专项提升训练：分数加法和减法的应用（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

专项提升训练：分数加法和减法的应用 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、异分母分数加、减法的应用 1 考点二、分数的加、减法混合运算的应用 2 例题讲解 2 题型一、异分母分数加、减法的应用 2 题型二、分数的加、减法混合运算的应用 3 考点练习 3 练习一、异分母分数加、减法的应用 3 练习二、分数的加、减法混合运算的应用 5 考点梳理 考点一、异分母分数加、减法的应用 1.应用场景：主要用于解决涉及不同分数单位的数量合并或比较的实际问题，具体包括： (1)合并问题：求两个或多个不同部分量的总和，如“一块地的种玉米，种大豆，玉米和大豆共占这块地的几分之几”。 (2)比较问题：求一个量比另一个量多（少）几分之几，如“小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第一天比第二天多看全书的几分之几”。 2.解题步骤： (1)审题：明确问题中的已知条件（分数）和所求问题（求和或求差），确定运算类型（加法或减法）。 (2)确定分数单位：分析每个分数的分母，判断是否为异分母，若为异分母需先通分。 (3)计算：按异分母分数加减法规则（通分→转化为同分母分数→分子相加减→结果化简）进行计算。 (4)结果检验：检查结果是否为最简分数，是否符合实际情境（如分率是否合理）。 3.关键要点： (1)准确区分“分率”与“具体数量”：若问题中分数表示分率（无单位），结果也为分率；若表示具体数量（带单位），需结合单位统一计算。 (2)通分选择最小公倍数作公分母，确保计算简便；结果需约分为最简分数，分子大于分母时可化为带分数。 考点二、分数的加、减法混合运算的应用 1.应用场景：适用于解决需要多步分数加减运算的实际问题，常见类型包括： (1)连续合并或连续比较：如“一段绳子，第一次用去米，第二次用去米，还剩米，绳子原长多少米”（连续加法）；“仓库原有货物吨，运走吨，又运进吨，现在有多少吨”（加减混合）。 (2)含括号的分步运算：如“一根钢管，先截去，再截去剩下的，两次共截去全长的几分之几”（需先算括号内剩余部分）。 2.解题步骤： (1)梳理数量关系：根据问题描述，确定运算顺序（如“先加后减”“先减后加”或“先算括号内”），列出综合算式。 (2)按运算顺序计算： ①　不含括号：从左往右依次计算，分步通分或一次性通分后加减。 ②　含括号：先算括号内的分数加减法，再算括号外的，过程中保持分母统一。 (3)结果化简与检验：计算结果需约分为最简分数，结合实际情境验证合理性（如剩余量不能为负数）。 3.关键要点： (1)遵循“同级运算从左往右，有括号先算括号内”的运算顺序，不可随意调换步骤。 (2)涉及多个分数时，可通过观察分母特征，优先计算分母相同或易于通分的分数，简化过程。 (3)注意“量”与“率”的区别：若问题中分数带单位（如“米”“吨”），需按具体数量运算；若为分率，需以单位“1”为基准进行计算。 例题讲解 题型一、异分母分数加、减法的应用 【例题1】玲玲在参加课后延时服务时，完成数学作业用了小时，比完成语文作业少用了小时。玲玲完成语文作业用多少时间？ 【练习1】学校上个月节约用水吨，本月又节约用水吨。这两个月一共节约用水多少吨？本月比上月多节约用水多少吨？ 题型二、分数的加、减法混合运算的应用 【例题2】有红、绿两种彩带，红彩带比绿彩带长米，红彩带长米，红、绿彩带共长多少米？ 【练习2】学校有一个花园，其中月季花的面积占，郁金香的面积占，牡丹花的面积比月季花和郁金香的面积总和少。牡丹花的面积占几分之几？ 考点练习 练习一、异分母分数加、减法的应用 1．李老师家5月份的支出中，还房贷占，用于食品支出占，这两项支出占总支出的几分之几？ 2．儿童的睡眠时间约占全天的，成人的睡眠时间比儿童的睡眠时间约少全天的。成人的睡眠时间约占全天的几分之几？ 3．王大叔屋后有一块地，他想用总面积的种西红柿，总面积的种玉米。王大叔的想法能实现吗？请写下你的理由。 4．亚洲和北美洲的面积分别约占地球陆地面积的和。这两大洲的面积一共约占地球陆地面积的几分之几？ 5．小华看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。第一天比第二天多看了全书的几分之几？ 6．打印一份稿子，上午打印了全部的，下午打印了全部的，上午比下午多打印了全部的几分之几？ 7．明明的身高是米，他哥哥的身高是米，明明比他哥哥矮多少米？ 8． （1）从图书馆到少年宫一共多少千米？ （2）从小明家到图书馆比从小明家到少年宫近多少千米？ （3）小明从家经过少年宫到学校要走1千米，少年宫离学校多远？ 练习二、分数的加、减法混合运算的应用 1．节能降碳，从点滴做起。五年级环保小分队参加收集废纸活动，第一小队收集了千克，比第二小队多收集了千克，第三小队比第二小队多收集了千克，第三小队收集了多少千克？ 2．豆豆调查了同期参加夏令营的同学的年龄，的同学12周岁，的同学10周岁，其余的同学11周岁。11周岁的同学占同期总人数的几分之几？ 3．妈妈为烘焙准备食材，第一次买了千克低筋面粉，用掉千克做测试，发现面粉不够，又去超市补买了千克。现在妈妈一共有多少千克低筋面粉？ 4．双语学校五年级一班对全班45名学生到校方式进行统计，其中步行的占，坐公交车的占，剩余的是其他方式，五年级一班其他方式上学的学生占全班的几分之几？ 5．超市到邮局的距离是多少千米？ 6．甲、乙两堆煤，甲堆原来有吨，从乙堆运吨到甲堆后，甲、乙两堆煤就同样多，乙堆原来有煤多少吨？ 7．一辆货车三次运完一批西瓜，第一、二次运了西瓜总量的，第二、三次运了西瓜总量的。这辆货车第二次运了这批西瓜的几分之几？ 8．小强买了一瓶饮料，第一次喝了升，第二次喝了升，第三次喝了升，正好喝完。这瓶饮料共有多少升？ 9．一块田地种植了三种蔬菜，如下图。茄子的种植面积占这块田的几分之几？ 10．同学们采集树种，甲组采了千克，比乙组多采了千克。甲、乙两组一共采了多少千克？ 11．西湖小学举办数学节，设一、二、三等奖若干名。已知获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 12．星期日，小伟练毛笔字用了小时，读课外书比练毛笔字少用了小时。他做这两件事一共用了多少小时？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：分数加法和减法的应用 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、异分母分数加、减法的应用 1 考点二、分数的加、减法混合运算的应用 2 例题讲解 2 题型一、异分母分数加、减法的应用 2 题型二、分数的加、减法混合运算的应用 3 考点练习 5 练习一、异分母分数加、减法的应用 5 练习二、分数的加、减法混合运算的应用 10 考点梳理 考点一、异分母分数加、减法的应用 1.应用场景：主要用于解决涉及不同分数单位的数量合并或比较的实际问题，具体包括： (1)合并问题：求两个或多个不同部分量的总和，如“一块地的种玉米，种大豆，玉米和大豆共占这块地的几分之几”。 (2)比较问题：求一个量比另一个量多（少）几分之几，如“小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第一天比第二天多看全书的几分之几”。 2.解题步骤： (1)审题：明确问题中的已知条件（分数）和所求问题（求和或求差），确定运算类型（加法或减法）。 (2)确定分数单位：分析每个分数的分母，判断是否为异分母，若为异分母需先通分。 (3)计算：按异分母分数加减法规则（通分→转化为同分母分数→分子相加减→结果化简）进行计算。 (4)结果检验：检查结果是否为最简分数，是否符合实际情境（如分率是否合理）。 3.关键要点： (1)准确区分“分率”与“具体数量”：若问题中分数表示分率（无单位），结果也为分率；若表示具体数量（带单位），需结合单位统一计算。 (2)通分选择最小公倍数作公分母，确保计算简便；结果需约分为最简分数，分子大于分母时可化为带分数。 考点二、分数的加、减法混合运算的应用 1.应用场景：适用于解决需要多步分数加减运算的实际问题，常见类型包括： (1)连续合并或连续比较：如“一段绳子，第一次用去米，第二次用去米，还剩米，绳子原长多少米”（连续加法）；“仓库原有货物吨，运走吨，又运进吨，现在有多少吨”（加减混合）。 (2)含括号的分步运算：如“一根钢管，先截去，再截去剩下的，两次共截去全长的几分之几”（需先算括号内剩余部分）。 2.解题步骤： (1)梳理数量关系：根据问题描述，确定运算顺序（如“先加后减”“先减后加”或“先算括号内”），列出综合算式。 (2)按运算顺序计算： ①　不含括号：从左往右依次计算，分步通分或一次性通分后加减。 ②　含括号：先算括号内的分数加减法，再算括号外的，过程中保持分母统一。 (3)结果化简与检验：计算结果需约分为最简分数，结合实际情境验证合理性（如剩余量不能为负数）。 3.关键要点： (1)遵循“同级运算从左往右，有括号先算括号内”的运算顺序，不可随意调换步骤。 (2)涉及多个分数时，可通过观察分母特征，优先计算分母相同或易于通分的分数，简化过程。 (3)注意“量”与“率”的区别：若问题中分数带单位（如“米”“吨”），需按具体数量运算；若为分率，需以单位“1”为基准进行计算。 例题讲解 题型一、异分母分数加、减法的应用 【例题1】玲玲在参加课后延时服务时，完成数学作业用了小时，比完成语文作业少用了小时。玲玲完成语文作业用多少时间？ 【答案】小时 【分析】根据题意可知，完成数学作业用了小时，比完成语文作业少用了小时，用玲玲完成数学作业的时间＋小时，即可求出玲玲完成语文作业的时间。 【详解】＋ ＝＋ ＝（小时） 答：玲玲完成语文作业用小时。 【练习1】学校上个月节约用水吨，本月又节约用水吨。这两个月一共节约用水多少吨？本月比上月多节约用水多少吨？ 【答案】吨；吨 【分析】由题意可知，用上个月节约的质量加上本月节约的质量即可求出这两个月一共节约用水的重量；用本月节约用水的质量减去上个月节约的质量即可求解。 【详解】＋＝（吨） －＝（吨） 答：这两个月一共节约用水吨，本月比上月多节约用水吨。 题型二、分数的加、减法混合运算的应用 【例题2】有红、绿两种彩带，红彩带比绿彩带长米，红彩带长米，红、绿彩带共长多少米？ 【答案】米 【分析】由题意知：红彩带比绿彩带长米，则红彩带的长度－米＝绿彩带的长度，然后绿彩带的长度＋红彩带的长度＝红、绿彩带的总长，据此列式即可。 【详解】 （米） 答：红、绿彩带共长米。 【练习2】学校有一个花园，其中月季花的面积占，郁金香的面积占，牡丹花的面积比月季花和郁金香的面积总和少。牡丹花的面积占几分之几？ 【答案】 【分析】由题意可知，先将月季花的面积和郁金香的面积占花园的分率相加求出月季花和郁金香的面积总和，再用月季花和郁金香的面积总和减去即可求得牡丹花的面积占花园的几分之几。 【详解】＋－ ＝－ ＝ 答：牡丹花的面积占。 考点练习 练习一、异分母分数加、减法的应用 1．李老师家5月份的支出中，还房贷占，用于食品支出占，这两项支出占总支出的几分之几？ 【答案】 【分析】把李老师家5月份的总支出看作单位“1”， 房贷占，食品支出占，用，即可求出这两项支出占总支出的几分之几，据此解答。 【详解】 即这两项支出占总支出的。 2．儿童的睡眠时间约占全天的，成人的睡眠时间比儿童的睡眠时间约少全天的。成人的睡眠时间约占全天的几分之几？ 【答案】 【分析】单位“1”相同，求比一个数少几是多少的数用减法计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：成人的睡眠时间占全天的。 3．王大叔屋后有一块地，他想用总面积的种西红柿，总面积的种玉米。王大叔的想法能实现吗？请写下你的理由。 【答案】不能实现；理由见详解 【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，把题中的两个分数相加，求出种西红柿和玉米的面积一共占这块地的几分之几。如果所得分率超过1，则王大叔的想法不能实现，如果所得分率小于或等于1，则可以实现。 【详解】＝＝ ＞1 答：王大叔的想法不能实现。 【点睛】本题考查异分母分数加减法的应用。求出种西红柿和玉米的面积一共占这块地的几分之几是解题的关键。 4．亚洲和北美洲的面积分别约占地球陆地面积的和。这两大洲的面积一共约占地球陆地面积的几分之几？ 【答案】 【分析】根据分数加法的意义，把亚洲和北美洲的面积分别约占地球陆地面积的和相加，即是这两大洲的面积一共约占地球陆地面积的几分之几。 【详解】 答：这两大洲的面积一共约占地球陆地面积的。 5．小华看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。第一天比第二天多看了全书的几分之几？ 【答案】 【分析】分析题目，把这本书的总页数看作单位“1”，用第一天看的分率减去第二天看的分率即可得到第一天比第二天多看了全书的几分之几。 【详解】－＝－＝ 答：第一天比第二天多看了全书的。 6．打印一份稿子，上午打印了全部的，下午打印了全部的，上午比下午多打印了全部的几分之几？ 【答案】 【分析】用上午打印占全部的分率减去下午打印占全部的分率，即可求出上午比下午多打印了全部的分率，据此解答。 【详解】－ ＝－ ＝ 答：上午比下午多打印了全部的。 7．明明的身高是米，他哥哥的身高是米，明明比他哥哥矮多少米？ 【答案】米 【分析】求明明比他哥哥矮多少米，用他哥哥的身高－小明的身高，即可解答。 【详解】－ ＝－ ＝－ ＝（米） 答：明明比他哥哥矮米。 8． （1）从图书馆到少年宫一共多少千米？ （2）从小明家到图书馆比从小明家到少年宫近多少千米？ （3）小明从家经过少年宫到学校要走1千米，少年宫离学校多远？ 【答案】（1）千米 （2）千米 （3）千米 【分析】（1）从图中可知，图书馆到小明家的距离是千米，小明家到少年宫的距离是千米，要求从图书馆到少年宫的距离，只需将这两段距离相加即可。 （2）用小明家到少年宫的距离减去小明家到图书馆的距离即可。 （3）已知小明从家经过少年宫到学校要走1千米，小明家到少年宫的距离是千米，用小明家离学校的距离减去小明家离少年宫的距离即为少年宫离学校的距离。据此解答。 【详解】（1） ＝ ＝（千米） 答：从图书馆到少年宫一共千米。 （2） ＝ ＝（千米） 答：从小明家到图书馆比从小明家到少年宫近千米。 （3）1－＝（千米） 答：少年宫离学校千米。 练习二、分数的加、减法混合运算的应用 1．节能降碳，从点滴做起。五年级环保小分队参加收集废纸活动，第一小队收集了千克，比第二小队多收集了千克，第三小队比第二小队多收集了千克，第三小队收集了多少千克？ 【答案】千克 【分析】第一小队收集的质量－第一小队比第二小队多收集的质量＝第二小队收集的质量；第二小队收集的质量＋第三小队比第二小队多收集的质量＝第三小队收集的质量，据此列式解答。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：第三小队收集了千克。 2．豆豆调查了同期参加夏令营的同学的年龄，的同学12周岁，的同学10周岁，其余的同学11周岁。11周岁的同学占同期总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把参加夏令营的同学的人数看作单位“1”，用1减去12周岁同学占总人数的分率，减去10周岁同学占总人数的分率，即可求出11周岁同学占同期总人数的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：11周岁的同学占同期总人数的。 3．妈妈为烘焙准备食材，第一次买了千克低筋面粉，用掉千克做测试，发现面粉不够，又去超市补买了千克。现在妈妈一共有多少千克低筋面粉？ 【答案】千克 【分析】根据题意，用第一次买面粉的质量减去用掉面粉的质量，再加上补买面粉的质量，即是现在面粉的总质量。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝（千克） 答：现在妈妈一共有千克低筋面粉。 4．双语学校五年级一班对全班45名学生到校方式进行统计，其中步行的占，坐公交车的占，剩余的是其他方式，五年级一班其他方式上学的学生占全班的几分之几？ 【答案】 【分析】把五年级一班的总人数看作单位“1”，步行人数占总人数的，坐公交车的人数占总人数的，则用其它方式上学的人数占总人数的（1－－），据此解答。 【详解】 答：五年级一班其它方式上学的学生占全班的。 5．超市到邮局的距离是多少千米？ 【答案】千米 【分析】由题意可知，超市到张文家的路程为千米，邮局到菜市场的路程为千米，菜市场到张文家的路程为千米，超市到邮局的路程＝超市到张文家的路程－邮局到菜市场的路程－菜市场到张文家的路程，据此解答。 【详解】－－ ＝－ ＝－ ＝（千米） 答：超市到邮局的距离是千米。 6．甲、乙两堆煤，甲堆原来有吨，从乙堆运吨到甲堆后，甲、乙两堆煤就同样多，乙堆原来有煤多少吨？ 【答案】吨 【分析】甲堆原来有吨，从乙堆运吨到甲堆后，所以甲堆现在的质量是吨。因为运完后甲、乙两堆煤同样多，所以此时乙堆煤也是吨，而这是乙堆运出吨后的质量。那么乙堆原来的数量就是现在的数量加上运出的数量，计算时注意通分。 【详解】 （吨） 答：乙堆原来有煤吨。 7．一辆货车三次运完一批西瓜，第一、二次运了西瓜总量的，第二、三次运了西瓜总量的。这辆货车第二次运了这批西瓜的几分之几？ 【答案】 【分析】把这批西瓜的总量看作单位“1”，先用加法求出第一、二次和第二、三次运输量的总和，此时第二次的运输量被加了两次，所以用第一、二次和第二、三次运输量的总和减去西瓜的总量“1”，即可求出第二次的运输量占总量的几分之几。 【详解】＋－1 ＝＋－1 ＝－1 ＝ 答：这辆货车第二次运了这批西瓜的。 8．小强买了一瓶饮料，第一次喝了升，第二次喝了升，第三次喝了升，正好喝完。这瓶饮料共有多少升？ 【答案】升 【分析】本题可根据分数加法的意义来求解，即把三次喝的饮料量相加，其和就是这瓶饮料的总量；在计算分数加法时，分母不同，需要先通分，将它们化为分母相同的分数，再按照同分母分数加法的法则进行计算，同分母分数相加，分母不变，分子相加，最后将结果化为最简分数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（升） 答：这瓶饮料共有升。 9．一块田地种植了三种蔬菜，如下图。茄子的种植面积占这块田的几分之几？ 【答案】 【分析】把这块田地总面积看作单位“1”，用1减去黄瓜种植面积占这块田地总面积的分率，减去番茄种植面积占这块田地总面积的分率，即可求出茄子的种植面积占这块田地总面积的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：茄子的种植面积占这块田地的。 10．同学们采集树种，甲组采了千克，比乙组多采了千克。甲、乙两组一共采了多少千克？ 【答案】千克 【分析】由题意知：甲组比乙组多采千克，即甲组采的数量把多采的千克减掉即可计算出乙组采的数量。最后将甲、乙两组采的数量相加即可解决。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（千克） 答：甲、乙两组一共采了千克。 11．西湖小学举办数学节，设一、二、三等奖若干名。已知获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】根据加法的意义，把总人数看作单位“1”，用1减去获一、二等奖的人数占获奖总人数的，求出获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的减去获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几进行解答。 【详解】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 12．星期日，小伟练毛笔字用了小时，读课外书比练毛笔字少用了小时。他做这两件事一共用了多少小时？ 【答案】小时 【分析】由题意可知，读课外书的时间是小时，再把练毛笔字和读课外书的时间加起来，异分母分数相加，先通分再根据同分母分数相加的方法计算，最后化为最简分数，据此解答。 【详解】 （小时） 答：他做这两件事一共用了小时。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $