专项提升训练09：图形的运动解决问题（考点梳理+例题讲解+专项练习）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

专项提升训练09：图形的运动解决问题 考点梳理 1 考点一、旋转三要素及旋转图形 1 考点二、作旋转后的图形 2 考点三、平移和旋转的综合 2 例题讲解 3 题型一、旋转三要素及旋转图形 3 题型二、作旋转后的图形 4 题型三、平移和旋转的综合 6 专项练习 7 练习一、旋转三要素及旋转图形 7 练习二、作旋转后的图形 12 练习三、平移和旋转的综合 15 考点梳理 考点一、旋转三要素及旋转图形 （一）旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。 （二）旋转的三要素 1.旋转中心：图形旋转时围绕的固定点（可以在图形内、图形上或图形外）。 2.旋转方向：包括顺时针方向（与钟表指针转动方向一致）和逆时针方向（与钟表指针转动方向相反）。 3.旋转角度：图形旋转的幅度，通常以“度（°）”为单位，常见角度有30°、45°、60°、90°、180°等。 （三）旋转图形的特点 1.旋转前后图形的形状和大小不变（全等变换）。 2.对应点到旋转中心的距离相等。 3.对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角度（即对应点与旋转中心构成的角为旋转角）。 4.图形的位置和方向发生改变（如图形的朝向、顶点位置等）。 考点二、作旋转后的图形 （一）作图依据 基于旋转的三要素（旋转中心、方向、角度）及旋转图形的特点，通过确定原图形关键点的对应位置，连接对应点得到旋转后的图形。 （二）作图步骤 1.确定旋转中心：明确图形绕哪个点旋转（用字母标注，如点O）。 2.明确旋转方向和角度：确定是顺时针还是逆时针旋转，以及具体旋转的角度（如“绕点O顺时针旋转90°”）。 3.找出原图形的关键点：通常为图形的顶点、端点、交点等（如三角形的三个顶点、线段的两个端点）。 4.确定关键点的对应点： (1)以旋转中心为顶点，以旋转中心与原关键点的连线为一条边，按指定方向（顺时针/逆时针）用量角器量出旋转角度，画出另一条边。 (2)在该边上截取与原关键点到旋转中心距离相等的长度，得到对应点。 5.连接对应点：按原图形的形状顺次连接所有对应点，得到旋转后的图形。 考点三、平移和旋转的综合 （一）平移的回顾 1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 2.要素：平移方向（水平、竖直或斜向）和平移距离（对应点之间的距离）。 3.特点：平移前后图形的形状、大小不变，对应点连线平行（或在同一直线上）且相等。 （二）平移与旋转的区别 对比维度 平移 旋转 运动方式 沿直线移动 绕定点转动 改变的要素 位置（方向不变） 位置和方向 核心要素 方向、距离 旋转中心、方向、角度 （三）平移与旋转的联系 1.均为全等变换：不改变图形的形状和大小。 2.可结合应用：复杂图形的运动可能是平移与旋转的组合（如先平移后旋转，或先旋转后平移），需明确运动的先后顺序及每个步骤的要素。 （四）综合应用要点 1.分析图形运动过程时，需先判断是单一运动（仅平移或仅旋转）还是组合运动（平移+旋转）。 2.组合运动中，需分别确定平移的方向和距离、旋转的中心、方向和角度，按顺序分步描述或作图。 例题讲解 题型一、旋转三要素及旋转图形 【例题1】如图，从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 【答案】 90 顺 270 【分析】钟面一圈为360°，被平均分成12个大格，时针1小时走1大格，每个大格的角度为360÷12＝30°；分针60分钟转一圈，即每分钟转360÷60＝6°。根据时针和分针经过的时间来计算旋转的角度。 【详解】下午3时＝15时 15时－12时＝3（时） 3×30°＝90° 即从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转90°。 9时45分－9时＝45（分） 45×6°＝270° 分针是按顺时针方向旋转的。 即从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转270°。 【练习1】观察下面的图案，图形B可看作是由图形A绕点O( )时针方向旋转90°得到的；图形D绕点O( )时针方向旋转( )°，得到图形C。    【答案】 顺 逆/顺 90/270 【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形B； 图形D绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转90°，得到旋转后的图形C； 图形D绕点O顺时针旋转270°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转270°，得到旋转后的图形C；据此解答。 【详解】根据分析可知，观察下面的图案，图形B可看作是由图形A绕点O顺指针方向旋转90°得到的；图形D绕点O逆时针（或顺时针）方向旋转90°（270°），得到图形C。 【点睛】熟练掌握旋转的特征是解答本题的关键。 题型二、作旋转后的图形 【例题2】画出下面的线段AB绕点C按逆时针方向旋转90°后的线段。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，线段AB绕点C按逆时针方向旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 【练习2】画出梯形ABCD绕点A逆时针旋转90度后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的方法，将梯形与点A相连的两条边AB、AD绕点A逆时针旋转90度，再将其它边连起来即可。注意旋转后，图形的大小和形状不变。 【详解】 【点睛】 题型三、平移和旋转的综合 【例题3】在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 【答案】 逆 90 右 6 【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移6格，依次连接得到平移后的图形B，即可解答。 【详解】根据分析可知，在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格得到的。 【练习3】按要求画图。 （1）画出图形①，绕点A逆时针旋转90°，再向左平移2格后图形②。 （2）画出图形①按照2∶1放大后的图形③。 【答案】见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】 专项练习 练习一、旋转三要素及旋转图形 1．从3时到3时15分，分针绕钟面中心点沿( )方向旋转了( )°；时针从3时绕钟面中心点沿顺时针方向旋转150°后，指向( )时。 【答案】 顺时针 90 8 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向；钟面一个大格是30°，旋转的大格数×每个大格度数＝旋转角度；旋转度数÷每个大格度数＝旋转的大格数，据此确定从3时顺时针方向旋转150°，时针的位置。 【详解】30°×3＝90° 150°÷30°＝5（格） 3＋5＝8（时） 从3时到3时15分，分针绕钟面中心点沿顺时针方向旋转了90°；时针从3时绕钟面中心点沿顺时针方向旋转150°后，指向8时。 2．如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点( )。指针从点C开始，逆时针旋转( )°到点A。 【答案】 D 180 【分析】根据顺着时针转动的方向为顺时针，与时针转动方向相反的方向为逆时针确定指针旋转的方向，然后已知整个圆周一共是360°，平均分成4个大格，每个大格的度数为360°÷4=90°，从C到A有两个大格为180°，据此得解。 【详解】由分析可知：指针从点C开始，顺时针旋转90°到点D，指针从点C开始，逆时针旋转180°到点A。 【点睛】 3．如图，图形①绕点M按( )时针旋转( )°得到图形②，图形①绕点M按( )时针旋转( )°得到图形③。 【答案】 逆 90 顺 90 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角；据此解答 【详解】如图，图形①绕点M按逆时针旋转90°得到图形②，图形③点M按顺时针旋转90°得到图形③。 【点睛】解答本题的关键是：应该明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。 4．小辉用秤称包裹重量，称得包裹重40千克（如图），这个过程中表盘上的指针绕点O( )时针旋转了( )°。 【答案】 顺 120 【分析】旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针是指与钟表指针移动的方向一致，而逆时针与之相反，据此判断旋转方向；把表盘看作一个整体，平均分成了12个大格，指针旋转了4个大格，据此用4除以12求出转动了几分之几，再乘周角360°即可得到旋转角度。 【详解】4÷12＝ 360°×＝120° 小辉用秤称包裹重量，称得包裹重40千克（如图），这个过程中表盘上的指针绕点O顺时针旋转了120°。 5．站在位置①处看，体操运动员从双腿站立到水平伸直，两条腿( )时针旋转了( )°，然后两腿恢复站立，( )时针旋转了( )°。 【答案】 逆 90 顺 90 【分析】根据题意，体操运动员从双腿站立到水平伸直，两条腿绕着脚部关节转动，站在位置①处看，可得到是逆时针旋转，旋转角度为90º；从双腿水平伸直到恢复站立，两条腿同样绕着脚部关节转动，此时旋转方向为顺时针，旋转角度为90º，据此解答。 【详解】站在位置①处看，体操运动员从双腿站立到水平伸直，两条腿逆时针旋转了90°，然后两腿恢复站立，顺时针旋转了90º。 6．你知道方格纸上图形的位置关系吗？ (1)图形B可以看作图形A绕点( )顺时针方向旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转( )°得到的。 (3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形( )所在位置。 (4)图形D可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转( )°得到的。 【答案】(1)O (2)90 (3)D (4)270 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。 【详解】（1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 （2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 （3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形D所在位置。 （4）图形D可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转270°得到的。 7．看图回答问题。 （1）图形B可以看作图形A如何运动得到的？ （2）图形D如何运动得到图形C？ 【答案】（1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针旋转90°得到的 （2）图形D绕点O逆时针旋转90°得到的图形C 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可得知图形A如何旋转后得到图形是B； （2）根据旋转的特征，图形D绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可得知图形D如何旋转后的得到图形是C；据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，图形B可以看作图形A绕点O顺时针旋转90°得到的。 （2）根据分析可知，图形D绕点O逆时针旋转90°得到的图形C。 【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 8．生态停车场采用智能杆控制车辆的进出。如下图，当车辆进或出时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆自动下降，实现一车一杆，有序进出。 （1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点（    ）（    ）时针旋转90°。 （2）如上图，智能杆CB长3m。生态停车场某天进场80辆车，这样点B一共走了多少米？（每进1辆车，智能杆一升一降） 【答案】（1）C；逆   （2）753.6m 【分析】（1）车在进口时，智能杆绕点C旋转，根据车辆进出时智能杆的运动方向，可知是逆时针旋转90°。 （2）每进一辆车，智能杆一升一降，点B走过的轨迹是以半径为3米的圆周长的一半，进场80辆车则点B走过的距离是80个圆周长的一半，根据圆的周长（r为半径），求出圆周长的一半，再乘80，即可算出点B一共走的距离。 【详解】由分析可知，（1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点C逆时针旋转90°。 （2）圆周长的一半： （米） （米） 答：点B一共走了753.6米。 练习二、作旋转后的图形 1．画出线段MN绕点M顺时针旋转90°后的线段。 【答案】见详解 【分析】 根据旋转的特征，线段MN绕M点按顺时针方向旋转90°后，点M的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】 2．画出梯形绕点“O”逆时针旋转90°后得到的图形。    【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，梯形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点，按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】    【点睛】本题考查如何画旋转后的图形，旋转三要素是：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 3．分别画出将图①绕点M顺时针旋转90°，将图②绕点N逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，将图①绕点M顺时针旋转90°，点M位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 根据旋转的特征，将图②绕点N逆时针旋转90°，点N位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 4．（1）下图中，三角形②是将三角形①绕点（    ）按顺时针方向旋转（    ）后得到的。 （2）画出四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的四边形③。 【答案】（1）O；180° （2）见详解 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，三角形②是将三角形①绕点O顺时针旋转180°后的图形； （2）把四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可。据此解答。 【详解】（1） 三角形②是将三角形①绕点O按顺时针方向旋转180°后得到的。 （2）作图如下： 5．画一画。 （1）在图①中画出下图绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）在图②中画出图中平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，再画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】图见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将图形绕点O逆时针旋转90° ，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，将平行四边形绕点O逆时针旋转90° ，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；再根据旋转的特征，将长方形绕点A顺时针旋转90° ，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】作图如下： 练习三、平移和旋转的综合 1．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 【答案】 顺 90 右 5 下 2 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 据此先确定“俄罗斯方块”绕点O的旋转方向和角度，再确定平移方向，数出平移格数即可。 【详解】 如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格，最后向下平移2格。 2．如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。 (1)将图形⑥向下平移( )格，再向左平移( )格，就可以移到七巧板中相应的位置。 (2)将图形②先绕直角顶点( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格就可以移到七巧板中相应的位置。 【答案】(1) 5 4 (2) 顺 90 下 2 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。据此解答。 【详解】由分析可得： （1）将图形⑥向下平移5格，再向左平移4格，就可以移到七巧板中相应的位置。 （2）将图形②先绕直角顶点顺时针旋转90°，再向下平移2格就可以移到七巧板中相应的位置。 3．以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B；画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形C；画出图形C向右平移5格后的图形D；画出图形A按2∶1放大后的图形E。 【答案】见详解 【分析】轴对称图形是指沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形，这条直线就是对称轴。画轴对称图形时，要找到原图形的各个顶点关于对称轴的对称点，再依次连接这些对称点。 根据旋转的特征，这个图形绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 平移是指图形在平面内沿着某个方向移动，移动过程中图形的形状、大小和方向都不改变，只是位置改变。向右平移5格就是把图形C的每个顶点都沿着水平方向（向右）移动5个格子的距离。 按2∶1放大图形，就是把图形A的每条边的长度都扩大到原来的2倍。观察图形A各边的长度。把每条边的长度乘2，得到放大后图形E各边的长度，根据这些长度确定图形E的各个顶点位置，再依次连接顶点。 【详解】 如图： 4．操作。 （1）画出下面平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出原平行四边形向右平移6格后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）把平行四边形的关键点对准旋转中心按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出图形。 （2）第一步确定平移方向，第二步数移动的格数，第三步将平移后的各点连线，据此画出平行四边形平移后的图形。 【详解】如下图 5．按要求在下面的方格中画图。 （1）将图形A向右平移5格，得到图形B。 （2）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C。 （3）将图形A按1∶2缩小，得到图形D。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）找出构成图形的关键点，确定平移方向（向右）和平移距离（5格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。 （2）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形。 （3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 6．画出六边形以直线MN为对称轴的轴对称图形，再将画出的图形向左平移6格，最后将平移后的图形绕点A顺时针旋转90°。 【答案】画图见详解 【分析】（1）以MN为对称轴，按“上下对称”画出六边形即可。 （2）以A点为参照，六边形的每个顶点、每条边相应向左平移6格，据此作图。 （3）A点为固定点，顺时针方向旋转就是从向下经左下方旋转至向左，据此作答。 【详解】作图如下： 7．按要求画图。 （1）将图形①向右平移5格得到图形②。 （2）将图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 （3）画出图形①按照2∶1的比放大后的图形④。 【答案】见详解 【分析】（1）找出图形①的3个顶点（关键点），分别向右平移5格，然后将平移后的3个点依次连接即可； （2）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其他各点均绕点O顺时针旋转90°即可； （3）将图形①按照2∶1的比放大，将图形①的各边均扩大到原来的2倍；图形①原来两条直角边的长为3和1，扩大后对应的两条直角边的长为3×2＝6和1×2＝2；据此画图即可。 【详解】（1）、（2）（3）画图如下： 8．按要求画一画。 （1）将图形A向右平移8格得到图形B。 （2）将图形A先绕点O逆时针旋转90°得到图形C。 （3）以直线a为对称轴，画出图形B的轴对称图形D。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形B。 （2）根据旋转的特征，将图形A先绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形C。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴a的对称点后，依次连接各点得到图形D。 【详解】如图： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练09：图形的运动解决问题 考点梳理 1 考点一、旋转三要素及旋转图形 1 考点二、作旋转后的图形 2 考点三、平移和旋转的综合 2 例题讲解 3 题型一、旋转三要素及旋转图形 3 题型二、作旋转后的图形 3 题型三、平移和旋转的综合 4 专项练习 4 练习一、旋转三要素及旋转图形 4 练习二、作旋转后的图形 7 练习三、平移和旋转的综合 8 考点梳理 考点一、旋转三要素及旋转图形 （一）旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。 （二）旋转的三要素 1.旋转中心：图形旋转时围绕的固定点（可以在图形内、图形上或图形外）。 2.旋转方向：包括顺时针方向（与钟表指针转动方向一致）和逆时针方向（与钟表指针转动方向相反）。 3.旋转角度：图形旋转的幅度，通常以“度（°）”为单位，常见角度有30°、45°、60°、90°、180°等。 （三）旋转图形的特点 1.旋转前后图形的形状和大小不变（全等变换）。 2.对应点到旋转中心的距离相等。 3.对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角度（即对应点与旋转中心构成的角为旋转角）。 4.图形的位置和方向发生改变（如图形的朝向、顶点位置等）。 考点二、作旋转后的图形 （一）作图依据 基于旋转的三要素（旋转中心、方向、角度）及旋转图形的特点，通过确定原图形关键点的对应位置，连接对应点得到旋转后的图形。 （二）作图步骤 1.确定旋转中心：明确图形绕哪个点旋转（用字母标注，如点O）。 2.明确旋转方向和角度：确定是顺时针还是逆时针旋转，以及具体旋转的角度（如“绕点O顺时针旋转90°”）。 3.找出原图形的关键点：通常为图形的顶点、端点、交点等（如三角形的三个顶点、线段的两个端点）。 4.确定关键点的对应点： (1)以旋转中心为顶点，以旋转中心与原关键点的连线为一条边，按指定方向（顺时针/逆时针）用量角器量出旋转角度，画出另一条边。 (2)在该边上截取与原关键点到旋转中心距离相等的长度，得到对应点。 5.连接对应点：按原图形的形状顺次连接所有对应点，得到旋转后的图形。 考点三、平移和旋转的综合 （一）平移的回顾 1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 2.要素：平移方向（水平、竖直或斜向）和平移距离（对应点之间的距离）。 3.特点：平移前后图形的形状、大小不变，对应点连线平行（或在同一直线上）且相等。 （二）平移与旋转的区别 对比维度 平移 旋转 运动方式 沿直线移动 绕定点转动 改变的要素 位置（方向不变） 位置和方向 核心要素 方向、距离 旋转中心、方向、角度 （三）平移与旋转的联系 1.均为全等变换：不改变图形的形状和大小。 2.可结合应用：复杂图形的运动可能是平移与旋转的组合（如先平移后旋转，或先旋转后平移），需明确运动的先后顺序及每个步骤的要素。 （四）综合应用要点 1.分析图形运动过程时，需先判断是单一运动（仅平移或仅旋转）还是组合运动（平移+旋转）。 2.组合运动中，需分别确定平移的方向和距离、旋转的中心、方向和角度，按顺序分步描述或作图。 例题讲解 题型一、旋转三要素及旋转图形 【例题1】如图，从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 【练习1】观察下面的图案，图形B可看作是由图形A绕点O( )时针方向旋转90°得到的；图形D绕点O( )时针方向旋转( )°，得到图形C。    题型二、作旋转后的图形 【例题2】画出下面的线段AB绕点C按逆时针方向旋转90°后的线段。 【练习2】画出梯形ABCD绕点A逆时针旋转90度后的图形。 题型三、平移和旋转的综合 【例题3】在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 【练习3】按要求画图。 （1）画出图形①，绕点A逆时针旋转90°，再向左平移2格后图形②。 （2）画出图形①按照2∶1放大后的图形③。 专项练习 练习一、旋转三要素及旋转图形 1．从3时到3时15分，分针绕钟面中心点沿( )方向旋转了( )°；时针从3时绕钟面中心点沿顺时针方向旋转150°后，指向( )时。 2．如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点( )。指针从点C开始，逆时针旋转( )°到点A。 3．如图，图形①绕点M按( )时针旋转( )°得到图形②，图形①绕点M按( )时针旋转( )°得到图形③。 4．小辉用秤称包裹重量，称得包裹重40千克（如图），这个过程中表盘上的指针绕点O( )时针旋转了( )°。 5．站在位置①处看，体操运动员从双腿站立到水平伸直，两条腿( )时针旋转了( )°，然后两腿恢复站立，( )时针旋转了( )°。 6．你知道方格纸上图形的位置关系吗？ (1)图形B可以看作图形A绕点( )顺时针方向旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转( )°得到的。 (3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形( )所在位置。 (4)图形D可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转( )°得到的。 7．看图回答问题。 （1）图形B可以看作图形A如何运动得到的？ （2）图形D如何运动得到图形C？ 8．生态停车场采用智能杆控制车辆的进出。如下图，当车辆进或出时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆自动下降，实现一车一杆，有序进出。 （1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点（    ）（    ）时针旋转90°。 （2）如上图，智能杆CB长3m。生态停车场某天进场80辆车，这样点B一共走了多少米？（每进1辆车，智能杆一升一降） 练习二、作旋转后的图形 1．画出线段MN绕点M顺时针旋转90°后的线段。 2．画出梯形绕点“O”逆时针旋转90°后得到的图形。    3．分别画出将图①绕点M顺时针旋转90°，将图②绕点N逆时针旋转90°后的图形。 4．（1）下图中，三角形②是将三角形①绕点（    ）按顺时针方向旋转（    ）后得到的。 （2）画出四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的四边形③。 5．画一画。 （1）在图①中画出下图绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）在图②中画出图中平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，再画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 练习三、平移和旋转的综合 1．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 2．如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。 (1)将图形⑥向下平移( )格，再向左平移( )格，就可以移到七巧板中相应的位置。 (2)将图形②先绕直角顶点( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格就可以移到七巧板中相应的位置。 3．以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B；画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形C；画出图形C向右平移5格后的图形D；画出图形A按2∶1放大后的图形E。 4．操作。 （1）画出下面平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出原平行四边形向右平移6格后的图形。 5．按要求在下面的方格中画图。 （1）将图形A向右平移5格，得到图形B。 （2）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C。 （3）将图形A按1∶2缩小，得到图形D。 6．画出六边形以直线MN为对称轴的轴对称图形，再将画出的图形向左平移6格，最后将平移后的图形绕点A顺时针旋转90°。 7．按要求画图。 （1）将图形①向右平移5格得到图形②。 （2）将图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 （3）画出图形①按照2∶1的比放大后的图形④。 8．按要求画一画。 （1）将图形A向右平移8格得到图形B。 （2）将图形A先绕点O逆时针旋转90°得到图形C。 （3）以直线a为对称轴，画出图形B的轴对称图形D。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $