第三单元 正比例和反比例（单元自测·提高卷）数学西南大学版六年级下册

参考答案 1．/ 【分析】在两个外项中要先确定一个是第一个比的前项，另一个则是第二个比的后项，再根据比值求出两个比的后项和前项，比的后项等于比的前项除以比值，比的前项等于比值乘比的后项，即可得出答案。 【详解】当是第一个比的前项时，则是第二个比的后项。 这个比例是。 或当是第一个比的前项时，则是第二个比的后项。 这个比例是。 两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和，这个比例是（或）。 2．(1) 体积 质量 质量 体积 (2)6.8 (3) 正 81.6kg 【分析】（1）两种相关联的量，一种变化，另一种随着变化，观察表中的数据可知，随着铁块体积的增加，质量也在增加，据此分析； （2）两数相除又叫两个数的比，据此写出质量和体积的比，求比值直接用比的前项÷后项即可； （3）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，确定质量和体积的比例关系；铁块体积×每dm3铁块的质量＝相应体积铁块的质量。 【详解】（1）表中体积和质量是两种相关联的量，质量随着体积的变化而变化。 （2）6.8∶1＝6.8÷1＝6.8、13.6∶2＝13.6÷2＝6.8、20.4∶3＝20.4÷3＝6.8 质量和体积的比值是6.8。 （3）铁块的质量÷铁块的体积＝每dm3铁块的质量（一定），铁块的质量和铁块的体积成正比例。12×6.8＝81.6（kg），当铁块体积是12dm3时，铁块的质量是81.6kg。 3．3.3// 【分析】将内项4加上0.4，求出新的内项。比例中，两内项之积＝两外项之积。将新的内项乘，求出两内项之积，再除以外项0.8，求出另一个外项。 【详解】（4＋0.4）×÷0.8 ＝4.4×÷0.8 ＝2.64÷0.8 ＝3.3 所以比例0.8∶4＝∶3的内项4增加0.4，要使比例成立，外项3应该变成3.3。 4． 3 4 正 反 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积。将4x＝3y改写成比例时，相乘的两个数必须都是内项或者外项即可；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果4x＝3y（x、y都不为0），x∶y＝3∶4， 所以x∶y＝（一定），是比值一定，所以x和y成正比例。 如果a∶9＝10∶b（a、b都不为0）， a×b＝9×10＝90（一定），是乘积一定，所以a和b成反比例。 5． 24 13∶10 【分析】（1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，对于a∶3＝8∶b，a和b是外项，3和8是内项，所以ab＝3×8。 （2）对于10a ＝ 13b，根据比例的基本性质，把a和10作为外项，b和13作为内项，可得a∶b ＝ 13∶10。 【详解】（1）由比例基本性质可得ab＝3×8＝24。 （2）因为10a＝13b，变形为a∶b＝13∶10（比例基本性质：两内项之积等于两外项之积）。 那么ab＝24，如果10a＝13b，a∶b＝13∶10 6．见详解 【分析】因为x和y成反比例，当两个相关联的量成反比例，这乘积一定，所以xy＝0.2×9＝1.8，由此即可求出表中所空出的数。 【详解】xy＝0.2×9＝1.8 1.8÷0.25＝7.2 1.8÷ ＝1.8×8 ＝14.4 1.8÷ ＝1.8× ＝1.5 1.8÷3＝0.6 1.8÷5＝0.36 x 7.2 0.2 1.5 0.6 5 y 0.25 9 14.4 3 0.36 7． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】单价×购买的数量＝商品的总价，商品的总价一定，即单价与购买数量乘积一定，所以单价与购买的数量成反比例； 面积÷高＝底的，三角形的底一定，即面积与高的比值一定，所以面积与高成正比例。 8． 工作效率 时间 正比例图像 16 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 横轴代表时间，纵轴代表加工零件个数，根据工程问题的数量关系：工作总量÷时间＝工作效率，进行解答。 【详解】零件个数÷加工时间＝工作效率 2÷6＝4÷12＝8÷24＝10÷30＝……＝（分） 所以，零件个数与加工时间的比值是一定的。 48×＝16（个） 张师傅加工零件的工作效率是不变的，零件个数和时间成正比例，因此，这幅图像是正比例图像。根据图像判断，张师傅在48分时，加工了16个零件。 9．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 根据圆的周长和半径的关系，以及正方形的周长和边长的关系，再确定成什么比例。 【详解】圆的周长＝2πr 圆的周长÷r＝2π，2π一定，所以圆的周长和半径成正比例； 正方形的周长＝边长×4 则周长÷边长＝4（定值），所以正方形的周长与它的边长成正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 10．√ 【分析】正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析。 【详解】 正比例图像如图，成正比例的两个量，它们对应的点在同一条直线上，说法正确。 故答案为：√ 11．√ 【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数；乘积是1的两个数互为倒数；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此举例说明即可。 【详解】0虽然也是自然数，但是0没有倒数，所以0不能算在此列，而对除0以外的自然数而言，这个自然数和它的倒数的乘积都是1，也就是乘积一定，因此自然数和它的倒数都成反比例，原说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 【详解】因为做完的题＋没有做的题＝题目总数（一定），是和一定，所以做完的题和没有做的题不成比例。 故答案为：× 13．√ 【分析】根据比例的基本性质，先把比例转化成两个数的积相等的形式，再找出x和y之间的关系，据此判断。 【详解】如果（x、y是非零自然数），则5y＝7x，由此可得 （x、y是非零自然数），即x和y的比值是一定的，所以它们成正比例关系。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了正反比例的辨别，明确如果两个量对应的比值一定则成正比例关系，如果两个量对应的乘积一定，则成反比例关系。 14．B 【分析】判断两个比是否可以组成比例，可以分别求出比值，比值相等的两个比可以组成比例，据此解答。 【详解】A．5∶6和35∶42，因为5∶6＝5÷6＝，35∶42＝35÷42＝＝，＝，所以5∶6和35∶42能组成比例。 B．20∶10和60∶20，因为20∶10＝20÷10＝2，60∶20＝60÷20＝3，2≠3，所以20∶10和60∶20不能组成比例。 C．12∶9和60∶45，因为12∶9＝12÷9＝＝，60∶45＝60÷45＝＝，＝，所以12∶9和60∶45能组成比例。 D．35∶7和15∶3，因为35∶7＝35÷7＝5，15∶3＝15÷3＝5，5＝5，所以35∶7和15∶3能组成比例。 故答案为：B 【点睛】比值是否相等是两个比能否组成比例的关键条件。 15．C 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。将最大的两个数相乘，得到的结果除以最小的数即可。 【详解】5×8÷2 ＝40÷2 ＝20 因此x与2，5，8三个数可以组成比例，x最大是20。 故答案为：C 16．B 【分析】两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。 【详解】A．，分子和分母成正比例关系； B．长×宽＝长方形的面积（一定），长和宽成反比例关系； C．6x＝y，则（一定），则x和y成正比例； D．圆锥的体积＝圆锥的底面积×高×，则圆锥的体积÷高＝底面积（一定），圆锥的体积与高成正比例。 故答案为：B 17．D 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例； B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例； C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系； D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。 故答案为：D 18．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此判断。 【详解】圆的面积＝πr2 S÷r2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系。 所以圆的半径和面积不成正比例关系，也不成反比例关系。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握圆的面积公式以及正、反比例的意义以及辨识是解答本题的关键。 19．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。即可解答。 【详解】A．圆的面积÷圆周率＝半径的平方，圆周率是固定数，不成正比例； B．圆的直径÷圆的半径＝2，成正比例关系； C．圆的面积÷圆周率＝半径的平方，圆周率是固定数，不成正比例； D．圆的直径与圆周率不成比例关系。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对正比例关系的判定。 20．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。即可解答。 【详解】A. x＝变形为xy＝4，x与y乘积一定，成反比例关系； B． y＝3÷x变形为xy＝3，x与y乘积一定，成反比例关系； C． x＝×π变形为π＝xy，x与y乘积一定，成反比例关系； D． x＝变形为y÷x＝4，x与y比值一定，成正比例关系； 故答案为：D 【点睛】此题主要考查学生对正反比例的判断。 21．B 【分析】两个量成正比例关系，就是一个量增长，另一个量随之增长，且速度是均匀的，折线应是一条直线，由此判断即可。 【详解】通过观察可知： 第1幅图，乙随着甲的增长也增长，且保持不变，故成正比例关系； 第2幅图，乙随着甲的增长也增长，但中途速度发生了改变，故不成正比例关系； 第3幅图，乙随着甲的增长也增长，但中途速度发生了改变，故不成正比例关系； 第4幅图，乙随着甲的增长也增长，且保持不变，故成正比例关系。 所以表示甲、乙两个量成正比例关系的共有2个。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对正比例的理解与折线统计图的认识。 22．A 【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。 【详解】，（a、b都不为0）当c一定时a和b成正比例；当a一定时，bc＝a，b和c成反比例；当b一定时，a÷c＝b，a和c成正比例，综上内容应选①②①。 故答案为：A 【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。 23．36；1.97；6；0； 1.08；；2； 【详解】略 24．；； ；； 【分析】根据比例的内项积等于外项积，列出方程，再根据解方程的方法和分数、小数的四则混合运算法则，解出方程即可。 【详解】 【点睛】此题考查的是解比例，主要是能灵活计算分数、小数、百分数的混合乘除法，这里就要注意分数、小数、百分数之间的互化。 25． 250块 【分析】分析题意，教室面积是一定的，那么方砖的面积和需要的块数成反比例。根据反比例关系（铺地总面积不变）总面积＝单块面积×块数，实际块数×实际每块面积＝计划块数×计划每块面积。据此，将需要的边长0.6米的方砖的块数设为未知数，列比例解比例即可。 【详解】解：设需要x块。 （0.6×0.6）×x＝（0.5×0.5）×360 0.36x＝0.25×360 x＝90÷0.36 x＝250 答：需要250块。 26．50米 【分析】根据题意，上山的路程和下山的路程一样，所以可知速度与时间成反比例，即下山时的速度与上山时的速度之比等于下山的时间与上山的时间的反比，故先设他下山时平均每分钟大约走x米，据此列出比例方程，求解x即可。 【详解】解：设他下山时平均每分钟大约走x米。 72x＝45×80 72x＝3600 72x÷72＝3600÷72 x＝50 答：他下山时平均每分钟大约走50米。 27．217千克 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设620千克油菜籽可榨千克菜籽油，根据菜籽油质量∶相应油菜籽质量＝35∶100，列出比例解答即可。 【详解】解：设620千克油菜籽可榨千克菜籽油。 答：620千克油菜籽可榨217千克菜籽油。 28．108转 【分析】每个齿轮的齿数×转过的转数＝转过的总齿数（乘积一定），所以每个齿轮的齿数与转过的转数成反比例。设小齿轮每分转转，据此列方程求解。 【详解】解：设小齿轮每分转转， （转） 答：小齿轮每分转108转。 29．2.7米 【分析】分析题目，根据同一时间、同一地点物体的影长与高成正比例关系，列出方程1.2∶1.8＝1.8∶x，进一步解出方程即可。 【详解】解：设这棵树的实际高度是x米。 1.2∶1.8＝1.8∶x 1.2x＝1.8×1.8 1.2x＝3.24 x＝3.24÷1.2 x＝2.7 答：这棵树的实际高度是2.7米。 30．24千克．40千克 【分析】（1）设用去的巧克力是x千克，由“配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3”可得：用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式60：x=5：3，即可求出用去的巧克力数，从而用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量． （2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根据用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式y：24=5：3，据此即可解答． 【详解】（1）设用去的巧克力是x千克， 则60：x=5：3， 5x=60×3， x=36， 60﹣36=24（千克）． 答：巧克力还剩24千克． （2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，则可得比例式： y：24=5：3， 3y=24×5， y=40， 答：再有40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完． 31．6.25米 【分析】甲到终点时，乙还差20米，丙还差25米，说明甲跑100米时，乙跑了100－20＝80（米），丙跑了100－25＝75（米），据此可求出乙、丙二人的路程的比是，因为他们所用的时间相同，所以乙、丙二人的速度比也是。乙到达终点，乙还需要跑20米。根据乙、丙二人的速度比一定，可列比例来解答。设乙到达终点时，丙还差x米，即乙跑20米，丙跑（25－x）米，所以有方程。 【详解】解：设乙到达终点时，丙还差x米。 答：乙到达终点时，丙还差6.25米。 【点睛】解答此题的关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期单元自测 第三单元 正比例和反比例 【提高卷：综合应用】 考试难度：；考试分数：110分；建议用时：90分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．所有题目必须在试卷上作答 4．测试范围：第三单元。 评卷人 得分 一、填空题（每空1分，共24分） 1．两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和，这个比例是( )。 2．铁块的质量和体积如下表。 体积/dm3 1 2 3 4 5 质量/kg 6.8 13.6 20.4 27.2 34 (1)表中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。 (2)质量和体积的比值是( )。 (3)因为每dm3铁块的质量是一定的，所以铁块的质量和铁块的体积成( )比例。当铁块体积是12dm3时，铁块的质量是( )。 3．比例0.8∶4＝∶3的内项4增加0.4，要使比例成立，外项3应该变成( )。 4．如果4x＝3y（x、y都不为0），x∶y＝( )∶( )，x和y成( )比例。如果a∶9＝10∶b（a、b都不为0），a和b成( )比例。 5．如果a∶3＝8∶b，那么ab＝( )，如果10a＝13b，a∶b＝( )。 6．已知x和y成反比例，根据已知数据填出未知数据。 x （    ） 0.2 （    ） （    ） 5 y 0.25 9 （    ） 3 （    ） 7．当商品的总价一定时，单价与购买的数量成（ ）比例；当三角形的底一定时，面积与高成（ ）比例。 8．如图所示是张师傅加工零件的个数和时间情况图，张师傅加工零件的( )是不变的，零件个数和( )成正比例，因此，这幅图像是( )。根据图像判断，张师傅在48分时，加工了( )个零件。 评卷人 得分 二、判断题（共5分） 9．圆的周长与它的半径成正比例，正方形的周长与它的边长成正比例。( ) 10．成正比例的两个量，它们对应的点在同一条直线上。( ) 11．自然数和它的倒数都成反比例。( ) 12．有10道作业题，小红做完7道还剩3道。做完的和没做完的数量成反比例。( ) 13．如果（x、y是非零自然数），那么x和y成正比例。( ) 评卷人 得分 三、选择题（共18分） 14．下面各组中的两个比不能组成比例的是（    ）。 A．5∶6和35∶42 B．20∶10和60∶20 C．12∶9和60∶45    D．35∶7和15∶3 15．x与2，5，8，三个数可以组成比例，x最大是（    ）。 A． B．3.2 C．20 D．40 16．下面各题中成反比例关系的是（    ）。 A．分数值一定，分子和分母 B．长方形面积一定，它的长和宽 C．6x＝y（x和y均不为0），x和y D．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高 17．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数 B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数 C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间 D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量 18．圆的半径与圆的面积关系是（    ）。 A．正比例关系 B．反比例关系C．没有比例关系D．既是正比例关系又是反比例关系 19．圆的周长与下面哪种量成正比例关系（    ）。 A．圆的面积、圆周率 B．圆的半径、圆的直径 C．圆周率、圆的面积 D．圆的直径、圆周率 20．下列关系式中x、y都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（    ）。 A．x＝ B．y＝3÷x C．x＝×π D．x＝ 21．下面图中，表示甲、乙两个量成正比例关系的共有（    ）。 A．1幅图 B．2幅图 C．3幅图 D．4幅图 22．，（a、b都不为0）当c一定时a和b（    ）；当a一定时b和c（    ）；当b一定时a和c（    ），综上内容应选（    ）。 ①成正比例    ②成反比例    ③不成比例 A．①②① B．①③① C．①②③ D．③②① 评卷人 得分 四、计算题（共22分） 23．（4分）口算。 6÷＝      0.37＋1.6＝      4.8÷0.8＝        0÷＝ 1＋8%＝       －＝           2.5÷1.25＝       ×＝ 24．（18分）解比例。            0.78∶＝0.6∶12     ：40%＝8.4∶0.3      评卷人 得分 五、解答题（共31分） 25．（5分）光明小学要装修多媒体教室。计划用边长0.5米的方砖铺地，需要360块，实际用边长0.6米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答） 26．（5分）聪聪周末去爬山，上山时平均每分钟大约45米，用了80分钟到达山顶；下上时按原路返回，用了72分钟到达山底，他下山时平均每分钟大约走多少米？（用比例解答） 27．（5分）一种油菜籽每100克可榨35克菜籽油，照这样计算，620千克油菜籽可榨多少千克菜籽油？ 28．（5分）一台机器，大齿轮有45个齿，每分转60转，小齿轮有25个齿，每分转多少转？ 29．（5分）丫丫爸爸的身高是1.8米，影长是1.2米，同一时间、同一地点量得一棵树的影长是1.8米，这棵树的实际高度是多少米？ 30．（6分）食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖与巧克力的质量比是5：3．现有奶糖和巧克力各60千克． （1）奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？ （2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？ 评卷人 得分 六、附加题（共10分） 31．甲乙丙三人进行100米赛跑，（假设他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙还差25米，问乙到达终点时，丙还差几米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．/ 【分析】在两个外项中要先确定一个是第一个比的前项，另一个则是第二个比的后项，再根据比值求出两个比的后项和前项，比的后项等于比的前项除以比值，比的前项等于比值乘比的后项，即可得出答案。 【详解】当是第一个比的前项时，则是第二个比的后项。 这个比例是。 或当是第一个比的前项时，则是第二个比的后项。 这个比例是。 两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和，这个比例是（或）。 2．(1) 体积 质量 质量 体积 (2)6.8 (3) 正 81.6kg 【分析】（1）两种相关联的量，一种变化，另一种随着变化，观察表中的数据可知，随着铁块体积的增加，质量也在增加，据此分析； （2）两数相除又叫两个数的比，据此写出质量和体积的比，求比值直接用比的前项÷后项即可； （3）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，确定质量和体积的比例关系；铁块体积×每dm3铁块的质量＝相应体积铁块的质量。 【详解】（1）表中体积和质量是两种相关联的量，质量随着体积的变化而变化。 （2）6.8∶1＝6.8÷1＝6.8、13.6∶2＝13.6÷2＝6.8、20.4∶3＝20.4÷3＝6.8 质量和体积的比值是6.8。 （3）铁块的质量÷铁块的体积＝每dm3铁块的质量（一定），铁块的质量和铁块的体积成正比例。12×6.8＝81.6（kg），当铁块体积是12dm3时，铁块的质量是81.6kg。 3．3.3// 【分析】将内项4加上0.4，求出新的内项。比例中，两内项之积＝两外项之积。将新的内项乘，求出两内项之积，再除以外项0.8，求出另一个外项。 【详解】（4＋0.4）×÷0.8 ＝4.4×÷0.8 ＝2.64÷0.8 ＝3.3 所以比例0.8∶4＝∶3的内项4增加0.4，要使比例成立，外项3应该变成3.3。 4． 3 4 正 反 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积。将4x＝3y改写成比例时，相乘的两个数必须都是内项或者外项即可；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果4x＝3y（x、y都不为0），x∶y＝3∶4， 所以x∶y＝（一定），是比值一定，所以x和y成正比例。 如果a∶9＝10∶b（a、b都不为0）， a×b＝9×10＝90（一定），是乘积一定，所以a和b成反比例。 5． 24 13∶10 【分析】（1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，对于a∶3＝8∶b，a和b是外项，3和8是内项，所以ab＝3×8。 （2）对于10a ＝ 13b，根据比例的基本性质，把a和10作为外项，b和13作为内项，可得a∶b ＝ 13∶10。 【详解】（1）由比例基本性质可得ab＝3×8＝24。 （2）因为10a＝13b，变形为a∶b＝13∶10（比例基本性质：两内项之积等于两外项之积）。 那么ab＝24，如果10a＝13b，a∶b＝13∶10 6．见详解 【分析】因为x和y成反比例，当两个相关联的量成反比例，这乘积一定，所以xy＝0.2×9＝1.8，由此即可求出表中所空出的数。 【详解】xy＝0.2×9＝1.8 1.8÷0.25＝7.2 1.8÷ ＝1.8×8 ＝14.4 1.8÷ ＝1.8× ＝1.5 1.8÷3＝0.6 1.8÷5＝0.36 x 7.2 0.2 1.5 0.6 5 y 0.25 9 14.4 3 0.36 7． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】单价×购买的数量＝商品的总价，商品的总价一定，即单价与购买数量乘积一定，所以单价与购买的数量成反比例； 面积÷高＝底的，三角形的底一定，即面积与高的比值一定，所以面积与高成正比例。 8． 工作效率 时间 正比例图像 16 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 横轴代表时间，纵轴代表加工零件个数，根据工程问题的数量关系：工作总量÷时间＝工作效率，进行解答。 【详解】零件个数÷加工时间＝工作效率 2÷6＝4÷12＝8÷24＝10÷30＝……＝（分） 所以，零件个数与加工时间的比值是一定的。 48×＝16（个） 张师傅加工零件的工作效率是不变的，零件个数和时间成正比例，因此，这幅图像是正比例图像。根据图像判断，张师傅在48分时，加工了16个零件。 9．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 根据圆的周长和半径的关系，以及正方形的周长和边长的关系，再确定成什么比例。 【详解】圆的周长＝2πr 圆的周长÷r＝2π，2π一定，所以圆的周长和半径成正比例； 正方形的周长＝边长×4 则周长÷边长＝4（定值），所以正方形的周长与它的边长成正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 10．√ 【分析】正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析。 【详解】 正比例图像如图，成正比例的两个量，它们对应的点在同一条直线上，说法正确。 故答案为：√ 11．√ 【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数；乘积是1的两个数互为倒数；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此举例说明即可。 【详解】0虽然也是自然数，但是0没有倒数，所以0不能算在此列，而对除0以外的自然数而言，这个自然数和它的倒数的乘积都是1，也就是乘积一定，因此自然数和它的倒数都成反比例，原说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 【详解】因为做完的题＋没有做的题＝题目总数（一定），是和一定，所以做完的题和没有做的题不成比例。 故答案为：× 13．√ 【分析】根据比例的基本性质，先把比例转化成两个数的积相等的形式，再找出x和y之间的关系，据此判断。 【详解】如果（x、y是非零自然数），则5y＝7x，由此可得 （x、y是非零自然数），即x和y的比值是一定的，所以它们成正比例关系。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了正反比例的辨别，明确如果两个量对应的比值一定则成正比例关系，如果两个量对应的乘积一定，则成反比例关系。 14．B 【分析】判断两个比是否可以组成比例，可以分别求出比值，比值相等的两个比可以组成比例，据此解答。 【详解】A．5∶6和35∶42，因为5∶6＝5÷6＝，35∶42＝35÷42＝＝，＝，所以5∶6和35∶42能组成比例。 B．20∶10和60∶20，因为20∶10＝20÷10＝2，60∶20＝60÷20＝3，2≠3，所以20∶10和60∶20不能组成比例。 C．12∶9和60∶45，因为12∶9＝12÷9＝＝，60∶45＝60÷45＝＝，＝，所以12∶9和60∶45能组成比例。 D．35∶7和15∶3，因为35∶7＝35÷7＝5，15∶3＝15÷3＝5，5＝5，所以35∶7和15∶3能组成比例。 故答案为：B 【点睛】比值是否相等是两个比能否组成比例的关键条件。 15．C 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。将最大的两个数相乘，得到的结果除以最小的数即可。 【详解】5×8÷2 ＝40÷2 ＝20 因此x与2，5，8三个数可以组成比例，x最大是20。 故答案为：C 16．B 【分析】两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。 【详解】A．，分子和分母成正比例关系； B．长×宽＝长方形的面积（一定），长和宽成反比例关系； C．6x＝y，则（一定），则x和y成正比例； D．圆锥的体积＝圆锥的底面积×高×，则圆锥的体积÷高＝底面积（一定），圆锥的体积与高成正比例。 故答案为：B 17．D 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例； B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例； C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系； D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。 故答案为：D 18．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此判断。 【详解】圆的面积＝πr2 S÷r2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系。 所以圆的半径和面积不成正比例关系，也不成反比例关系。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握圆的面积公式以及正、反比例的意义以及辨识是解答本题的关键。 19．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。即可解答。 【详解】A．圆的面积÷圆周率＝半径的平方，圆周率是固定数，不成正比例； B．圆的直径÷圆的半径＝2，成正比例关系； C．圆的面积÷圆周率＝半径的平方，圆周率是固定数，不成正比例； D．圆的直径与圆周率不成比例关系。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对正比例关系的判定。 20．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。即可解答。 【详解】A. x＝变形为xy＝4，x与y乘积一定，成反比例关系； B． y＝3÷x变形为xy＝3，x与y乘积一定，成反比例关系； C． x＝×π变形为π＝xy，x与y乘积一定，成反比例关系； D． x＝变形为y÷x＝4，x与y比值一定，成正比例关系； 故答案为：D 【点睛】此题主要考查学生对正反比例的判断。 21．B 【分析】两个量成正比例关系，就是一个量增长，另一个量随之增长，且速度是均匀的，折线应是一条直线，由此判断即可。 【详解】通过观察可知： 第1幅图，乙随着甲的增长也增长，且保持不变，故成正比例关系； 第2幅图，乙随着甲的增长也增长，但中途速度发生了改变，故不成正比例关系； 第3幅图，乙随着甲的增长也增长，但中途速度发生了改变，故不成正比例关系； 第4幅图，乙随着甲的增长也增长，且保持不变，故成正比例关系。 所以表示甲、乙两个量成正比例关系的共有2个。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对正比例的理解与折线统计图的认识。 22．A 【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。 【详解】，（a、b都不为0）当c一定时a和b成正比例；当a一定时，bc＝a，b和c成反比例；当b一定时，a÷c＝b，a和c成正比例，综上内容应选①②①。 故答案为：A 【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。 23．36；1.97；6；0； 1.08；；2； 【详解】略 24．；； ；； 【分析】根据比例的内项积等于外项积，列出方程，再根据解方程的方法和分数、小数的四则混合运算法则，解出方程即可。 【详解】 【点睛】此题考查的是解比例，主要是能灵活计算分数、小数、百分数的混合乘除法，这里就要注意分数、小数、百分数之间的互化。 25． 250块 【分析】分析题意，教室面积是一定的，那么方砖的面积和需要的块数成反比例。根据反比例关系（铺地总面积不变）总面积＝单块面积×块数，实际块数×实际每块面积＝计划块数×计划每块面积。据此，将需要的边长0.6米的方砖的块数设为未知数，列比例解比例即可。 【详解】解：设需要x块。 （0.6×0.6）×x＝（0.5×0.5）×360 0.36x＝0.25×360 x＝90÷0.36 x＝250 答：需要250块。 26．50米 【分析】根据题意，上山的路程和下山的路程一样，所以可知速度与时间成反比例，即下山时的速度与上山时的速度之比等于下山的时间与上山的时间的反比，故先设他下山时平均每分钟大约走x米，据此列出比例方程，求解x即可。 【详解】解：设他下山时平均每分钟大约走x米。 72x＝45×80 72x＝3600 72x÷72＝3600÷72 x＝50 答：他下山时平均每分钟大约走50米。 27．217千克 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设620千克油菜籽可榨千克菜籽油，根据菜籽油质量∶相应油菜籽质量＝35∶100，列出比例解答即可。 【详解】解：设620千克油菜籽可榨千克菜籽油。 答：620千克油菜籽可榨217千克菜籽油。 28．108转 【分析】每个齿轮的齿数×转过的转数＝转过的总齿数（乘积一定），所以每个齿轮的齿数与转过的转数成反比例。设小齿轮每分转转，据此列方程求解。 【详解】解：设小齿轮每分转转， （转） 答：小齿轮每分转108转。 29．2.7米 【分析】分析题目，根据同一时间、同一地点物体的影长与高成正比例关系，列出方程1.2∶1.8＝1.8∶x，进一步解出方程即可。 【详解】解：设这棵树的实际高度是x米。 1.2∶1.8＝1.8∶x 1.2x＝1.8×1.8 1.2x＝3.24 x＝3.24÷1.2 x＝2.7 答：这棵树的实际高度是2.7米。 30．24千克．40千克 【分析】（1）设用去的巧克力是x千克，由“配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3”可得：用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式60：x=5：3，即可求出用去的巧克力数，从而用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量． （2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根据用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式y：24=5：3，据此即可解答． 【详解】（1）设用去的巧克力是x千克， 则60：x=5：3， 5x=60×3， x=36， 60﹣36=24（千克）． 答：巧克力还剩24千克． （2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，则可得比例式： y：24=5：3， 3y=24×5， y=40， 答：再有40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完． 31．6.25米 【分析】甲到终点时，乙还差20米，丙还差25米，说明甲跑100米时，乙跑了100－20＝80（米），丙跑了100－25＝75（米），据此可求出乙、丙二人的路程的比是，因为他们所用的时间相同，所以乙、丙二人的速度比也是。乙到达终点，乙还需要跑20米。根据乙、丙二人的速度比一定，可列比例来解答。设乙到达终点时，丙还差x米，即乙跑20米，丙跑（25－x）米，所以有方程。 【详解】解：设乙到达终点时，丙还差x米。 答：乙到达终点时，丙还差6.25米。 【点睛】解答此题的关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $