第四单元 比例 常考易错突破（8个易错点）-数学人教版六年级下册

第四单元 比例 常考易错突破（8个易错点） 人教版六年级下册 一、填空题。 【易错点1】比例的基本性质混淆内外项 1、如果3＝53＝5（、均不为0），那么:＝( ) : ( )。 【易错点2】正反比例判断不清 2、已知＝，那么和成 ( ) 比例；已知＝，那么和成 ( ) 比例。 3、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是 ( )。 4、一种精密零件的实际长度是5毫米，画在图纸上是10厘米，这幅图纸的比例尺是 ( )。 5、在比例尺是1 : 2000000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，甲、乙两地的实际距离是 ( )千米。 【易错点3】混淆长度比和面积比 6、一个正方形的边长按1:2缩小后，周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。 7、用4、6、8再配上一个数组成一个比例，这个数最大是 ( )，组成的比例是 ( )。 8、圆的周长与直径成 ( )比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成 ( )比例。 9、如果＝，那么:＝( ):( )。 10、一辆汽车2小时行驶120千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲、乙两地相距 ( )千米。 二、选择题。 【易错点4】比例意义的理解 11、下列各组比中，能与:组成比例的是 ( )。 A. 2 : 3 B. 3 : 2 C. : 【易错点5】放大比例尺的表示 12、一种微型零件长0.5毫米，画在一幅图上长为5厘米，这幅图的比例尺是 ( )。 A. 1:10 B. 10:1 C. 100:1 13、下列关系式中，和（,均不为0）成反比例的是 ( )。 A. ＝ B. ＋＝10＋＝10 C. ＝ 15＝15 【易错点6】不能先求图上面积再除以比例尺 14、在比例尺是1 : 1000的图纸上，量得一块长方形地的长是4厘米，宽是2.5厘米。这块地的实际面积是 ( )。 A. 1000平方米 B. 100平方米 C. 1000平方厘米 15、如果＝（、均不为0），那么:＝ ( )。 A. 15:8 B. 8:15 C. 310 16、2023年第三艘航空母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320米，宽是78米，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在A4纸上，选择用（ ）的比例尺比较合适。 A．1∶40 B．1∶400 C．1∶4000 D．1∶40000 17、一个长方形的面积是120平方厘米，按1:2缩小后，新图形的面积是 ( ) 平方厘米。 A. 60 B. 30 C. 15 18、下列各题中，两种量成反比例关系的是 ( )。 A. 工作效率一定，工作总量和工作时间 B. 一段路程一定，已走的路程和剩下的路程 C. 长方形的面积一定，它的长和宽 三、判断题。 【易错点7】误认为比例尺前项必须为1 19、比例尺的图上距离一定小于实际距离。 ( ) 20、正方形的面积和它的边长成正比例。 ( ) 21、在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。 ( ) 22、 把一个三角形按1∶10缩小后，周长和面积都缩小到原来的。( ) 23、汽车总辆数一定，每排停放的辆数和停放的排数成反比例关系。( ) 四、计算。 24、解比例或方程。 （1）：12＝0.3:6 （2）＝ （3）＋160%＝39 （4）（1－87.5%）＝8 五、解决问题。 【易错点8】错把“段数”直接当成“锯的次数”来列比例，忽略了锯成n段需要锯n−1次 25、把一根木料锯成4段需要12分钟，照这样计算，如果把这根木料锯成8段，需要多少分钟？（用比例解） 26、在比例尺是1 : 3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。两车几小时后相遇？ 27、一间教室，如果用边长为4分米的方砖铺地，需要300块。如果改用边长为5分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 28、配制一种农药，药粉和水的比是1:200。要配制804千克的药水，需要药粉和水各多少千克？ 29、小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？（用比例解） 30、修一条长7200米的公路，前8天修了2400米。照这样计算，余下的还要多少天修完？（用比例解） 第四单元 比例 常考易错突破（8个易错点） 人教版六年级下册 （答案解析） 一、选择题。 1、【答案】5 3 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。在比例:＝( ) : ( )中，和最后一个数都是外项，和中间的数都是内项。因为3＝5，所以和3要么同时是外项，要么同时是内项。因此，:＝5:3。 2、【答案】正；反 【分析】第一式可化为:＝8:＝8（比值一定），所以成正比例；第二式可化为 ＝ 8＝8（乘积一定），所以成反比例。 3、【答案】 【分析】两个外项互为倒数，则外项积为1。根据比例的基本性质，内项积也为1，所以另一个内项是1÷＝。 4、【答案】20:1 【分析】图上距离:实际距离＝10厘米:5毫米＝100毫米:5毫米＝20:1。注意单位不统一，一定要先统一单位再化简。 5、【答案】100 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺＝5÷＝5×2000000＝10000000(厘米)＝100 (千米)。 6、【答案】； 【分析】周长比等于边长比，面积比等于边长比的平方。边长比是1:2，所以周长比是1:2，面积比是1²:2²＝1:4。 7、【答案】12 4:8＝6:12（答案不唯一） 【分析】要使配上的数最大，就让这个数与最小的数4相乘作为内项积（或外项积）。即 4×( )＝6×8，解得( )＝12。 8、【答案】正；反 【分析】圆的周长公式C＝π，C:＝π（一定），成正比例。圆锥体积V＝，则＝3V（一定），底面积和高成反比例。 9、【答案】8；9 【分析】根据比例的基本性质，和都是外项，和都是内项，所以:＝ :＝÷＝＝8:9 10、【答案】300 【分析】速度一定，路程和时间成正比例。 解：设甲、乙两地相距千米。 ＝ 解得＝300 二、选择题。 11、【答案】B 【分析】原式比值为÷＝。A项2:3＝，B项3:2＝，C项:＝。只有B项比值与原式相等。 12、【答案】C 【分析】5厘米＝50毫米，比例尺＝图上距离:实际距离＝50:0.5＝500:5＝100:1。注意放大比例尺，后项为1表示放大。 13、【答案】C 【分析】A项可化为:＝（一定），成正比例；B项是和一定，不成比例；C项乘积一定，成反比例。 14、【答案】A 【分析】实际长：4÷＝ 4000(厘米)＝40 (米)； 实际宽：2.5÷＝2500(厘米)＝25(米)； 实际面积：40×25＝1000(平方米) 15、【答案】A 【分析】根据比例的基本性质，和是外项，和是内项。所以:＝:＝÷＝×＝＝15:8。 16、【答案】C 【分析】先把航母的长度320米换算成厘米，由“图上距离÷实际距离＝比例尺”可得 “图上距离＝实际距离×比例尺”，再将图上距离和A4纸的长30厘米比较，看是否适合在 A4 纸上画出。 17、【答案】B 【分析】按1:2缩小，边长是原来的，面积是原来的（）2＝。新图形面积＝120×＝30平方厘米。 18、【答案】C 【分析】A项，工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），成正比例；B项，和一定，不成比例；C项，长×宽＝面积（一定），成反比例。 三、判断题。 19、【答案】× 【分析】比例尺分为缩小比例尺（如1:100，图上距离小于实际距离）和放大比例尺（如20:1，图上距离大于实际距离）。所以该说法错误。 20、【答案】× 【分析】正方形面积÷边长＝边长（不一定，因为边长在变化），比值不一定，所以不成比例。 21、【答案】√ 【分析】比例的基本性质：外项积等于内项积。所以外项积减内项积等于0。 22、【答案】× 【分析】把一个三角形按 1:10 缩小后，三角形三边的长度都缩小到原来的，所以三角形的周长也缩小到原来的；三角形的面积＝底×高÷2，底和高都缩小到原来的，则面积缩小到原来的×＝。 23、【答案】√ 【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。本题中，汽车总辆数一定，即每排停放的辆数和停放的排数的乘积一定，因此它们成反比例关系。 四、计算。 24、【答案】（1）：12＝0.3:6 （2）＝ 解：6＝0.3×12 解：0.9＝3×6 6＝3.6 0.9＝18 6÷6＝3.6÷6 0.9÷0.9＝18÷0.9 ＝0.6 ＝20 （3）＋160%＝39 （4）（1－87.5%）＝8 解： ＋1.6＝39 解： 0.125＝8 2.6＝39 0.125÷0.125＝8÷0.125 2.6÷2.6＝39÷2.6 ＝64 ＝15 【分析】（1）根据比例的基本性质，将比例转化为方程6=12×0.3，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以6求解； （2）根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.9=3×6，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.9求解； （3）把160%化为小数是1.6，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.6求解； （4）把87.5%化为小数0.875，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以 0.125 求解。 五、解决问题。 25、【答案】解：设需要分钟。 ＝ 3＝12×7 3＝84 3÷3＝84÷3 ＝28 答：把这根木料锯成8段，需要28分钟。 【分析】关键是找出正确的相关联的量：总时间与锯的次数成正比例，而不是与段数。 26、【答案】实际距离：4.5÷ ＝4.5×3000000 ＝13500000(厘米) ＝135 (千米) 135÷(80＋70) ＝135÷150 ＝0.9(小时) 答：两车0.9小时后相遇。 【分析】综合题，先利用比例尺求出实际距离，再解行程问题。 27、【答案】解：设需要块。 （5×5）×＝(4×4)×300 25＝16×300 25＝4800 25÷25＝4800÷25 ＝192 答：需要192块。 【分析】方砖的面积＝边长×边长。一定是面积和块数成反比，而不是边长和块数成反比。 28、【答案】总份数：1＋200＝201（份） 药粉：804×＝4 (千克) 水：804×＝800 (千克) 或 804－4＝800(千克) 答：需要药粉4千克，水800千克。 【分析】按比例分配问题。 29、【答案】解：设这棵树高米。 ＝ 2.4＝1.5×4 2.4＝6 ＝2.5 答：这棵树高2.5米。 【分析】这是正比例应用的典型题（太阳高度角相同）。 30、【答案】解：设余下的还要天修完。 ＝ 2400＝8×（7200－2400） 2400＝38400 2400÷2400＝38400÷2400 ＝16 答：余下的还要16天修完。 【分析】也可以直接设一共需要多少天，但要注意问题问的是“余下的”时间。 学科网（北京）股份有限公司 $