第三节 动能 动能定理（分层作业）物理沪科版必修第二册

第三节 动能 动能定理 题型一 动能定理及其应用 题型二 探究功与速度变化的关系 题型三 动能定理解决机车启动问题 题型四 动能定理解决物体在传送带上运动的问题 综合训练 题型一 动能定理及其应用 1．关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（　　） A．动能不变的物体一定处于平衡状态 B．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 【答案】C 【详解】AB．动能不变的物体不一定处于平衡状态，如物体做匀速圆周运动时动能不变，但合外力不为零，物体处于非平衡状态，合外力不为零，故AB错误； C．根据动能定理，外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，故C正确； D．动力和阻力都对物体做功时，若它们的代数和为零，则动能不变，故D错误。 故选C。 2．下列关于运动物体的合外力做功与动能、速度变化的关系，正确的是（　　） A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体所受的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 【答案】C 【详解】AB．物体做变速运动时（如匀速圆周运动），合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，AB错误； C．物体所受的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确； D．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。 故选C。 3．如图所示，一矩形斜面固定在水平地面上，斜面倾角为、宽为、长为。把质量为的小物块放置在点，用沿斜面的拉力（大小方向未知）将物块沿着缓慢拉至点。已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力方向与的方向相反 B．与的夹角为 C．若拉动更大质量的物块至点，与的夹角需减小 D．物块由点运动到点的过程中，做的功为 【答案】BD 【详解】A．因摩擦力方向与相对运动方向相反，故物块所受摩擦力方向与无关，故A错误； B．由题知，物块处于受力平衡状态，把物块的重力分别沿着斜面和垂直斜面正交分解，则有， 根据平衡条件，可得斜面对物块的支持力为 则物块所受摩擦力的大小为 方向由指向；设与的夹角为，此时在斜面上的受力分析，如图所示 设bc与ac的夹角为，根据几何关系有 可得bc与ac的夹角为，故与的夹角也为60°，将与合成，根据平行四边形定则，结合的大小与的大小相等，可知这两个力的合力沿bc与ac的夹角的平分线，与ac的夹角为30°，根据平衡条件，可知与等大，反向共线，故与的夹角为，故B正确； C．若拉动更大质量的物块至点，根据，，可知的大小与的大小仍相等，故这两个力的合力仍沿bc与ac的夹角的平分线，与ac的夹角仍为30°，根据平衡条件，可知与，等大，反向共线，故与的夹角仍为，保持不变，即夹角不变，故C错误； D．根据几何关系，可得对角线的长度为 物块由点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得，故D正确。 故选BD。 4．如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球A到C由动能定理有 解得 故选A。 5．2025年江苏省城市足球联赛精彩纷呈，引发了大众的足球热情。某次比赛中质量为m的足球飞行轨迹如图所示，足球在位置A的速度大小为，在位置B的速度大小为两处的高度差为h，重力加速度大小为g，则从位置A到位置B的过程中，重力对足球所做的功为________，阻力对足球所做的功为________。 【答案】 【详解】[1]从位置A到位置B，足球上升h，此过程重力做功； [2]对此过程，由动能定理： 代入 得 题型二 探究功与速度变化的关系 6．用如图所示的实验装置做“探究动能定理”的实验。 (1)下面列出了一些实验器材：电火花打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车、砝码、砝码盘、天平（附砝码）。除以上器材外，还需要的实验器材有______。 A．刻度尺（最小刻度为mm） B．秒表 C．低压交流电源 D．低压直流电源 E．220V交流电源 (2)本实验需要平衡摩擦力，其目的是______。 (3)小车以及车中砝码的总质量用M表示，盘以及盘中砝码的总质量用m表示，若本实验要探究的是m的重力做功与M、m组成的系统动能的增量的关系，则______（填“需要”或“不需要”）满足：。 【答案】(1)AE (2)为了使m的重力做功等于合力对系统做的功 (3)不需要 【详解】（1）电火花打点计时器需要连接220 V交流电源；需要用刻度尺测量纸带上计数点之间的距离；由于通过打点计时器可以知道纸带上计数点间的时间间隔，所以不需要秒表测时间。 故选AE。 （2）本实验通过M、m组成的系统探究动能定理，本实验需要平衡摩擦力，其目的是：为了使m的重力做功等于合力对系统做的功。 （3）本实验要探究的是m的重力做功与M、m组成的系统动能的增量的关系，平衡摩擦力后，系统受到的合力做功等于m的重力做功，所以不需要满足。 7．图甲为小明同学设计的“验证动能定理”的实验装置，图乙是其中一次实验得到的纸带，起始点O至各计数点A、B、C、D、E、F的距离如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，小车所受拉力，小车质量。在从O到E的运动过程中 (1)拉力F所做的功______J（保留两位有效数字）； (2)小车动能增加量______J（保留两位有效数字）； (3)通过计算，小明发现拉力所做的功略大于小车增加的动能，请分析原因：______。 【答案】(1)0.092/ (2)0.090/ (3)见解析 【详解】（1）从O到E的运动过程中，拉力F所做的功 （2）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 则小车动能增加量 （3）因为在运动过程中，除了拉力做功以外，还存在着阻力（包括摩擦阻力以及空气阻力等）做负功，我们只计算了拉力做的功，而忽略了阻力做的功，因此造成了这种误差，使得拉力所做的功略大于小车增加的动能。 8．某学习小组利用如图所示装置来研究“合外力做功与动能变化的关系”，测得小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，并保证m远小于M，安装好实验装置并正确平衡摩擦力，实验中始终保持细绳与木板平行，打点计时器打点周期为T，当地的重力加速度为g。 (1)在平衡摩擦力过程中，取下细绳及砂桶，通过改变长木板的倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做______运动。 (2)若确保该学习小组实验操作正确，并挑选出如图所示的纸带，则由此可求得纸带上由A点到 D 点所对应的过程中，合外力对小车所做的功_____；在此过程中小车动能改变量为_____；若在误差范围内满足，则动能定理得证。（均使用题中所给和图中标注的物理量符号表示） 【答案】(1)匀速直线 (2) 【详解】（1）在平衡摩擦力过程中，取下细绳及砂桶，通过改变长木板的倾斜程度，当小车做匀速直线运动时，小车所受的合力为零，说明摩擦力已经被平衡。 （2）[1] 由于远小于，砂和砂桶的重力近似等于小车所受的合外力。从点到点，砂和砂桶下落的距离为，根据功的计算公式 这里 位移 所以合外力对小车所做的功 [2] 动能的计算公式为 根据打点计时器的原理，某点的瞬时速度可以用相邻两点间的平均速度来代替。 则点的瞬时速度 同理点的瞬时速度 所以 9．用图甲所示装置可以完成多个力学实验，小车的质量为M。 (1)做探究小车加速度与所受合外力关系实验时，关于实验要求，下列说法错误的是 。 A．将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，平衡摩擦力 B．调节定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板平行 C．开始时小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车 D．使砂桶和砂的质量远小于小车的质量 (2)保证小车质量一定，多次改变砂桶中砂的质量进行实验，某次实验打出的纸带如图乙所示，计数点间的距离在图中已标出，打相邻两个计数点的时间间隔为T，则该次实验小车的加速度大小_____ (3)若用图甲装置验证动能定理，当打出的纸带为图乙时，力传感器的示数为F，从打点B到打点F的过程中，如果表达式________成立，则动能定理得到验证。 【答案】(1)D (2) (3) 【详解】（1）AB．实验需要平衡摩擦力；需要调节定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板平行，故AB正确，不符合题意； C．实验时应将小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车，故C正确，不符合题意； D．由于力传感器能直接测出轻绳的拉力，因此不需要砂桶和砂的质量远小于小车的质量，故D错误，符合题意。 故选D。 （2）根据逐差公式 可得 （3）打到点B的瞬时速度为，打到点F的瞬时速度为 如果表达式成立，则动能定理得到验证。 题型三 动能定理解决机车启动问题 10．“辘轳”是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。该种辘轳的工作原理简化图如图乙，已知转筒（辘轳）半径。在某次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶（含水）由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度随时间变化的图像如图丙。忽略转筒（辘轳）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．电动机的输出功率 B．内井绳对水桶的拉力逐渐增大 C．当角速度时，水桶的加速度大小为 D．内水桶上升的高度为 【答案】AD 【详解】A．水桶被提起的最大速度为 电动机的输出功率为，故A正确； B．内速度增大，根据可知，拉力逐渐减小，故B错误； C．当角速度时，速度 水桶的加速度大小为，故C错误； D．0~4s内，根据动能定理有 0~4s内水桶上升的高度为 4s-6s内水桶上升的高度为 内水桶上升的高度为，故D正确； 故选AD。 11．一辆质量为的新型电动车在水平平直的道路上进行加速测试。电动车由静止开始以的恒定功率加速前进，最终达到最大的运行速度后停止测试缓慢减速至停止。若此电动车加速过程中速度大小为时，加速度为，且行驶过程中受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．电动车所受的阻力大小为 B．电动车所受的阻力大小为 C．电动车所能达到的最大速度为 D．若加速过程持续，则加速距离为 【答案】A 【详解】AB．根据P=Fv 可得当速度时，牵引力 根据牛顿第二定律 代入数据解得，故A正确，B错误。 C．最大速度时牵引力等于阻力，即，故C错误； D．根据动能定理，有 解得，故D错误。 故选A。 12．共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具。某共享电动车和驾驶员的总质量为100kg，电动车的额定功率为600W。若电动车从静止开始以额定功率在水平路面沿直线行驶，行驶的最大速度为5.0m/s，假定行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．电动车牵引力的最大值为120N B．当电动车的速度为2m/s时，其加速度大小为 C．若加速阶段的时间为2.5s，则加速阶段电动车克服摩擦力做的功为250J D．若电动车从静止开始以的加速度匀加速启动，匀加速时间共2.5s 【答案】C 【详解】A．电动车达到最大速度时，牵引力等于阻力，此时牵引力为 电动车牵引力的最大值出现在速度趋近于零时（理论上无穷大），而最大速度时牵引力等于阻力120N，并非是牵引力的最大值，故A错误； B．当v=2m/s时，牵引力=300N 加速度，故B错误； C．以额定功率运行，牵引力做功 此时速度达到最大值，则动能增量为 克服摩擦力的功为 ，故C正确。 D．匀加速时牵引力 达到额定功率时速度 匀加速时间，故D错误。 故选C。 13．质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力 B．汽车的最大牵引力为 C．过程中汽车牵引力做功为不可求解 D．过程中汽车的位移大小可以求解出 【答案】D 【详解】A．末汽车的速度恰好达到最大，此时牵引力等于阻力，则有 可得汽车受到的阻力为，故A错误； B．汽车做匀加速运动时，汽车的牵引力最大，根据牛顿第二定律可得 由图甲可得 联立解得，故B错误； C．过程中汽车牵引力做的功为，故C错误； D．汽车在内做变加速运动，设该过程中的位移大小为，根据动能定理可得 解得，故D正确。 故选D。 14．质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力 B．汽车的最大牵引力为 C．汽车在时间内的位移大小为 D．汽车在时间内的位移大小为 【答案】AD 【详解】A．依题意，18s末汽车的速度恰好达到最大，由牛顿第二定律有 此时，即，有， 由 解得，A正确； B．，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，，汽车功率不变，速度增大，牵引力减小，故汽车做匀加速直线运动时，牵引力最大，在时，， 解得，B错误； CD．在，由动能定理 解得，C错误，D正确。 故选AD。 15．质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示该汽车牵引力的功率与时间的关系，设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰好达到最大。 (1)请描述电动汽车的运动情况： (2)汽车受到最大的牵引力为______N。 (3)在过程中电动汽车牵引力做的总功为______J。 (4)在过程中电动汽车的位移为______m。 【答案】(1)0-8秒做匀加速运动，8-18秒做加速度减小的加速运动，18秒后做匀速运动 (2)1000N (3)1.12×105J (4)95.5m 【详解】（1）由v-t图像可知，0-8秒做匀加速运动，8-18秒做加速度减小的加速运动，18秒后做匀速运动。 （2）18s末汽车的速度恰好达到最大，此时牵引力等于阻力，则有 可得汽车受到的阻力为N=800N 汽车做匀加速运动时，汽车的牵引力最大，根据牛顿第二定律可得 由图甲可得m/s2=1m/s2 联立解得 （3）根据P-t图像所围的面积表示功。所以0~18s过程中汽车牵引力做的功为。 （4）汽车在8~18s内做变加速运动，设该过程中的位移大小为x，根据动能定理可得 解得x=95.5m。 16．电动平衡车是时下深受年轻人喜欢的休闲代步工具。假设某品牌的平衡车额定输出功率为600W，小明骑该款平衡车以额定输出功率沿水平路面由静止开始运动，人和车的总质量为80kg，行驶时受到的阻力始终为重力的，重力加速度大小取g=10m/s2。 (1)求小明骑该款平衡车能达到的最大速度； (2)若小明骑该款平衡车速度达到5m/s，用时5s，求此过程中牵引力做的功W以及平衡车行驶的距离x。 【答案】(1)6m/s (2)3000J，20m 【详解】（1）当牵引力 平衡车能达到的最大速度，则 解得 （2）此过程中牵引力做的功 根据动能定理 解得 17．如图所示，一辆质量为的货运卡车沿平直的公路以的速度匀速行驶，此时牵引力功率为额定功率的一半；车厢尾部上方载有一未绑牢的货物，货物可视为质点，质量相对于卡车可忽略不计。某时刻司机将牵引力功率切换至额定功率，切换后瞬间货物脱落并做平抛运动，货物下落高度为，货物落地后速度瞬间变为零。卡车保持额定功率行驶时，速度恰好达到，此时司机发现货物掉落，立即关闭发动机，以自身重力倍的制动力紧急刹车（行驶阻力不变）直至停下。已知卡车行驶阻力恒为自身重力的倍，重力加速度取。求： (1)货物做平抛运动的时间及水平位移； (2)卡车停车时与货物的水平距离。 【答案】(1)0.6 s，6m (2)64.6m 【详解】（1）货物做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，有 解得 水平方向为匀速直线运动，水平位移 解得 （2）卡车匀速行驶时，牵引力，此时功率为额定功率的一半，故 解得 卡车额定功率加速行驶，设加速位移大小为，由动能定理有 代入数据，解得加速位移 设卡车减速阶段位移大小为，关闭发动机后，卡车总阻力 由运动学公式 解得减速位移 故卡车从货物落下到停止的总位移 货物落地后静止，因此卡车停止时与货物的水平距离 解得 18．如图所示，B是粗糙水平面AB的右边缘，斜面体CDE固定在B点的右下方，CD光滑，CE边竖直、长为x的ED边水平，A、B两点间的距离为x，B、C两点的高度差为x，沿水平方向的距离为2x，质量为m的玩具小车从A点以恒定的功率P启动，运动过程中所受阻力大小不变，经过一段时间运动到B点正好达到最大速度，此时立即关闭发动机，小车运动到C点时恰好沿着斜面CD方向下滑，重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)求小车在B点的速度大小以及从A点运动到B点的运动时间； (2)求斜面的倾角以及小车运动到D点时的动能。 【答案】(1)， (2)45°， 【详解】（1）小车从B点运动到C点由平抛运动的规律可得， 解得 小车从A点到B点以恒定的功率P启动，由动能定理可得 运动到B点正好达到最大速度，则有 解得 （2）斜面的倾角等于小车从B点运动到C点速度的偏转角，由平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点可得 则有 由几何关系可得C、D两点的高度差为x，小车从B点运动到D点由动能定理可得 解得 题型四 动能定理解决物体在传送带上运动的问题 19．如图甲所示，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t=t2时恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．物块与传送带之间的最大相对位移 D．运输物块的全过程传送带克服摩擦力做的功 【答案】B 【详解】A．由图乙可知物块在0~t1时间内做匀加速运动，在t1~t2时间内做匀速运动，在t1~t2时间内不受摩擦力作用，A错误； B．根据图乙可知，物块在0~t1时间内的加速度为 根据牛顿第二定律 解得动摩擦因数为，B正确； C．在t1时物块与传送带的相对位移最大，大小为，C错误。 D．根据动能定理 这是传送带对物块做的功，传送带克服摩擦力做的功，D错误。 故选B。 20．机场一般用可移动式皮带输送机给飞机卸货（如图甲），其可简化为倾角为，以一定的速度逆时针匀速转动的传送带。某时刻货物以初速度为滑上传送带顶端（如图乙），以此时为时刻，记录货物在传送带上运动的速度随时间变化的关系图像（如图丙），取沿斜面向下为正方向，传送带足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．货物与传送带间的动摩擦因数 B．货物下滑过程中，传送带一直对货物做正功 C．时间内，传送带对货物做功等于 D．货物在传送带上留下的划痕长度为 【答案】D 【详解】A．由货物的速度随时间变化的关系图像知，货物与传送带共速后匀速运动无相对运动，则满足 解得，故A错误； B．货物下滑过程中，传送带对货物的摩擦力先是沿斜面向下的滑动摩擦力做正功，共速后变为静摩擦力沿斜面向上做负功，故B错误； C．时间内，由动能定理 传送带对货物做功等于，故C错误； D．货物在传送带上留下的划痕长度为相对运动过程的相对位移，故D正确。 故选 D。 21．如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0至3s段为抛物线，3s至4.5s段为直线，下列正确的是（　　） A．传送带沿顺时针方向转动 B．传送带速度大小为4m/s C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s D．整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小约为0.34W 【答案】AC 【详解】AB．根据图像的斜率表示速度，可知前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速运动；内小物块向右匀速运动，说明小物块与传送带保持相对静止，所以传送带沿顺时针方向转动，传送带速度大小为，故A正确，B错误； C．由图像可知，前2s物体向左匀减速运动，在时，速度减为0，则有 可得物块刚滑上传送带时的速度大小为，故C正确； D．在0~4.5s内，对物块根据动能定理得 解得摩擦力对物块所做的功为 则整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小为，故D错误。 故选AC。 22．如图甲所示，水平传送带以速度顺时针匀速转动，现将一质量为的小滑块从传送带的左端点由静止释放，运动到右端点所用的时间为。改变传送带的速度，小滑块的运动时间也随之改变，现测得与之间的关系如图乙所示，图中段为曲线，段为水平直线，，均为已知量，为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．、间的距离为 B．滑块与传送带间的动摩擦因数为 C．当传送带速度为时，滑块在传送带上的运动时间等于 D．当传送带速度为时，摩擦力对小滑块做功为 【答案】BCD 【详解】A．由图可知：传送带速度超过时，小滑块的运动时间始终为，说明小滑块全程匀加速跑到右端速度正好为。则有P、Q间的距离为，故A错误； B．当传送带的速度为时，滑块从传送带左端到右端始终做匀加速直线运动，运动时间为，故 滑块与传送带间的动摩擦因数为，故B正确； CD．当传送带速度为时，滑块一直做匀加速直线运动，最终速度仍然为，故在传送带上的运动时间为；根据动能定理可知摩擦力对小滑块做功为，故CD正确。 故选BCD。 23．如图所示，一物块置于足够长的水平传送带上，弹簧左端固定在竖直墙壁上，弹簧右端与物块接触但不拴接，墙壁与物块间系不可伸长的轻绳使水平方向的弹簧处于压缩状态，压缩量为0.2m（弹性限度内）。已知物块质量为0.5kg。物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5、重力加速度g=10m/s2。若传送带不动，剪断轻绳，当弹簧刚好恢复原长时物块的速度为零；则（　　） A．弹簧劲度系数为25N/m B．若传送带以v=3m/s的速度顺时针匀速转动，则剪断轻绳后，在弹簧恢复原长的过程中，物块向右先做加速运动，后做减速运动 C．若传送带以v=3m/s的速度顺时针匀速转动，则剪断轻绳后，物块在传送带上运动的过程中，摩擦力对物块做功为2.5J D．若传送带以v=3m/s的速度顺时针匀速转动，则剪断轻绳后弹簧恢复原长时，物块速度大小为2m/s 【答案】AD 【详解】A．由胡克定律 根据动能定理 解得，故A正确； BD．假设弹簧恢复原长物块仍没与传送带共速，则有 解得弹簧恢复原长时，物块速度大小为，假设成立，故在弹簧恢复原长的过程中，物块一直向右做加速运动，故B错误，D正确； C．剪断轻绳后，物块在传送带上一直加速到与传送带共速，有 解得，故C错误。 故选AD。 24．下图是一向上传输防滑缓冲装置，传输装置为一倾角为的倾斜传送带。传输物体时，为防止物体返回到传送带底端滑出传送带时被损坏，故在传送带底端平滑连接一倾角为37°的固定斜面，并在斜面底端固定一轻质弹簧，当物体撞击弹簧时可起到缓冲作用。某次传输物体时，传送带以的速度逆时针匀速转动，一质量物体以与水平方向夹角的初速度从传送带底端A点冲上传送带，经物体与传送带共速。若物体可视为质点，物体与传送带、斜面间的动摩擦因数相同，传送带的长度，弹簧的劲度系数，弹簧处于原长状态时其上端距传送带底端A点的距离，弹簧被压缩时始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度g取，已知，，求： (1)物体与传送带间的动摩擦因数μ； (2)物体在传送带上留下的痕迹长度； (3)弹簧的最大弹力F的大小。 【答案】(1)0.5 (2)0.45m (3)16N 【详解】（1）由题可知，物块减速运动时的加速度大小为 方向沿传送带向下，对物块受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）时间内，物块的位移 传送带的位移为 达到共速后，物块继续减速上滑，传送带依然做匀速直线运动，因此物块在传送带上的痕迹长度为 （3）共速后，设物块的加速度为大小，对物块受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 则物块速度减为零的时间 此过程物块继续上滑的位移 则物块在传送带上滑行的总位移为 设弹簧的最大压缩量为，根据胡克定律可知，此时弹簧的最大弹力为 作出图像如图所示 可知弹力所做的功为 根据动能定理可得 代入数据解得 则弹簧的最大弹力 25．某工厂的传送装置如图甲所示，传送带空转时的速度为，时，工件无初速度放置传送带左端，传送带感受到压力后立刻做匀加速运动，直至时工件从右端离开，此时传送带尚未达到最大速度。已知工件在传送带上运动时的速度时间（v-t）图像如图乙所示，工件质量为，工件与传送带间动摩擦因数，重力加速度取，工件可视为质点，不计空气阻力。求： (1)传送带的加速度大小； (2)传送带的长度； (3)摩擦力对工件做的功； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）工件相对传送带运动时，根据牛顿第二定律可得 在时，工件与传送带达到共速，根据运动学公式 解得 （2）在0到时间内，工件运动的第一段位移 第二段位移 解得 （3）根据运动学规律可得工件的速度 由动能定理可得，摩擦力对工件做的功 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三节 动能 动能定理 题型一 动能定理及其应用 题型二 探究功与速度变化的关系 题型三 动能定理解决机车启动问题 题型四 动能定理解决物体在传送带上运动的问题 综合训练 题型一 动能定理及其应用 1．关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（　　） A．动能不变的物体一定处于平衡状态 B．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 2．下列关于运动物体的合外力做功与动能、速度变化的关系，正确的是（　　） A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体所受的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 3．如图所示，一矩形斜面固定在水平地面上，斜面倾角为、宽为、长为。把质量为的小物块放置在点，用沿斜面的拉力（大小方向未知）将物块沿着缓慢拉至点。已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力方向与的方向相反 B．与的夹角为 C．若拉动更大质量的物块至点，与的夹角需减小 D．物块由点运动到点的过程中，做的功为 4．如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 5．2025年江苏省城市足球联赛精彩纷呈，引发了大众的足球热情。某次比赛中质量为m的足球飞行轨迹如图所示，足球在位置A的速度大小为，在位置B的速度大小为两处的高度差为h，重力加速度大小为g，则从位置A到位置B的过程中，重力对足球所做的功为________，阻力对足球所做的功为________。 题型二 探究功与速度变化的关系 6．用如图所示的实验装置做“探究动能定理”的实验。 (1)下面列出了一些实验器材：电火花打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车、砝码、砝码盘、天平（附砝码）。除以上器材外，还需要的实验器材有______。 A．刻度尺（最小刻度为mm） B．秒表 C．低压交流电源 D．低压直流电源 E．220V交流电源 (2)本实验需要平衡摩擦力，其目的是______。 (3)小车以及车中砝码的总质量用M表示，盘以及盘中砝码的总质量用m表示，若本实验要探究的是m的重力做功与M、m组成的系统动能的增量的关系，则______（填“需要”或“不需要”）满足：。 7．图甲为小明同学设计的“验证动能定理”的实验装置，图乙是其中一次实验得到的纸带，起始点O至各计数点A、B、C、D、E、F的距离如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，小车所受拉力，小车质量。在从O到E的运动过程中 (1)拉力F所做的功______J（保留两位有效数字）； (2)小车动能增加量______J（保留两位有效数字）； (3)通过计算，小明发现拉力所做的功略大于小车增加的动能，请分析原因：______。 8．某学习小组利用如图所示装置来研究“合外力做功与动能变化的关系”，测得小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，并保证m远小于M，安装好实验装置并正确平衡摩擦力，实验中始终保持细绳与木板平行，打点计时器打点周期为T，当地的重力加速度为g。 (1)在平衡摩擦力过程中，取下细绳及砂桶，通过改变长木板的倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做______运动。 (2)若确保该学习小组实验操作正确，并挑选出如图所示的纸带，则由此可求得纸带上由A点到 D 点所对应的过程中，合外力对小车所做的功_____；在此过程中小车动能改变量为_____；若在误差范围内满足，则动能定理得证。（均使用题中所给和图中标注的物理量符号表示） 9．用图甲所示装置可以完成多个力学实验，小车的质量为M。 (1)做探究小车加速度与所受合外力关系实验时，关于实验要求，下列说法错误的是 。 A．将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，平衡摩擦力 B．调节定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板平行 C．开始时小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车 D．使砂桶和砂的质量远小于小车的质量 (2)保证小车质量一定，多次改变砂桶中砂的质量进行实验，某次实验打出的纸带如图乙所示，计数点间的距离在图中已标出，打相邻两个计数点的时间间隔为T，则该次实验小车的加速度大小_____ (3)若用图甲装置验证动能定理，当打出的纸带为图乙时，力传感器的示数为F，从打点B到打点F的过程中，如果表达式________成立，则动能定理得到验证。 题型三 动能定理解决机车启动问题 10．“辘轳”是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。该种辘轳的工作原理简化图如图乙，已知转筒（辘轳）半径。在某次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶（含水）由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度随时间变化的图像如图丙。忽略转筒（辘轳）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．电动机的输出功率 B．内井绳对水桶的拉力逐渐增大 C．当角速度时，水桶的加速度大小为 D．内水桶上升的高度为 11．一辆质量为的新型电动车在水平平直的道路上进行加速测试。电动车由静止开始以的恒定功率加速前进，最终达到最大的运行速度后停止测试缓慢减速至停止。若此电动车加速过程中速度大小为时，加速度为，且行驶过程中受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．电动车所受的阻力大小为 B．电动车所受的阻力大小为 C．电动车所能达到的最大速度为 D．若加速过程持续，则加速距离为 12．共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具。某共享电动车和驾驶员的总质量为100kg，电动车的额定功率为600W。若电动车从静止开始以额定功率在水平路面沿直线行驶，行驶的最大速度为5.0m/s，假定行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．电动车牵引力的最大值为120N B．当电动车的速度为2m/s时，其加速度大小为 C．若加速阶段的时间为2.5s，则加速阶段电动车克服摩擦力做的功为250J D．若电动车从静止开始以的加速度匀加速启动，匀加速时间共2.5s 13．质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力 B．汽车的最大牵引力为 C．过程中汽车牵引力做功为不可求解 D．过程中汽车的位移大小可以求解出 14．质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力 B．汽车的最大牵引力为 C．汽车在时间内的位移大小为 D．汽车在时间内的位移大小为 15．质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示该汽车牵引力的功率与时间的关系，设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰好达到最大。 (1)请描述电动汽车的运动情况： (2)汽车受到最大的牵引力为______N。 (3)在过程中电动汽车牵引力做的总功为______J。 (4)在过程中电动汽车的位移为______m。 16．电动平衡车是时下深受年轻人喜欢的休闲代步工具。假设某品牌的平衡车额定输出功率为600W，小明骑该款平衡车以额定输出功率沿水平路面由静止开始运动，人和车的总质量为80kg，行驶时受到的阻力始终为重力的，重力加速度大小取g=10m/s2。 (1)求小明骑该款平衡车能达到的最大速度； (2)若小明骑该款平衡车速度达到5m/s，用时5s，求此过程中牵引力做的功W以及平衡车行驶的距离x。 17．如图所示，一辆质量为的货运卡车沿平直的公路以的速度匀速行驶，此时牵引力功率为额定功率的一半；车厢尾部上方载有一未绑牢的货物，货物可视为质点，质量相对于卡车可忽略不计。某时刻司机将牵引力功率切换至额定功率，切换后瞬间货物脱落并做平抛运动，货物下落高度为，货物落地后速度瞬间变为零。卡车保持额定功率行驶时，速度恰好达到，此时司机发现货物掉落，立即关闭发动机，以自身重力倍的制动力紧急刹车（行驶阻力不变）直至停下。已知卡车行驶阻力恒为自身重力的倍，重力加速度取。求： (1)货物做平抛运动的时间及水平位移； (2)卡车停车时与货物的水平距离。 18．如图所示，B是粗糙水平面AB的右边缘，斜面体CDE固定在B点的右下方，CD光滑，CE边竖直、长为x的ED边水平，A、B两点间的距离为x，B、C两点的高度差为x，沿水平方向的距离为2x，质量为m的玩具小车从A点以恒定的功率P启动，运动过程中所受阻力大小不变，经过一段时间运动到B点正好达到最大速度，此时立即关闭发动机，小车运动到C点时恰好沿着斜面CD方向下滑，重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)求小车在B点的速度大小以及从A点运动到B点的运动时间； (2)求斜面的倾角以及小车运动到D点时的动能。 题型四 动能定理解决物体在传送带上运动的问题 19．如图甲所示，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t=t2时恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．物块与传送带之间的最大相对位移 D．运输物块的全过程传送带克服摩擦力做的功 20．机场一般用可移动式皮带输送机给飞机卸货（如图甲），其可简化为倾角为，以一定的速度逆时针匀速转动的传送带。某时刻货物以初速度为滑上传送带顶端（如图乙），以此时为时刻，记录货物在传送带上运动的速度随时间变化的关系图像（如图丙），取沿斜面向下为正方向，传送带足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．货物与传送带间的动摩擦因数 B．货物下滑过程中，传送带一直对货物做正功 C．时间内，传送带对货物做功等于 D．货物在传送带上留下的划痕长度为 21．如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0至3s段为抛物线，3s至4.5s段为直线，下列正确的是（　　） A．传送带沿顺时针方向转动 B．传送带速度大小为4m/s C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s D．整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小约为0.34W 22．如图甲所示，水平传送带以速度顺时针匀速转动，现将一质量为的小滑块从传送带的左端点由静止释放，运动到右端点所用的时间为。改变传送带的速度，小滑块的运动时间也随之改变，现测得与之间的关系如图乙所示，图中段为曲线，段为水平直线，，均为已知量，为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．、间的距离为 B．滑块与传送带间的动摩擦因数为 C．当传送带速度为时，滑块在传送带上的运动时间等于 D．当传送带速度为时，摩擦力对小滑块做功为 23．如图所示，一物块置于足够长的水平传送带上，弹簧左端固定在竖直墙壁上，弹簧右端与物块接触但不拴接，墙壁与物块间系不可伸长的轻绳使水平方向的弹簧处于压缩状态，压缩量为0.2m（弹性限度内）。已知物块质量为0.5kg。物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5、重力加速度g=10m/s2。若传送带不动，剪断轻绳，当弹簧刚好恢复原长时物块的速度为零；则（　　） A．弹簧劲度系数为25N/m B．若传送带以v=3m/s的速度顺时针匀速转动，则剪断轻绳后，在弹簧恢复原长的过程中，物块向右先做加速运动，后做减速运动 C．若传送带以v=3m/s的速度顺时针匀速转动，则剪断轻绳后，物块在传送带上运动的过程中，摩擦力对物块做功为2.5J D．若传送带以v=3m/s的速度顺时针匀速转动，则剪断轻绳后弹簧恢复原长时，物块速度大小为2m/s 24．下图是一向上传输防滑缓冲装置，传输装置为一倾角为的倾斜传送带。传输物体时，为防止物体返回到传送带底端滑出传送带时被损坏，故在传送带底端平滑连接一倾角为37°的固定斜面，并在斜面底端固定一轻质弹簧，当物体撞击弹簧时可起到缓冲作用。某次传输物体时，传送带以的速度逆时针匀速转动，一质量物体以与水平方向夹角的初速度从传送带底端A点冲上传送带，经物体与传送带共速。若物体可视为质点，物体与传送带、斜面间的动摩擦因数相同，传送带的长度，弹簧的劲度系数，弹簧处于原长状态时其上端距传送带底端A点的距离，弹簧被压缩时始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度g取，已知，，求： (1)物体与传送带间的动摩擦因数μ； (2)物体在传送带上留下的痕迹长度； (3)弹簧的最大弹力F的大小。 25．某工厂的传送装置如图甲所示，传送带空转时的速度为，时，工件无初速度放置传送带左端，传送带感受到压力后立刻做匀加速运动，直至时工件从右端离开，此时传送带尚未达到最大速度。已知工件在传送带上运动时的速度时间（v-t）图像如图乙所示，工件质量为，工件与传送带间动摩擦因数，重力加速度取，工件可视为质点，不计空气阻力。求： (1)传送带的加速度大小； (2)传送带的长度； (3)摩擦力对工件做的功； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $