20.1勾股定理及其应用练习题2025-2026学年人教版数学八年级下册

20.1 勾股定理及其应用练习题 一、单选题 1．如图，坐标系中有两点，则（   ） A． B． C． D． 2．轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞（   ）    A． B． C． D． 3．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（    ） A． B． C． D． 4．如图，点在数轴上表示的数为，过点作数轴的垂线段，且，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D．则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为（   ） A．10米 B．12米 C．16米 D．20米 7．一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动的距离为（   ） A．4米 B．6米 C．8米 D．15米 8．如图，高速公路上有A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，．于A，于B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则的长是（　　）． A．4 B．5 C．6 D． 二、填空题 9．如图，池塘边有两点A，B，点C是与方向成直角的方向上一点，测得， ，则A，B两点间的距离为__________． 10．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离处5米的绿地旁边处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从到，而是沿小道从，这样多走了______米． 11．如图是一株勾股树，其中四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别是7、5、7、9，则正方形的面积是________． 12．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以海里时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，小时后两艘轮船相距海里，则乙轮船每小时航行________海里． 13．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为．若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点为点的对应点），顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为，则此时电脑顶部边缘上升的高度为____________． 三、解答题 14．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30 m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为 50m． (1)求BC的长． (2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由． 15．已知：如图，长方形中，，沿直线把折叠，点D恰好落在上一点F处． (1)求的长度． (2)求的长度． 16．某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米： ③牵线放风筝的小明的身高为1.62米. (1)求风筝的垂直高度： (2)如果小明想风筝沿方向再上升4米，则他应该再放出多少来线? 20.1 勾股定理及其应用练习题参考答案 1．B 【详解】解：∵点 ∴，， ∴， 故选：B 2．D 【详解】解：如图，，，， ∴， ∴小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞， 故选：．    3．A 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度==12， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是12+5=17（米）． 故选：A． 4．A 【详解】解：由作图可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点表示的数是， 故选：． 5．C 【详解】解：如图， 的面积， 由勾股定理得，， 则， 解得， 故选：C． 6．D 【详解】解：如图， ∵底面周长约为8米，柱身高约12米， ∴米，（米），\ ∴（米）， 则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少（米）， 故选：D． 7．C 【详解】解：由题意知米，米，米， 在直角中，斜边， 米， 已知米，则米， 在直角中， 米， 米． 故选：C． 8．C 【详解】解：设，则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∵C、D两村庄到E站的距离相等， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 9．150 【详解】解：由题意，得：， 由勾股定理，得：； 故答案为：150． 10．4 【详解】解：在中，为斜边， 米， 少走的距离为 （米）， 故答案为：4． 11．28 【详解】解：设中间两个正方形的边长分别为、，最大正方形的边长为， 由勾股定理得：，，， 即最大正方形的面积为28． 故答案为：28． 12． 【详解】解：∵甲轮船沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行， ∴， ∴ ∵甲以9海里/时的速度沿西北方向匀速航行了1小时， ∴（海里）， ∵海里， 在中，（海里）， ∴乙轮船平均每小时航行（海里）． 故答案为：． 13．13 【详解】解：在中，根据勾股定理，可得： ∵，， ∴ ∴ ∵点为点的对应点，所以笔记本电脑的屏幕长度不变，即 ∴ 在中，根据勾股定理，可得： ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ 此时电脑顶部边缘上升的高度为： ∵ ． 故答案为：13． 14．(1)40 (2)超速 【详解】（1）解：则根据题意可以得到， 根据勾股定理可得： ， ∴BC的长为40m. （2）解：∵该小汽车的速度为：， ， 这辆小汽车超速了． 15．(1) (2) 【详解】（1）解：∵长方形，， ∴， 由勾股定理得，， ∴的长度为； （2）解：由折叠的性质可知，，，， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴的长度为． 16．(1)风筝的高度为17.62米 (2)他应该再放出米 【详解】（1）解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为17.62米； （2）解：如图所示：延长至M，连接， 由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴米， ∴他应该再放出米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $