2026年浙江省杭州中考数学专题复习一：折叠问题研究

2026年浙江省杭州中考专题复习一：折叠问题研究 【知识点】三角形中的折叠问题 1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D为边AC上一动点，将△BCD沿BD折叠得到△BED，BE与AC交于点F，则EF的最大值为（　　） A．2.4 B．4.8 C．7.2 D．9.6 【解答】解：过点A作AN⊥BC于点N，过点B作BM⊥AC于点M， ∵AB＝AC＝10，BC＝12， ∴， ∴， ∴， 由题意可得：BE＝BC＝12， ∴EF＝BE﹣BF＝12﹣BF， ∴当BF最小时，EF取得最大值， 根据垂线段最短， ∴BF＝BM时，EF取得最大值， ∴EF＝12﹣9.6＝2.4， 故选：A． 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32°，E，F分别在边BC，AB上，将△BEF沿着EF折叠，得到△B'EF，B′E与AB交于G．当B′E∥AC时，∠AFB'的度数是（　　） A．25° B．26° C．30° D．32° 【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝32°， ∴∠A＝90°﹣∠B＝58°， ∵B′E∥AC， ∴∠AGB′＝∠A＝58°， ∵将△BEF沿着EF折叠，得到△B'EF， ∴∠B′＝∠B＝32°， ∵∠AGB′＝∠AFB′+∠B′， ∴58°＝∠AFB′+32°， ∴∠AFB′＝26°， 故选：B． 3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝8，点D为AB上一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△B′CD，过点A作AF∥BC交DB′于点E，交CB′于点F，若AE＝B′E，则BD的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 【解答】解：过F作FH⊥BC于H，设BD＝x， ∴AD＝AB﹣BD＝5﹣x， ∵将△BCD沿CD翻折得到△B′CD， ∴B′D＝BD＝x，B′C＝BC＝8，∠B′＝∠B＝90°， ∵AF∥BC，∠B＝90°， ∴四边形ABHF是矩形， ∴FH＝AB＝5，BH＝AF， ∵AE＝B′E，∠AEF＝∠B′EF，∠DAE＝∠B′， ∴△AED≌△B′EF， ∴DE＝EF，FB′＝AD＝5﹣x， ∴CF＝CB′﹣FB′＝x+3， ∵AE+EF＝B′E+DE， ∴AF＝DB′＝x， ∴BH＝x， ∴CH＝BC﹣BH＝8﹣x， ∵CF2＝FH2+CH2， ∴（x+3）2＝52+（8﹣x）2， ∴x， ∴BD的长为． 故选：B． 【知识点】平行四边形中的折叠问题 1.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，且tanB＝3，将其沿着直线EF折叠使得点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，且满足AE：DE＝2：1．问：平行四边形ABCD与△CEF的面积比为　　 ． 【解答】解：如图，延长EA'交BC于N，过点C作CH⊥AD于H，设AC与EF交于点O， ∵tanB＝3， ∴设DH＝x，CH＝3x， ∵CD2＝CH2+DH2， ∴10＝x2+9x2， ∴x＝1，（负值舍去）， ∴DH＝1，CH＝3， ∴AH＝AD﹣DH＝3， ∴AH＝CH＝3， ∴∠DAC＝45°，AC＝3， ∵AE：DE＝2：1， ∴AE，DE， ∵将其沿着直线EF折叠使得点A的对应点A'恰好落在对角线AC上， ∴AC⊥EF， ∴△AOE是等腰直角三角形， ∴AO＝OE， ∴CO， ∵AD∥BC， ∴△AOE∽△COF， ∴， ∴CF， ∴平行四边形ABCD与△CEF的面积比为：， 故答案为：． 2.在平行四边形ABCD中，B'是点B关于对角线AC的对称点，连结AB'交CD于点E，连结BB'交CD于点F，交AC于点G．AB＝13，AG＝2CG＝12，则△B′EF的面积是 　　 ． 【解答】解：由题意，由翻折可得，BG⊥AC，BG＝BG． ∵平行四边形ABCD， ∴DC∥AB． ∵AB＝13，AG＝2CG＝12， ∴． ∵DC∥AB， ∴△FGC∽△BGA． ∴． ∴． ∴． ∵，BG＝BG， ∴S△ABB'＝2S△ABG＝60， ∵DC∥AB， ∴△B'EF∽△B′AB， ∴（）2＝（）2． ∴S△B'EF60． 故答案为：． 3.如图，在▱ABCD中，点E是CD边上的一点，若AB＝5，CE＝2，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连结AG，点A在EG的延长线上，BG恰好平分∠ABE，则AG的长为 　3　 ，cos∠EAD的值为 　　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∵将△BCE沿BE翻折得△BGE， ∴∠CBE＝∠GBE，∠CEB＝∠AEB，CE＝GE， 设∠CBE＝∠GBE＝α ∵BG恰好平分∠ABE， ∴∠ABG＝∠GBE＝∠CBE＝α ∴∠ABE＝2α， ∵AB∥CD， ∴∠CEB＝∠ABE＝2α， ∴∠AEB＝∠ABE＝2α ∴AE＝AB， 又∵CE＝GE， ∴AG＝AE﹣GE＝AB﹣CE＝5﹣2＝3； 方法一：如图所示，延长BE交AD的延长线于点F，过点B分别作AE，AF的垂线，垂足分别为H，M， ∵AB＝AE，∠AEB＝∠ABE＝2α， ∴∠BAE＝180°﹣4α， ∵BC∥AD， ∴∠F＝∠CBE＝α，∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝（180°﹣3α）﹣（180°﹣4α）＝α， ∴∠F＝∠EAF＝α， ∴EF＝EA＝5， ∵DE＝CD﹣CE＝AB﹣CE＝5﹣2＝3，AB∥DE， ∴△FED∽△FBA， ∴， ∴， ∴，则， 在Rt△ABH，Rt△BEH中， BE2﹣EH2＝AB2﹣AH2， ∴， 解得：， 则，， 在Rt△BGH中，， ∵∠BGH＝∠C＝∠BAM， ∴sin∠BGH＝sin∠BAM， ∴， ∴， 在Rt△BMF中，， ∴， 方法二：延长DE交AB延长线于F，过E作EH⊥AF于H，如图： ∵BC∥AD， ∴∠F＝∠CAE＝α，∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣2α， ∵∠ABE＝∠AEB＝2α， ∴∠BAE＝180°﹣4α， ∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE＝α， ∴∠EAF＝∠F， ∴EF＝AE＝AB＝5， ∵EH⊥AF， ∴AH＝FH， ∵BC∥AD， ∴， ∴AD：DF＝2：3， 设AD＝4x，则DF＝6x，AH＝FH＝5x， ∴DH＝x， 在Rt△DEH中，EH2＝DE2﹣DH2， 在Rt△AEH中，EH2＝AE2﹣AH2， ∴DE2﹣DH2＝AE2﹣AH2， 即9﹣x2＝25﹣25x2， 解得：x， ∴cos∠EADx． 故答案为：． 【知识点】矩形中的折叠问题 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.如图，在矩形中，对角线相交于点为边上一个动点（不与点D，E重合）连接，将沿折叠，点落在处，交边于点，当是等腰三角形时，的长是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：当时，作，根据矩形的性质得，根据勾股定理求出，再根据等腰三角形的性质得，然后求出，接下来可得，最后根据勾股定理求，可根据得出答案； 当时，由上述可知，且，，根据等边三角形的性质求出，可得，然后根据，求出， 再根据，求出，接下来过呢据得出答案． 【详解】解：如图所示，当时，作于点G， ∵四边形是矩形， ∴， 根据勾股定理，得. ∵， ∴． 在中，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴； 如图所示，当时，由上述可知，且，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 则， ∴， 在中，， 则， ∴， ∴． 综上所述，的值是或． 故选：D． 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点F为AB中点，E是线段BC上一动点，连结FE，把△FBE沿直线FE折叠得△EFP，连结BP并延长交直线CD于点G，当CP最小时，CG＝ 　　 ． 【解答】解：如图1，连接CF， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝3，点F为AB中点， ∴∠ABC＝90°，BF＝AFAB＝2， ∴CF， ∵把△FBE沿直线FE折叠得△EFP， ∴PF＝BF＝2， ∵CP+PF≥CF， ∴CP+2， ∴CP， ∴当点P落在CF上时，CP取得最小值，CP的最小值为， 如图2，点P落在CF上，则∠GPC＝∠BPF， ∵CD∥AB， ∴∠PGC＝∠PBF， ∵∠BPF＝∠PBF， ∴∠GPC＝∠PGC， ∴CG＝CP， 故答案为：． 如图，把一张矩形纸片沿折叠，点的对应点为，交于点．若点为的中点，平分，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握是解答本题的关键．延长交于点，可证，得到，设，，则，根据平行线分线段成比例得到，得到，能够得到，根据勾股定理得，，能够得到，先计算即可求得． 【详解】解：延长交于点， 由折叠得，，，， 平分， ， 在和中， ， ， ， 点为的中点， ， 设，，则， 在矩形中， ，， ， 即， ， 即， ， 即， ， 在中，， 在中，， ， ， 即， 化简得， 解得（舍），， 即， ， 即， 故答案为：． 如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为_______，的长为_______． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】根据矩形的性质及，可得，从而得到，然后连接，可得四边形是菱形，从而得出平分，再证明，可得，最后证明，即可得解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ ∵点G是的中点， ∴． 如图，连接， 根据题意，得． ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 设， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 解得（舍去）或， ∴， ∴． 故答案为：4，． 【知识点】圆中折叠问题 1.如图，在⊙O中，将沿弦AB翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧AB上一点．已知AE＝2，tan∠CBA，则AB的长为（　　） A． B．6 C． D． 【解答】解：连接EO并延长交⊙O于点H，连接AH，过点O作OF⊥AB于F，延长OF交⊙O于点G，连接OB， ∵EH是⊙O的直径， ∴∠EAH＝90°， ∴tan∠AHE， ∵∠AHE＝∠CBA，tan∠CBA， ∴tan∠AHE＝tan∠CBA， ∴， ∵AE＝2， ∴AH＝4， ∴EH2， ∴⊙O的半径为， ∴OG＝OB， ∵OG⊥AB于F， ∴AB＝2BF， 根据折叠的性质得，OF＝GF， ∴OFOG， ∴BF， ∴AB， 故选：C． 1.如图是以AB为直径的⊙O，点C是圆上一点，将圆形纸片沿着AC折叠，与AB交于点D，连结CD并延长与圆交于点E．若∠ACD＝3∠CAD，则的值等于 　　 ． 【解答】解：连接OC，OE，设半径为r， ∵∠ACD＝3∠CAD， ∴设∠CAD＝x，∠ACD＝3x， ∵将圆形纸片沿着AC折叠， ∴， ∵CD＝BC， ∴∠CBD＝∠CDB＝∠ACD+∠CAD＝4x， ∵AB为直径的⊙O， ∴∠BCA＝90°， ∴∠CBD+∠CAD＝90°＝4x+x， 解得∠CAD＝x＝18°， ∴∠ACD＝3x＝54°，∠CBD＝∠CDB＝4x＝72°，∠COB＝2∠CAD＝36°， ∴∠AOE＝2∠ACD＝108°，∠DCO＝∠CDB﹣∠COB＝36°＝∠COB， ∴∠DOE＝180°﹣∠AOE＝72°，CD＝OD， ∴∠CBD＝∠CDB＝∠ODE＝∠DOE＝72°， ∴OE＝DE＝OB＝r，△DOE∽△DBC， ∴， ∴， 整理解得（负值已舍去）， ∴， 故答案为：． 如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝BC，将AC折叠至AD，使点D落在BC上．若AD过点O，则 　　 ． 【解答】解：连接BE、CE，如图所示： ∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB， 根据折叠可知：∠ACB＝∠ADF，∠AFC＝∠AFD＝90°，CF＝DF， ∴∠ADF＝∠BAC＝∠ACB， ∴180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ADF， 即∠ABD＝∠CAE， ∵， ∴∠ABD＝∠AEC， ∴∠CAE＝∠AEC， ∵AE为⊙O的直径， ∴∠ACE＝90°， ∴， ∴∠ABD＝∠AEC＝45°， ∵∠AFB＝90°， ∴△AFB为等腰直角三角形， ∴， 设CF＝DF＝x，BD＝y，则BF＝x+y，，BC＝2x+y， ∵AB＝BC， ∴， 整理得：， ∴， ∴， 故答案为：． 【知识点】菱形中的折叠问题 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边AD上，若△CED沿直线CE折叠，点D恰好落在对角线AC上的点F处，连结BF．若，则（　　） A．k2 B． C． D． 【解答】解：如图，过点C作CM⊥BF于M， 设菱形的边长为a， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD＝BC＝a，OB⊥AC， ∵， ∴BF＝ka， 由折叠知CF＝CD＝a， ∴CB＝CF＝a； ∵CM⊥BF， ∴， 由勾股定理得， ∵， ∴， 在△BOF中，由勾股定理得， ∴， ∴， 故选：D． 如图，点E在菱形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上．若，则cosB 的值是 　　 ． 【解答】解：在BC的延长线上取一点K，使得EK＝EC，过点E作EJ⊥CK于点J． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠B＝∠D， ∵DE：CE＝5：2， ∴可以假设DE＝5k，EC＝2k，则DE＝EF＝5k，EC＝EK＝2k， ∴∠ECK＝∠K， ∵AB＝AF， ∴∠B＝∠AFB， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠ECK＝∠K， 由翻折变换的性质可知，∠D＝∠AFE＝∠B＝∠AFB， ∵∠EFK+2∠B＝180°，∠KEC+2∠B＝180°， ∴∠CEK＝∠EFK， ∵∠K＝∠K， ∴△KEC∽△KFE， ∴， ∴， ∴KF＝5k，KCk， ∵EJ⊥CK，EC＝EK， ∴CJ＝KJk， ∵∠B＝∠K， ∴cosB＝cosK． 故答案为：． 1.如图，在菱形ABCD中，∠A为锐角，点E，F分别在边AD，BC上，且满足AD＝3AE，BC＝3BF．将菱形沿EF翻折，使点A，B落在平面CDEF内的点A′，B′处．若菱形ABCD的周长和面积分别为12和6，则A′D＝ 　　 ． 【解答】解：连接AA'，BB'，过点D作DH⊥AB于点H，交A'B'于点G，交EF于点I， ∵菱形ABCD的周长和面积分别为12和6， ∴AD＝AB＝3，AB×DH＝6， ∴DH＝2， ∴， ∵菱形ABCD， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵AD＝3AE，BC＝3BF， ∴AE＝BF， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∴EF∥AB，EF＝AB， ∵折叠， ∴四边形A'B'FE是平行四边形， ∴EF∥A'B'，EF＝A'B'， ∴AB∥A'B'，AB＝A'B'， ∴四边形AA'B′B是平行四边形， ∵折叠， ∴EF⊥AA'， ∴AB⊥AA'， ∴四边形AA'B'B是矩形， ∴∠A'AH＝∠AA'G＝90°， ∵DH⊥AB， ∴∠A'AH＝∠AA'G＝∠GHA＝90°， ∴四边形AA'GH为矩形， ∴A'G＝AH， ∵EF∥AB， ∴， ∴， ∵折叠，DH⊥AB， ∴， ∴， ∵DH⊥AB，AB∥A'B'， ∴DG⊥A'B'， ∴A'D， 故答案为：． 如图是一张菱形纸片ABCD，点E在AD边上，CE⊥AD，把△CED沿直线CE折叠得到△CED'，点D'落在DA的延长线上．若CD'恰好平分∠ACB，则∠ABC＝ 　36　 °， 　　 ． 【解答】解：设AB，CD′交于点J．设∠B＝x． ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D＝x，AD∥CB， ∴∠BCD′＝∠D′， ∵CD′平分∠ACB， ∴∠ACD′＝∠BCD′， 由翻折变换的性质可知，∠D＝∠D′， ∴∠BCD′＝∠ACD′＝x， ∵BA＝BC， ∴∠BCA＝∠BAC＝2x， ∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴5x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠B＝36°， ∵∠D′＝∠ACD′＝36°， ∴AD′＝AC， ∵∠CAJ＝∠CJA＝72°， ∴AC＝CJ， 设AD′＝AC＝CJ＝m，BC＝CD＝CD′＝n，则JD′＝n﹣m， ∵∠D′＝∠D′，∠D′AJ＝∠ACD′＝36°， ∴△D′AC∽△D′JA， ∴D′A2＝D′J•D′C， ∴m2＝（n﹣m）•n， ∴n2﹣nm﹣m2＝0， ∴（）21＝0， ∴． 故答案为：36，． 【知识点】正方形中的折叠问题 1.如图，点E、F是边长为1的正方形ABCD的边AD、BC上的点，将正方形沿EF折叠，使得点B的对应点B′在边CD上，AB的对应边A′B′交AD于点G，记B′C长为x，AG长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A． B．（y+1）（x+1） C．xy D．x2+y2 【解答】解：由正方形的性质可得AD＝BC＝CD＝1，∠D＝∠B＝∠C＝90°， 由折叠的性质可得B'F＝BF，∠A'B'F＝∠B＝90°， 设CF＝m，则B'F＝BF＝BC﹣CF＝1﹣m， 在Rt△B'FC中，由勾股定理得B'F2＝CF2+B'C2， ∴（1﹣m）2＝m2+x2， ∴， ∴， ∵∠DGB'+∠DB'G＝∠DB'G+∠CB'F， ∴∠DGB'＝∠CB'F， ∴△DGB'∽△CB'F， ∴， ∴， ∴， ∵AD＝AG+DG＝1， ∴， ∴2x+xy+y＝1+x， ∴xy+x+y＝1， ∴（x+1）（y+1）＝2， 故选：B． 2.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，且DE＝DF，点B关于直线EG的对称点B′在线段BC的延长线上，B′E与BF交于点H． （1）若点A与点H关于直线BE对称，则tan∠EBA＝ 　　 ； （2）若，则 　　 ． 【解答】解：（1）∵点A与点H关于直线BE对称， ∴∠AEB＝∠HEB， ∵点B与点B'关于EG对称， ∴∠EBB'＝∠EB'B， ∵在正方形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBB'， ∴∠HEB＝∠EBB'＝∠EB'B， ∵∠HEB+∠EBB'+∠EB'B＝180°， ∴∠HEB＝∠EBB'＝∠EB'B＝60°， ∵在正方形ABCD中，∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBB'＝30°， ∴， 故答案为：； （2）延长BA，B'E，交于点M，设B'E与CD交于点N， ∵在正方形ABCD中，AB∥DC， ∴△NFH∽△MBH，， ∴设FN＝a，MB＝12a， ∵由（1）有∠ABC＝90°，∠BB'E＝60°，∠ABE＝30°， ∴∠M＝180°﹣∠ABC﹣∠BB'E＝30°＝∠ABE， ∴EM＝EB， ∵在正方形ABCD中，DA⊥AB， ∴， ∴在正方形ABCD中，AD＝CD＝BC＝AB＝6a， 设DE＝DF＝x，则AE＝AD﹣DE＝6a﹣x，DN＝FN+DF＝a+x，NC＝CD﹣DN＝6a﹣（a+x）＝5a﹣x， ∵点B与点B'关于EG对称， ∴EG⊥BB'，BB'＝2BG， ∵在正方形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°， ∴四边形AEGB是矩形， ∴BG＝AE＝6a﹣x， ∴BB'＝2BG＝2（6a﹣x）＝12a﹣2x， ∴CB'＝BB'﹣BC＝（12a﹣2x）﹣6a＝6a﹣2x， ∵AD∥BC， ∴△DEN∽△CB'N， ∴，即， 解得x1＝2a，x2＝﹣3a（不合题意，舍去）， ∴CB'＝6a﹣2x＝6a﹣4a＝2a， ∴， 故答案为：． 个人建议： 1. 折叠问题是浙江省中考中常见的图形变换形式，主要是考查学生空间想象能力以及动手操作能力。 2. 让学生理解和掌握折叠问题就是位置变化，其他量都不变化的图形。符合全等图形的性质，对称图形的性质 3. 也是学生容易出现问题的题型。需要再复习时认真对待的题型之一。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省杭州中考专题复习一：折叠问题研究 【知识点】三角形中的折叠问题 1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D为边AC上一动点，将△BCD沿BD折叠得到△BED，BE与AC交于点F，则EF的最大值为（　　） A．2.4 B．4.8 C．7.2 D．9.6 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32°，E，F分别在边BC，AB上，将△BEF沿着EF折叠，得到△B'EF，B′E与AB交于G．当B′E∥AC时，∠AFB'的度数是（　　） A．25° B．26° C．30° D．32° 3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝8，点D为AB上一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△B′CD，过点A作AF∥BC交DB′于点E，交CB′于点F，若AE＝B′E，则BD的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 【知识点】平行四边形中的折叠问题 1.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，且tanB＝3，将其沿着直线EF折叠使得点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，且满足AE：DE＝2：1．问：平行四边形ABCD与△CEF的面积比为　 　 ． 2.在平行四边形ABCD中，B'是点B关于对角线AC的对称点，连结AB'交CD于点E，连结BB'交CD于点F，交AC于点G．AB＝13，AG＝2CG＝12，则△B′EF的面积是 　 　 ． 3.如图，在▱ABCD中，点E是CD边上的一点，若AB＝5，CE＝2，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连结AG，点A在EG的延长线上，BG恰好平分∠ABE，则AG的长为 　　 ，cos∠EAD的值为 　 　 ． 【知识点】矩形中的折叠问题 1.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 2.如图，在矩形中，对角线相交于点为边上一个动点（不与点D，E重合）连接，将沿折叠，点落在处，交边于点，当是等腰三角形时，的长是（　　） A. B. C. 或 D. 或 3.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点F为AB中点，E是线段BC上一动点，连结FE，把△FBE沿直线FE折叠得△EFP，连结BP并延长交直线CD于点G，当CP最小时，CG＝ 　　 ． 4.如图，把一张矩形纸片沿折叠，点的对应点为，交于点．若点为的中点，平分，则______． 5. 如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为_______，的长为_______． 【知识点】圆中折叠问题 1.如图，在⊙O中，将沿弦AB翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧AB上一点．已知AE＝2，tan∠CBA，则AB的长为（　　） A． B．6 C． D． 2.如图是以AB为直径的⊙O，点C是圆上一点，将圆形纸片沿着AC折叠，与AB交于点D，连结CD并延长与圆交于点E．若∠ACD＝3∠CAD，则的值等于 　 ． 3.如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝BC，将AC折叠至AD，使点D落在BC上．若AD过点O，则 　 　 ． 【知识点】菱形中的折叠问题 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边AD上，若△CED沿直线CE折叠，点D恰好落在对角线AC上的点F处，连结BF．若，则（　　） A．k2 B． C． D． 2.如图，点E在菱形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上．若，则cosB 的值是 　　 ． 3如图，在菱形ABCD中，∠A为锐角，点E，F分别在边AD，BC上，且满足AD＝3AE，BC＝3BF．将菱形沿EF翻折，使点A，B落在平面CDEF内的点A′，B′处．若菱形ABCD的周长和面积分别为12和6，则A′D＝　 ． 4.如图是一张菱形纸片ABCD，点E在AD边上，CE⊥AD，把△CED沿直线CE折叠得到△CED'，点D'落在DA的延长线上．若CD'恰好平分∠ACB，则∠ABC＝　 °， 　　 ． 【知识点】正方形中的折叠问题 1.如图，点E、F是边长为1的正方形ABCD的边AD、BC上的点，将正方形沿EF折叠，使得点B的对应点B′在边CD上，AB的对应边A′B′交AD于点G，记B′C长为x，AG长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A． B．（y+1）（x+1） C．xy D．x2+y2 2.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，且DE＝DF，点B关于直线EG的对称点B′在线段BC的延长线上，B′E与BF交于点H． （1）若点A与点H关于直线BE对称，则tan∠EBA＝ 　 　 ； （2）若，则 　 ． 个人建议： 1. 折叠问题是浙江省中考中常见的图形变换形式，主要是考查学生空间想象能力以及动手操作能力。 2. 让学生理解和掌握折叠问题就是位置变化，其他量都不变化的图形。符合全等图形的性质，对称图形的性质 3. 也是学生容易出现问题的题型。需要再复习时认真对待的题型之一。 1 学科网（北京）股份有限公司 $