第四单元比例（解方程或解比例）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元 比例（解方程或解比例） 1．求未知数x。 x－x＝12            （＋x）×4＝9.6              x∶＝15∶4 2．解方程或解比例。 2.7－12＝1.5        5.4∶＝∶2.8       （6＋）∶4＝9∶5 3．解方程或比例。 （1）x＋3.2×5＝21    （2）2∶＝∶x 4．解比例 （1）x∶＝∶ （2）x∶0.25＝0.5∶0.1 5．求未知数x。 2x－56＝144                   x∶＝∶4 6．解比例。 x∶8＝15∶12               ＝                 ＝ 7．解方程。 （1）40%x＋44＝72          （2）x∶35∶ 8．解方程。                  9．解方程（或解比例）。 （1）    （2）    （3） 10．解方程。 8x－7×2.3＝31.9       5∶x＝              x－0.25＝              8∶30＝24∶x               11．解方程。                                                  80%x＋4x＝96 12．解比例。 x∶＝∶           ＝           ∶＝ 13．解比例。 0.4∶x＝1.2∶2     ∶x＝3∶12    14．解比例。 3∶8＝24∶x　　　　＝　　　    　　　　　　 ∶＝∶x      ∶＝x∶10 ∶＝∶x      ＝ 15．解方程。                          16．解方程。 3x60           x＋50%x＝7.5            x2 17．解方程或比例。             18．解方程或比例。                19．解比例 45∶x＝25∶8                       0.75∶           x∶25＝25∶4            3.75∶0.25＝x∶4 20．解比例。          21．解方程。 1.2∶x＝5∶1.5       ＋x＝＋         4x＝2.4÷0.3 22．解比例． :x=0.75:                    2: =x:1.4 23．解方程。 （1）          （2） 24．解比例。 x∶＝∶ ＝ 25．解方程。 4＋0.7x＝95                     26．解方程。 x＝                     3×（x＋6）＝60 6∶x＝9∶10                 12.5%x＋x＝ 27．求未知数x。 ①        ② 28．解比例。                       29．求未知数x。               30．解比例、方程。 ＝            80∶30＝24∶x          8∶12＝x∶6       12x＋35x＝4.7 31．解比例。 ∶4.5=∶3.2    =      =     ∶=∶ 32．解比例和方程。 5.4＋2x＝8.6   ∶＝∶x 33．解比例。          34．解方程。 ∶6＝             ÷＝18         －＝4.2 35．解方程或比例．     （1）5x-1.5×8=2     （2） 36．解方程（比例）。 4x＋3×0.7＝6.9         37．解方程。        x∶＝24∶       38．解方程与比例。 0.5x－4×0.25＝1.25                          39．解方程或解比例。     ＝    ∶x＝∶60 40．解方程。 x－1.8＝4.6                   2x－5＝13                                  41．解比例。 80%x﹣0.6x＝            0.4∶0.25＝ 42．解方程． （1）                   （2） （3）              （4） 43．解方程或比例。              44．解方程或比例。      45．解方程 x＋×＝                           ＝     6∶0.8＝x∶1.2                   －x＝ 46．解方程。                                                   47．我会解比例。 5.4∶1.8＝x∶15        8∶x＝∶               ∶＝x∶4 48．解下列方程。 （1）x＝6                      （2）x∶＝8∶5 49．解方程或比例。 （1）      （2） 50．解方程或解比例。 4.9＋50%＝6.3        ∶＝∶ 51．求未知数x。 ①        ② 52．解方程（比例）。 ∶＝∶               －10%＝0.1 53．解方程。 8.5－5x＝8                     54．解方程或解比例。             55．解比例或方程。                               56．解方程。 （1）60%x＋24＝30    （2）x∶＝21∶ 57．解方程。 x＋x＝186              5x－        12∶16＝∶x 58．解方程。 3x－1.2＝4.8                    x∶0.75＝8∶               x＋x＝49 59．求未知数。 50%＋3×0.9＝24.7         60．解方程（或解比例）。 3x＋0.6＝7.8        7.5∶0.5＝x∶6 61．解方程。              62．解下列方程或比例。 （1）        （2）         （3） 63．解方程。（每小题3分，共9分） 1＋0.75＝6.25           2－ ＝                9∶5.4＝ 64．解比例． （1）∶＝16∶x （2）＝ 65．解方程或比例。                             66．求未知数x的值。          67．解方程（比例）。                    68．求未知数x。 ∶x＝4∶                     x－5%x＝17.5 69．解比例。 1.6∶x＝2∶0.1                          ＝ 70．求未知数x。 （1）5∶5＝∶x           （2）＝           （3）x－＝5.6 71．解比例或解方程。                  72．解方程 4x＋＝18.25    （x－4.8）×4＝12.8    x∶＝∶ 73．解方程。                          74．解方程或解比例。                 75．求x的值。         76．解比例。         （5＋x）∶4＝36∶9 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．x＝240；x＝1.65；x＝ 2．＝5；＝32.4；＝1.2 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时加上12，再同时除以2.7，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质，先将比例式改写成乘法形式，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质，将比例式改写成乘法形式，再简化方程，然后方程两边先同时减去30，再同时除以5，求出方程的解。 【详解】（1）2.7－12＝1.5 解：2.7－12＋12＝1.5＋12 2.7＝13.5 2.7÷2.7＝13.5÷2.7 ＝5 （2）5.4∶＝∶2.8 解：＝5.4×2.8 ＝15.12 ÷＝15.12÷ ＝15.12× ＝32.4 （3）（6＋）∶4＝9∶5 解：5（6＋）＝9×4 30＋5＝36 30＋5－30＝36－30 5＝6 5÷5＝6÷5 ＝1.2 3．（1）x＝；（2）x＝ 【分析】（1）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程两边同时减去16，再同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程。 【详解】（1）x＋3.2×5＝21 解：x＋16＝21 x＋16－16＝21－16 x＝5 x÷＝5÷ x＝ （2）2∶＝∶x 解：2x＝× 2x＝ 2x÷2＝ x＝ 4．（1）x＝ （2）x＝1.25 【分析】解比例时，可以利用比例的基本性质进行计算，比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】（1）x∶＝∶ 解：x＝ x＝ （2）x∶0.25＝0.5∶0.1 解：0.1x＝0.125 x＝1.25 5．x＝100；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加56，再同时除以2，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程。 【详解】2x－56＝144 解：2x＝144＋56 2x＝200 x＝200÷2 x＝100 x∶＝∶4 解：4x＝× 4x＝ x＝÷4 x＝ 6．x＝10；x＝20.25；x＝0.8 【分析】比例的性质：两内项之积等于两外项之积；解比例的主要依据是比例的基本性质；据此解答即可。 【详解】x∶8＝15∶12               解：12x＝15×8                           x＝10      ＝                                                    解：8x＝18×9 x＝20.25 ＝ 解：7x＝3.5×1.6 x＝0.8 【点睛】本题主要考查了解比例，关键是要掌握比例的基本性质；计算时要注意细心。 7．（1）x＝90；（2）x＝98 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去44，再同时除以0.4即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为35，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1）40%x＋44＝72 解：0.4x＋44＝72× 0.4x＋44＝80 0.4x＋44－44＝80－44 0.4x＝36 0.4x÷0.4＝36÷0.4 x＝90 （2）x∶35∶ 解：35 ＝14 14 14×7 x＝98 8．x＝0.2；x＝2.5；x＝37.5 【分析】第一题方程左右两边同时减去2.4，将其转化为3x＝0.6，再左右两边同时除以3即可； 第二题根据比例的基本性质可知，9x＝5×4.5，再左右两边同时除以9即可； 第三题方程左右两边同时乘5，将其转化为2x＝75，再左右两边同时除以2即可。 【详解】 解： 3x＝0.6 3x÷3＝0.6÷3 x＝0.2；       解：9x＝5×4.5 9x÷9＝5×4.5÷9 x＝2.5；       解： 2x÷2＝75÷2 x＝37.5 9．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，把它转化为方程。再根据等式的基本性质，方程的两边同时； （2）先化简方程，然后根据等式的基本性质，两边同时； （3）根据等式的基本性质，等式的两边同时，再同时－12。 【详解】（1）     解： （2）     解： （3） 解： 【点睛】运用比例的基本性质或等式的基本性质解方程。 10．6；； ；； 【分析】（1）先算出7×2.3，根据等式的基本性质，等号两边分别加上16.1，再等号左右两边同时除以8； （2）根据比例的基本性质，外项的乘积等于内项的乘积，然后等号两边同时除以； （3）根据等式的基本性质，等号的左右两边分别加上0.25； （4）根据比例的基本性质，等号左右两边交叉相乘，然后等号两边同时除以14； （5）根据比例的基本性质，外项的乘积等于内项的乘积，然后等号两边同时除以8； （6）根据等式的基本性质，等号的左右两边分别加上，然后再等号两边同时除以2； 【详解】8x－7×2.3＝31.9 解： 5∶x＝∶ 解： x－0.25＝ 解： 解： 8∶30＝24∶x 解： 解： 11．；；； ；；x＝20 【分析】（1）把50%和都化成小数，再合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.1，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加20.6x，再同时减去39.1，再同时除以20.6，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7.2，解出方程； （4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程； （5）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （6）把80%化成小数，再合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4.8，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 80%x＋4x＝96 解：0.8x＋4x＝96 4.8x＝96 x＝96÷4.8 x＝20 12．x＝2；x＝；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，先把比例改写成方程x＝×，再利用等式的基本性质两边同时除以即可。 （2）根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，先把比例改写成方程36x＝2.4×5，再利用等式的基本性质两边同时除以36即可。 （3）先求出∶的比值，原比例变为＝，根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，改写成方程5x＝2×4，再利用等式的基本性质两边同时除以5即可。 【详解】x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝2 ＝ 解：36x＝2.4×5 36x＝12 x＝12÷36 x＝ ∶＝ 解：÷＝ ×＝ ＝ 5x＝2×4 x＝ 【点睛】此题主要考查了学生根据比例的基本性质和等式的基本性质解比例的能力；注意等号要对齐。 13．； 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，解答即可。 【详解】0.4∶x＝1.2∶2 解：1.2x＝0.4×2 1.2x÷1.2＝0.8÷1.2 ； ∶x＝3∶12 解： 14．x＝64；x＝ x＝；x＝5 x＝；x＝3.75 【分析】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项，叫做解比例。 【详解】3∶8＝24∶x 解：3x＝8×24 3x＝192 x＝192÷3 x＝64 ＝ 解：1.5x＝3.5×4 1.5x＝14 x＝ ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝×2 x＝ ∶＝x∶10 解：x＝×10 x＝ x＝× x＝5 ∶＝∶x 解：x＝× x＝1 x＝1× x＝ ＝ 解：10.8x＝8.1×5 10.8x＝40.5 x＝40.5÷10.8 x＝3.75 【点睛】本题考查了解比例计算能力，根据两内项之积等于两外项之积计算求解即可。 15．x＝0；x＝81 【分析】第一题方程左右两边同时减去18，将其转化为2x＝0，再左右两边同时除以2即可； 第二题根据比例的性质可知0.7x＝9×6.3，再左右两边同时除以0.7即可。 【详解】 解：18＋2x－18＝18－18 2x＝0 2x÷2＝0÷2 x＝0； 解：0.7x＝9×6.3 0.7x＝9×6.3÷0.7 x＝81 16．x＝12；x＝5；x 【分析】（1）方程的两边先同时乘，然后两边再同时除以3即可。 （2）先把等号左边的两个项相加，得1.5x＝7.5，然后方程两边同时除以1.5即可。 （3）先把比例式化成2x，然后方程两边同时除以2即可。 【详解】（1）3x60 解：3x60 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 （2）x＋50%x＝7.5 解：x＋0.5x＝7.5 1.5x＝7.5 1.5x÷1.5＝7.5÷1.5 x＝5 （3）x∶∶2 解：2x 2x 2x÷22 x 17．；x＝20； 【分析】第一题方程左右两边同时加上，将其转化为，再左右两边同时除以即可； 第二题根据比例的基本性质可知1.5x＝2.5×12，再左右两边同时除以1.5即可； 第三题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以即可。 【详解】 解： ； 解：1.5x＝2.5×12 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20； 解： 18．；； 【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。 （2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以4即可。 （3）首先根据等式的性质，两边同时除以5，然后两边再同时加上0.7即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 19．x＝14.4；x＝；x＝20      x＝22.5；x＝156.25；x＝60 【详解】略 20．； 【分析】依据比例的基本性质，内项的乘积＝外项的乘积求解。 【详解】 解：21x＝84 x＝4 解： 21．x＝0.36；x＝；x＝2 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.5，解出方程。 （2）先计算方程右边的加法算式，再根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，解出方程。 （3）先计算方程右边的除法算式，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程。 【详解】1.2∶x＝5∶1.5 解：5x＝1.2×1.5 5x＝1.8 x＝1.8÷5 x＝0.36 ＋x＝＋ 解：＋x＝＋ ＋x＝ x＝－ x＝ 4x＝2.4÷0.3 解：4x＝8 x＝8÷4 x＝2 22．x=；x=0.8 【详解】略 23．（1）x＝1；（2）x＝2.5 【分析】（1）根据比例的性质将比例转化为方程：x＝2.4×，再根据等式的性质2方程的两边同时除以即可； （2）根据等式的性质1，方程的两边同时减去3x，再同时加上18；最后再根据等式的性质2方程的两边同时除以20即可。 【详解】（1） 解：x＝2.4× x＝0.9 x÷＝0.9÷ x＝0.9× x＝1 （2） 解：23x－18－3x＝32＋3x－3x 20x－18＝32 20x－18＋18＝32＋18 20x＝50 20x÷20＝50÷20 x＝2.5 24．x＝ x＝0.72 【分析】（1）根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。把原式化为x＝×，然后方程的两边同时除以求解； （2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为35x＝6×4.2，然后方程的两边同时除以35求解。 【详解】解：（1）x∶＝∶ x＝× x÷＝×÷ x＝ 解：（2）＝ 35x＝6×4.2 35x÷35＝6×4.2÷35 x＝0.72 【点睛】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 25．x＝130；x＝1；x＝72 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去4，再同时除以0.7，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】4＋0.7x＝95 解：0.7x＝95－4 0.7x＝91 x＝91÷0.7 x＝130 解： 解： 26．x＝；x＝14； x＝；x＝ 【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以3，再利用等式的性质1，方程两边同时减去6； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以9； （4）先把方程左边的百分数和分数转化为小数，再化简方程左边含有字母的式子。 【详解】（1）x＝ 解：x＝÷ x＝× x＝ （2）3×（x＋6）＝60 解：x＋6＝60÷3 x＋6＝20 x＝20－6 x＝14 （3）6∶x＝9∶10 解：9x＝6×10 9x＝60 x＝60÷9 x＝ （4）12.5%x＋x＝ 解：0.125x＋0.875x＝ x＝ 27．； 【分析】①先把方程左边的式子化简成，再根据等式的性质两边同时乘；②根据比例的性质先把比例式转化成两个外项积等于两个内项积的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以7求解。 【详解】① 解： ② 解： 28．x＝1.2；x＝；x＝ 【分析】第一题，利用比例的基本性质，将等式变为6x＝0.9×8，等式右侧计算结果后，再用等式的性质，等式两边同时除以6，即可解比例。 第二题，利用比例的基本性质，将等式变为7.2x＝5×2.4，等式右侧计算结果后，再用等式的性质，等式两边同时除以7.2，即可解比例。 第三题，利用比例的基本性质，将等式变为，等式左侧将小数变为分数、右侧计算结果后，再用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解比例。 【详解】 解：0.9∶x＝6∶8 6x＝0.9×8 6x＝7.2 6x÷6＝7.2÷6 x＝1.2 解：7.2x＝5×2.4 7.2x＝12 7.2x÷7.2＝12÷7.2 x＝ 解： x＝ 29．x；；； 【分析】第一题先化简方程为17x＝7，再左右两边同时除以17即可； 第二题先计算80×34，将其转化为，再左右两边同时加上14x，消掉方程左边的未知量，转化为，再左右两边同时减去16，最后左右两边再同时除以14即可； 第三题根据比例的基本性质，转化为，再左右两边再同时除以34即可； 第四题左右两边同时加上14x，消掉方程左边的未知量，转化为，再左右两边同时减去34，最后左右两边再同时除以14即可； 【详解】 解：17x＝7 x； 解： ； 解： ； 解： 30．x＝0.25；x＝9；x＝4；x＝0.1 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以80，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以12，解出方程； （4）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以47，解出方程。 【详解】＝ 解：14x＝0.7×5 14x＝3.5 14x÷14＝3.5÷14 x＝3.5÷14 x＝0.25 80∶30＝24∶x 解：80x＝30×24 80x＝720 80x÷80＝720÷80 x＝720÷80 x＝9 8∶12＝x∶6 解：12x＝8×6 12x＝48 12x÷12＝48÷12 x＝48÷12 x＝4 12x＋35x＝4.7 解：（12＋35）x＝4.7 47x＝4.7 47x÷47＝4.7÷47 x＝4.7÷47 x＝0.1 31．=1.125；=；=1.5；=9 【分析】第1、4题，根据比例的性质：内项之积等于外项之积来解答。 第2、3题，根据交叉相乘积相等来解答。 【详解】∶4.5=∶3.2 解：3.2x=4.5× x=3.6÷3.2 x=1.125 = 解：8x=17×6 x=102÷8 x= = 解：5x=25×0.3 5x==7.5 x=1.5 ∶=∶ 解：×=× = 5x=45 x=9 【点睛】本题主要考查解比例。 32．x＝1.6；x＝ 【分析】5.4＋2x＝8.6，根据等式的性质1，方程两边先同时－5.4，再根据等式的性质2，两边再同时÷2即可； ∶＝∶x，根据比例的基本性质，先写成x＝×，两边再同时×即可。 【详解】5.4＋2x＝8.6 解：5.4＋2x－5.4＝8.6－5.4 2x÷2＝3.2÷2     x＝1.6 ∶＝∶x 解：x＝×     x×＝×× x＝ 【点睛】本题考查了解方程和解比例，比例的两内项积＝两外项积。 33．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2.5，解出方程。 （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 34．＝；＝4；＝4.9 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成14＝6×3，然后根据等式的性质，方程两边同时除以14，求出方程的解； （2）根据等式的性质，方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成＝4.2，然后根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）∶6＝ 解：∶6＝3∶14 14＝6×3 14＝18 14÷14＝18÷14 ＝ （2）÷＝18 解：÷×＝18× ＝3 ÷＝3÷ ＝3× ＝4 （3）－＝4.2 解：＝4.2 ÷＝4.2÷ ＝4.2× ＝4.9 35．（1）x=2.8 （2）x= 【详解】（1）5x-1.5×8=2 解：5x-12=2 5x=14 x=2.8 （2）    解： x= 36．； 【分析】运用等式的基本性质求出未知数x的值；解比例时运用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即可得出未知数x的值。 【详解】 解： 解： 37．；； 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以0.4，解出方程。 【详解】 解： x∶＝24∶ 解： 解： 38．x＝4.5； x＝24；x＝；x＝1.25 【详解】略 39．x＝3.6；x＝52.5；x＝30 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； （2）根据比例的基本性质，原式化成2x＝5×21，再根据等式的性质，方程两边同时除以2求解； （3）根据比例的基本性质，原式化成x＝×60，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： x＝4.2 x÷＝4.2÷ x＝4.2× x＝3.6 （2）＝     解：2x＝5×21 2x÷2＝105÷2 x＝52.5 （3）∶x＝∶60 解：x＝×60 x＝24 x÷＝24÷ x＝24× x＝30 40．x＝6.4；x＝9；； x＝10.5；x＝3 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】x－1.8＝4.6 解：x－1.8＋1.8＝4.6＋1.8 x＝6.4 2x－5＝13 解：2x－5＋5＝13＋5 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 解： 解：20x＝14×15 20x÷20＝14×15÷20 x＝10.5 解：6x＝ 6x＝18 6x÷6＝18÷6 x＝3 41．x＝3；     x＝7.5。 【分析】根据等式的性质和比例的基本性质解方程和比例即可。 【详解】80%x﹣0.6x＝     解：0.2x÷0.2＝0.6÷0.2 x＝3        0.4∶0.25＝ 解：0.4x＝0.25×12 0.4x÷0.4＝3÷0.4 x＝7.5 【点睛】本题考查了解方程和解比例，计算时要认真。 42．(1)；(2)        (3)；(4) 【分析】（1）运用等式的性质，给方程两边同时除以求解； （2）首先根据比例的基本性质，化成普通方程，再依据等式的性质求解； （3）把个方程的左边先化简，再运用减数=被减数-差求解； （4）把方程的左边先化简，再运用等式的性质方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 【点睛】此题考查了运用比例的基本性质、等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），等式仍然成立。 43．x＝ ；x＝16； x＝9 【分析】先计算方程左边的算式，再方程两边同时除以 ； 利用比例的基本性质，把比例转化成乘积相等的形式，再方程两边同时除以1.7； 方程两边同时减3.6，再同时除以1.2即可。 【详解】 解： ； 解：1.7x＝6.8×4 1.7x＝27.2 x＝16； 解：1.2x＝14.4－3.6 1.2x＝10.8 x＝9 44．； 【分析】，依据比例的基本性质，先写成的形式，根据等式的性质1和2，两边同时×，再同时＋1即可。 ，等式左边的部分，依据分数的基本性质，将小数化成整数，然后根据等式的形式1和2，两边同时×6，去分母，再将能合并的合并起来，解方程即可； 【详解】 解： 解： 45．x＝；x＝0.4；x＝9；x＝ 【分析】x＋×＝，根据等式的性质1和2，两边先同时－×的积，再同时×即可； ＝，根据比例的基本性质，先写成75x＝25×1.2的形式，两边再同时÷75即可； 6∶0.8＝x∶1.2，根据比例的基本性质，先写成0.8x＝6×1.2的形式，两边再同时÷0.8即可； －x＝，先写成x＋＝的形式，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时×2即可。 【详解】x＋×＝ 解：x＋－＝－ x＝ x×＝× x＝ ＝     解：75x＝25×1.2 75x÷75＝30÷75 x＝0.4 6∶0.8＝x∶1.2 解：0.8x＝6×1.2 0.8x÷0.8＝7.2÷0.8 x＝9 －x＝ 解：x＋＝ x＋－＝－ x×2＝×2 x＝ 46．；； ； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先计算括号里面的，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.4； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （4）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 47．x＝45；x＝；x＝35；x＝ 【详解】略 48．（1）x＝9；（2）x＝ 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程。 【详解】（1）x＝6 解：x＝6÷ x＝6× x＝9 （2）x∶＝8∶5 解：5x＝×8 5x＝6 x＝6÷5 x＝ 49．（1）x＝30；（2）x＝0.6 【分析】（1）先化简方程为2.4x＝72，再左右两边同时除以2.4即可； （2）根据比例的意义可知，再左右两边同时除以0.5即可。 【详解】（1） 解：2.4x＝72 2.4x÷2.4＝72÷2.4       x＝30； （2） 解： x＝0.6 50．＝2.8；＝ 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 根据比例的基本性质：比的内项积等于外项积，解比例即可。 【详解】4.9＋50%＝6.3 解：50%＝1.4 ＝1.4÷0.5 ＝2.8 ∶＝∶ 解：＝× ＝ ＝ 51．①x＝2；② 【分析】①根据比例的基本性质可知，1.5x＝6×，再左右两边同时除以1.5即可； ②方程左右两边同时加上3x，将其转化为，再左右两边同时减去，将其转化为，最后左右两边同时除以3即可。 【详解】①        解：1.5x＝6× 1.5x÷1.5＝3÷1.5 x＝2； ② 解： 52．x＝；x＝4 【分析】∶＝∶x，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，转换为普通方程，再根据等式性质2计算即可； ，根据乘法分配律合并两个x，再用等式性质2计算即可。 【详解】∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 解： 0.025x＝0.1 x＝0.1÷0.025 x＝4 53．x＝0.1；x＝40；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加5x，再同时减去8，最后同时除以5，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程。 【详解】8.5－5x＝8 解：8.5＝8＋5x 5x＝8.5－8 5x＝0.5 x＝0.5÷5 x＝0.1 解： x＝40 解： x＝ 54．； 【分析】（1）先计算方程右边的乘法算式，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时减去28，最后同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 55．；； 【分析】（1）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程； （2）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以0.7，解出方程； （3）利用等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.2，再同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 56．（1）x＝10；（2）x＝ 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边先同时减去24，再同时除以0.6，解出方程。 （2）根据比例的基本性质可得方程x＝×21，根据等式的基本性质，两边同时除以，解出方程。 【详解】（1）60%x＋24＝30 解：60%x＋24－24＝30－24 0.6x÷0.6＝6÷0.6 x＝10 （2）x∶＝21∶ 解：x＝×21 x÷＝3÷ x＝ 57．x＝155；x＝；x＝ 【分析】根据比例的基本性质把解比例转化为解方程； 根据等式的性质解方程。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是零的数，等式仍然成立； 注意写“解”字和“＝”要对齐。 【详解】x＋x＝186               解：x＝186 x＝186÷ x＝186× x＝155 5x－         解：5x 5x x 12∶16＝∶x 解：12x＝16× 12x＝4 x＝ 58．x＝2；x＝10；x＝42 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都加1.2，然后再同时除以3即可得到原方程的解。 （2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，方程左右两边同时除以即可。 （3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程即可。 【详解】（1）3x－1.2＝4.8 解：3x－1.2＋1.2＝4.8＋1.2 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 （2）x∶0.75＝8∶ 解：x＝0.75×8 x＝6 x÷＝6÷ x＝6× x＝10 （3）x＋x＝49 解：（1＋）x＝49 x＝49 x÷＝49÷ x＝49× x＝42 59．x=44；x=1.2 【分析】先把50%化为小数0.5，同时计算出3×0.9，方程变为0.5x＋2.7＝24.7，然后根据等式的性质，方程两边同时减去2.7，再同时除以0.5求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为方程5x＝1.5×4，计算出1.5×4，然后根据等式的性质，方程两边同时除以5求解出x。 【详解】50%x＋3×0.9＝24.7 解：0.5x＋2.7＝24.7 0.5x＋2.7－2.7＝24.7－2.7 0.5x＝22 0.5x÷0.5＝22÷0.5 x＝44 解：5x＝1.5×4 5x＝6 5x÷5＝6÷5 x＝1.2 60．x＝2.4；x；x＝90 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去0.6，两边再同时除以3； 根据等式的性质，方程两边同时乘，两边再同时乘； 根据比例的基本性质，把比例化为方程：0.5x＝7.5×6，两边再同时除以0.5。 【详解】3x＋0.6＝7.8 解：3x＋0.6－0.6＝7.8－0.6 3x＝7.2 3x÷3＝7.2÷3 x＝2.4 x÷＝1 解：x÷×＝1× x＝ ×x＝× x 7.5∶0.5＝x∶6 解：0.5x＝7.5×6 0.5x＝45 0.5x÷0.5＝45÷0.5 x＝90 61．；； 【分析】根据比例的基本性质把解比例转化为解方程。 根据等式的性质解方程。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是零的数，等式仍然成立； 注意写“解”字和“＝”要对齐。 【详解】       解：        解： 解： 62．（1）x＝135.2（2）（3） 【分析】（1）方程左右两边同时乘2.6即可；          （2）先化简方程为，再左右两边同时加上6，最后同时除以；       （3）根据比例的基本性质，可知，再左右两边同时除以3即可。 【详解】（1）     解：   x＝135.2   （2）   解：         （3） 解： 63．x＝7；x＝；x＝3 【详解】1＋0.75 x＝6.25 解：0.75 x＝6.25－1 0.75 x＝5.25 x＝7 2x－x＝ 解：x＝ x＝× x＝     9∶5.4＝ 解：9x＝5.4×5 9x＝27 x＝3 1＋0.75 x＝6.25，根据等式性质，方程两边同时减1，再除以0.75求解即可。 2x－x＝，先化简，再除以即可。 9∶5.4＝，先根据比例的基本性质得到方程9x＝27，再除以9即可。 64．（1）x= （2）x＝8.4 【详解】略 65．；； 【分析】（1）先通分后，再合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以54，再同时加1，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 66．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去，解出方程。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程。 （3）先计算方程右边的乘法算式，再合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.6，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 67．； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边先同时－4，再同时÷0.7即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时×3即可。 【详解】 解：                    解：        68．x＝；x＝25 【分析】第一题根据比例的基本性质可知4x＝×，再左右两边同时除以4即可； 第二题先化简方程为0.7x＝17.5，再左右两边同时除以0.7即可。 【详解】∶x＝4∶     解：4x＝× 4x÷4＝÷4 x＝； x－5%x＝17.5 0.7x＝17.5 0.7x÷0.7＝17.5÷0.7 x＝25 69．x＝0.08；＝0.96 【分析】利用比例的基本性质解比例即可。 【详解】1.6∶x＝2∶0.1 解：2 x＝1.6×0.1 x＝ x＝0.08 ＝ 解：5 ＝3×1.6 ＝ ＝0.96 故答案为：x＝0.08；＝0.96。 【点睛】本题考查解比例，需熟练掌握比例的基本性质解比例。 70．（1）x＝；（2）x＝2.6；（3）x＝6.4 【分析】（1）根据比例的基本性质，把方程转化为5x＝5×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以5即可； （2）根据比例的基本性质，把方程转化为25x＝13×5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以25即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1）5∶5＝∶x 解：5x＝5× 5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝ （2）＝ 解：25x＝13×5 25x＝65 25x÷25＝65÷25 x＝2.6 （3）x－＝5.6 解：＝5.6 ÷＝5.6÷ x＝6.4 71．；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以75，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加3.75，再同时除以15，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 72．x＝4；x＝10；x＝ 【分析】（1）根据加法各部分的关系，方程两边先同时减去，再同时除以4，得到方程的解； （2）把（x－4.8）看作整体，方程两边同时除以4，再同时加4.8，最后同时除以，得到方程的解； （3）根据比例的基本性质将比例转化为：x＝×，方程两边再同时除以，得到方程的解。 【详解】4x＋＝18.25 解：4x＝18.25－ 4x＝16 x＝16÷4 x＝4 （x－4.8）×4＝12.8 解：x－4.8＝12.8÷4 x－4.8＝3.2 x＝3.2＋4.8 x＝8 x＝8÷ x＝10 x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 73．x＝4.5；x＝28 x＝3.8；x＝80 【分析】第一个方程先利用等式性质1等式两边同时减去4.5，再利用等式性质2等式两边同时除以5即可解答； 第二个方程先计算的值，再利用等式的性质2等式两边同时除以即可解答； 第三个方程先利用等式的性质2等式两边同时除以2，再利用等式的性质1等式两边同时加上，再同时减去0.6即可解答； 第四个方程利用比例的基本性质将比例方程写成普通方程即，再利用等式的性质2等式两边同时除以3.25即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 解： 74．； 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 75．； 【分析】第一题将方程转化为x÷5＝0.2，再左右两边同时乘5即可； 第二题根据比例的性质可知，再左右两边同时除以即可。 【详解】 解：x÷5＝0.2 x÷5×0.5＝0.2×5 ；    解： 76．；；x＝11 【分析】（1）先将原式变成1.4∶0.5＝4.2∶x，再根据比例的性质得出，再进行计算； （2）比号相当于除号，所以是除数，求除数用被除数除以商； （3）根据比例的基本性质：内项的乘积等于外项的乘积，可以转化成，再求出。 【详解】（1） 解：1.4∶0.5＝4.2∶x （2） 解： （3） 解： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $