专题04：图形的初步认识（二）（期中专项训练）一年级数学下学期（苏教版·新教材）

专题04：图形的初步认识（二）（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 1 考点二、平面图形与立体图形的对应 2 考点三、用同样的图形拼接 3 考点四、数图形 3 考点五、图形的变化规律 4 例题讲解 4 题型一、长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 4 题型二、平面图形与立体图形的对应 6 题型三、用同样的图形拼接 6 题型四、数图形 7 题型五、图形的变化规律 8 专项训练 9 练习一、长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 9 练习二、平面图形与立体图形的对应 12 练习三、用同样的图形拼接 15 练习四、数图形 18 练习五、图形的变化规律 20 考点梳理 考点一、长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 （一）图形的基本特征 1.长方形 (1)边：有4条边，对边（上下两条边、左右两条边）长度相等。 (2)角：有4个角，每个角都是直角（像书本的角一样方方正正）。 (3)直观特点：形状像数学书封面、课桌面、黑板面等，长边比短边长（特殊情况：长和宽相等时为正方形）。 2.正方形 (1)边：有4条边，4条边的长度都相等。 (2)角：有4个角，每个角都是直角。 (3)直观特点：形状像手帕、魔方的面、正方形地砖等，四条边一样长，四个角都是直角。 3.三角形 (1)边：有3条边（边可以是直的，长度可能相等也可能不相等）。 (2)角：有3个角。 (3)直观特点：形状像红领巾、三角尺、屋顶的侧面等，由三条线段首尾相连围成。 4.圆 (1)边：由1条曲线围成，没有直边，没有角。 (2)直观特点：形状像硬币、光盘、钟面等，边缘光滑，任意一点到中心的距离相等。 （二）图形的区分要点 1.边的数量：长方形和正方形有4条边，三角形有3条边，圆没有直边。 2.边的特征：长方形对边相等，正方形四边相等，三角形边可能不等，圆是曲线边。 3.角的特征：长方形和正方形有4个直角，三角形有3个角（角的大小可能不同），圆没有角。 考点二、平面图形与立体图形的对应 （一）立体图形的面 1.立体图形的认识：常见的立体图形包括长方体、正方体、三棱柱、圆柱等，它们都有“面”，平面图形是立体图形的一个面。 (1)长方体：有6个面，通常每个面都是长方形（特殊情况：可能有2个相对的面是正方形）。 (2)正方体：有6个面，每个面都是大小相同的正方形。 (3)三棱柱：有5个面，其中2个相对的面是三角形（上下底面），其余3个面是长方形。 (4)圆柱：有3个面，上下2个底面是大小相同的圆，侧面是曲面（展开后是长方形）。 2.平面图形的来源：通过“印、拓、描”等方法可以从立体图形上得到平面图形。 (1)例如：把正方体的一个面印在纸上，得到正方形；把圆柱的底面拓在纸上，得到圆；把长方体的一个面描下来，得到长方形。 （二）对应关系表 立体图形 包含的平面图形 长方体 长方形（或含正方形） 正方体 正方形 三棱柱 三角形、长方形 圆柱 圆 考点三、用同样的图形拼接 （一）拼接的基本方法 用相同的平面图形（完全一样的图形）进行拼接，拼接时图形的边要完全重合，不能重叠或留有空隙。 （二）常见图形的拼接结果 1.正方形的拼接 (1)2个相同的正方形可以拼成1个长方形。 (2)4个相同的正方形可以拼成1个大正方形或1个更长的长方形。 2.长方形的拼接 (1)2个相同的长方形（长边是短边的2倍）可以拼成1个正方形（边长等于长方形的长边）或1个更长的长方形。 (2)多个相同的长方形可以拼成长方形（如3个长方形并排拼）。 3.三角形的拼接 (1)2个相同的等腰直角三角形可以拼成1个正方形或1个等腰直角三角形。 (2)3个相同的等边三角形可以拼成1个梯形或1个大等边三角形。 (3)多个相同的三角形可以拼成平行四边形、六边形等（如4个相同的三角形拼成平行四边形）。 （三）拼接的关键点 1.确保图形“完全相同”：大小、形状完全一样，不能用不同大小或形状的图形拼接。 2.边的重合：拼接时要将图形的一条边与另一个图形的一条边完全对齐重合，避免错位。 考点四、数图形 （一）数图形的基本方法 1.按顺序数：从左到右、从上到下、从外到内依次计数，避免重复或遗漏。 2.分类数：先数单个的基本图形，再数由2个、3个……基本图形组成的组合图形。 3.标记法：数一个图形就在上面做一个小标记（如画“√”或写数字），确保不重复、不遗漏。 （二）数组合图形的技巧 1.基本图形与组合图形区分： (1)基本图形：独立存在、不能再分割的单个图形（如单个的长方形、三角形）。 (2)组合图形：由2个或多个基本图形拼接或嵌套组成的图形（如2个三角形组成的平行四边形）。 2.分层计数： (1)例如：数由多个小正方形组成的大正方形时，先数1×1的小正方形，再数2×2的正方形，以此类推。 (2)数三角形时，先数单个的小三角形，再数由2个小三角形组成的大三角形，最后数由3个小三角形组成的更大三角形。 （三）注意事项 1.忽略图形的大小、颜色差异：数图形时只关注形状，不考虑大小和颜色。 2.避免漏数“隐藏”图形：有些组合图形中，部分图形可能被遮挡或嵌套在内部，需仔细观察。 考点五、图形的变化规律 （一）规律的基本类型 1.按形状重复：图形按固定的形状顺序重复出现。 例如：△○□△○□△○□…（规律单元：△○□，重复出现）。 2.按颜色重复：图形颜色按固定顺序重复出现（形状可能相同或不同）。 例如：红○蓝○红○蓝○…（规律单元：红○蓝○）。 3.按大小重复：图形按“大、小、大、小…”或“大、中、小、大、中、小…”的顺序重复。 4.按位置变化：图形按上下、左右、旋转等位置关系变化。 例如：□△□△…（左右交替）；○↑○↓○↑○↓…（上下交替）。 （二）找规律的步骤 1.观察排列：仔细观察图形的排列顺序，找出重复出现的“一组”（规律单元）。 2.验证规律：确认规律单元是否从第一个图形开始连续重复出现，没有额外图形插入。 3.应用规律：根据规律单元判断后续图形是什么（如“△○□△○□”后面应是“△”）。 （三）常见错误与注意事项 1.规律单元找错：将非重复的片段误认为规律单元（如“△○△△○△”中，规律单元是“△○△”，而非“△○”）。 2.忽略细节：漏看颜色、大小或位置的变化，只关注形状（如“红△蓝△红△蓝△”中，颜色也是规律的一部分）。 例题讲解 题型一、长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 【例题1】填一填。 图中( )是长方形，( )是正方形，( )是三角形，( )是圆，( )是平行四边形。 【答案】 ① ③ ⑤ ② ④ 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；圆没有直直的边；平行四边形：有四条直直的边，对边相等，有两条同方向的斜边；据此解答。 【详解】由分析可得： 图中①是长方形，③是正方形，⑤是三角形，②是圆，④是平行四边形。 【练习1】数一数，下图中有( )个正方形，( )个长方形，( )个圆，( )个三角形和( )个平行四边形。 【答案】 1 1 3 2 2 【分析】根据长方形、三角形、正方形、平行四边形及圆的特征来数一数，并完成填空即可；长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；圆：没有尖尖的角，没有直直的边，圆溜溜的；平行四边形：有四条直直的边，对边相等，有两条同方向的斜边；据此解答。 【详解】根据分析数一数可得： 数一数，下图中有1个正方形，1个长方形，3个圆，2个三角形和2个平行四边形。 题型二、平面图形与立体图形的对应 【例题2】用下面（    ）图形可以画出。 A． B． C． 【答案】C 【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成；正方形是正正方方的，由4条边围成；三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；圆形由一条曲线围成。 长方体：由6个面围成，一般的6个面都是长方形（特殊的有2个正方形的面和4个长方形的面）；正方体：由6个面围成，6个面都是正方形；圆柱：由3个面围成，其中2个面是圆，侧面是曲面；即，用圆柱可以画出圆。 【详解】A．用可以画出长方形，但不能画出圆。 B．用可以画出正方形，但不能画出圆。 C．用可以画出圆。 故答案为：C 【练习2】用图形（    ）既可以在纸上描一个正方形，也可以描一个长方形。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意可知：立体图形与纸接触的面是什么形状就可以描出什么图形，据此解答。 【详解】A.用圆柱的底面可以在纸上描出一个圆形，与题意不符； B.用长方体的侧面可以在纸上描出一个正方形，用长方体的底面可以在纸上描出一个长方形，符合题意； C.用长方体的底面、侧面可以在纸上描出不同大小的长方形，不能描出正方形，与题意不符。 故答案选：B 题型三、用同样的图形拼接 【例题3】下面几组图形中，不能拼成一个正方形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意可知：用两个相同图形拼成一个正方形，两个相同正方形拼成一个长方形，拼不成正方形；两个相同的长方形可以拼成一个正方形；两个相同的直角三角形可以拼成一个正方形；据此解答。 【详解】根据分析可知：两个相同正方形拼成一个长方形，拼不成正方形。 故答案选：A 【练习3】至少用( )个完全一样的三角形可以拼成平行四边形。 【答案】2 【分析】 三角形尖尖的，有3条直直的边。平行四边形对边相等并且有两条朝一个方向倾斜的边，有4条边。据此解答。如图：，像这样的两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 【详解】根据分析，至少用2个完全一样的三角形可以拼成平行四边形。 题型四、数图形 【例题4】有( )个长方形，有( )个三角形。 【答案】 6 6 【分析】单独的长方形有3个，2个小长方形组成的长方形有2个，3个小长方形组成的长方形有1个，相加即可。 单独的三角形有3个，2个小三角形组成的三角形有2个，3个小三角形组成的三角形有1个，相加即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 有6个长方形，有6个三角形。 【练习4】数一数，填一填。                                       ( )个正方形       ( )个三角形         ( )个长方形 【答案】 5 6 9 【分析】单独的小正方形有4个，4个小正方形组成1个大正方形。 单独的小三角形有3个，2个小三角形组成的三角形有2个，3个小三角形组成的三角形有1个，相加即可。 有4个单独的小长方形，2个小长方形组成的长方形有4个，4个小长方形组成的长方形有1个，相加即可。 【详解】4＋1＝5（个） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 题型五、图形的变化规律 【例题5】横线上应该摆（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由图示分析可知，这四个图形依次重复出现，所以题中的横线上应该摆。据此选择即可。 【详解】由分析可得： 如下图，横线上应该摆（）。 故答案为：B 【练习5】找规律，涂一涂。 (1) (2) 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）先看给出的4个图形，黑色三角形的位置是交替出现的：第1个图形，右侧三角形涂黑；第2个图形，下侧三角形涂黑；第3个图形：右侧三角形涂黑；第4个图形，下侧三角形涂黑。规律是：右黑、下黑、右黑、下黑，以此循环交替。因此第5个图形，按规律涂右侧三角形；第6个图形：按规律涂下侧三角形。 （2）通过观察可知规律为：1个白星＋1个黑星，2个白星＋1个黑星，……，（白星数量依次加1，黑星始终1个为一组分隔）。按规律接下来应该是3个白星再1个黑星即可。 【详解】（1）由分析涂色如下： （2）由分析涂色如下： 专项训练 练习一、长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 1．数学书的封面是一个（    ）。 A．圆 B．长方形 C．三角形 【答案】B 【分析】长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；圆：没有尖尖的角，没有直直的边，圆溜溜的；分析数学书封面特点，即可找出所对应的图形。 【详解】由分析可得： 根据数学书封面的特点：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长，符合长方形的特点。 故答案选：B 2．在钉子板上不能围成下面哪个图形？（    ） A． B． C． 【答案】A 【分析】钉子板上围出的图形都是直线，不能围出曲线，由此解答即可。 【详解】钉子板上围出的图形都是直线，不能围出曲线，所以钉子板上不能围出圆。 故答案为：A 3．下面一共有（    ）个图形，把左边的3个图形圈起来，把正方形涂上颜色。 【答案】7； 图见详解 【分析】根据题意，通过一个一个对应仔细得数，数出图形的个数，借助手分出左右，写字的手是右手，另一只是左手，圈出左边的三个图形，正方形是四四方方的，边都是直直的，找到正方形，并涂上颜色即可。 【详解】根据分析： 下面一共有（7）个图形，把左边的3个图形圈起来，把正方形涂上颜色。 4．下图中，圆有( )个，平行四边形有( )个，长方形有( )个，三角形有( )个。 【答案】 6 2 4 2 【分析】根据圆、平行四边形、长方形及三角形的特征来数一数，并完成填空即可。 圆：边是弯弯的，没有直直的边； 平行四边形：有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的边。 长方形：长长方方的，有4条直直的边，对边相等； 三角形：有3条直直的边。 【详解】圆有6个，平行四边形有2个，长方形有4个，三角形有2个。 5．连一连。 【答案】见详解 【分析】三角形：有三个尖尖的角，有三条直直的边； 正方形：正正方方的，有四条直直的边，每条边都相等； 平行四边形：有四条直直的边，有一组对边是斜的； 长方形：长长方方的，有四条直直的边，两条长的边和短的边分别相等； 圆：圆圆的，没有直直的线，没有尖尖的角； 【详解】根据分析，连线如下： 练习二、平面图形与立体图形的对应 1．下面三个物体中，（    ）既能画出长方形，又能画出三角形。 A． B． C． 【答案】A 【分析】物品平平的那一面是什么形状就能画出什么形状，观察图形，逐项分析。 【详解】A．既能画出长方形，又能画出三角形。 B．不能画出长方形和三角形。 C．可以画出长方形，不能画出三角形。 既能画出长方形，又能画出三角形。 故答案为：A 2．用图形（    ）可以在纸上画一个○。 A． B． C． 【答案】A 【分析】选项中的立体图形有什么样的面就可以画出什么样的图形，要想画出○，则图形中要有圆形的面，圆没有直直的边，由此解答。 【详解】 A．上下面都是圆形，能画出○； B．没有圆形的面，不能画出○； C．没有圆形的面，不能画出○。 故答案为：A 3．用哪个物体的面印出的图形，可以补在下面左图中的空白位置上？（    ） A． B． C． 【答案】A 【分析】图形中有什么样的面就能印出什么图形。空白位置是长长方方的，是个较宽的长方形。由此分析选项中各个图形中有与空白位置相同的面即可解答。 【详解】 A．图形立起来以后有与空白位置一致的面，，符合题意； B．每个面都是方方正正的，是正方形，与空白位置不一致，不符合题意； C．每个面都是长长方方的，是长方形，但是这个图形上的面不是较扁就是较宽，没有与空白位置一致的长方形的面，不符合题意。 则用的面印出的图形，可以补在下面左图中的空白位置上。 故答案为：A 4．下面物体能画出什么图形？连一连。 【答案】见详解 【分析】立体图形中各个面是什么图形，就可以画出什么平面图形。 书是长方体，可以画出长方形； 魔方是正方体，可以画出正方形； 第三个图形有的面是三角形，有的面是长方形，所以既可以画出三角形，也可以画出长方形； 杯子的底面是圆，所以可以画出圆形； 球是曲面，无法画出平面图形。 【详解】 5．把能画出下面右边图形的物体圈出来。 【答案】 见详解 【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；圆形是由一条曲线围成的封闭图形。 长方体是长长方方的有平平的面，用长方体可以画出长方形。 正方体是正正方方的有平平的面，用正方体可以画出正方形。 圆柱上下是平平的面且上下一样粗，有一个弯弯的面，用圆柱可以画出圆形。据此解决即可。 【详解】由题意分析得： 练习三、用同样的图形拼接 1．下面哪组图形不能拼成平行四边形？（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】平行四边形：有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。如果用两个三角形拼成平行四边形，这两个三角形必须完全相同，否则不能拼成平行四边形。 【详解】 A．，能拼成平行四边形； B．，能拼成平行四边形； C．，两个三角形不完全相同，不能拼成平行四边形。 2．这是由2个( )形拼成的1个( )形。 【答案】 正方 长方 【分析】图里的小图形，四条边一样长、四个角都是直角，符合正方形的特点，所以是2个正方形。 把2个正方形挨在一起拼，拼出的图形是长长的，对边相等、四个角都是直角，这是长方形的特点。 【详解】这是由2个正方形拼成的1个长方形。 3．两个可以拼一个( )形或( )形，还可以拼成一个( )形。 【答案】 三角 长方 平行四边 【分析】作图将这两个图形拼在一起，即可得出拼成的图形。 【详解】如图： 两个可以拼一个三角形或长方形，还可以拼成一个平行四边形。 4．按要求填一填。（用2个图形拼）（填序号） (1)可以拼成一个正方形的是：________________。 (2)可以拼成一个平行四边形的是：________________。 【答案】(1)①和⑧，③和⑥ (2)①和⑧，②和⑦ 【分析】根据正方形，平行四边形的特征，判断哪两个图形可以拼成相应的图形。 （1）正方形是方方正正的，有四条直直的边且都相等，四个角都是直角。观察图形可知，①和⑧是两个完全一样的等腰直角三角形，将它们的斜边拼在一起可以拼成一个正方形；③和⑥是两个完全一样的长方形，将它们的长边拼在一起也可以拼成一个正方形。 （2）平行四边形是由4条边围成的，两组对边分别平行且相等。②和⑦是两个完全一样的直角三角形，将它们的斜边拼在一起可以拼成一个平行四边形；①和⑧是两个完全一样的等腰直角三角形，将它们的一条直角边拼在一起也可以拼成一个平行四边形。 【详解】（1）由分析可知，可以拼成一个正方形的是：①和⑧，③和⑥。 （2）由分析可知，可以拼成一个平行四边形的是：①和⑧，②和⑦。 5．用右边的哪几个图形可以拼出左边的图形？把它们圈起来。 【答案】见详解 【分析】圆没有直直的边；三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；第一行的第一个图形和第三个图形，拼在一起可以拼成圆；第二行的第二个图形和第三个图形，拼在一起可以拼成三角形；由此作图。 【详解】由分析可得： 6．在方格图中分别画一个长方形、三角形和平行四边形。 【答案】见详解 【分析】长方形是四个角相等的四边形，长长的方方的；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。平行四边形有4条直直的边，对边相等并且向同一方向倾斜。根据图形特征画一画。 【详解】 （答案不唯一） 练习四、数图形 1．有( )个正方形。 有( )个长方形。 【答案】 5 9 【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长； 正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长； 正方形的总个数＝4个小的正方形＋整个正方形； 长方形的总个数＝4个小的长方形＋两个小的长方形组成4个稍大的长方形＋整个长方形。 【详解】4＋1＝5（个） 4＋4＋1＝9（个）。 有5个正方形。 有9个长方形。 2．下图中有( )个三角形，有( )个长方形。 【答案】 5 3 【分析】长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；像这样长长方方的图形是长方形； 三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；像这样尖尖的图形是三角形；由此数出单独的图形和组合成的图形，相加就是总数量；据此解答。 【详解】根据分析：单独的三角形有4个；2个三角形组成的大三角形有1个，一共有4＋1＝5（个）；单独的长方形有2个；2个长方形组成的大长方形有1个，一共有2＋1＝3（个）；图中有5个三角形，有3个长方形。 3．图①中一共有( )个三角形；图②中一共有( )个平行四边形。 【答案】 6 9 【分析】三角形有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边平平的且相等，有2条同方向的斜边；根据三角形和平行四边形的特征数一数即可。 【详解】图①中一共有6个三角形；图②中一共有9个平行四边形。 4．想一想，数一数，填一填。 ( )个长方形    ( )个正方形 ( )个平行四边形    ( )个三角形 【答案】 7 14 6 6 【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边；三角形尖尖的，有3条直直的边；长方形是四四方方的，有4条直直的边，平行四边形对边相等并且有两条朝一个方向倾斜的边，有4条边。据此数一数这几个图形即可。 【详解】 ，单个的长方形有4个，由2个长方形组成的长方形有2个，由4个长方形组成的长方形有1个，所以有7个长方形。 ，单个的正方形有9个，由4个正方形组成的正方形有4个，由9个正方形组成的正方形有1个，所以有14个正方形。 ，单独的平行四边形有3个，由2个平行四边形组成的平行四边形有2个，由3个平行四边形组成的平行四边形有1个，所以有6个平行四边形。 ，单个的三角形有3个，由2个三角形组成的三角形有2个，由3个三角形组成的三角形有1个，所以有6个三角形。 练习五、图形的变化规律 1． ________，“________”处应画（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】图形按的顺序循环排列，后面应该是。据此解答。 【详解】 ________，“________”处应画。 故答案为：B 2．按规律画一画。 (1)。 (2)_______、_______、_______。 【答案】(1)见详解 (2) ☆ □ □ 【分析】 （1）由题图可知图形是一个，一个排列，由此画图即可。 （2）由题图可知图形是一个，两个排列，由此画图即可。 【详解】（1） （2） 3．找规律，接着画3个。 ( )( )( )。 ( )( )( )。 【答案】 【分析】 按照这样的顺序，重复出现。 按照这样的顺序，重复出现。 【详解】 。 。 第 2 页 共 17 页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04：图形的初步认识（二）（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 1 考点二、平面图形与立体图形的对应 2 考点三、用同样的图形拼接 2 考点四、数图形 3 考点五、图形的变化规律 4 例题讲解 4 题型一、长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 4 题型二、平面图形与立体图形的对应 5 题型三、用同样的图形拼接 5 题型四、数图形 5 题型五、图形的变化规律 6 专项训练 6 练习一、长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 6 练习二、平面图形与立体图形的对应 7 练习三、用同样的图形拼接 8 练习四、数图形 9 练习五、图形的变化规律 9 考点梳理 考点一、长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 （一）图形的基本特征 1.长方形 (1)边：有4条边，对边（上下两条边、左右两条边）长度相等。 (2)角：有4个角，每个角都是直角（像书本的角一样方方正正）。 (3)直观特点：形状像数学书封面、课桌面、黑板面等，长边比短边长（特殊情况：长和宽相等时为正方形）。 2.正方形 (1)边：有4条边，4条边的长度都相等。 (2)角：有4个角，每个角都是直角。 (3)直观特点：形状像手帕、魔方的面、正方形地砖等，四条边一样长，四个角都是直角。 3.三角形 (1)边：有3条边（边可以是直的，长度可能相等也可能不相等）。 (2)角：有3个角。 (3)直观特点：形状像红领巾、三角尺、屋顶的侧面等，由三条线段首尾相连围成。 4.圆 (1)边：由1条曲线围成，没有直边，没有角。 (2)直观特点：形状像硬币、光盘、钟面等，边缘光滑，任意一点到中心的距离相等。 （二）图形的区分要点 1.边的数量：长方形和正方形有4条边，三角形有3条边，圆没有直边。 2.边的特征：长方形对边相等，正方形四边相等，三角形边可能不等，圆是曲线边。 3.角的特征：长方形和正方形有4个直角，三角形有3个角（角的大小可能不同），圆没有角。 考点二、平面图形与立体图形的对应 （一）立体图形的面 1.立体图形的认识：常见的立体图形包括长方体、正方体、三棱柱、圆柱等，它们都有“面”，平面图形是立体图形的一个面。 (1)长方体：有6个面，通常每个面都是长方形（特殊情况：可能有2个相对的面是正方形）。 (2)正方体：有6个面，每个面都是大小相同的正方形。 (3)三棱柱：有5个面，其中2个相对的面是三角形（上下底面），其余3个面是长方形。 (4)圆柱：有3个面，上下2个底面是大小相同的圆，侧面是曲面（展开后是长方形）。 2.平面图形的来源：通过“印、拓、描”等方法可以从立体图形上得到平面图形。 (1)例如：把正方体的一个面印在纸上，得到正方形；把圆柱的底面拓在纸上，得到圆；把长方体的一个面描下来，得到长方形。 （二）对应关系表 立体图形 包含的平面图形 长方体 长方形（或含正方形） 正方体 正方形 三棱柱 三角形、长方形 圆柱 圆 考点三、用同样的图形拼接 （一）拼接的基本方法 用相同的平面图形（完全一样的图形）进行拼接，拼接时图形的边要完全重合，不能重叠或留有空隙。 （二）常见图形的拼接结果 1.正方形的拼接 (1)2个相同的正方形可以拼成1个长方形。 (2)4个相同的正方形可以拼成1个大正方形或1个更长的长方形。 2.长方形的拼接 (1)2个相同的长方形（长边是短边的2倍）可以拼成1个正方形（边长等于长方形的长边）或1个更长的长方形。 (2)多个相同的长方形可以拼成长方形（如3个长方形并排拼）。 3.三角形的拼接 (1)2个相同的等腰直角三角形可以拼成1个正方形或1个等腰直角三角形。 (2)3个相同的等边三角形可以拼成1个梯形或1个大等边三角形。 (3)多个相同的三角形可以拼成平行四边形、六边形等（如4个相同的三角形拼成平行四边形）。 （三）拼接的关键点 1.确保图形“完全相同”：大小、形状完全一样，不能用不同大小或形状的图形拼接。 2.边的重合：拼接时要将图形的一条边与另一个图形的一条边完全对齐重合，避免错位。 考点四、数图形 （一）数图形的基本方法 1.按顺序数：从左到右、从上到下、从外到内依次计数，避免重复或遗漏。 2.分类数：先数单个的基本图形，再数由2个、3个……基本图形组成的组合图形。 3.标记法：数一个图形就在上面做一个小标记（如画“√”或写数字），确保不重复、不遗漏。 （二）数组合图形的技巧 1.基本图形与组合图形区分： (1)基本图形：独立存在、不能再分割的单个图形（如单个的长方形、三角形）。 (2)组合图形：由2个或多个基本图形拼接或嵌套组成的图形（如2个三角形组成的平行四边形）。 2.分层计数： (1)例如：数由多个小正方形组成的大正方形时，先数1×1的小正方形，再数2×2的正方形，以此类推。 (2)数三角形时，先数单个的小三角形，再数由2个小三角形组成的大三角形，最后数由3个小三角形组成的更大三角形。 （三）注意事项 1.忽略图形的大小、颜色差异：数图形时只关注形状，不考虑大小和颜色。 2.避免漏数“隐藏”图形：有些组合图形中，部分图形可能被遮挡或嵌套在内部，需仔细观察。 考点五、图形的变化规律 （一）规律的基本类型 1.按形状重复：图形按固定的形状顺序重复出现。 例如：△○□△○□△○□…（规律单元：△○□，重复出现）。 2.按颜色重复：图形颜色按固定顺序重复出现（形状可能相同或不同）。 例如：红○蓝○红○蓝○…（规律单元：红○蓝○）。 3.按大小重复：图形按“大、小、大、小…”或“大、中、小、大、中、小…”的顺序重复。 4.按位置变化：图形按上下、左右、旋转等位置关系变化。 例如：□△□△…（左右交替）；○↑○↓○↑○↓…（上下交替）。 （二）找规律的步骤 1.观察排列：仔细观察图形的排列顺序，找出重复出现的“一组”（规律单元）。 2.验证规律：确认规律单元是否从第一个图形开始连续重复出现，没有额外图形插入。 3.应用规律：根据规律单元判断后续图形是什么（如“△○□△○□”后面应是“△”）。 （三）常见错误与注意事项 1.规律单元找错：将非重复的片段误认为规律单元（如“△○△△○△”中，规律单元是“△○△”，而非“△○”）。 2.忽略细节：漏看颜色、大小或位置的变化，只关注形状（如“红△蓝△红△蓝△”中，颜色也是规律的一部分）。 例题讲解 题型一、长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 【例题1】填一填。 图中( )是长方形，( )是正方形，( )是三角形，( )是圆，( )是平行四边形。 【练习1】数一数，下图中有( )个正方形，( )个长方形，( )个圆，( )个三角形和( )个平行四边形。 题型二、平面图形与立体图形的对应 【例题2】用下面（    ）图形可以画出。 A． B． C． 【练习2】用图形（    ）既可以在纸上描一个正方形，也可以描一个长方形。 A． B． C． 题型三、用同样的图形拼接 【例题3】下面几组图形中，不能拼成一个正方形的是（    ）。 A． B． C． 【练习3】至少用( )个完全一样的三角形可以拼成平行四边形。 题型四、数图形 【例题4】有( )个长方形，有( )个三角形。 【练习4】数一数，填一填。                                       ( )个正方形       ( )个三角形         ( )个长方形 题型五、图形的变化规律 【例题5】横线上应该摆（    ）。 A． B． C． 【练习5】找规律，涂一涂。 (1) (2) 专项训练 练习一、长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 1．数学书的封面是一个（    ）。 A．圆 B．长方形 C．三角形 2．在钉子板上不能围成下面哪个图形？（    ） A． B． C． 3．下面一共有（    ）个图形，把左边的3个图形圈起来，把正方形涂上颜色。 4．下图中，圆有( )个，平行四边形有( )个，长方形有( )个，三角形有( )个。 5．连一连。 练习二、平面图形与立体图形的对应 1．下面三个物体中，（    ）既能画出长方形，又能画出三角形。 A． B． C． 2．用图形（    ）可以在纸上画一个○。 A． B． C． 3．用哪个物体的面印出的图形，可以补在下面左图中的空白位置上？（    ） A． B． C． 4．下面物体能画出什么图形？连一连。 5．把能画出下面右边图形的物体圈出来。 练习三、用同样的图形拼接 1．下面哪组图形不能拼成平行四边形？（    ） A． B． C． 2．这是由2个( )形拼成的1个( )形。 3．两个可以拼一个( )形或( )形，还可以拼成一个( )形。 4．按要求填一填。（用2个图形拼）（填序号） (1)可以拼成一个正方形的是：________________。 (2)可以拼成一个平行四边形的是：________________。 5．用右边的哪几个图形可以拼出左边的图形？把它们圈起来。 6．在方格图中分别画一个长方形、三角形和平行四边形。 练习四、数图形 1．有( )个正方形。 有( )个长方形。 2．下图中有( )个三角形，有( )个长方形。 3．图①中一共有( )个三角形；图②中一共有( )个平行四边形。 4．想一想，数一数，填一填。 ( )个长方形    ( )个正方形 ( )个平行四边形    ( )个三角形 练习五、图形的变化规律 1． ________，“________”处应画（    ）。 A． B． C． 2．按规律画一画。 (1)。 (2)_______、_______、_______。 3．找规律，接着画3个。 ( )( )( )。 ( )( )( )。 第 2 页 共 17 页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $