7.2.2 复数的乘、除运算 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.2.2 复数的乘、除运算 【基础巩固】 1．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ） A．5 B．2 C． D．1 3．若，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知是实数，是关于的方程的一个根，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ） A． B．的虚部为 C．z是方程的一个根 D．为纯虚数 6．已知复数，则________． 7．复数，则________. 8．已知复数，． (1)求的最小值； (2)若的实部大于，求的取值范围． 【能力拓展】 9．复数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．若复数满足，则 B．若，则 C．若复数，满足，则或 D．若复数z满足，，则最大值为4 11．已知复数，复数在复平面内对应的向量为．若在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围是________． 【素养提升】 12．已知复数，. (1)若，求； (2)若，，复数在复平面内对应的点位于实轴上，求的最小值. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.2 复数的乘、除运算 【基础巩固】 1．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知，. 故选：B. 2．若复数满足，则（ ） A．5 B．2 C． D．1 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以，即. 故选：B 3．若，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】依题意，，所以， 对应点为，在第四象限. 故选：D 4．已知是实数，是关于的方程的一个根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是关于的方程的一个根， 所以，所以，解得. 故选：C 5．（多选）下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ） A． B．的虚部为 C．z是方程的一个根 D．为纯虚数 【答案】AD 【解析】因为， 则，z的虚部为，为纯虚数，故AD正确，B错误， 又因为， 所以不是方程的一个根，故C错误. 故选：AD. 6．已知复数，则________． 【答案】 【解析】. 故答案为：. 7．复数，则________. 【答案】1 【解析】因为，所以. 故答案为： 8．已知复数，． (1)求的最小值； (2)若的实部大于，求的取值范围． 【答案】见解析 【解析】(1)因为，所以， 由复数的模长公式得，而，得到，即，故当时，原式取得最小值． (2)因为，所以， 而的实部大于，则，解得，故的取值范围为． 【能力拓展】 9．复数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，则， ，则， 设，，则，， 所以 ，为锐角，且. 因此，的取值范围是. 故选：D. 10．已知为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．若复数满足，则 B．若，则 C．若复数，满足，则或 D．若复数z满足，，则最大值为4 【答案】C 【解析】对于A，显然若，，则， 但，故A错误； 对于B，举例，则满足，但是复数不能直接比较大小，即不成立，故B错误； 对于C，由，得，即，因此或，或，C正确； 对于D，设，则， ，则最大值为3，故D错误. 故选：C 11．已知复数，复数在复平面内对应的向量为．若在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】因为， 由题有，解得，所以的取值范围为. 【素养提升】 12．已知复数，. (1)若，求； (2)若，，复数在复平面内对应的点位于实轴上，求的最小值. 【答案】见解析 【解析】(1)由题意得，， 所以，则； (2)设复数， 因为复数在复平面内对应点位于实轴上， 所以，即，则 所以， 当且仅当，即时，等号成立 所以的最小值是. 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $