．（1）证明：连接OD，    ∵， ， 又， ， ， ， ， ， 是的切线； （2）解：连接，设半径为r 在中， ， ， 又， ， ， ， 是的直径． ， ， ∵， ∴， 又， ， (负值已舍)， ， ． 20．（1）证明：∵关于x的一元二次方程中，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程的两根分别为， ∴ ∴ ， ∵， ∴， 解得：． 21．（1）解：由题意，在中，，， ∴， 答：处距O处的长度为； （2）解：在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴火箭从到Q处的平均速度为 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．解：延长交于点F，设， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 依题意得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 答：楚天之眼摩天轮的高度约为． 23．（1）证明：，，， ． 在与中， ， ． ． （2）解：在中， ，， ，，． 由（1）得：． ，． ． ， ，． ． ，， 是等边三角形， ． （3）解：如图，连接． ，， 是等腰直角三角形． ． ， ． 由（1）得：， 也是等腰直角三角形． 根据折叠的性质，四边形是正方形， ． 是等腰三角形． ． ， ． ，， ． 设，则，． ． ． ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $