7.2.2复数的乘、除运算学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.2复数的乘、除运算 【学习目标】 1.理解复数乘、除运算的运算法则和运算律. 2.掌握复数的乘、除运算. 3.会在复数范围内解一元二次方程. 【教材知识梳理】 一．复数乘法的运算法则和运算律 1.复数乘法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ ． 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝ 结合律 (z1z2)z3＝ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝ 二．复数除法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)， 则＝＝ (c＋di≠0)． 【质疑辨析】(对的打“√”，错的打“×”) （1）两个复数的积与商一定是复数．(　　) （2）两个共轭复数的和与积是实数．(　　) （3）若z为复数，则．(　　) （4）复数在进行加减乘除混合运算时，先乘除，后加减．(　　) （5）方程在复数范围内有解.（ ） 【教材例题变式】 例1.（源于P78例3） 计算：(2)(1-2i)(1+2i);（1）(1-i)(1+i)2+1； （3）[(5-4i)+(1+3i)](5+2i). 例2.（源于P79例5）计算： (1)； (2)； （3）. 例3.（源于P79例6）（1）已知(是虚数单位)是方程()的一个复根,求实数，的值； （2）在复数范围内解方程:. 【教材拓展延伸】 例4．（1）若复数z满足方程（i是虚数单位），则__________． （2）设i是虚数单位，若，则乘积的值是（ ） A．－15 B．－3 C．3 D．15 例5．将多项式分别在下列范围内分解因式： (1)有理数范围；(2)实数范围；(3)复数范围． 【课外作业】 基础过关 1．（     ） A． B． C． D． 2．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i) 3．复数，则（     ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 4．已知，其中，是实数，是虚数单位，则（     ） A． B． C． D． 5．设a是实数，且是实数，则（    ） A． B．1 C． D．2 6．（多选）已知复数满足(是虚数单位)，则以下命题正确的是（ ） A． B．的虚部为 C．复平面上对应的点在第四象限 D． 7．若，则_______. 8．已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________． 9．已知：复数，其中为虚数单位． (1)求及； (2)若，求实数的值． 能力提升 10．已知复数是关于的方程的根，则（     ） A．1 B． C． D．2 11．（多选）已知复数，其中z为虚数，则下列结论中正确的是（     ） A．当时，的虚部为 B．当时， C．当时， D．当时， 12．（多选）若是关于的方程的一个复数根，则（    ） A． B． C．的共轭复数为 D．关于的方程的另一个复数根为 13．已知复数（为虚数单位）是关于x的方程（其中）的一个根，则________ . 14．已知z是复数,均为实数（i为虚数单位）,且复数在复平面上对应的点在第一象限,则实数a的取值范围是__________． 15．已知复数z与均为纯虚数． （1）求z； （2）若是关于x的方程的一个根，求实数的值． 16．已知复数是方程的解. （1）求的值； （2）若复平面内表示的点在第四象限，且为纯虚数，其中， 求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2.2复数的乘、除运算 【学习目标】 1.理解复数乘、除运算的运算法则和运算律. 2.掌握复数的乘、除运算. 3.会在复数范围内解一元二次方程. 【教材知识梳理】 一．复数乘法的运算法则和运算律 1.复数乘法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ ． 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝ 结合律 (z1z2)z3＝ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝ 二．复数除法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)， 则＝＝ (c＋di≠0)． 【质疑辨析】(对的打“√”，错的打“×”) （1）两个复数的积与商一定是复数．(　　) （2）两个共轭复数的和与积是实数．(　　) （3）若z为复数，则．(　　) （4）复数