2026年深圳市中考数学一轮复习检测卷01

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年深圳市中考数学轮复习检测卷 (考试时间：100分钟试卷满分：90分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 4 5 6 > 6 B D B D C C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9.5 10.q=-3p 11.625 12.或要 13.2W21 三、解答题（本大题共13小题，满分81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(6分) 【详解】(1)解：x2+6x+4=0, a=1,b=6,c=4, △=62-4×1×4=20>0， …1分 方程有两个不相等的实数根， x=-62®=-6±35 .2分 2×1 2 x1=-3+hV5,x2=-3V5; .3分 (2)解：2cos45+2sin60°-tan60 =2×号+2x号5 .4分 2+5-5 5分 V2. …6分 15.(6分) 【详解】解：原式= -+20-2 a .3分 a≠0，a≠2，a≠-2， a=1, 4分 当a=1时，原式=+-3. 6分 1/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 16.(8分) 【详解】(1)证明：：矩形ABCD, .∠BAD=∠B=90°，AD=BC,AB=CD, 1分 :DF⊥AE, ∴∠DFA=∠ABE=90, ∴.∠AEB=∠DAF=90°-∠BAE, .2分 又：AE=AD ∴△ABE≌△DFA, .3分 .:AB=DF; .4分 (2)解：设AE=AD=BC-X,则BE-X-4,5分 在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB2+BE2=AE2， .6分 即82+(x-4)2=x2, 解得：=10， .7分 .BC=10. 8分 17.(8分) 【详解】(1)解：总人数为9÷15%=60， 1分 D组人数为60-6-18-9-12=15， 2分 补图如下： 各项目选择人数条形统计图 个人数 20 15 15 10 B C D E 项目 …3分 (2)解：360X0=36%,5分 (3)解：1200×2品=360（人）. ……7分 答：估计本校七年级1200名学生中选择项目B(羽毛球)的人数约为360人..8分 18.(9分) 【详解】(1)解：设花生糕和牡丹饼每盒的单价分别为x元，y元， x-y=10 由题意得， 3x=5y .1分 2/6 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (x=25 解得，y=15· …2分 答：花生糕和牡丹饼每盒的单价分别为25元，15元. 3分 (2)解：设购买花生糕a盒，则购买牡丹饼(20-a)盒，总花费为W元， 由题意得，W=25a+15×0.8(20-a)=13a+240...............4分 又：购买牡丹饼的数量不超过花生糕的3倍， .20-a≤3a, 解得，a≥5. 5分 :13>0, :W随a的增大而增大， .当a=5时，W取得最小值，…6分 此时，20-a=15,Wmim=13×5+240=305。 7分 答：应购买花生糕5盒，牡丹饼15盒，才能使总花费最少，最少花费为305元.9分 19.(12分) 【详解】(1)证明：延长A0交⊙0于E,连接BB如图1，.1分 图1 :锐角△ABC内接于⊙0， ∴AE是⊙0的直径， .∠ABE=90, .∠BAE+∠AEB=90°， 2分 :∠BAO=∠CAD,∠ACB=∠AEB, ∴.∠CAD+∠ACB=90, ∠ADC=90, ∴AD⊥BC .3分 (2)证明：延长D0交AB交于点P,如图2， 图2 3/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 由(1)知：ADLBC ·∠BD0+AD0=∠ADB=90°， :∠AD0=∠ABC, ·∠BD0+∠ABC=90, ∴∠BPD=90°， ..OPLAB, .4分 ∴AP=BP, DP垂直平分AB, .5分 AD=BD。6分 (3)解：过点O作0QLAD于Q,如图3， F E 图3 由(1)(2)知：AD⊥BC,PD⊥AB,AD=BD, .∠ABD=∠AD0=45°， :∠E=∠ABD=45°， ∠E=∠AD0, :∠EAF=∠DAO .△AEF△AD0, ,7分 :=器， ∴.OAAE=ADAF SAABF=AFBD=AF-AD=10,AE=20A, 20A2-20 :0A=V10, 8分 :AE=2V10 :AE是⊙0的直径， ∴∠ACE=90°，∠E=45, .AE=2AC=2V10 ∴AC=25 AC=100D 4/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0D=2 OQLAD, :∠0QD=90, .∠D0Q=∠Q0D=45° :00=00-8=1 9分 在Rt△AQ0中， ∴AQ-V6a2-002=V(V0)2-12=3, ..BD=AD=AQ+DQ=4 .10分 在Rt△ADC中，CD=Ac2-AD-(25)2-42=2 .11分 BC=BD+CD=4+2=6. .12分 20.(12分) 【详解】(1)解：由题可知，3x2-2x-1=0的“轮转对称方程”是-x2-2x+3=0,1分 即(-x+1)(x+3)=0, 解得X1=1,82=-3; 114444..2 (2)解：①：点P(m,t)与点Q(n,t)(m≠n)始终在关于x的函数y-x24mx+n的图象上运动， “对称轴为x==罗， .3分 ∴n=-2m, 函数y2与y1互为“轮转对称函数”， y2=nx2+mx+1, :函数y2的图象的对称轴为x=一器=瑞=号： .4分 ②y2-2mx2+mx+1=-(2x2-x)m+1, 令2x2-X=0, 解得x1=0,X2=号， .5分 函数y2的图象过定点(0,1)，（，1) 6分 (3)解：：关于x的二次函数y=ax2+bx十c的图象经过平面直角坐标系中三个象限， :△>0且x182>0, >0, sac同号， .7分 又a+c>0且c2a, .8分 设“轮转对称函数y2二Cx2+bx+a的图象与x轴交于A(810),B(&20), 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 衣一加咒， 六-品=器， 盟腊咒， ·0A0B 器-翠， 9分 :81-x2(81+x2)2-4x2,81+x2=-号，81x2=号， 罕攀 62-4ac=b-4ac」 2c :2c=62-4ac, :.4c2-b2-4ac, b2=4c2+4ac, =2=4+-2=4+4是-2（号）2， C2 10分 令t=是， 52=4+4t-2t2=-2+4+4=-2(t-1)2+6 11分 c≥a>0, 0<t=是≤1， :当t=1时，(4+4t-2t2)max=6, 即空的最大值为6. 12分 6/6 2026年深圳市中考数学一轮复习检测卷 （本试卷共6页，20小题，满分：100分，考试时间：90分钟） 注意事项： 1、答题前，请将姓名、考号、考点、考场和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码。 2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。 3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．立定跳远测试中以为标准，若小明跳出了，记作；小红跳出了，应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，有理数的减法，通过计算实际成绩与标准成绩的差值来确定正负记录． 【详解】解：∵以为标准，小红跳出了 故选：B． 2．如图所示几何体的主视图是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 找到从正面所得到的图形即可． 【详解】解∶从正面可看到，可得图形 故选∶D． 3．如图，点在直线上，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．唐朝文化深厚，涌现了众多诗人．正面分别印有唐朝诗人及出生地的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面诗人恰好出生地均为河南的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由树状图得出所有等可能的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中出生地均为河南的结果有2种， ∴两次抽取的卡片出生地均为河南的概率为． 5．已知分式（，均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（   ） x的取值 1 m n 分式的值 无意义 1 0 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格数据，结合分式无意义的条件和分式值为0的条件，代值求解判断即可． 【详解】解：由时分式无意义，得，即，解得，故选项A正确，不符合题意； 由时分式值为1，得，解得，故选项B正确，不符合题意； 由时分式的值为0，得，解得，故选项C错误，符合题意； 由时分式的值为，得，解得，经检验，是方程的解，故选项D正确，不符合题意． 6．如图，菱形中，，点是对角线的中点，点，分别在，上，将沿翻折，得到，当点与点重合时，的长是（   ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】利用菱形的性质，结合翻折的特点，找出线段之间的关系来求解的长度． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，． ∵点是对角线的中点， ∴是对角线，的交点． 由于沿翻折得到，点与点重合， ∴， ． ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．某商店将进价为8元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件．若这种商品每件涨元，其销量就会减少10件，要使利润为640元，需将售价定为x元，下列列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键．设售价为x元，则利用每一件的销售利润×每天售出的数量=每天利润，列方程即可． 【详解】解：设售价为x元，根据题意列方程得． 故答案为：B 8．如图，C是以为直径的半圆O的中点，P是直径上的动点，连接，，将射线绕点P顺时针旋转，交于点D，设，，则y与x之间的函数关系图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意，得，，从而，则，设半径为r，则可表示，，，则，可确定函数图象以及开口方向，最后再判断与x轴的交点情况，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是直径， ， C是半圆O的中点， ， ， ， ，， ， ， ， 设半径，则，，， ，则， ， 则y是关于x的二次函数，图象为抛物线， ， 函数图象开口向上， 当时，，，方程无实数根， 抛物线与x轴没有交点， 因此y与x之间的函数关系图象大致如选项B所示． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．计算 =_________________． 【答案】 【分析】根据零指数幂运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂运算法则分别化简每一项，再合并计算得到结果． 【详解】解： ． 10．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是___________． 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据结果中不含x的一次项，即含x的一次项系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵展开后不含x的一次项， ∴，即． 11．若反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和，则________． 【答案】625 【分析】先利用反比例函数图象上点的坐标特征，得到m、n关于k的表达式，再将A、B两点坐标代入一次函数，得到关于a、b、k的方程组，求解得到的值，最后计算所求代数式的值即可． 【详解】∵点和都在反比例函数的图象上， ∴，即， 整理得，， 又∵点和都在一次函数的图象上， ∴， 解得，则， ∴． 12．如图，在中，，，，点D为边上一动点，交于点E，将沿直线折叠，点A的对应点为F，当是直角三角形时，的长为______． 【答案】或 【分析】本题考查了折叠问题，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．分两种情况讨论，由勾股定理和折叠的性质可求解． 【详解】解：当时， ∵将沿直线折叠，点A的对应点为F． ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 在中，． ∴， ∴， 当时，点F与点B重合，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：或． 13．如图，在四边形中，，，，连接，则的最小值为_________． 【答案】 【分析】连接，作于点，过点作的平行线，延长交直线于点，延长到点，使，则点与点关于直线对称，连接交直线于点，连接，求得的最小值为的长，作交延长线于点，据此计算即可求解． 【详解】解：连接， ∵，， ∴是等边三角形， 作于点，过点作的平行线，延长交直线于点， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 延长到点，使，则点与点关于直线对称，连接交直线于点，连接，则， ∴的最小值为， 作交延长线于点， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）计算或解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据公式法解一元二次方程的步骤，逐步计算求解即可； （2）先求出特殊角的三角函数，再进行乘除，最后加减即可． 【详解】（1）解：， ， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ∴，； （2）解： ． 15．（6分）以下是小坤化简分式 的过程． 解：原式 请补充上面的化简过程，并在2，，0，1中选择一个合适的数作为a的值代入化简的结果求值． 【答案】过程见解析；；，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式除法运算的运算法则． 先将除法运算转化为乘法运算，再对分子、分母进行因式分解，然后约分化简，最后根据分式有意义的条件选取合适的值代入求值． 【详解】解：原式 ； ， ， 当时，原式． 16．（8分）如图，在矩形中，点是边上一点，，于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】（1）证明，得到，即可得出结论； （2）设，则，根据勾股定理得出，即，求出，即可求出结果． 【详解】（1）证明：∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 17．（8分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（排球），B（羽毛球），C（篮球），D（乒乓球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： (1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)图②中项目A对应的圆心角的度数为____________； (3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级1200名学生中选择项目B（羽毛球）的人数． 【答案】(1)见解析 (2)36 (3)估计本校七年级1200名学生中选择项目B（羽毛球）的人数约为360人． 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，得到D组人数，最后补图即可； （2）用乘以A组所占百分比即可； （3）用1200乘以B组所占百分比即可． 【详解】（1）解：总人数为， D组人数为， 补图如下： （2）解：， 故答案为：36； （3）解：（人）． 答：估计本校七年级1200名学生中选择项目B（羽毛球）的人数约为360人． 18．（9分）花生糕是开封市传统小吃，源于宋朝，后经元、明、清三个朝代600余年，流传至今．洛阳牡丹饼是洛阳市传统小吃，不仅是洛阳文化象征之一，更被列为非物质文化遗产，现已成为当地特色旅游伴手礼．某学校组织学生到河南开展研学活动，计划购买以上两种特产作为纪念品．已知开封花生糕比洛阳牡丹饼每盒贵10元，且购买3盒花生糕和购买5盒牡丹饼的所需费用相同． (1)求花生糕和牡丹饼每盒的单价； (2)学校决定购买花生糕和牡丹饼共20盒，要求购买牡丹饼的数量不超过花生糕的3倍．此时商家对牡丹饼给予八折优惠，花生糕无优惠．则应购买花生糕和牡丹饼各多少盒，才能使总花费最少？最少花费为多少元？ 【答案】(1)花生糕和牡丹饼每盒的单价分别为元，元 (2)应购买花生糕盒，牡丹饼盒，才能使总花费最少，最少花费为元 【分析】（1）根据题意列方程组求解即可； （2）先设购买花生糕盒，则购买牡丹饼盒，总花费为元，根据题意得出，再根据购买牡丹饼的数量不超过花生糕的3倍，得出，最后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设花生糕和牡丹饼每盒的单价分别为元，元， 由题意得，， 解得，． 答：花生糕和牡丹饼每盒的单价分别为元，元． （2）解：设购买花生糕盒，则购买牡丹饼盒，总花费为元， 由题意得，． 又购买牡丹饼的数量不超过花生糕的3倍， ， 解得，． ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值， 此时，，． 答：应购买花生糕盒，牡丹饼盒，才能使总花费最少，最少花费为元． 19．（12分）已知：锐角内接于，点在上，连接，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，延长交于点，连接，若，且的面积为10，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【分析】（1）延长交于E，连接，由圆周角定理的推论可得，，则，从而证得，即可得出结论； （2）延长交交于点P，证明垂直平分，即可由线段垂直平分线的性质得出结论； （3）过点O作于Q，证明，得，再根据，，求得，，在等腰中，求得，从而求出，在等腰中，求得，在中，求得，从而求得，在中，求得，则可由∴求解． 【详解】（1）证明：延长交于E，连接，如图1， ∵锐角内接于， ∴是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）证明：延长交交于点P，如图2， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴． （3）解：过点O作于Q，如图3， 由（1）（2）知：，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴ ∵是的直径， ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴ 在中， ∴． 【点睛】本题属圆的综合题目，考查圆周角定理及其推论，垂径定理，等腰直角三角形的判定与性质，线段垂直平分的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造直角三角形和等腰直角三角形是解题的关键． 20．（12分）我们约定：一元二次方程与一元二次方程互为“轮转对称方程”．二次函数与二次函数互为“轮转对称函数”． (1)直接写出的“轮转对称方程”，并解出这个“轮转对称方程”； (2)对于任意非零实数m，n，点与点始终在关于x的函数的图象上运动，函数与互为“轮转对称函数”． ①求函数的图象的对称轴； ②函数的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由； (3)若关于x的二次函数的图象经过平面直角坐标系中三个象限，且，其“轮转对称函数”的图象与x轴交于A、B两点，顶点为点D，与y轴交于点C，点M是的中点，点O是坐标原点．已知，试求：的最大值． 【答案】(1)；， (2)①对称轴为；②过定点， (3)6 【分析】（1）根据题意写出方程，然后用因式分解法解方程即可； （2）①根据点P、Q的坐标先求得的对称轴，得到m、n的关系，然后写出表达式，进而根据对称轴公式，即可解答；②根据①中求得的m、n的关系，把的表达式化为，令，据此解答即可； （3）根据题意先求得，设“轮转对称函数”的图象与x轴交于，，根据已知推出，从而得到，进而根据根与系数的关系和二次函数的顶点坐标公式得到，然后化简，根据二次函数的最值问题解答即可． 【详解】（1）解：由题可知，的“轮转对称方程”是， 即， 解得，； （2）解：①点与点始终在关于x的函数的图象上运动， 对称轴为， ， ∵函数与互为“轮转对称函数”， ， 函数的图象的对称轴为； ②， 令， 解得，， 函数的图象过定点，． （3）解：关于x的二次函数的图象经过平面直角坐标系中三个象限， 且， ， 同号， 又且， ， 设“轮转对称函数”的图象与x轴交于，， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 令， ， ， ， 当时，， 即的最大值为6． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年深圳市中考数学一轮复习检测卷 （本试卷共6页，20小题，满分：100分，考试时间：90分钟） 注意事项： 1、答题前，请将姓名、考号、考点、考场和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码。 2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。 3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．立定跳远测试中以为标准，若小明跳出了，记作；小红跳出了，应记作（   ） A． B． C． D． 2．如图所示几何体的主视图是图中的（　　） A． B． C． D． 3．如图，点在直线上，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．唐朝文化深厚，涌现了众多诗人．正面分别印有唐朝诗人及出生地的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面诗人恰好出生地均为河南的概率为（   ） A． B． C． D． 5．已知分式（，均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（   ） x的取值 1 m n 分式的值 无意义 1 0 A． B． C． D． 6．如图，菱形中，，点是对角线的中点，点，分别在，上，将沿翻折，得到，当点与点重合时，的长是（   ） A． B．2 C．4 D．6 7．某商店将进价为8元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件．若这种商品每件涨元，其销量就会减少10件，要使利润为640元，需将售价定为x元，下列列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，C是以为直径的半圆O的中点，P是直径上的动点，连接，，将射线绕点P顺时针旋转，交于点D，设，，则y与x之间的函数关系图象大致是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．计算 =_________________． 10．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是___________． 11．若反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和，则________． 12．如图，在中，，，，点D为边上一动点，交于点E，将沿直线折叠，点A的对应点为F，当是直角三角形时，的长为______． 13．如图，在四边形中，，，，连接，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）计算或解方程： (1) (2) 15．（6分）以下是小坤化简分式 的过程． 解：原式 请补充上面的化简过程，并在2，，0，1中选择一个合适的数作为a的值代入化简的结果求值． 16．（8分）如图，在矩形中，点是边上一点，，于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 17．（8分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（排球），B（羽毛球），C（篮球），D（乒乓球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： (1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)图②中项目A对应的圆心角的度数为____________； (3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级1200名学生中选择项目B（羽毛球）的人数． 18．（9分）花生糕是开封市传统小吃，源于宋朝，后经元、明、清三个朝代600余年，流传至今．洛阳牡丹饼是洛阳市传统小吃，不仅是洛阳文化象征之一，更被列为非物质文化遗产，现已成为当地特色旅游伴手礼．某学校组织学生到河南开展研学活动，计划购买以上两种特产作为纪念品．已知开封花生糕比洛阳牡丹饼每盒贵10元，且购买3盒花生糕和购买5盒牡丹饼的所需费用相同． (1)求花生糕和牡丹饼每盒的单价； (2)学校决定购买花生糕和牡丹饼共20盒，要求购买牡丹饼的数量不超过花生糕的3倍．此时商家对牡丹饼给予八折优惠，花生糕无优惠．则应购买花生糕和牡丹饼各多少盒，才能使总花费最少？最少花费为多少元？ 19．（12分）已知：锐角内接于，点在上，连接，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，延长交于点，连接，若，且的面积为10，求线段的长． 20．（12分）我们约定：一元二次方程与一元二次方程互为“轮转对称方程”．二次函数与二次函数互为“轮转对称函数”． (1)直接写出的“轮转对称方程”，并解出这个“轮转对称方程”； (2)对于任意非零实数m，n，点与点始终在关于x的函数的图象上运动，函数与互为“轮转对称函数”． ①求函数的图象的对称轴； ②函数的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由； (3)若关于x的二次函数的图象经过平面直角坐标系中三个象限，且，其“轮转对称函数”的图象与x轴交于A、B两点，顶点为点D，与y轴交于点C，点M是的中点，点O是坐标原点．已知，试求：的最大值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $